第五章相交线与平行线教案

第五章 相交线与平行线

第一课时：5.1.1 相交线

【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 【学习过程】

一、探索思考

探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．

你能归纳出“邻补角”

的定义吗？ ． “对顶角”的定义呢？ ． 练习一：

1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角： ； （2）写出∠COE 的邻补角： ； （3）写出∠BOC 的邻补角： ； （4）写出∠BOD 的对顶角：____ _． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由． 请归纳“对顶角的性质”： ． 练习二：

1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______

2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______

3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____. 二、当堂反馈

1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度． 2．如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=60°，∠2=

2

3

∠4，•求∠3、∠5的度数． 3．如图所示，有一个破损的扇形零件，•利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？ 4．探索规律：

（1）两条直线交于一点，有 对对顶角； （2）三条直线交于一点，有 对对顶角； （3）四条直线交于一点，有 对对顶角； （4）n 条直线交于一点，有 对对顶角．

图1 b a 4

321第1题 F E O D C B A 第2题

F E

O D C B A 第3题

三、学习反思：本节课你有哪些收获？ 四、教学反思

第二课时：5.1.2 垂线

【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；

2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.

【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解. 【学习过程】 一、学前准备

在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四

个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB 与CD 相交于点O ”．

我们如果把直线CD 绕点O 旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD 的大小都将发生变化．

当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图

用几何语言表示：

方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD ，垂足是_____ 方式⑵∵ AB ⊥CD 于O ∴ ∠AOC=______

二、探索思考

探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．

⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画__________条； ⑵如图2，经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条； ⑶如图3，经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画_____条；

（图1） （图2） （图3a ） （图3b ）

经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． 练习一：

探索二：仔细观察测量比较上题中点P 分别到直线AB 上三点E 、F 、O 的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________

简单说成： ．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离. 练习二：

O

D C

B

A

l

A l

B l

B

三、当堂反馈

1．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（）

A．∠EOD比∠FOB大 B．∠EOD比∠FOB小

C．∠EOD与∠FOB相等 D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定

2．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．

3．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．

（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．

四、学习反思

本节课你有哪些收获？

五、教学反思

第三课时：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；

2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.

【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.

【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.

【学习过程】

一、学前准备

在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，

有对对顶角，有对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？

二、探索思考

探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条直线a、b被第三条直线c所截），

得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？

位置1 位置2 结论

∠1和∠5 处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角

∠2和∠8 处于直线c的（）侧这样位置的一对角就称为（）∠3和∠6 处于直线a、b的（）方这样位置的一对角就称为（）

∠1和∠5 这样位置的一对角就称为（）

位置1 位置2 结论

∠4和∠8 处于直线c的两侧处于直线a、b之间这样位置的一对角就称为内错角

∠3和∠5 这样位置的一对角就称为（）

位置1 位置2 结论

∠3和∠8 处于直线c的（）侧处于直线a、b（）这样位置的一对角就称为同旁内角

a

b c