去分母解方程
11.15解一元一次方程——去分母
2
4
解：去分母（方程两边同乘4），得
2(x+1)-4=8+（2-x）
去括号，得 2x+2-4=8+2-x
移项，得 2x+x=8+2-2+4.
合并同类项，得 3x=12
系数化为1，得 x = 4
解方程2：
解：去分母（方程两边同乘6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号，得
18x+3x-3=18-4x+2
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
15x =3
系数化为1,得
x =5
例3： 解方程 1.5x 1.5 x 0.5
0.6 2
解：将原方程化为
5x 1.5 x 0.5 22
去分母，得 5x (1.5 x) 1
移项，得
18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得
25x=23
系数化为1，得
x
=
23
25
一般的,解一元一次方程的基本程序:
去分母
去括号 移项 合并同类项 两边同除以未知数的系数
练习3：选一选
解方程 2y 1 5y 2 3y 1 1去分母时,正确的是(_D__)
3
6
4
( A)4(2 y 1) 25y 2 3y 112
移项法则
移项要变号
合并同类项 合并同类项法则
系数相加,不漏项
去分母解一元一次方程
例4 若关于x的方程 1 (x ? k) ? 1与 x ? 1 ? x ? k
2
3
的解相同，求 k的值.
解：由方程 1 (x ? k) ? 1 得x=2-k, 2
由方程 x ? 1 ? x ? k 得x= 1 (3k ? 1).
3
2
所以2 - k ? 1 (3k ? 1). 2
C.3(2x ? 3) ? x ? 9x ? 5 ? 6
D.3(2x ? 3) ? 6x ? 2(9x ? 5) ? 6
做一做
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁， 它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！ 可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！ 小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半 群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是 100只呢，请问这群大雁有多少只？
5
23
解：去分母，得 6(x+15)=15-10( x-7),
去括号，得 6x+90=15-10 x+70, 移项、合并同类项，得 16x=-5,
方程两边同除以 16，得 x ? ? 5 . 16
做一做
2(2x－1)=8－(3－x) D
注意事项
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，
×？28
结论 方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数 可去掉分母. 依据是等式的基本性质2.
例3
解方程：
2x? 1 ?
10x ? 1
?
2x ? 1 ? 1.
3
6
4
去分母解方程
去分母解方程引言在代数学中，方程是一种数学等式，它表示两个表达式相等。
方程的解是能够使等式成立的数值。
在解方程时，我们通常需要对方程进行变形和化简，以便找到解的方法。
其中，解分母的方程是一种特殊类型的方程，它需要我们根据方程中的分母进行处理，以便得到更简洁的形式。
一、消去分母解分母的方程首先需要进行的操作是消去分母。
我们可以利用最小公倍数（LCM）来消去分母。
具体步骤如下：1.找到方程中所有分母的最小公倍数（LCM）。
2.对方程中的每一项进行乘法，使其分母等于LCM。
3.化简方程，消去分母。
示例1：消去分母考虑以下方程：1/x + 1/(x+1) = 1/(x+2)我们可以首先找到最小公倍数，并对方程两边进行乘法，得到：(x+1)(x+2) + x(x+2) = x(x+1)进一步化简方程，消去分母：(x+1)(x+2) + x(x+2) - x(x+1) = 0这样，我们就成功消去了方程中的分母。
二、整理方程消去分母之后，我们需要对方程进行整理，以便得到更简单的形式。
在整理方程时，我们需要注意以下几点：1.将方程中的同类项合并。
2.将方程变形为标准形式，即形如ax^2 + bx + c = 0的形式。
示例2：整理方程考虑以下方程：(x+1)(x+2) + x(x+2) - x(x+1) = 0利用分配律，我们可以将方程中的同类项合并，得到：x^2 + 3x + 2 + x^2 + 2x - x^2 - x = 0化简后得到：x^2 + 4x + 2 = 0将方程变形为标准形式：x^2 + 4x + 2 = 0这样，我们就成功整理了方程。
三、解方程消去分母并整理方程之后，我们可以开始解方程。
解方程的方法因方程的类型而异，常见的解方程方法包括因式分解、配方法、公式法等。
示例3：解方程考虑以下方程：x^2 + 4x + 2 = 0我们可以使用求根公式来解这个方程。
求根公式给出了二次方程ax^2 + bx + c =0的解的表达式：x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a将方程中的系数代入求根公式，我们可以得到方程的解。
去分母解方程
解方程
3x 1 3
1
4x 1 6
解:去分母,得 23x114x1
