受弯构件计算例题
受弯构件 例题
装订线某车间工作平台布置图见下图，平台上无动力荷载，其恒载标准值为2/3000mN，活载标准值为2/4500mN，钢材为Q235钢，假定平台板为刚性，并可保证次梁的整体稳定，试设计主梁B的截面。
恒载分项系数2.1=Gγ，活载分项系数4.1=Qγ。
解：荷载标准值：2/750045003000mNqk=+=，荷载设计值为：2/990045004.130002.1mNqd=⨯+⨯=，次梁单位长度上的荷载为：2/2970039900mNq=⨯=，支座处最大剪力为：NqlV891002/6297002max=⨯==，两侧次梁对主梁B产生压力为：kNN9.181181922372217820062.1517289100≈≈+=⨯⨯+⨯（次梁自重为mN/517）梁端的次梁压力取中间次梁的一半，即kN95.902/9.181=。
主梁的支座反力（未计主梁自重）为：kNR8.3639.1812=⨯=跨中最大弯矩为：kNM4.109139.1816)95.908.363(max=⨯-⨯-=梁所需净截面抵抗拒为：32max6.48341021505.14.1091cmfMWxnx=⨯⨯==γ装订线（1）初选截面：①确定梁的高度梁的高度在净空方面无限制条件；依刚度要求，工作平台主梁的容许挠度为400/l，参照表5-3可知其容许最小高度为：cmlh8015120015min===，再按经验公式可得梁的经济高度为：cmWhxe4.88306.4843730733=-=-=，参照以上数据，考虑到梁的截面高度大一些，更有利于增加刚度，在本题中初选梁的腹板高度为cmhw100=。
②确定腹板厚度腹板厚度按负担支点处最大剪力需要（此处考虑到主次梁连接构造方法未知，取梁的支座反力作为支点最大剪力），则有mmfhVt5.31251000108.3632.12.13Vw=⨯⨯⨯==，可见依剪力要求所需腹板厚度很小。
根据经验公式估算：mmht03.95.310005.3/w===，选腹板厚度为mmt8w=③确定翼缘板尺寸依据近似公式计算翼缘板所需面积:2wx3561008.01006.48346cmthhWAf=⨯-=-≥，初选翼缘板宽度为280m m=b，则所需厚度为mmt5.122803500==，考虑到近似公式的近似性和未考虑钢梁自重等因素，选用mmt14=（()yftb2351371.914282801<=-=），（通常按tb25=选择截面，翼缘65.2hbh>>）梁的截面简图如下图所示：（2）截面验算：截面的几何性质计算：24.1584.12828.0100cmA=⨯⨯+⨯=423268193cm=201526+6666724.11004.1282121008.0=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⨯⨯+⨯=xI()352182/8.21002681932/cmhIW xx=+==，装订线主梁自重估算：单位长度梁的质量为：mkg/2.1492.17850104.1584=⨯⨯⨯-（式中1.2为考虑腹板加劲肋等附加构造用钢材使自重增大），因此，梁的自重为mNg/14638.92.149=⨯=。
受弯构件的挠度计算案例
受弯构件的挠度计算案例
x A2 B A = 11392 +740548.1-1189 =289mm>h' f (=110mm)
开裂截面的换算截面惯性矩Icr 为
I cr
1600 2893 3
289
1103
1600
3
180
7.143 6836 1189 2892
受弯构件的挠度计算案例开裂截面的换算截面惯性矩为受弯构件的挠度计算案例t梁的全截面换算截面面积a0为a018013001600180110714316836432194mm2受压区高度x为受弯构件的挠度计算案例全截面换算惯性矩i0为受弯构件的挠度计算案例2计算开裂构件的抗弯刚度全截面抗弯刚度开裂截面抗弯刚度全截面换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩为全截面换算截面的面积矩为受弯构件的挠度计算案例塑性影响系数为开裂弯矩开裂构件的抗弯刚度为受弯构件的挠度计算案例3受弯构件跨中截面处的长期挠度值短期荷载效应组合下跨中截面弯矩标准值ms122353knm结构自重作用下跨中截面弯矩标准值mg751knm
2
432200
=487mm
受弯构件的挠度计算案例
全截面换算惯性矩I0为
I0
1 12
bh3
+bh
h 2
-x
2
+
1 12
(b'
f
1-b)
h' f
3
+(b' f 1-b)h' f
x
h' f 2
2
2
+(aEs -1)As h0 -x
= 1 180 13003+180 1300 ( 1300 -487)2+ 1 + 1600-1801103
混凝土基本原理-受弯构件斜截面承载力计算习题
3
②计算As
h0=h-as=500-40=460mm
= 1−
1−
=1−
0.51 bh20
250.9 × 10 6
1−
= 0.420
0.5 × 1.0 × 14.3 × 250 × 460 2
= 0.518
= 1 bh0 Τ = 1.0 × 14.3 × 250 × 460 × 0. 420Τ360 = 1918.6mm2
=0.264
选用双肢(n=2)φ10箍筋(Asv1=78.5mm2)
S≤nAsv1/0.264=2×78.5/0.264=594.7mm, 取S=250mm = Smax=250mm
ρsv=Asv/（bs）=78.5×2/（250×250）=0.251%
>ρsvmin=0.24ft/fyv=0.24×1.43/270=0.127%
