角的比较与计算

第二课时

4.3.2角的比较与运算的教学设计

张亚萍

营口市老边区实验中学

4.3.2角的比较与运算

教学目标

1．知识与技能

（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．

2．过程与方法

进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．

3．情感态度与价值观

能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．

学情分析

学生在小学阶段已经初步接触了角，知道了角的度量方法，角

的画法，并了解和运用过一些特殊的角（如：直角、平角、周角、锐角、钝角等），所以具备一定的基础。充分利用学生已有的的认

识基础和他们已掌握特殊的方法指导，引导学生在自己动手,运用

用类比线段的方法研究角的比较与运算，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维得到发展。

重、难点与关键

1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，•认识角平分线及画角平分线是本节课的重点．

2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．

3．关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，•认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键．

教具准备

量角器、三角板、多媒体设备．

教学过程

一、温故知新，引入课题

师：咱班哪位男生最高？

生：王子全。

师：那我和王子全谁高？

生：王子全。

师:为什么？

生：老师你们的身高相差太悬殊，我用观察法看出来的。

师:还有不同意见吗？

生：可以测出你们各自的身高就可以比较了。

师:还有不同意见吗？

生：老师您和王子全背靠背我就知道你们谁高了 。

师：如果把我和王子全的身高看做是两条线段，那么线段大小的比较方法有那些？

师生活动：学生回忆，回答问题。

问题1请同学回忆一下比较线段AB 、CD 的长短的方法。

(1) 度量法

用刻度尺量出线段AB 长4cm ，线段CD 长4.5cm ，所以线段AB 比线段CD 短。

（记作AB ＜CD 或 CD ＞AB ）

(2) 叠合法

将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。

AB ＞CD ，AB=CD ，AB ＜CD

（3）观察法

. .

A B C

D • •

设计意图：通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法。

二、学习目标

1、会比较角的大小

2、会计算角的和与差

3、了解角平分线的概念，会画角平分线

4、能结合图形用数学符号表达角的平分线

5、进一步体会类比的数学思想

三、观察思考，探究新知

活动一：请同学们拿出你做好的两个角,类比线段的比较方法想一想怎样比较角的大小:

师生活动：学生讨论解决问题方法，学生代表展示交流。

学生展示交流后提问：比较角的大小的方法有几种？每种方法中应注意的问题是什么？

教师在学生交流的基础上，用叠合法比较角的大小过程，归纳操作要点。

追问：两个角的大小关系有几种？你能用符号表示吗？

师生活动：动画演示两个角的叠合过程，学生用符号表示，指出两个角的大小关系有且只有三种情况。

教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规范性；学生是否能体会两个角的大小关系有且只有三种情况。

用所学的知识解决实际问题，请看一道视频题，甲乙二人因为看飞机的仰角问题发生了争吵，你为帮助他们解决吗？用微课讲解什么是仰角。

设计意图：采用类比的方法，学生动手操作，自主探究，建立线段比较长短与角大小之间知识与方法的联系，在对比中加深理解。四、动手实践，探究新知

活动二、用你手中两个角，能否拼出一个新角？(小于180°）拼出的新角与原来的两个角之间有什么关系？

师生活动：学生用磁铁把拼出的新角粘到黑板上，明确角之间的和差关系，小组间交流自己的看法，各小组间相互补充。

教师关注：学生能否发拼出新角，若学生仅说出的它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段和差，发现角的和差关系。

练习1：（抢答，用白板中的幕布）

1） ∠D0B ∠BOC

2） ∠C0B ∠AOC

3） ∠D0C ＋∠COB ∠B0D

4） ∠A0B ＋∠BOC ＝

5） ∠A0D － ＝∠A0B 练习2如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53º17′，求∠BOC 的度数.

B O C

A

教师关注：学生能否理解角的和与差的意义，能否根据角的和与差进行计算。

设计意图：以角的比较大小的图形为背景，提出角的和差问题，将知识由角的大小过渡到角的和与差，衔接自然流畅。用符号表示角的和差关系，仍遵循“几何模型-图形-文字-符号的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系，从角的大小数量上研究角的和与差，突出反应角的和差的意义与度数的数量间的关系，加深对角的和与差概念的理解。设计抢答题是为了调动学生的学习积极性。

五、观察思考，自学新知

O D C B

A 图1

问题1 如图，如果∠AOB ＝∠BOC,那么

∠AOC ＝2∠AOB ＝2 , ∠AOB ＝∠BOC ＝

.自主导学：

1、角平分线的概念.

2、图中的角满足什么条件，射线OB 平分∠AOC?

3、派一名代表展示自学成果，教师点拨。

教师点拨：角的平分线是一条射线．

问题2 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？

设计意图：进一步明确角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础。

小组合作交流，然后派代表汇报交流结果

练习3如图 ∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ，则OB 是 的平分线，

（1） ∠BOC ＝ ∠AOC ，

（2）∠BOC ＝ ∠BOD

（3）∠BOC ＝ ∠AOD,

O C

B

A

A

B

C

D O