去括号,得 6x 11 4x 1
移项,得 6x 4x 111
2x 1 即
x
1 2
例2:
3x+
x
-1 =3 -
2x -1
2
3
解下列方程:
(1) x 3 2 x x 52
（2）1
x 3
x51
1
这样的方程中有些系数是分数,如果能化去分母，把系数化为整数则 可以使解方程中，的计算更方便些。
想一想：去分母时 应注意什么问题？
x x 11 35
5x= 3( x +1 )+15
5x= 3x+3+15
5x–3x= 15+3 2x= 18 x9
去分母（方 程两边同乘 以各分母的 最小公倍数）
x 1 2
x 4
（3）
X-1 2
=
4x+2 -2(x-1) 5
(4) 3 4 x 2 5 x 1
7
3
(5)
3x+2 2
1
2x-1 4
2x1 5
(2) 12 x 1 18x1
4
6
x 3
（一）提出问题，尝试解决
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度 是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路 程是多少？
3、体现了转化以及整体的思想方法
特别提示：求出解后养成检验的习惯
1.将方程
x2
去分母解方程课件
实际应用中的去分母解方程实例
实例1：
求
解
x=3/4y+
1/2
实例2：
求
解
x=5/6y-
1/3
实例3：
求
解
x=7/8y+
1/4y
-1/5
实例5：
求
解
x=11/12
y+1/6
实例6：
求
解
x=13/14
y-1/7
去分母解方程的注意事项
第五章
去分母解方程的适用范围
●
方程中含有分母
去分母解方程的步骤
确定方程中的分母 将方程中的分母转化为整数 解方程，得到解 将解转化为原方程中的形式
去分母解方程的方法
第三章
最小公倍数法
定义：通过找到两个或多个分数的分母的最小公倍数，将分数转化 为整数，再进行计算
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的 阐述观点。
步骤： a. 找出分母的最小公倍数 b. 将分数转化为整数 c. 计算 整数
分母中含有复数集
●
分母中含有整数集
●
分母中含有有理数集
去分母解方程的局限性
方程的解可能不 是唯一的
方程的解可能不 存在
方程的解可能不 是实数
方程的解可能不 是整数
去分母解方程的误差分析
误差来源：计算过程中的舍入误差 误差影响：可能导致解方程结果不准确 误差控制：采用高精度计算方法，如双精度浮点数 误差检验：通过比较解方程前后的误差，判断解方程结果是否准确
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的 阐述观点。
公式法
公式法是解方程的一种方法，适用于分母中含有未知数的方程 公式法步骤：将方程两边同时乘以分母的最小公倍数，使分母变为1 公式法优点：简单易懂，易于掌握 公式法缺点：不适用于分母中含有未知数的方程
知识要点去分母法解分式方程的步骤
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
3. 解方程： x x 1 2.
x 1 x
解：去分母，得 x2 (x 1)(x 1) 2x(x 1).
解得
x1
2.
检验：把 x 1 代入 （x x 1) 1 0.
2.
4
所以原方程的解为 x 1
2.
课堂小结
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式 方程
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号．(因分数线有括号的作用）
90 60 ① 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
90（30-x)=60(30+x)，
x=6是原分式方
解得 x=6.
程的解吗？
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= 5 =右边，因此x=6是原 2
分式方程的解.
由上可知，江水的流速为6km/h.
简记为：“一化二解三检验”.
范例研讨运用新知
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x 1
3
.
去分母----解一元一次方程
当堂练习
1. 方程 3 5x 7 x 17 去分 3－2(5x+7) = －(x+17)
B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
D. 12－10x+14 = －(x+17)
8
2. 若代数式 x 1 与
2
6的值互为倒数，则x=
方程两边同除以5得： x=- 3 5
x（2）1 2x 3 2 x
3
2
解：去分母得：
2(x 1) 12x 18 3(2 x)
去括号得：
2x 2 12x 18 6 3x
移项得：
2x 12x 3x 18 6 2
合并同类项得： -13x=14
方程两边同除-13得： x=- 14 13
32
方程右边的“1”去分母 时漏乘最小公倍数6
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1
移项，合并同类项，得 x=4 去括号符号错误
约去分母3后，(2x－1)×2 在去括号时出错
我自学，我能行
2、解下列方程：
（1）
x 1 x 3
4
6
解：去分母得：（3 x 1) 2(x 3) 去括号得： 3x 3 2x 6 移项得： 3x+2x=-6+3 合并同类项得： 5x=-3
5
3
.