=90KN（不含梁自重，永久及可变荷载各占50%）。混凝土为C30级，箍筋用
HPB300级钢，纵筋用HRB400级钢。试计算：（1）所需纵筋；（2）所需箍筋。
解：
(1) ①计算跨中弯矩
1
6
M 1.2 0.25 0.5 25 62 1.2 45 1.4 45 250.9 KN • M
弯起1Φ22 （Asb=380.1mm2）
V2=154.6KN<Vcs=170.8KN，不需弯起第二排筋，
150
V=206.4
498
V2=154.6
q=80KN/m
1题图
120120ຫໍສະໝຸດ 1205400PK
PK
120
2题图
120
120 1880
受弯构件正截面计算
a a 1
1
2 f c b x ( h 0 fc b h ( 1 0 . 5 0 b
x
x
x b 2
) )
A
s
a
1
fcbx ft;As.min
实配钢筋根数＝ 3 实配钢筋面积As＝ 1139.82 二类T形截面的计算 计算步骤 3、计算As1与Mu1 h0=h-60=
540
, f
A s1
a 1 fc ( b
b ) h ,f
fy
, f , f
991.66667
1958.182
5、计算全部纵向钢筋截面面积As As=As1+As2= 2949.8487 实配钢筋： 间距＝ 8 直径＝ 22 实配钢筋面积As＝ 3039.52 >As.min
二、梁截面复核 已知 M= 165 fc= 11.9 ro= 1 xb= 钢筋级别 2 ft= 1.27 h= 800 rmin= 砼强度 25 fy= 300 b= 300 As.min= 实配钢筋: 根数＝ 10 直径＝ 22 计算步骤 1、T 形截面受弯构件的翼缘计算宽度 c= 30 d= 20 h0=h-c-d/2= 760 l0= 5100 sn= 1600 hf= 100 hf/ho= T肋形梁 独立梁 L肋形梁 按l0考虑 1700 1700 850 按sn考虑 1622 不考虑 822 hf/ho≥0.1 不考虑 1222 不考虑 0.1>hf/ho≥0.05 1222 622 522 hf/ho<0.05 1222 22 522 故T形截面受弯构件的翼缘计算宽度= 600 （选择最小值） 2、T 形截面类型的判断 翼缘处所能承受的最大压力值
混凝土结构基本原理 受弯构件承载力计算习题
[3-8]T形截面梁b=200mm,h=500mm,b‘f=400mm,h’f=100mm, 承受荷载设计值 q=60kN·m, 混凝土为C30级，纵筋为HRB400级钢筋,环境作用等级为一类,设 计使用年限为50年 。求AB跨中及B支座需配置的纵向受拉钢筋。 解：(1)计算M
60KN/m
A 5700
(2) 计算As , 并验算适用条件
1
1
M
1 fc
b'f
b
h
' f
h0
0.51 fcbh02
h
' f
2
1
1
550 106
1.0
16.7
600
250
100
535
0.5 1.0 16.7 250 5352
100 2
0.51 fcbh02
1
3.3075 106
0.51.014.31000 452
0.122 b
0.576
(4) 计算As
As
1 fcbh0 fy
1.0 14.31000 45 0.122 270
290.8mm 2
minbh 0.002 1000 70 140mm2
(1)计算ξ ，并验算适用条件
1
1
M 0.51 fcbh02
1
1
0.5
1.0
220 106 14.3 200
4102
0.709 b
0.518
(2) 采用双筋梁，令ξ= ξb ， ho=h-65=450-65=385 mm，f‘y=360N/mm2 ，as’=40
受弯构件正截面承载力计算练习题
第四章受弯构件正截面承载力计算一、一、选择题（多项和单项选择）1、钢筋混凝土受弯构件梁纵向受力钢筋直径为（ B ），板纵向受力钢筋直径为（ A ）。
A、6—12mmB、12—25mmC、8—30mmD、12—32mm2、混凝土板中受力钢筋的间距一般在（ B ）之间。
A、70—100mmB、100---200mmC、200---300mm3、梁的有效高度是指（ C ）算起。
A、受力钢筋的外至受压区混凝土边缘的距离B、箍筋的外至受压区混凝土边缘的距离C、受力钢筋的重心至受压区混凝土边缘的距离D、箍筋的重心至受压区混凝土边缘的距离4、混凝土保护层应从（ A ）算起。
A、受力钢筋的外边缘算起B、箍筋的外边缘算起C、受力钢筋的重心算起D、箍筋的重心算起5、梁中纵筋的作用（ A ）。
A、受拉B、受压C、受剪D、受扭6、单向板在（ A ）个方向配置受力钢筋。
A、1B、2C、3D、47、结构中力主要有弯矩和剪力的构件为（ A ）。
A、梁B、柱C、墙D、板8、单向板的钢筋有（ B ）受力钢筋和构造钢筋三种。
A、架力筋B、分布钢筋C、箍筋9、钢筋混凝土受弯构件正截面的三种破坏形态为（ A B C ）A、适筋破坏 B 、超筋破坏 C、少筋破坏 D、界线破坏10、钢筋混凝土受弯构件梁适筋梁满足的条件是为（ A ）。
A、p min≤p≤p maxB、p min＞pC、p≤p max11、双筋矩形截面梁，当截面校核时，２αsˊ/h０≤ξ≤ξb，则此时该截面所能承担的弯矩是（ C ）。
A、M u=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）；B、M u=f cm bh０ˊ２ξ（１－０.５ξ）；C、M u= f cm bh０２ξ（１－０.５ξ）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ）；D、Mu=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ）12、第一类Ｔ形截面梁，验算配筋率时，有效截面面积为（ A ）。
