计量地理学整理版

计量地理学：是将数学和电子技术应用于地理学的一门综合科学，它是随着产生发展的需要和科学技术的进步而产生和发展起来的。

老三论：系统论、控制论、信息论。

新三论：突变论、耗散结构、协同学。

计量地理的研究对象：第一，空间与过程的研究它是关于地域分布与地域过程的研究，主要查明地表事物的分布和模式及其成因的变化。

第二，生态与环境研究这里主要指人地关系的研究。

第三，区域研究地理区域的相似性和差异（区内和区外的），强调区域个性，把注意力局限于形态统一的区域，现在则日益趋向功能区域。

系统：是有若干互相联系并与其环境发生相互关系的组成部分（要素）结合而成、具有特定结构和功能的有机整体。

要正确理解系统的概念，必须对要素、环境、相互联系、结构和功能5个方面进行了解。

要素是构成系统的基本单元，是对系统的组成部分、成分、组分或个体的抽象概括。

环境我们把任一系统边界外部的所有其他事物称为该系统的环境。

相互联系是系统各要素之间以及系统与环境之间通过某种方式相互影响、相互制约、相互依存的性质。

相互联系的实质是系统各要素之间以及系统与环境之间发生着广泛的物质、能量和信息交换。

结构是系统内各要素相对稳定的组织形式（秩序）或分布关系的总称。

结构分为三种基本形式。

第一，空间结构。

指系统各要素在空间上的排列组合和分布形式。

第二，时间结构。

指系统各要素随时间的进程所表现出有规律变化或分布形式。

第三，时空结构。

即系统的时间结构和空间结构的统一。

功能是系统内部各要素之间活动关系的总称。

系统的特点主要表现在整体性、动态性、目的（最优）性、相关性、稳定性、层次性、开放性、同型（构）性和自组织性。

地理系统是指地球表面的岩石圈、水圈、大气圈、生物圈和人类相互作用的物质、能量、信息、运动系统。

它是复杂的、多级别的、多要素的大系统。

地理系统分析就是指扬弃地理事物的繁琐的枝节，抓住实质抽象地理事物在结构与功能上的主线，并能揭示地理事物动态的方法和强度，预测其状态变化和稳定性程度等，从而对复杂的高级的地理系统简化成次一级的简单的系统，进而探讨地理要素之间的关系。

数学方法应用于地理的方面：1）分析型分布。

2）相互关系分析。

3）类型研究。

4）网络分析。

5）趋势分析。

6）空间相互作用分析。

7）系统仿真研究。

8）过程模拟与预测研究。

9）空间扩散研究。

10）空间行为研究。

11）地理系统优化调控研究。

12）地理系统的复杂性研究。

地理数据，是对系统进行定量化描述和研究的基础，是一切数学方法在地理学中应用的先决条件。

所谓地理数据，就是用一定的测度方式描述和衡量地理对象的有关量化标志。

地理数据的特征:数量化、形式化与逻辑化;不确定性；多种时空尺度，多维性。

空间数据，主要用于描述地理实体、要素、现象、时间及过程产生、存在和发展的地理位置、区域范围及空间联系。

属性数据，主要用于描述地理实体、要素、现象、事件、过程的有关属性特征。

属性数据分为数量标志数据和品质标志数据。

1)数量标志（定量）数据。

根据测度标准，分为（1）间隔尺度数据。

是以有量纲的数据形式表示测度对象在某种单位（量纲）下的绝对量。

（2）比例尺度数据。

以无量纲的数据形式表示测量对象的相对量。

2）品质标志（定性）数据。

分为（1）有序数据。

（2）二元数据。

（3）名义尺度数据。

地理数据的变换，是将原始数据是将原始数据的每个数据通过某种特定的运算把他们变成一个新的值，而且数值的变化不依赖于数据集合中的其他数据的数值。

通过数据变换，可以达到去伪存真、易识规律、减小变幅和便于建模等目的。

常用的地理数据变换方式有对数变换、开（立）平方变换、取倒数变换、概率变换、模数变换和指数变换，还有滑动（移动）平均法、差分算子发、累加（减）生成数法。

地理数据的采集，就是运用各种技术手段，通过各种渠道收集地理数据的过程。

来源有：1）观测、测量部门的有关专业数据。

2）统计年鉴、统计公报中的有关自然资源及社会经济发展数据。

3）有关单位或个人的不定期的典型调查、抽样调查数据。

4）政府公报、文件中的有关数据。

5）档案、图书等文献资料中的数据。

6）互联网的有关共享数据。

7）地图图件。

8）遥感数据。

9）其他来源数据。

地理数据的整理，1)检查资料2）统计分析3)绘制图表
相对离散度均值及单位相同的条件下标准差大，表示变量分布得较分散，反之较集中。

当两系列数值的单位不同或均值相差较大，或它们的标准的相同时，就不能简单地用标准差的绝对值来比较不同均值时随机系列的离散程度。

而需消除均值的影响，就应用标准差与均值的比值，即相对值作比较，这个相对比值
称为变差系数。

数据库是一个结构化的数据集合。

数据管理系统是管理数据库的软件，它实现数据库系统的各种功能，是数据库的核心。

数据库系统的特点：1）面向全组织的复杂的数据结构2）数据的冗余度小，易扩充3）具有较高的数据和程序的独立性4）统一的数据控制功能，数据共享程度高数据控制主要表现为数据的安全控制，完整性控制和并发控制。