当堂训练
【必做题】 解下列方程：
（1） 5 3x 3 5x
2
3
（2）y 17 3y 7 2
5
4
【选做题】解方程：
25%(x 50) 15%x 60 【思考题】
x为多少时，代数式 x 10 与代数式 1 x 2的值相等？
去分母解一元一次方程
平都中学 蒲玲
课前复习巩固
小测试
学习目标：
1、灵活运用去分母的方法解一元一次方
程
2、掌握解一元一次方程的一般步骤，并 能正确，熟练的运用到解一元一次方程中 3、通过去分母解方程，了解数学中的“化 归”思想
新课导入
微课
由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解 起来比较方便. 试一试,解方程:
y 2 y 1 1 6 3
解 ：去分母，得 去括号，得 移项,得
y-2 = 2(y+1)ห้องสมุดไป่ตู้6 y-2= 2y+2+6 y-2y = 8+2
合并同类项系数化这1.得 y = -10
解方程:
(1)
3x+1 -2 = 3x-2 - 2x+3 5 2 10
想一想 去分母时要 注意什么问题?
1、去分母时，应在方程 的左右两边乘以分母的 最小公倍数； 2、去分母的依据是等式 性质二，去分母时不能 漏乘没有分母的项；
3、去分母与去括号这两 步分开写，不要跳步， 防止忘记变号。
当堂检测
x 1 2 x (1) 1 2 2 4
x 1 2x 1 (2)3x 3 2 3
知识反馈 小试牛刀
五.归纳总结 反思提高
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？
（3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？
（4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？
北京专家讲解去分母 解一元一次方程的误区。
谢谢大家指导！
初一解方程去分母的练习题
初一解方程去分母的练习题解方程是初中数学中的重要内容之一，特别是解含有分母的方程更是需要我们进行一些练习和掌握的题目。
下面是一些初一解方程去分母的练习题，希望可以帮助大家加深对这一知识点的理解和应用。
1. 解方程：$\frac{3}{4}x - \frac{1}{2} = 1$2. 解方程：$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$3. 解方程：$\frac{2}{3}x + \frac{3}{4} = \frac{5}{6}$4. 解方程：$2 - \frac{3x}{5} = 1$5. 解方程：$1 - \frac{x+1}{4} = \frac{3}{5}$6. 解方程：$\frac{3}{5}x - \frac{2}{3} = \frac{3}{10}$在解这些题目之前，首先需要掌握一些基本的解方程的方法。
对于含有分母的方程，我们可以通过去分母的方式来简化方程，然后再进行求解。
下面是一种常用的方法：首先，我们可以通过乘以分母的倒数来去掉方程中的分母。
这样，我们就可以得到一个没有分母的方程。
例如，对于题目1，我们需要将方程中的两个分数分别乘以它们的倒数$\frac{4}{3}$和$\frac{2}{1}$，得到：$(\frac{4}{3})(\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}) = (\frac{4}{3})(1)$化简后得到：$x - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$然后，我们可以继续进行求解。
针对每个题目，我们可以采取不同的方法来求解方程。
例如，对于题目1，我们可以通过移项和化简来得到解：$x = \frac{6}{3} = 2$同样的方法也可以用于其他题目的求解。
下面是各个题目的解法：1. 解：$x = 2$2. 解：$x = \frac{1}{2}$3. 解：$x = -\frac{1}{2}$4. 解：$x = \frac{5}{3}$5. 解：$x = \frac{19}{3}$6. 解：$x = \frac{2}{3}$通过上述的解题过程，我们可以看到，解含有分母的方程的关键在于去分母。