A、bh ；B、bh０；C、b fˊh fˊ；D、b fˊh０。
受弯构件例题
M图
M
0
Fab/l Fab/l (下拉) (下拉)
0
例题
F
a
b
C
B
x1
x2
l
FB
Fb / l
Fa / l Fab / l
3.1.3 梁的内力图
解 1.求支座反力
2.列剪力方程和弯矩方程
3.画剪力图和弯矩图
A
讨论
无荷载作用区段（如AC、BC段），剪力 图为水平线（平行于梁轴线），弯矩图为 斜直线，且当剪力图为正时，弯矩图为下 斜直线（从左向右倾斜），当剪力图为负 时，弯矩图为上斜直线。
3.1.3 梁的内力图 例3.3 （教材P63例3.5）
如图所示简支梁AB，承受集
A
中荷载F作用，梁的自重不计。试
画出其剪力图和弯矩图。
例题
aF b
C
B
l
3.1.3 梁的内力图
解 1.求支座反力 方程不同时
M A(F) 0 FB l应 F分段a 列0方程FB
Fa l
MB (F) 0 FA l F b 0
(a x2 l)
M ( x2 ) M C (F外 )
A
Fb l
x2
F (x2
a)
FA
Fa l
(l
x2 )
例题
F
a
b
C
B
x1
x2
l
FB
M(x1) x1 V(x1)
aF
C x2
M(x2) V(x2)
3.1.3 梁的内力图
解
1.求支座反力
FA
Fb l
FB
受弯构件的承载力计算
第三部分受弯构件的承载力计算一、选择题1．钢筋混凝土梁裂缝瞬间，受拉钢筋的应力σ与配筋S率ρ的关系是：(A)ρ↑‚σs↓(B) ρ↑,σS↑(C)σS 与ρ关系不大D．无法判断2．受弯构件的纯弯曲段内，开裂前混凝土与钢筋之间的握裹应力(A) ≅0 (B) 均匀分布(C)不均匀分布D．无法判断3．少筋截面梁破坏时，A．εS>εY, εC=εCU 裂宽及绕度过大(B) εS<εY,εC<εCU 裂宽及绕度过大C．εS>εY,εC≥εCU 即受压区混凝土压碎4．对适筋梁，受拉钢筋刚屈服时，A．承载力达到极限B．受压边缘混凝土达C．εS=εY, εC<εCU D．εS<εY, εC=εCU5．适筋梁从加载到破坏可分三个阶段，试填充：①抗裂计算以 b 阶段为基础②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 c 为基础。
③承载能力计算以 f 阶段为依据。
A．（Ⅰ）(B) （Ⅰa）C．（Ⅱ）D．（Ⅱa）(E) （Ⅲ）（F）（Ⅲa）6．受弯适筋梁，MY<MU，设(MU-MY)=∆M，则A ．ρ大，M ∆小 (B) ρ小，M ∆小C ．M ∆与ρ无关7．正截面强度计算中不考虑受拉混凝土的作用，因为：A ．中和轴以下，混凝土全部开裂B ．混凝土抗拉强度低C ．中和轴附近部分受拉混凝土应力承担的力矩很小 8．正截面强度计算中采用等效矩形应力图形，其确定原则为：A ．保证应力合力的大小和作用点位置不变B ．矩形面积=cmxf曲线面积，a x x 8.0=C ．由平截面假定确定ax x 8.0=9．正截面承载力计算基本假定之一为平截面假定，其主要作用是：A ．确定等效矩形应力图形高度xB ．确定受压边混凝土应变达cuε时，受压区合力点的位置C ．确定界限破坏时受压区高度系数bξD ．由cu cεε=，确定s ε值10．提高混凝土等级与提高钢筋等级相比，对承载能力的影响（受弯构件）： A．提高钢筋等级效果较大B ．提高混凝土等级效果较大C ．提高混凝土等级与提高钢等级是等效的 11．单筋梁m axρ值：(A)是个定值 B ．钢筋强度高，m axρ小C ．混凝土等级高，m axρ小12．设计双筋梁时，当求sA 、'sA 时，用钢量最小或接近最少的方法是： A ．取bξξ= B ．取's s A A =C ．使'2sa x =13．当双筋梁已知'sA 求s A 时，)('0''1s s y a h A f M-=，12M M M -=按2M 计算发现0h x bξ>，则：A ．''01s yy ycbsA f f bh f f A+=αξ求(B)按'sA 未知，令==bξξ求'sAs A(C))(/'0s y s a h f M A -=14．已知截面尺寸和配筋，复核T 形截面承载能力时，可按0=∑x ，用''1/ff c s yh b f A fx >=α，判别第一或第二种T形梁，当'fh x >时，则： A ．''11)(ff ycs h b b f f A-=α，2s A 按求得的x 计算（截面尺寸为h b ⨯）2M 。
4.第四章-受弯构件斜截面承载力计算解析
当 hw b
≥6.0时，属于薄腹梁，应满足
V 0.2c fcbh0
当4.0< hw b
<6.0时，按直线内插法。
c ——混凝土强度影响系数
hw ——腹板高度
h0
h0 h0 hf
hw
(a) hw = h0
(b) hw = h0 – hf
hf
h
hw
hf
(c) hw = h0 – hf – hf
2) 下限值—箍筋最小含量(防止斜拉破坏）
土的极限拉应变而出现的。斜裂缝主要有两类：腹剪斜裂 缝和弯剪斜裂缝。
在中和轴附近，正应力小，剪应 力大，主拉应力方向大致为45°。当 荷载增大，拉应变达到混凝土的极限 拉应变值时，混凝土开裂，沿主压应 力迹线产生腹部的斜裂缝，称为腹剪 斜裂缝。
腹剪斜裂缝
腹剪斜裂缝中间宽两头细，呈枣核形，常见于薄腹 梁中，如图所示。
弯起点 as
纵筋
弯起筋 b
4.2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破 坏形态
4.2.1 斜裂缝的形成
如图所示，简支梁
在两个对称荷载作用
1..
