最新华航《通信原理》精品课第十一章解析教学讲义PPT

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… … … …
图 10-2 m序列产生器
10.2 m 序列的性质
10.2.1 均衡特性(平衡性)
m序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个。 由于 p=2n-1 为奇数，因而在每一周期中 1 的个数为(p+1)/2=2n-1为 偶数，而0 的个数为(p-1)/2=2n-1-1 为奇数。上例中p=15, 1 的 个数为 8，0 的个数为 7。当p足够大时，在一个周期中 1 与 0 出现的次数基本相等。
为+1，取样值为负，记为-1，将每次取样所得极性排成序列， 可以写成
…+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,…
这是一个随机序列，
(1) 序列中+1 和-1
(2) 序列中长度为 1 的游程约占 1/2， 长度为 2 的游程约占 1/4，长度为 3 的游程约占 1/8, … 一般地， 长度为k的游程约占 1/2k，而且+1, -1
{ a k}a 0 a 1 a n 1
输出序列是一个周期序列。其特性由移位寄存器的级数、 初始状态、反馈逻辑以及时钟速率(决定着输出码元的宽度)所 决定。当移位寄存器的级数及时钟一定时，输出序列就由移 位寄存器的初始状态及反馈逻辑完全确定。当初始状态为全 零状态时，移位寄存器输出全 0 序列。为了避免这种情况， 需设置全 0 排除电路。
10.2.2 游程特性(游程分布的随机性)
我们把一个序列中取值(1 或 0)相同连在一起的元素合称 为一个游程。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如 图 10-2 中给出的m
{ak}= 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 … 在其一个周期的 15 个元素中，共有 8 个游程， 其中长
CBlog21N S
这个公式表明，在保持信息传输速率不变的条件下，信噪比 和带宽之间具有互换关系。就是说，可以用扩展信号的频谱 作为代价， 换取用很低信噪比传送信号，同样可以得到很低 的差错率。
度为 4 的游程一个， 即 1 1 1 1; 长度为 3 的游程 1 个， 即 0 0 0； 长度为 2 的游程2个， 即1 1 与 0 0； 长度为 1 的游程 4 个， 即 2 个 1 与 2 个 0。
m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。其中长 度为 1 的游程个数占游程总数的 1/2；长度为 2 的游程个数 占游程总数的1/22=1/4；长度为 3 的游程个数占游程总数的 1/2 3=1/8； ……一般地，长度为k的游程个数占游程总数 的 1/2k=2-k，其中 1≤k≤(n-2)。而且，在长度为k 游程中，连 1游程与连 0 游程各占一半，长为(n-1)的游程是连 0 游程， 长为 n 的游程是连 1 游程。
由移位相加特性可知，ai aij 仍是m序列中的元素， 所以
式(10-7)分子就等于m序列中一个周期中 0 的数目与 1 的数目
之差。 另外由m序列的均衡性可知， 在一个周期中 0 比 1 的
个数少一个， 故得A-D=-1(j为非零整数时)或p(j为零时)。 因此
得
1
R(
j)
1
p
j 0 j 1,2,,(p1)
mr=0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0, …
ms=mp +mr=0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 , … 可见，ms=mp+mr为m p延迟 8 位后的序列。
10.2.4 自相关特性
m序列具有非常重要的自相关特性。在m序列中，常常用 +1代表 0，用-1代表 1。 此时定义：设长为 p的m序列， 记作
(3) 由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一冲 击函数δ(τ)。
10.3 m序列的应用
10.3.1 扩展频谱通信
信码 调制
d(t)
×＋
× 带通
Acosωct
n(t)
载波 扩频函数 噪声 解扩函数
信码
解调 d(t)
图 10-4 扩展频谱通信系统
扩展频谱技术的理论基础是山农公式。对于加性白高斯噪 声的连续信道，其信道容量C与信道传输带宽B及信噪比S/N之 间的关系可以用下式表示
i 1
来衡量一个m序列与它的j次移位序列之间的相关程度，并把 它叫做m序列(a1,a2,a3,…,ap)的自相关函数。记作
p
R( j) aiaji
i1
当采用二进制数字 0 和 1 代表码元的可能取值时
R(j)ADAD AD p
R (j)[ai a ij 0]的数 [a i 目 aij 1 的数 ] p
a 1 ,a 2 ,a 3 , ,a p (p 2 n 1 )
经过j次移位后，m序列为
a j 1 ,a j 2 ,a j 3 , ,a j p
其中ai+p=ai(以 p 为周期)，以上两序列的对应项相乘然后相加， 利用所得的总和
p
a 1 a j 1 a 2a j 2 a 3 a j 3 a pa j pa ia j i
m序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/p)。R(j)是一个周期函数，即
R(j)R(jk)p
式中，k=1,2,…, p=(2n-1)为周期。 而且R(j)是偶函数， 即
R(j)R(j) j=整数
R(j) 1
－P
－3－2－1 1 2 3
P－1 P
0
j
图 10-3 m序列的自相关函数
10.2.5 伪噪声特性 如果我们对一个正态分布白噪声取样， 若取样值为正， 记
10.2.3 移位相加特性(线性叠加性)
m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列
的某个位移序列。 设mr是周期为p的m序列mp r次延迟移位后
的序列， 那么
mpmr ms
其中ms为mp某次延迟移位后的序列。 例如， mp=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1, …
mp延迟两位后得mr, 再模二相加
华航《通信原理》精品课第十一 章解析
10.1 m序列的产生
10.1.1 线性反馈移位寄存器
＋
＋
c0＝ 1
c1
c2
1 an－ 1
2 an－ 2
＋
cn－ 1
cn＝ 1
n－ 1 a1
n a0
输 出ak
图 10-1 线性反馈移位寄存器
由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各 级的状态将不断变化，通常移位寄存器的最后一级做输出， 输出序列为