数据的描述包括两个方面：一是数据的静态特性，它包括数据的基本结构、数据间的联系和数据中的约束；二是数据的动态性，它指定义在数据上的操作。

数据库模型：1）层次数据库模型用树结构表示实体之间联系的模型叫做层次模型，树结构由节点和连线组成。

2）网络数据库模型是用连接指令或指针来确定数据间的显示连接关系。

3)关系数据库模型指数据的逻辑结构归结为满足一定条件的二维表中的元素，这种表就称为关系。

分布式数据库是数据库技术与网络技术相结合的产物，分布式数据库是物理上分散在计算机网络结点上，而逻辑上属于同一个系统的数据库集合。

地理数据库具有综合性、整体性、动态性等特点。

地理数据库建立的步骤:1）用户需求的调查2）系统分析3）系统统计4）系统调试与运行
地理相关相关是两个或两个以上变数间相互关系是否密切。

地理相关应用相关分析法来研究各地理要素间的相互关系和联系强度的一种度量指标。

地理相关的地理意义：揭示了地理要素之间是否存在相互影响，相互作用关系，若存在，方向如何，程度，重要
地理相关程度的度量
1）简单的线性相关系数用来度量直线相关程度和方向的指标。

相关程度研究要素之间的相互关系是否密切：相关方向分为正相关（表示两个要素之间呈同方向变化的相关，也就是y值随x的增加而变大或随x 的减小而变小）；负相关（表示两个要素之间呈反方向变化的相关，也就是y值随x的增大而变小或随x的减小而变大）。

2）简单的非线性相关指数通常用相关指数（R xy）来度量.Rxy的性质，随相关曲线形状的不同而异:相关指数数值越大两个要素间的相关程度越密切。

相关指数必大于或至少等于用同一批资料所求的相关系数的绝对值。

3）秩（顺序）相关系数是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各种样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。

两个要素（变量、子系统）顺序间直线相关程度和方向的系数称为秩相关系数。

4）偏相关系数当研究一个要素对另一个要素的影响或相关程度时，把其他要素的影响视为常数，即暂时不考虑其他要素的影响，而单独研究两个要素之间的相互关系的密切程度时，称为偏相关。

用以度量偏相关程度的统计量，称为偏相关系数。

偏相关系数的性质：1、分布的范围在-1到1之间，2、当r12·3为正值时，表示在X3固定时，则X1和X2之间为正相关3、偏相关系数的绝对值越大，表示其偏相关程度越大。

4、偏相关的绝对值必小于或最多等于由同一系列资料所求得的复相关系数。

5）复相关系数用来度量几个要素与某一个要素之间的复相关程度。

复相关系数介于0到1之间；复相关系数越大，表明要素之间相关程度越密切。

复相关系数必大于至少等于单相关系数的绝对值。

6)相关系数的检验
相关分析和回归分析的联系和区别联系：都是研究变量之间的相互关系。

区别：1相关分析只确定变量之间的相关和密切程度，而回归分析则有一个明确的函数表达式。

2相关分析不谈论自变量与因变量，而回归分析须指明自变量与因变量。

回归分析就是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法。

主要研究要素（变量、子系统）之间的数学表达形式。

回归模型从一组地理数据出发，确定这些要素间的定量数学表达式。

方差分析把平方和自由度同时进行分解，并用F检验法对整个回归方程进行显著性检验的方法。

Logistic型游戏社会经济现象的发展初期缓慢，然后逐渐加快，发展到一定程度后又逐渐缓慢下来，逐渐接近一个最高限，即一条渐近线。

它的散点图像一条压扁的S型曲线，故也称S型曲线。

柯本——道格拉斯生产函数，记在技术经济条件不变的条件下，产出（Q）与投入的劳动力（L）以及资本（A）的关系可表示为Q=KAL
趋势面分析用数学的方法，以数学模型来模拟地理数据的空间分布及其区域型变化趋势的方法，称为趋势面分析。

实质：通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二维告辞非线性函数，模拟地理数据在
空间分布规律和区位变化，展示地理要素在地域空间上的变化规律。

