正弦余弦函数的性质PPT教学课件

y
1
-4 -3
-2
-
o
-1
2
3
4
5 6 x
sin(-x)= - sinx (xR)
y=sinx (xR) 是奇函数
定义域关于原点对称
cos(-x)= cosx (xR)
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
y=cosx (xR) 是偶函数
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
正弦函数的单调性
y
1
-3 5 -2 3
动物需要以特定的生物为食物，同时它的发展 又需要相应的生物来制约它；植物需要特定的动物 来为它传粉、散播种子，还需要各种微生物将不能 利用的有机物分解为无机盐以便重新利用。各种生 物共同维持生态系统的结构与功能。
野生生物的灭绝或严重减少将导致生态系统稳 定性的破坏，甚至造成生态灾难。
多种多样的生物共 同维持生态系统的 结构与功能
求函数的单调区间： 1. 直接利用相关性质 2. 复合函数的单调性 3. 利用图象寻找单调区间
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
y=sinx (xR) 图象关于原点对称
y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o
2
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
-1
y=sinx
浩大1的9“从58除年“四，可害中”持华运大续动地发。掀一展起时一”间股的，声全势 国角上度下对来老看鼠，、苍这蝇场、运蚊子动、是麻对雀展 开的大吗规模？围现剿在。被还株应连该的还开有展野吗猪、？
正弦、余弦函数的性质
（奇偶性、单调性）
X
正弦、余弦函数的图象和性质
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
y=sinx (xR) 定义域 xR
值 域 y[ - 1, 1 ]
y=cosx (xR) 周期性 T = 2
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x 5 6 x
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
正弦、余弦函数的奇偶性
函数在 [
2
+2k,
2
+2k],kZ
上单调递减
函数在
[
2
+2k, 3
2
+2k],kZ上单调递增
(2) y=3sin(2x- 4 )
解：2k
2x
2k
4
2
k
x k
3
8
8
2k 2 x 2k 3
2
4
2
k 3 x k 7
8
8
所以：单调增区间为 单调减区间为
[k , k 3 ]
4
2
y为增函数
x [k , k ],k Z
4
4
y为减函数
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
小 结：
函数 奇偶性 正弦函数 奇函数 余弦函数 偶函数
单调性（单调区间）
[
2
+2k,
2
+2k],kZ
单调递增
[ +2k, 3 +2k],kZ 单调递减
2
2
[ +2k, 2k],kZ 单调递增 [2k, 2k + ], kZ 单调递减
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o 2
-1
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
x -
…
2
…
0… 2
…
cosx -1
0
1
0
-1
y=cosx (xR)
增区间为 [ +2k, 2k],kZ 其值从-1增至1 减区间为 [2k, 2k， + ], kZ 其值从 1减至-1
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
例1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：
2
2
-
o
2
-1
2
3
2
2
5 2
x
3
7 2
4
x
2
…
0
…
2
sinx -1
0
1
… 0
…
3 2
-1
y=sinx (xR)
增区间为
[[
2+22k，,
22
+2]k],kZ
其值从-1增至1
减区间为
[[
2
+22k，, 332
+2]k],kZ
其值从 1减至-1
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
余弦函数的单调性 y
1
x
2k
23 4
2
6k 9 x 6k 3 , k Z
4
4
当 2k 1 x 2k 即 6k 9 x 6k 3 , k Z 为减区间。
23 4
4
4
当 2k x 2k 即 6k 9 x 6k 3 , k Z 为增区间。
34
2
4
4
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
潜在使用价值
潜在使用价值指目前尚未被人发 现的使用价值。目前绝大多数野生 生物的使用价值都未被人充分发掘 出来。如果一种生物灭绝了，它的 任何使用价值都将永远找无法得到 了。
野兔、狼等多种野生动物！
生物多样性的三个层次
基因的多样性——物种的个体数量多，个体 之间的差异大，构成基因库的基因种类多。
基因的多样性是物种在环境变动时能够 继续生存下去而不灭绝的保障。
物种的多样性
生态系统的多样性——不同物种需要不同的生 态环境。生态系统的多样性是物种多样性的重 要条件。
药用价值：许多野生生物能为人类提供 重要的药材。
8
8
[k 3 , k 7 ]
8
8
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
(3) y= ( tan 9 )sin2x
8
解： 0 tan 9 1
8
单调减区间为 [k , k ]
4
4
单调增区间为 [k , k 3 ]
4
4
(4)
y log [
1
cos( 1
x
)]
2 34
1
2
解： 定义域
2k
4
4
=cos 4
0 3
45
cos 3 <cos
5
4
又 y=cosx 在 [0, ]上是减函数
3
即： cos 5
– cos
4
<0
从而
cos( 23 ) -
5
cos( 17 ) <0
4
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
例2 求下列函数的单调区间：
(1) y=2sin(-x )
解：y=2sin(-x ) = -2sinx
(5) y = -| sin(x+ 4 )|
解：
令x+
4
=u
,
则 y= -|sinu| 大致图象如下：
y
1
y=|sinu|
2 3
2
2
O
3
2 u
Βιβλιοθήκη Baidu
2
2
-1
y=y-=|ssiinnuu|
即： 增区间为 u [k , k ], k Z
减区间为
u [k
2
, k
], k
Z
x [k
3
4
, k
],k Z
(1)
sin(
18
)
–
sin(
10
)
解：
2
10
18
2
又
y=sinx
在[
2
,
2
]上是增函数
sin( ) < sin( )
10
18
即：sin(
18
) – sin(
10
)>0
(2) cos( 23 ) -
5
cos( 17 )
4
解： cos( 23 )=cos 23 =cos 3
5
5
5
cos( 17 )=cos 17
直 工业原料：食品、医药、化工及制造等
接
许多工业都要以生物为原料。
使
用 科研价值：仿生学、动植物品种的改良
价
都需要野生生物。
值
美学价值：色彩纷呈的花木及神态各异
的动物都能给人以美的享受。
人们模拟苍蝇的平衡棒研制出运载火箭 的振动陀螺仪
神奇的山水配以绚丽的生物，给人 以美的感受。
间接使用价值
间接使用价值指生物多样性具有重要的生态功 能。