去分母解方程
去分母解方程去分母解方程是一种常见的数学问题，主要针对含有分式的方程进行求解。
在解这类方程时，我们需要通过消去分母的方式将方程转化为一个整式方程，然后再进行求解。
下面将详细介绍去分母解方程的步骤和方法。
一、基本概念在去分母解方程之前，我们首先需要了解一些基本概念。
1. 分式：分式是由两个整式（即多项式）相除得到的表达式，通常形如a/b，其中a和b都是整式。
2. 分母：在一个分式中，除号后面的整式称为分母。
3. 分子：在一个分式中，除号前面的整式称为分子。
二、去分母解方程的步骤下面将介绍具体的去分母解方程步骤：1. 找到所有含有分数形式的方程，并确定其中每个方程所对应的最小公倍数（LCM）。
2. 将每个方程中的所有项乘以该最小公倍数，并同时将等号两侧都乘以该最小公倍数。
这样可以消去所有的分母。
3. 化简得到一个整系数多项式方程。
4. 将该多项式方程进行因式分解，并求出所有可能的根。
5. 检验求得的根是否满足原方程，若满足则为解，若不满足则舍去。
三、具体例子为了更好地理解去分母解方程的步骤和方法，下面将通过一个具体的例子来进行说明。
假设我们有以下方程需要解：1/x + 1/(x+1) = 2/3步骤1：找到含有分数形式的方程，并确定最小公倍数（LCM）。
根据上述方程，我们可以确定最小公倍数为3x(x+1)。
步骤2：将每个方程中的所有项乘以LCM，并同时将等号两侧都乘以LCM。
得到3(x+1) + 3x = 2x(x+1)步骤3：化简得到一个整系数多项式方程。
化简后得到6x + 3 = 2x^2 + 2x步骤4：将该多项式方程进行因式分解，并求出所有可能的根。
通过因式分解得到2x^2 - 4x - 3 = 0。
接下来可以使用配方法、求根公式或图像法等方法求解该二次方程。
假设我们使用因式分解法，可得(x-3)(2x+1)=0。
可能的根为x=3和x=-1/2。
步骤5：检验求得的根是否满足原方程。
将x=3代入原方程，得到1/3 + 1/(3+1) = 2/3，满足原方程。
去分母解一元一次方程
6(65 x) ﹢ 8x = 400
解:小刚在冲刺阶段花了 x 秒时间, 根据题意,则
6(65 x) ﹢ 8x = 400
6 65 6x 8x 400 390 6x 8x 400 6x 8x 400 390
2x 10
解这个方程,得 x 5.
m21 m 12 m 1
第一关 下列两个式子是一元一次方程,求m
练习： 1、 2 3 x2m1 0 2、 3 x1m 1
2、解一元一次方程的基本步骤： ①去分母 （分子是多项式时一定要加括号）
②去括号
（括号前是“—”，去括号后括号 里每一项都要改变符号）
③移项
（未知数移到左边，数字移到右边，
讲解点1、什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，并且未知数的 次数是1，含有未知数的式子是整式 的方程叫一元一次方程。
练习:判断下列各等式哪些是一元一次方程：
（1）3-2=1 否（2）3x+y=2y+x 否
(3)2x-4=0 是 (4)s=0.5ab 否 (5)x-4=x2 否
例： 2xm2 1 0是一元一次方程 ， 求m
32x 1560 24x 1800
32x 24x 1800 1560
经检验 , 符合题意.
8x 240
x 30.
答 : 新团员中有30名男同学.
归纳 用方程解实际问题的过程:
分析
求解
问题
方程
抽象
检验
分析和抽象的过程包括: (1)弄清题意,设未知数;
(2)找相等关系;
(3)列方程.
注意移项要变号
不要漏乘不含分母的项， 分子多项要加括号。
去分母解一元一次方程
3、将含有分母的方程转化成已熟悉的 方程，体会数学中的“转化”思想。
问题1.1、等式的性质2的内容是什么？
2、前几节学过的解一元一次方程的步
骤有哪些？
问题2.求下列两组数的最小公倍数？
（1）2和3的最小公倍数是
；
（2）3、4、6 的最小公倍数是 ；
x
解方程：
1 3
❖ 系数化这1.得Fra bibliotekX=84❖ 答：丢番图的年龄为84岁.