趋势面是一种光滑的数字曲面，它能集中地代表地理数据在大范围内的空间变化趋势。

地理回归分析的目的研究地理要素之间的关系，并在此基础上进行预测或建立的地理回归模型；而地理空间趋势面分析是要分离区域（趋势）和局部（剩余）两个分量。

时间序列，也叫时间数列或动态数列，它是表现地理要素随时间变化的发展过程。

特点是，相邻观测值得依赖型；观测值的趋势性、随机性、季节性和周期性;观测值的增长和下降性；观测值的可分解性；观测值的随机性。

长期趋势是指由于某种根本性原因的影响，在一段较长时间内，是地理要素特征值的时间数列呈现逐渐减少的变化。

灰色系统（邓聚龙1982）灰色系统模型是以灰色模块概念为基础，以微分方程拟合为核心的舞步建模方法。

灰色系统思想是直接将时间序列转化为微分方程，从而建立的是系统发展变化的动态模型。

灰色动态模型分为五种类型即数列预测、灾变预测、季节灾变预测、拓扑预测和系统综合预测。

1）灰色数列预测，就是对某一指标的发展变化情况所作的预测，其预测结果是该指标在未来各个时刻的具体数据。

2）灰色灾变预测，就是对灾变发生的年份的预测。

3）灰色季节灾变预测，是指霜害、秋寒，酷暑等足以造成农作物损害的气候变化。

5）灰色系统预测是将系统中的几个要素一起进行预测，以便考虑它们之间的协同作用。

分为三种类型，即系统结构预测（预测对象或主因素是由其他因素构成）、系统协调预测（预测对象或主因素与其他因素之间只有相互影响相互制约的作用）和系统控制预测（状态方程中某些变量作为控制量处理）。

平滑预测法为了消除偶然因素对地理变量的影响，采用平滑法对数据进行处理。

分为三类：1）移动平均法2）滑动平均法3）指数平滑法。

季节变动因素是指由于自然、经济、社会等多种条件或因素的影响，地理系统要素在一年内随季节的变动产生的周期变化。

季节变动预测法的基本原理是用经过乘以季节系数的趋势进行预测。

步骤为;第一，将原时间系列求移动平均。

第二，将原系列y除以其对应的趋势方程值。

第三，将月度的季节指标加总。

第四，进行预测。

循环（周期）变动是指地理要素特征值以若干年为周期，波浪起伏形态的变动。

循环变动分析是根据地理要素特征值的时间数列资料，测定以数年未周期的现象盛衰起伏变动的规律性。

步骤：第一步，计算长期趋势值。

第二步，计算CI值，第三步，用移动平均法从CI值中剔除不规则变动因素，最后得到循环变动比率C。

马尔科夫链预测对其一事物变化过程而言，如果该事物由一种状态转移到另一种状态具有转移概率，且这种概率可以根据其紧接的前项状态推算出来，就称为马尔科夫过程。

特点是：当过程在t0时刻所处的状态为已知状态情况下，其t时刻所处的状态与过程t0时刻之前的状态无关，这种性质称为马尔科夫链的后无效性。

马尔科夫链预测基本方法和过程：1）划分预测对象所处的状态2)计算初始概率3）计算状态的一重转移概率4）根据一重转移概率进行预测5）用二重转移概率进行预测
聚类分析方法，是根据地理变量的属性或特征的相似性、亲疏程度，用数学方法把它们逐步地分型划类，最后得到一个能反映个体或站点之间、群体之间亲疏关系的分析系统。

是定量地研究地理事物分类问题和地理分区问题的重要方法。

意义：用系谱图表现地理系统区域间的相似性和差异性。

统计量可分为相似系数和距离系数。

聚类分析的步骤：1选择聚类指标；2进行系统聚类的计算和结果的输出；3聚类结果分析。

系谱图：关系密切的站点便聚合到小类，而关系疏远的站点聚合到一个大类，直到把所有的站点都聚合完毕最后便可根据各类之间的亲疏关系，逐步画成一张完整的分析系统图。

聚类分析方法的基本特点是事先无需知道分类对象的分类结构，而只需要一批地理数据：然后选好分析统计量，并按一定的方法进行计算，最后便能自然地、客观地得出一张完整的分类系统图。

判别分析是根据地理对象的一些数量特征，来判别其类型归属的一种统计方法。

判别分析和聚类分析的异同点：相同点：都能确定地理类型;不同点：判别分析兼有判别与分类两种性质，以判别为主，判别分析必须事先已知类型为前提，而聚类分析则不必事先知道类型，类型的划分是聚类的结果。

判别分析的作用：对已分好的类型进行合理性检验;判别某地地理类型的归属问题和确定区域界线；评价各
要素特征值在判别分析中的贡献率的大小
判别分析的准则（1）费歇准则对原始地理数据进行线性组合，使其形成一个新变量，即判别函数。