下产生的效应是弯矩 和剪力。在梁开裂前 可将梁视为匀质 弹性体，按材力公 式分析。
a) 1
tp
2
1
3
b)
cp >45°
45° c)
<45°
d)
剪弯型
腹剪型
斜裂缝是因梁中弯矩和剪力产生的主拉应变超过混凝
2) 计算剪力设计值
支座边缘处
V1
1 2
(
G
gK
G qK
)ln
1 (1.2 25 1.4 42) 3.66 2
=162.50kN
第六章受弯构件典型例题_钢结构
３６０
３ｍ
３ｍ
３ｍ
３ｍ １０
Ｍ图（KN·m) １３９６ １４４６ ４８３ ４６８．３ Ｖ 图 （ KN) ４７４ ４６５．３ １６３．８ １５５．１ １８６１．２ １９１５．８ １３９６ １４４６
１５５．１ １５５．１ １６３．８ ４６５．３ ４７４
１５５．１
４６８．３ ４８３
【解答】 分析： （1）选择工字形焊接组合梁截面的步骤是先确定腹板高度和厚度，即 h0 和 t w ； 再确定翼缘板的宽度和厚度，即 b 和 t 。确定腹板高度时，除考虑经济要求外，还应注意满 足刚度要求；满足局部稳定要求外，还应注意满足抗剪强度要求。 （2）选择截面后，应进行强度、刚度和整体稳定的验算。强度验算时，应注意在集中 力作用的跨中截面除进行抗弯强度验算外，还应进行腹板高度处折算应力的验算。抗剪强度 和刚度，因在选择截面时已满足要求，可不再进行验算。整体稳定验算时应考虑梁跨中有侧 向支承后，受压翼缘的自由长度是实际侧向支承点的距离。 1．内力计算 跨中截面：
(200 − 8) b 96 2 (1) 翼缘: 1 = =截面满足局部稳定要求。
h0 800 = = 100 tw 8
80＜
受弯构件——例题
梁支座截面中性轴以上（或以下）毛截面对中和轴的面积矩：
S x = 15 × 12.5 = 632.5mm 3
Steel Structure
梁支座截面中性轴处剪应力：
τ max
Vmax S x 198 ×103 × 632.5 ×103 = = =56.2N/mm 2 < f v = 180N/mm 2 27843 ×104 × 8 I xtw
抗剪强度 满足要求
（3）腹板局部承压强度 由于在支座反力作用处设置了支承加劲肋，因而不必验算腹板局部承压强度。 （4）刚度计算 正常使用极限状态下钢梁上的荷载效应组合： qk = σ GK + σ Q1K = 20 + 30 = 50kN/m 梁跨中的最大挠度：
5 qk l 4 5 × 50 × 60004 l ⋅ = = 14.7mm< [ν T ] = = 24mm υT = 384 EI x 384 × 206 ×103 × 27843 ×104 250 5 qk l 4 5 × 30 × 60004 l υQ = ⋅ = = 8.8mm< ν Q = 3 4 300 = 20mm 384 EI x 384 × 206 ×10 × 27843 ×10
永久荷载效应控制的组合：
q = γ Gσ GK + ∑ γ Qiψ ciσ QiK = 1.35 × 20 + 1.4 × 0.7 × 30 = 56.4kN/m
i =1
n
故取可变荷载效应控制的组合： q = 66kN/m 1 1 M x max = ql 2 = × 66 × 62 = 297kN ⋅ m 梁的跨中最大弯矩为： 8 8
l ν Q = 300
钢材的弹性模量： E = 206 × 103 N/mm 2 （1）抗弯强度计算－验算跨中截面受拉或受压边缘纤维处 承载能力极限状态下钢梁上的荷载效应组合： 可变荷载效应控制的组合：
受弯构件例题
受弯构件一.强度计算（抗弯、抗剪、局部承压、复杂应力）1.已知简支轨道梁承受动力荷载，其最大弯矩设计值Mx=440KNm，采用热轧H 型钢H600×200×11×17制作，Ix=78500×104mm4，W nx=W x=2610×103mm3，钢材为Q235。
验算受弯承载力。
2.抗剪强度计算例题：某焊接工字形等截面简支楼盖梁，截面尺寸如图所示，无削弱，为Q345钢。
梁的剪力设计值：支座截面V max=224.22KN，跨中截面处V=214.5KN。
要求验算该梁的抗剪强度。
3.局部承压强度计算例题：某热轧普通工字钢简支梁如图所示，型号为I36a，跨度为5m，梁上翼缘作用有均布荷载其设计值为q=36KN/m（包括自重），该梁为支承于主梁顶上的次梁，未设加劲肋。
支承长度a=100mm，t w=10mm，h y=t+r，此处t=15.8mm，r=12.0mm，钢材为Q235，f=215N/mm2。
验算此梁的局部承压强度。
4.复杂（折算）应力强度的计算例题：如图所示一焊接组合截面吊车梁，钢梁截面尺寸如图所示。
吊车为重级工作制（A7），吊车轨道型号为QU100，轨道高度为150mm，吊车最大轮压F=355KN，吊车竖向荷载动力系数为1.1，可变荷载分项系数为1.4，车轮作用处最大弯矩设计值为M=4932KNm，对应的剪力设计值为316KN，吊车梁采用Q345-B钢，I nx=2.433×1010mm4。
求车轮作用处钢梁的折算应力。
二．整体稳定计算1.轧制工字钢梁的整体稳定计算例题：某轧制工字钢简支梁，型号为I50a，Wx=1860cm3，跨度为6m，梁上翼缘作用均布永久荷载g k=10KN/m（标准值，含自重）和可变荷载q k=2510KN/m （标准值），跨中无侧向支承。
钢材为Q235。
验算此梁的整体稳定。