分析：设丢番图去世时的年龄x岁，
上帝给予的童年占六分之一 又过十二分之一,两颊长胡
再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛 五年之后天赐贵子
1x 6 1x 12
1x
x 7
5
可怜迟到的宁馨儿,享年仅其父之半, 便进入冰冷的墓
1x 2
又过四年,他也走完了人生的旅途 4
❖解方程： x 1 1 x 2
3
2
想一想
去分母时，方程两边不含分母的 项怎么处理？
去分母时要注意什么问题?
❖师友归纳：
1、去分母时，方程两边每一项 乘以所有分母的 最小公倍数；
2、去分母的依据是 等式性质二，
不能漏乘 不含分母的项 ；
3、去掉分母以后，分子是多项 式的要用括号括起来。（分数线起
移的边同最项时小，公乘得倍以数12是8x1-220，x-所6x以=3等-1式2+的4+两2
合并同类项，得 -18x=-3
系数化为1，得 x= 步骤：去分母 去括号
1 6
移项
合并同类项
系数化为1
2.
x 3
0.5-0.3x =1+
0.2
★方法点拨
当方程的分母出现小数时，一般利用分数 的基本性质，先将小数化为整数，然后再 去分母。
解一元一次方程——去分母
各分母的最小公倍数84.
1 1 1 1 x x x5 x4 x 6 12 7 2
去分母（方程两边同乘各 分母的最小分倍数）
解： 14x＋7x＋12x＋420＋42x＋336＝84x
移项
14x＋7x＋12x＋42x －84x ＝－420－336
合并同类项
－21x＝－756
系数化为1 x＝84． 答：丢番图去世时的年龄为84岁．
3、解方程:
y2 y 1 6 3
y-2 = 2y+6 y-2y = 6+2 -y=8
y=-8
解 去分母，得 移项，得 合并同类项,得
系数化这1，得
由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.
如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样
去解吗? 再试一试看:
解：去分母（方程两边同乘12），得 4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1） 去括号，得 －4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3 移项，得 －4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60 合并同类项，得 －17x＝－53 系数化为1,得
53 x 17
2 1 1 (3) ( x 6) ( 2x 3) 3 4 6
这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃 及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作， 至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了 许多有关数学的问题．
问题： 一个数，它的 三分之二，它的一半，它 的七分之一，它的全部， 加起来总共是33．
解：设这个数为x，可得方程：
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
解有分数系数的一元一次方程的步骤：
1．去分母； 2．去括号； 3．移项； 4．合并同类项； 5．系数化为1．
解一元一次方程(去分母)
（1） x 1 x
5 10
10
（2） x 3 4
2
2
（3） y 1 3y
38
24
（4）x 3 x 1
46Βιβλιοθήκη 12（5）x 3 3x 4
5 15
15
（6）2x 1 x 4 0
15
5
3
（7）x 1 1 x
3
6
6
2(x+1)=x x-3=8 8(y-1)=9y 3(x+3)=2(x-1) 3(x-3)= 3x+4
x 1 5
2 5
（2）
x
1 5
2 3
例1 解方程：x 1 x
36
解方程：
（1） 2x 1 x 24
配套练习
（2） y 1 2 y 1
2
5
解方程：
（1） 2x 1 x 24
配套练习
（2） 3y 1 y 1
4
8
填表：
巩固练习
原方程
各分母的最小公 去分母得到的方程
2、练习册 P72 “当堂检测” 第1~5题。
小
1、解方程： （1） x 3 x
42
测
（2） x 1 2x 1
2
6
2、解方程：3x 2 x 2 ，去分母正确的是（D ）
3
6
A. 2(3x-2)=3(x+2)
B. 6(3x-2)=x+2
C. 3(3x-2)=x+2
D. 2(3x-2)=x+2
3、当x= 6 时，式子 3x 2 的值是2.
