高三物理人教一轮复习课件： 动能定理及其应用

[解析] 以物体为研究对象，由动能定理 WN－mgH＝12mv2，得
WN＝mgH＋12mv2，选项 B 正确，选项 A 错误．以系统为研究对象，
由动能定理得：WT－(m＋M)gH＝12(M＋m)v2，即 WT＝12(M＋m)v2＋ (M＋m)gH>m2v2＋MgH，选项 D 正确，选项 C 错误．
[要点回顾] 知识点一 动能
1．定义：物体由于运动而具有的能量． 2．公式：Ek＝12mv2. 3．特征：动能是状态量，是标量． 4．单位：焦耳(J)，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
知识点二 动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 动能的变化．
2．表达式：W＝ΔEk 或 W＝Ek2－Ek1 或 W＝12mv22－12mv12. 3．动能定理的适用范围 (1)适用于任何运动形式(包括直线运动和曲线运动)． (2)适用于任何受力情况．可以是恒力，也可以是变力，还可以是 各种性质的力，既可以同时作用也可以不同时作用．
[典例] 一个质量为 0.5 kg 的物体，从静止开始做直线运动，物体 所受合外力 F 随物体位移 x 变化的图象如图所示，则物体位移 x＝8 m 时，物体的速度为( )
A．2 m/s B．8 m/s C．4 2m/s D．4 m/s
[解析] F－x 图象中图线与横轴所围面积表示功，横轴上方为正 功，下方为负功，x＝8 m 时，可求得 W＝8 J；由动能定理有12mv2＝8 J，解得 v＝4 2m/s.
一质量为 m 的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加
速运动，当上升高度为 H 时，电梯的速度达到 v，则在这个过程中，
以下说法中正确的是( ) A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于m2v2 B．电梯地板对物体的支持力所做的功大于m2v2 C．钢索的拉力所做的功等于m2v2＋MgH D．钢索的拉力所做的功大于m2v2＋MgH
(1)要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在 C 点的速度为多 少？
(2)满足第(1)的条件下，小车能沿着出口平直轨道 CD 滑行多远的 距离？
(3)要使小车不脱离轨道，求平直轨道 BC 段的长度范围．
[解析] (1)设小车恰好通过最高点的速度为 v0，则有 mg＝mRv20① 由 C 点到最高点过程满足机械能守恒定律，有 12mv2C＝mg·2R＋12mv20② 解得 vC＝10 m/s③ (2)小车由最高点滑下到最终停在轨道 CD 上，由动能定理有
提能微课 15 动能定理与图象结合问题 解决物理图象问题的基本步骤：
(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及 图线所表示的物理意义．
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函 数关系式．
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式 相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应 的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数 关系式求物理量．
来时滑动摩擦力对 A 做的功是对 B 做功的12倍 C．若 A、B 滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力 对它们做的功相等
D．若 A、B 滑行的最大位移相等，则滑动摩擦 力对 B 做的功是对 A 做功的 2 倍
【解析】 由于两物块质量均为 m，若 A、B 滑行的初速度相等
则初动能相等，由动能定理得－Wf＝0－12mv20，即滑动摩擦力做的功 相等，A、B 错；若 A、B 滑行的最大位移相等，由题意可知 v202＝2v201， B 的初动能是 A 的初动能的 2 倍，滑动摩擦力对 B 做的功是对 A 做功 的 2 倍，C 错，D 对．
【解析】 对物体运用牛顿第二定律得拉力为 F 时，
F＝mvr12① 拉力为 8F 时，8F＝mvr22.②
2
联立①②及动能定理得
拉力做功 W＝12mv22－12mv21＝2Fr－12Fr＝32Fr.
【答案】
3 2Fr
考点三 用动能定理处理多过程问题 优先考虑应用动能定理的问题 (1)不涉及加速度、时间的问题． (2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题． (3)变力做功的问题． (4)含有 F、l、m、v、W、Ek 等物理量的力学问题．
(1)弹簧压缩到最短时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为 零)．
(2)若物块 M 能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度是多 少？
(3)物块 M 在斜面上下滑过程中的总路程．
【解析】 (1)物块 M 从斜面顶端 A 处运动到弹簧被压缩到最短 过程中．
由动能定理得 mgh－μmgcosθsihnθ－Ep＝0 则弹性势能 Ep＝mgh－μmgcosθsihnθ＝10 J. (2)设物块 M 第一次被弹回，上升的最大高度为 H，由动能定理得 mg(h－H)－μmgcosθsihnθ＝0，则 H＝h－μcosθsihnθ＝0.5 m. (3)物块 M 最终停止在水平面上，对于运动的全过程， 由动能定理有 mgh－μmgcosθ·x＝0 物块 M 在斜面上下滑过程中的总路程 x＝μchosθ＝2.67 m. 【答案】 (1)10 J (2)0.5 m (3)2.67 m
[答案] BD
变式训练 1 如图所示，木盒中固定一质量为 m 的砝码，木盒和 砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止．现拿走砝码， 而持续加一个竖直向下的恒力 F(F＝mg)，若其他条件不变，则木盒滑 行的距离( )
A．不变 B．变小 C．变大 D．变大变小均可能
【解析】 设木盒质量为 M，木盒中固定一质量为 m 的砝码时， 由动能定理可知，μ(m＋M)gx1＝12(M＋m)v2，解得 x1＝2vμ2g；加一个竖 直向下的恒力 F(F＝mg)时，由动能定理可知，μ(m＋M)gx2＝12Mv2， 解得 x2＝2mM＋vM2 μg.显然 x2<x1.故选项 B 正确．
联立①②③式解得 v1＝ v20＋m2 Pt1－fd④
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(3)设小船经过 B 点时绳的拉力大小为 F，绳与水平方向夹角为 θ， 电动机牵引绳的速度大小为 v，拉力 F 和速度 v1 分别按效果分解如图 所示．则 P＝Fv＝Fv1cosθ⑤
由牛顿第二定律有 Fcosθ－f＝ma⑥ 联立④⑤⑥式解得 a＝ m2v20＋2PmPt1－fd－mf
[例 2] 如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动 力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为 P，小船 的质量为 m，小船受到的阻力大小恒为 f，经过 A 点时的速度大小为 v0，小船从 A 点沿直线加速运动到 B 点经历时间为 t1，A、B 两点间 距离为 d，缆绳质量忽略不计．求：
(1)小船从 A 点运动到 B 点的全过程克服阻力做的功 Wf； (2)小船经过 B 点时的速度大小 v1； (3)小船经过 B 点时的加速度大小 a.