例题：一焊接工字形截面简支主梁如图所示，截面无扣孔，跨度为12.75m。
受弯构件计算题
第五章、受弯构件计算题一、计算题(7小题,共7.0分)[1]图示为一焊接工字形简支梁，跨度l = 4m 。
钢材Q235F，f=215N/mm2，f y=235N/mm2。
承受均布荷载设计值为p（包括自重）。
假定该梁局部稳定和强度以及刚度能满足要求，试求该梁能承受的荷载p 。
[2]简支梁受力及支承如图所示，荷载标准值P =180kN，分项系数1.4，不计自重，Q235钢，f y=235N/mm21）验算该梁的强度。
2）如不需验算该梁的整体稳定，问需设几道侧向支承？[3]一等截面焊接简支梁，在均布荷载q作用下，如图所示，跨中有一侧向支承点，已知钢材为Q235，。
试按整体稳定要求，计算梁所能承受的最大均布荷载q（设计值）。
[4]一简支梁跨长为5.5m，在梁上翼缘承受均布静力荷载，恒载标准值为10.2KN/m（不包括梁自重），活载标准值为25KN/m，假定梁的受压翼缘有可靠侧向支撑，钢材为Q235，梁的容许挠度为。
试选择最经济的工字形钢梁截面。
[5]按弹性设计验算图所示梁的强度与刚度。
已知永久荷载的标准=15kN/m, 可变荷载的标准值=220kN/m, 截面[6]图所示工字形截面悬臂梁，承受动荷载，钢材为A3，，截面处弯矩，验算梁的强度。
[7]一个工字形截面梁，其截面尺寸如图所示，当梁上某一截面出所受的弯矩为：M=43kN∙m和横向剪力V=580kN时，试验算梁在该截面处的强度。
已知：材料Q235, =215N/mm2, =125N/mm2。
第五章答案一、计算题(7小题,共7.0分)[1]根据题意，该梁局部稳定、强度、刚度都能满足要求，所以按整体稳定计算能够承受的最大荷载p。
设p 的单位为kN/m要求满足即该梁能承受的最大均布荷载p=81.1kN/m 。
[2]设强轴为x轴。
1) 强度验算最大正应力强度验算：因为翼缘所以可以考虑部分塑性。
最大剪应力强度验算：腹板与翼缘交界处折算应力验算：所以强度均满足。
例题受弯构件正截面承载力计算精选全文
单筋截面与双筋截面的不同在于同时在受拉、受压区 增配了钢筋，相应的承载力得到提高，而此部分的用钢量 对构件的破坏形式影响不大。
第三章 受弯构件正截面承载力计算
第七节 T形截面受弯构件 正截面承载力计算
一、概述 1. T形截面的组成及特点
节约混凝土,减轻自重， 有利于提高承载力，工程 中广泛应用。
T形截面截面正截面承载力
【 解 】 查 表 得 fc=9.6N/mm2 ， ft =1.10N/mm2 ， fy =300N/mm2 ， ξb=0.550 ， α1=1.0 ， 结 构 重 要 性 系 数 γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7 １. 计算弯矩设计值M
钢筋混凝土重度为25kN/m3 ，故作用在梁上的恒荷载 标准值为
552 2 2.974106 1.0 9.6 1000
=6.41mm＜ξbh0=0.614×55=33.77mm 不属超筋梁。 As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×1000×6.41/210=293mm2 45ft/fy =0.45×1.10/210=0.24%＞0.2%，取 ρmin=0.24% ρmin bh=0.24%×1000×80=192mm2＜ As =293mm2
【解】查表得楼面均布活荷载=2.5kN/m2，fc=9.6N/mm2，
ft =1.10N/mm2，fy =210N/mm2， b =0.614，α1=1.0，
结构重要性系数γ0=1.0（教学楼安全等级为二级），可
变荷载组合值系数Ψc=0.7
（1）计算跨中弯矩设计值M
钢 筋 混 凝 土 和 水 泥 砂 浆 重 度 分 别 为 25kN/m3 和 20kN/m3，故作用在板上的恒荷载标准值为
x h0
h02
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算_例题
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3）. 少筋破坏形态(ρ＜ρmin)
图3-10 少筋梁M0 —Φ0关系曲线图
少筋梁破坏时，裂缝往往只有一条，不仅开展宽度很大， 且沿梁高延伸较高。同时它的承载力取决于混凝土的抗拉强 度，属于脆性破坏类型，故在土木工程中不允许采用。
30
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
筋梁的范围，延性破坏。
32
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3.1.2
单筋矩形梁的基本计算公式
1.正截面受弯承载力计箅的基本假定 《混凝土设计规范》规定，包括受弯构件在内的 各种混凝土构件的正截面承载力应按下列四个基本假定
进行计算。
33
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
（1）截面平均应变符合平截面假定；
纵向钢筋应力 s 实测图
纵向应变沿梁截面高度分布实测图
8
图3-2 梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
(3) 适筋梁正截面受力的三个阶段