8
3.2 解一元一次方程 ——去分母
去分母解方程
目录
CONTENTS
• 去分母解方程的基本概念 • 去分母解方程的步骤 • 去分母解方程的实例 • 去分母解方程的注意事项 • 去分母解方程的优缺点 • 去分母解方程的应用场景
01 去分母解方程的基本概念
定义与特点
定义
去分母解方程是一种数学解题方 法，通过消除方程中的分母，将 方程转化为更容易解决的形式。
03 去分母解方程的实例
简单的一元一次方程
总结词
去分母解方程是解决简单一元一次方 程的有效方法。
详细描述
对于形如 $frac{x}{a} = frac{b}{c}$ 的 简单一元一次方程，可以通过交叉相 乘法消去分母，得到 $ax = b$，进一 步求解得到 $x = frac{b}{a}$。
复杂的一元一次方程
易于理解
去分母解方程的方法基于 等式的性质，易于理解和 掌握，不需要复杂的数学 技巧。
缺点
可能引入误差
可能产生增根或漏根
在去分母的过程中，如果操作不当， 可能会导致误差的产生，从而影响最 终结果的准确性。
在去分母解方程的过程中，如果操作Байду номын сангаас不当，可能会导致增根或漏根的情况， 需要额外检验和验证。
对初始条件敏感
02 去分母解方程的步骤
找公共分母
01
确定方程中各项的最小公倍数， 作为公共分母。
02
检查公共分母是否正确，确保所 有项都能被公共分母整除。
去分母
将方程中的每一项都乘以公共分母， 消除分母。
注意保持方程两边的平衡，避免出现 交叉相乘的情况。
化简方程
对去分母后的方程进行化简，合并同类项。 简化方程后，检查解是否符合原方程的定义域和值域，确保解的正确性。
去分母解一元一次方程练习题
去分母解一元一次方程练习题去分母解一元一次方程：要解决这些方程，我们需要先清除分母。
然后，我们可以将方程简化为一元一次方程，通过移项来求解。
1.0.2- x1-3x(2)-1.5=0.32.5x+4x+3x-2(1)-x+5=-236对于第一个方程，我们可以通过乘以分母的倒数来清除分母。
这个分母是 0.32.5x+4x+3x-2，所以我们将方程乘以它的倒数，即 2.5x+4x+3x-2/0.3.这样，我们得到：0.2- x1-3x(2)-1.5(2.5x+4x+3x-2/0.3)=0简化后，变成：0.2- 8x-1.5(2.5x+4x+3x-2)/0.3=0解方程可得：x=0.5对于第二个方程，我们可以通过乘以分母的倒数来清除分母。
这个分母是 236，所以我们将方程乘以它的倒数，即1/236.这样，我们得到：x+5=-1/236简化后，变成：x=5+1/236第一个方程：0.2- x1-3x(2)-1.5(2.5x+4x+3x-2/0.3)=0，化简后得到 x=0.5.第二个方程：-x+5=-1/236，化简后得到 x=5+1/236.3.1-3x-1/x+33y-25y-7/4=2-(4/4)对于这个方程，我们可以通过乘以分母的倒数来清除分母。
这个分母是 4(x+33y-25y-7)，所以我们将方程乘以它的倒数，即 1/4(x+33y-25y-7)。
这样，我们得到：1-3x-1/x+33y-25y-7/4(x+33y-25y-7)=2-(4/4(x+33y-25y-7))简化后，变成：1-3x-1/x+33y-25y-7=2(x+33y-25y-7)-4解方程可得：x=-5/3这个方程：1-3x-1/x+33y-25y-7/4=2-(4/4)，化简后得到 x=-5/3.4.7x-15x(3)/2+1/(2(3x+2))=2-3x/4对于这个方程，我们可以通过乘以分母的倒数来清除分母。
这个分母是 2(3x+2)，所以我们将方程乘以它的倒数，即1/2(3x+2)。
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钱老享年几岁？
将钱老年龄的二分之一，年龄与二的和的四分之一， 年龄与二的差的三分之一相加，总和比年龄多八
解：设钱老的年龄为 x，依题意可得：
x x 2 x 2 x8
抢答题
1、求下列各组数的最小公倍数： （1）2，3，4； （2）2，5，10；
2(x 1) 1 x 5 3
（3）2，3，7
2.对（ 2A.2xx解33)：263xx(2x266131)2x125去括号正B.确2x的是 6 ：6x 18 12