要求类间均值差与类内方差之比最大，这样就能把地理类型区分得最清楚（2）贝叶斯准则要求把已知的地理数据分成几类，然后计算出未知地理数据类型或区域归属于各已知类型的概率值。

另外，还可以计算出划归各已知类的错分损失。

区域性就是指不同的地区区域系统在状态、水平、结构、效益、优势、潜力、功能和发展速度各方面存在的显著性差异。

区域系统结构指区域系统内部各子系统、各部门、各要素、各方面及其相互之间关系和有机联系。

建立区域系统结构模型的目的:用确定的数学表达式来揭示区域系统内部各方面的特征及其相互之间的作用关系和有机联系。

要素比例关系分析包括百分比、区位商、集中化指数、多样化指数等的计算和分析。

描述系统结构多样性和集中性，除了前述的多样化指数和集中化指数外，还有洛伦兹曲线和基尼系数。

恩格尔系数：食品消费占整个生活消费的百分比用来说明人们的生活水平。

恩格尔定律：随着人们的生活水平的提高，人们的食品消费总额也不断提高，但食品消费在整个生活消费中所占的比例去不断减小。

洛伦兹曲线横坐标是样本顺序，按结构百分比大小排列：纵坐标是累积百分比。

图中上凸的曲线是实际样本的累积百分比曲线。

基尼系数就是洛伦兹曲线和对角线所夹的面积与对角线和横坐标所夹的面积之比ISM法，也叫解释结构模型法，它首先是把一个复杂的地理系统分解成不同层次的子系统；并找出各子系统之间要素之间的因果关系、作用方向以及大小；然后进一步揭示出一个条理分明的递阶层次结构。

ISM步骤：1）选择构成系统的要素2）建立邻接矩阵（A）和可达性（M）3）层次级别的划分4）建立结构模型
投入产出分析，又称“部门平衡”分析，或称“产业联系”分析，它主要通过编制投入产出表及建立相应的数学模型，反映经济系统各部门之间的相互关系。

投入指产品生产所消耗的原料、能源、固定资产、和活劳动；产出是指产品生产出来后的分配流向，包括生产的中间消耗、生活消耗和积累。

直接消耗系数：表示部门生产单位产品所消耗的部门产品数量。

完全消耗系数：表示生产单位部门最终所要消耗产品的数量。

最终产品系数：表示为向社会提供单位产品所消耗的其他或本部门的产品数量。

主成分分析是把原来多个指标化为少数几个综合指标的一种统计方法。

主成分分析的地理意义：1）降维研究复杂的地理系统，把影像系统的主要要素提炼出来2）综合评价研究主成分分析求解步骤：1.对原始（地理）数据进行标准化处理；2.计算相关系数矩阵（R）；3.计算特征值和特征向量；4计算贡献率和累积贡献率；5计算主成分载荷；6根据下式计算主成分分析得到主成分矩阵。

规划目标即为规划方案优劣的准则，约束条件则为规划的限制条件。

线性规划问题的特征是目标函数和约束条件的线性关系。

若线性规划模型中的变量在两个以上，则需用单纯刑法进行求解。

单纯形法是根据规划问题的具体数据，找出初始可行解：判别、检查所有的检验系数是否满足最优性，如果满足，则已完成求解，否则，进行迭代，重复此过程，直至所有的检验系数都满足最优性为止。

模型的建立包括建模原则、模型结构与数学模型。

战略决策模型即层次分析法（AHP）可以把复杂问题中的各种要素通过划分相互联系的有序层次使之条理化。

AHP决策分析法（20世纪70年代美国运筹学家T.L.Saaty）是一种定性与定量相结合的决策分析方法。

它是一种将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化的过程。

特点是：思路简单明了，它将决策者的思维过程条理化、数量化，便于计算，容易被人们所接受；所需的定量化数据较少，但对于问题的本质，问题所涉及的因素及其内在关系分析得比较透彻、清楚。

AHP决策分析法，常常被运用于多目标、多准则、多层次的非结构化的复杂地理决策问题，特别是战略决策问题的研究。

这种方法存在较大的随意性，这个是本身无法克服的缺点。

AHP决策分析方法的步骤（1）明确问题；（2）建立层次结构模型；（3）构建判断矩阵；（4）层次单排序；（5）层次总排序；（6）一致性检查。

AHP决策分析计算方法（1）方根法。

1计算判断矩阵每一行元素的乘积；2计算Mi的n次方根3将向量归一化；4计算最大特征根。

（2）和积法。

1将判断矩阵每一列归一化；2对按列归一化的判断矩阵，再按行求和；3将向量归一化；4计算最大特征根。