弹性阶段（Ⅰ阶段）
图3-3 梁的截面应变、混凝土应力、纵筋拉应力分布图
9
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
(3) 适筋梁正截面受力的三个阶段
图3-8 M0 —Φ0示意图
27
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
2).超筋破坏形态（ ρ ＞ρ
b
）
其特点是混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。 破坏始自混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋应力尚小 于屈服强度，但此时梁已告破坏。试验表明，钢筋在梁破坏 前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠 度亦不大。总之，它在没有明显预兆的情况下由于受压区混 凝土被压碎而突然破坏，故属于脆性破坏类型。 超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于梁破坏时其应力 低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材的浪费。这不 仅不经济，且破坏前没有预兆，故设计中不允许采用超筋梁。
第三章受弯构件正截面承载力计算（精）
第三章受弯构件正截⾯承载⼒计算（精）第三章钢筋混凝⼟受弯构件正截⾯承载⼒计算⼀、填空题：1、对受弯构件，必须进⾏抗弯、抗剪验算。
2、简⽀梁中的钢筋主要有纵向受⼒筋、箍筋、弯起钢筋、架⽴筋四种。
3、钢筋混凝⼟保护层的厚度与环境类别、混凝⼟强度有关。
4、受弯构件正截⾯计算假定的受压混凝⼟压应⼒分布图形中，=0ε 0.002 、=cu ε 0.0033 。
5、梁截⾯设计时，采⽤C20混凝⼟，其截⾯的有效⾼度0h ：⼀排钢筋时、两排钢筋时。
6、梁截⾯设计时，采⽤C25混凝⼟，其截⾯的有效⾼度0h ：⼀排钢筋时、两排钢筋时。
7、单筋梁是指的梁。
8、双筋梁是指的梁。
9、梁中下部钢筋的净距为 25mm ，上部钢筋的净距为 30mm 。
10、受弯构件min ρρ≥是为了防⽌，x a m .ρρ≤是为了防⽌。
11、第⼀种T 型截⾯的适⽤条件及第⼆种T 型截⾯的适⽤条件中，不必验算的条件分别为和。
12、受弯构件正截⾯破坏形态有、、三种。
13、板中分布筋的作⽤是、、。
14、双筋矩形截⾯的适⽤条件是、。
15、单筋矩形截⾯的适⽤条件是、。
16、双筋梁截⾯设计时，当sA '和s A 均为未知，引进的第三个条件是。
17、当混凝⼟强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 0.614 、 0.550 、 0.518 。
18、受弯构件梁的最⼩配筋率应取和较⼤者。
19、钢筋混凝⼟矩形截⾯梁截⾯受弯承载⼒复核时，混凝⼟相对受压区⾼度b ξξφ，说明。
⼆、判断题：1、界限相对受压区⾼度b ξ与混凝⼟强度等级⽆关。
（∨）2、界限相对受压区⾼度b ξ由钢筋的强度等级决定。
（∨）3、混凝⼟保护层的厚度是从受⼒纵筋外侧算起的。
（∨）4、在适筋梁中提⾼混凝⼟强度等级对提⾼受弯构件正截⾯承载⼒的作⽤很⼤。
（ × ）5、在适筋梁中增⼤梁的截⾯⾼度h 对提⾼受弯构件正截⾯承载⼒的作⽤很⼤。
受弯构件正截面承载力计算习题
fc=14.3N/mm2, fy= fy＝300N/mm2。
由附表1-1可知,环境类别为二类b,混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为35mm,故as=35＋25/2=47.5mm, 则 h0=400-47.5=352.5mm。
代入，可得：
【5-6】已知一T形梁截面设计弯矩M =410kN·m，梁的尺寸b×h= 200mm×600mm，bf＝1000mm，hf＝90mm；混凝土强度等级为C25，钢筋采用HRB335，环境类别为一类。
01
所以
02
安全。
【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C25时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,假定钢筋放两排，故可设
as=60mm, 则 h0=500-60=440mm。
根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得：
fc=11.9N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.27N/mm2 。
02
由已知条件可知：
STEP 01
STEP 02
As=As1+As2=1229+628=1857mm2
选用6Φ20， As ＝1884mm2 。
最后得：
【5-5】已知梁的截面尺寸b×h =200mm×400mm， 混凝土强度等级为C30，配有两根直径为16mm 的 HRB335受压钢筋和三根直径为25mm的受拉钢筋，要求承受弯矩设计值M =100kN·m ,环境类别为二类b。试验算此梁正截面承载力是否安全。
【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故可设