C.2x 6 6x6x1811x2 5 2 D.2x 3 6x 6 12 3.填空——等式3的性质3 ：
解：方程两边同乘 4，
4 y 1 4 y 3
2
4
去分母得：
(2).1 2x 1 3x 1
3
5
解：方程两边同乘 15，
15 1 2x 15 1 15 3x 1
3
5
去分母得：
（2 y 1) y 3
（5 1 2x) 15 3(3x 1)
小试牛刀
12 5x 1 12 3x 1 12 2 x
4
2
3
移项
6x 3x 4x 12x 96 6 8
合并同 类项
x 98
(系数化为1)
例题学习
聪明的小马和小虎在解方程 3x x 1 3 2x 1 时，
得到以下答案，他们的做法对吗？2
3
解：去分母（方程两边同 乘6），得：
解：去分母（方程两边同 乘6），得：
63x 6 x 1 6×3 6 2x 1
方程两边同乘12 去分母
去括号 移项
合并同类项 （系数化为1)
归纳
1 x 系1数(x是 2分) 数1的(x 方 2程) x 8
24
3
去分母（方程两边同 乘各分母的最小公倍数）
6x 3(x 2) 4(x 2) 12x 96
去 括号
6x 3x 6 4x 8 12 x 8 25
x 18 17
火眼金睛
1.判断题
√ (1).对方程3x 5 x 2 去分母时，等号两边需同乘6. （ ）
2
3
(2).方程 2 y 3 1 3y 2 等号两边同乘12得：
4
6
12
2
y 4
3
12×1
12
3
y 6
2
（ ×）
(1).如果a b, 那么a 7cxb7 c
解方程的
(2).如果a b, 那么a3c bc 如果a b一(c 般0),步那么骤a b
4.解方程：
x3 2(x 1) 1 x 5
是什么？c c
3
2007年感动中国年度人物
在他心里， 国为重，家为轻， 科学最重，名利最轻。 5年归国路，10年两弹成。 他是知识的宝藏， 是科学的旗帜， 是中华民族知识分子的典范。
D.2y 3 (4 y)
（2）.方程 x 3 x 1 5 x 去分母所得结论正确的是（ ）
36 2
A.2(x 3) x 1 3(5 x)
B.2(x 3) (x 1) 5 x
C.2(x 3) (x 1) 3(5 x) D.2(x 3) 6(x 1) 3(5 x)
（3）方程
1
x3 6
x 2
去分母后，正确的是（
）
A.1 (x 3) 3x B.6 x 3 3x
C.6 (x 3) 3x D.1 x 3 3x
小试牛刀
3.给以下方程去分母
(1). y 1 y 3 24
(3).2(x 1) 1 x 5 3
3
2
7
去分母得：
去分母得：
6(x 1) x 15
142x 21x 6x 42x 4233
小试牛刀
3.给以下方程去分母
(5).5x 1 3x 1 2 x
4
23
(6).3x 2 1 2x 1 2x 1
2
4
5
解：方程两边同乘 12， 解：方程两边同乘 20，
2
3
63x 6 x 1 63 6 2x 1
2
3
18x 3(x 1) 3 2(2x 1)
18x 3（• x 1） 18 2（ 2x 1）
18x 3x 3 3 4x 2
21x 4x 17 1
21x 4x 5 3
(5).5x 1 3x 1 2 x
4
23
(2).1 2x 1 3x 1
3
5
(4). 2 x 1 x 1 x x 33 327
(6).3x 2 1 2x 1 2x 1
2
4
5
小试牛刀
3.给以下方程去分母
(1). y 1 y 3 24
3.给以下方程去分母
(3).2(x 1) 1 x 5
(4). 2 x 1 x 1 x x 33
3
327
解：方程两边同乘 3， 解：等号两边同乘 42，
3 2(x 1) 3 1 x 35 3
42 2 x 42 1 x 42 1 x 42 x 42 33
2
4
3
12 1 x 12 x 2 12 x 2 12x 128
2
4
3
6x 3(x 2) 4(x 2) 12x 96
6x 3x 6 4x 8 12x 96
6x 3x 4x 12x 96 6 8
x 98
答：钱老享年98岁。
(3).方程 x 3 2x 1去分母后得：5(x 3) 3（ 2x 1）. （ × ）
3
5
火眼金睛
2.选择题
（1）.方程 2 y 1 4 y 去分母后，正确的是（ ） 3
A.2y 1 4 y
B.6y 3 (4 y)
C.6y 1 4 y