[解析] (1)小船从 A 点运动到 B 点克服阻力做的功 Wf＝fd① (2)小船从 A 点运动到 B 点，电动机牵引绳对小船做的功 W＝Pt1② 由动能定理有 W－Wf＝12mv21－12mv02③
Fl－μmg(l＋xBC)－mgh＝0⑧ 解得 xBC≥11 m⑨ 综上可得，xBC≤5 m 或者 xBC≥11 m 时小车不脱离轨道． [答案] (1)10 m/s (2)10 m (3)xBC≤5 m 或者 xBC≥11 m
变式训练 3 如图所示，物体在有动物毛皮的斜面上运动，由于 毛皮的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运
【答案】 D
真题检测
1．一物块沿倾角为 θ 的斜坡向上滑动，当物块的初速度为 v 时，
上升的最大高度为 H，如图所示，当物块的初速度为θ2时，上升的最大
高度记为 h.重力加速度大小为 g，物块与斜坡间的动摩擦因数和 h 分
考点一 动能定理的理解 1.动能定理公式中等号的意义： 等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：
即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过 数量关系 计算物体动能的变化求合力的功，进而求得某一力的功．
单位关系 因果关系
国际单位都是焦耳 合力的功是引起物体动能变化的原因
2.动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦 力，也可以是电场力、磁场力或其他力．
[答案] C
类题拓展 质量均为 m 的两物块 A、B 以一定的初速度在水平面 上只受摩擦力而滑动，如图所示是它们滑动的最大位移 x 与初速度的 平方 v20的关系图象，已知 v202＝2v021，下列描述中正确的是( ) A．若 A、B 滑行的初速度相等，则到它们都停下 来时滑动摩擦力对 A 做的功是对 B 做功的 2 倍 B．若 A、B 滑行的初速度相等，则到它们都停下
[思维诊断] (1) 动 能 是 机 械 能 的 一 种 表 现 形 式 ， 凡 是 运 动 的 物 体 都 具 有 动 能．( √ ) (2)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时， 动能不一定变化．( √ ) (3)动能不变的物体所受合外力一定为零．( × ) (4)做自由落体运动的物体，动能与下落距离的平方成正比．( × ) (5)物体做变速运动时动能一定变化．( × )
动时，毛皮产生的阻力可以忽略，②逆着毛的生长方向运动时，会受
到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数 μ 恒定．斜面顶端距水平面 高度为 h＝0.8 m，质量为 m＝2 kg 的小物块 M 从斜面顶端 A 处由静止 滑下，从 O 点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为使 M 制动，将轻 弹簧的一端固定在水平滑道延长线 B 处的墙上，另一端恰位于水平轨 道的中点 C.已知斜面的倾角 θ＝53°，动摩擦因数均为 μ＝0.5，其余各 处的摩擦不计，重力加速度 g＝10 m/s2，下滑时逆着毛的生长方向．求：
3．合外力对物体做正功，物体的动能增加；合外力对物体做负功， 物体的动能减少；合外力对物体不做功，物体的动能不变．
4．高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的 物体为参考系．
5．适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、各个 力同时做功、分段做功均可用动能定理．
[例 1] (多选)如图所示，电梯质量为 M，在它的水平地板上放置
【答案】 B
考点二 动能定理的应用 1.应用动能定理解题的步骤：
2．注意事项： (1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及 时间，比动力学研究方法要简便． (2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理没 有任何依据． (3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求 解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定 理求解． (4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负 功时，可设物体克服该力做功为 W，将该力做功表达为－W，也可以 直接用字母 W 表示该力做功，使其字母本身含有负号．
[例 3] 如图是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径 R＝2 m，入口的平直轨道 AC 和出口的平直轨道 CD 均是粗糙的，质量 m ＝2 kg 的小车与水平轨道之间的动摩擦因数为 μ＝0.5，加速阶段 AB 的长度 l＝3 m，小车从 A 点由静止开始受到水平拉力 F＝60 N 的作用， 在 B 点撤去拉力，取 g＝10 m/s2.试问：
mg·2R－μmgxCD＝0－12mv20④ 联立①④解得 xCD＝10 m⑤
(3)小车经过 C 点的速度 vC≥10 m/s 就能做完整的圆周运动． 小车由 A 到 C 由动能定理得
Fl－μmg(l＋xBC)＝12mv2C⑥ 解得 xBC≤5 m⑦ 小车进入圆轨道时，上升的高度 h≤R＝2 m 时，小车返回而不会 脱离轨道，由动能定理有
[答案] (1)fd (2) v20＋m2 Pt1－fd (3) m2v20＋2PmPt1－fd－mf
变式训练 2
如图所示，质量为 m 的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速 圆周运动，拉力为 F 时，转动半径为 r.当拉力增至 8F 时，物体仍做匀 速圆周运动，其转动半径为2r ，求拉力对物体做的功．