, 则 h0=500-35=465mm。
根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得：
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1.单筋矩形截面例4-1 已知矩形截面简支梁(见图4-19)，混凝土保护层厚为20mm(一类环境)，梁计算跨度l 0=5m ，梁上作用均布永久荷载(已包括梁自重)标准值g k =6kN/m ，均布可变荷载标准值q k =15kN/m 。
选用混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。
试确定该梁的截面尺寸b ×h 及配筋面积A s 。
图4-18 例题4-1图解：（1） 设计参数由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20混凝土f c =9.6N/mm 2，f t =1.1N/mm 2，HRB335级钢筋f y =300N/mm 2，等效矩形图形系数α1=1.0。
设该梁的箍筋选用直径为φ8的HPB300钢筋。
（2） 计算跨中截面最大弯矩设计值22011(1.2 1.4)(1.26 1.415)588.12588k k M g q l KN m =+=⨯+⨯⨯=⋅（3）估计截面尺寸b h ⨯由跨度选择梁截面高度 450h mm =（111l ），截面宽度 b =200mm （12.25h ）， 取简支梁截面尺寸 200450b h m m m m ⨯=⨯ （4）计算截面有效高度0h先按单排钢筋布置，取受拉钢筋形心到受拉混凝土边缘的距离a s = c+d v +d /2≈40mm ，取a s =40mm ，则梁有效高度 h 0=h -a s =450-40=410mm 。
（5）计算配筋6,max 221088.125100.2730.3991.09.6200410s s c M f bh ααα⨯===<=⨯⨯⨯满足适筋梁的要求。
112)1120.2730.326s ξα=--=--⨯= 200.3262004109.6855300c s y f A bh mm f ξ⨯⨯⨯=== 由附表16，选用320钢筋，A s =942mm 2。
（6）验算最小配筋率min min 0.450.001659410.010*******0.002ts yf A f bh ρρρ>=====⨯>=满足要求。
（7）验算配筋构造要求 钢筋净间距为 200282203425m m d 20m22mm-⨯-⨯>>==满足构造要求。
例4-2 某钢筋混凝土矩形截面梁，混凝土保护层厚为25mm(二a 类环境)，b =250mm ，h =500mm ，承受弯矩设计值M =160KN m ⋅，采用C20级混凝土，HRB400级钢筋，箍筋直径为φ8，截面配筋如图4-19所示。
复核该截面是否安全。
解：（1）计算参数由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20级混凝土，等效矩形图形系数1.0α=，29.6/c f N mm =，21.1/t f N mm =，HRB400级钢筋，钢筋面积21256s A mm =，2360/y f N mm =，0.518b ξ=。
（2）计算截面有效高度0h因混凝土保护层厚度为25mm(二a 类环境)，得截面有效高度0h =500-25-8-20／2=457mm ，近似取0h =455mm 。
（3）计算截面配筋率 ρmin 0.450.45 1.1/3600.0014tyf f ρ==⨯= min min 0.001412560.010.002250500s A bh ρρρ>====>=⨯（4）计算受压区高度x 由公式(4-23)，03601256188.40.518455235.699.6250y s b c f A x mm h mm f bξ⨯===<=⨯=⨯满足适筋梁要求。
（5）计算受弯承载力u M0()3601256(4550.5188.4)163.141602u y s xM f A h KN m M KN m=-=⨯⨯-⨯=⋅>=⋅受弯承载力满足要求。
例 4-3 矩形截面梁截面尺寸和材料强度同例题 4-2。
已知梁中纵向受拉钢筋配置了8 根直径为16mm 的 HRB400 级钢筋（见图 4-20 )，计算该截面的受弯承载力u M 。
解：（1）计算参数材料强度设计值同上题。
由附表16查得钢筋面积21608s A mm =，等效矩形图形系数 1.0α=，图4-20 例题4-3图（2）计算截面有效高度0h混凝土保护层厚度和钢筋净距均为 25mm ，梁的有效高度为 02550025816438.52h mm =----=。
（3）计算截面配筋率 ρmin 0.450.45 1.1/3600.0014tyf f ρ==⨯= min min 0.001416080.0120.002250500s A bh ρρρ>====>=⨯（4） 计算受压区高度x 由式（4-19a ）得03601608241.20.518438.5227.149.6250y s b c f A x mm h mm f bξ⨯===>=⨯=⨯0b x h ξ>，不满足式（4-18）的条件，属于超筋梁。
（5）计算受弯承载力u M查表 4.2 得 ,max 0.384s α=，故该矩形梁的受弯承载力为22,max 00.3849.6250438.5177.21u s c M f bh KN m α==⨯⨯⨯=⋅2. 双筋矩形截面例题 4-4 已知梁的截面尺寸250500b h mm mm ⨯=⨯，混凝土强度等级为C30，采用HRB400级钢筋，混凝土保护层厚为25mm(二a 类环境)，承受弯矩设计值M =300KN m ⋅，设计配置纵向受力钢筋。
解： (1) 设计参数查附表2和附表6得，214.3/c f N mm =，'2360/y y f f N mm ==，,max 0.384s α=，0.518b ξ=，等效矩形图形系数 1.0α=。
设箍筋直径为φ8，受拉钢筋为双排配置，取050070430h mm =-=。
(2) 验算是否需要配置受压钢筋：6,max 220300100.4540.38414.3250430s s c M f bh αα⨯===>=⨯⨯ 故需配受压筋，(3) 计算配置截面的受压和受拉钢筋取a s =45mm ，补充条件b ξξ=或,max s s αα=，可直接由公式求解。
262,max 0'2''0300100.38414.3250430333()360(43045)s c sy M f bh A mm f h a α-⋅⨯-⨯⨯⨯===-⨯-'2014.30.5182504303332545360c s b s y f A bh A mm f ξ=+=⨯⨯⨯+= 查附表16受压钢筋选用216，'2402s A mm =；受拉钢筋选用222和620，22644s A mm =。
(4) 箍筋配置及配筋构造根据受压钢筋的配箍要求，箍筋直径应大于d /4=4mm （d 为受压钢筋直径）；箍筋间距应小于15d=240mm ，故箍筋配置取φ8@200。
由于梁截面高度等于500mm ，在梁侧中部设置纵筋2φ10。
经验算，混凝土保护层厚度及钢筋净间距均符合要求，截面配筋见图4-25。
例题 4-5已知梁的截面尺寸250500b h mm mm ⨯=⨯采用混凝土强度等级为C30，纵向受力钢筋采用HRB500，其中受压钢筋为220，'2628s A mm =，混凝土保护层厚为25mm(二a类环境)，弯矩设计值150M KN m =⋅。
设计所需配置的受拉钢筋面积s A 。
解： (1) 设计参数附表2和附表6得，214.3/c f N mm =，'2435/y y f f N mm ==，,max 0.366s α=，0.482b ξ=，等效矩形图形系数 1.0α=。
设箍筋直径为φ8，受拉钢筋为单排配置，取a s =a s =45mm ，050045455h mm =-=。
(2) 确定截面承担的弯矩2M 和所需受拉钢筋2s A'''20()435628(45545)112y s M f A h a KN m =-=⨯⨯-=⋅ '22628s s A A mm ==(3) 确定截面承担的弯矩1M 和所需受拉钢筋1s A1215011238M M M KN m =-=-=⋅6,max 22038100.05130.3661.014.3250455s s c M f bh αα⨯===<=⨯⨯⨯ '0112)1120.05130.05270.052745524290s b x h mm a mma ξξξ⎧⎪⎨==⨯=<==--=--⨯=≤⎪⎩图4-25 例4-4图'00(112)455450.92455s s s a h a h γγ+---=>==或，=0.97，且表明受压钢筋未充分利用，为简化计算，偏安全的取x =2a s ，可按公式（4-40）计算总受拉钢筋s A62'015010841()435410s y M A mm f h a ⨯===-⨯ 由附表16，选用320, A s =942mm 2。
例题4-6 已知梁截面尺寸为200450b h mm mm ⨯=⨯，混凝土强度等级为C30级，纵向受力钢筋采用HRB335级，受拉钢筋为325，21473s A mm =，受压钢筋为216，'2402s A mm =承受弯矩设计值120M KN m =⋅，混凝土保护层厚为25mm(二a 类环境)，验算该截面是否安全。
解：(1) 设计参数由附表2和附表6查得214.3/c f N mm =，2300/y f N mm =，0.55b ξ=， 1.0α=。
设钢筋一排放置，a s =a s =45mm 截面有效高度 045045405h mm =-= (2) 计算受压区高度x''0'0.55405222.75300(1473402)112.329014.3200y s y s b c f A f A h mm x mma mmf bξ-≤=⨯=⨯-===>=⨯(3) 计算受弯承载力u M按双筋矩形截面基本公式(4-28)计算'''100()()2u c y s xM f bx h f A h a α=-+-=112.314.3200112.3(405)300402(40545)2⨯⨯⨯-+⨯⨯-=155.46120KN m M KN m ⋅>=⋅满足安全要求。
3. T 型截面例题4-7 某T 形截面梁，已知250700b h mm mm ⨯=⨯，'600f b mm =，'100f h mm =,混凝土C30级，采用HRB335级钢筋，弯矩设计值500M KN m =⋅，混凝土保护层厚为25mm(二a 类环境)，设计该梁所需钢筋，绘出截面配筋图。