静态分析力学知识

广义胡克定律
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弹性常数E、G、μ间的关系。
其中E为弹性模量，G剪切模量， μ为泊松比
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强度理论
不同材料在同一环境及加载条件下对“破坏”（或称为 失效）具有不同的抵抗能力（抗力）。
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强度理论
同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对失效的不 同抗力。
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强度理论
关于引起材料破坏的因素，存在有不同的假说。这些假 说以及由此而建立的强度准则，通常称为强度理论。 第一强度理论（最大法向应力理论） • P1：第一主应力 • 一般适用于脆性材料，如铸铁、陶瓷、工具钢 等 第二强度理论（最大伸长线应变理论） • P1-u(P2+P3) • 合金铸铁、低温回火的高强度钢和石料等
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内力
由于构件变形，其内部各部分材料之间因相对位置发生 改变，从而引起相邻部分材料间因力图恢复原有形状而 产生的相互作用力，称为内力。 注意：材料力学中的内力，是指外力作用下材料反抗变 形而引起的内力的变化量，也就是“附加内力”，随着 外力的增加而增大，当到达一定数值时会引起构件破坏 的内力。它与构件的强度、刚度密切相关。随着外力的 作用而产生，
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广义胡克定律
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广义胡克定律
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第四强度理论——形状改变比能理论 • Von Mises应力
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强度理论
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塑性材料
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低碳钢的拉伸实验
线弹性阶段，a比例极限，b弹性极限，ab微弯曲线 屈服阶段bc，晶格沿最大切应力面相对滑移，滑移线 强化阶段ce，e强度极限，弹缩性变形，冷作硬化 缩颈阶段，e点之后横向尺寸急剧缩小
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单元体
为了表示一点应力状态,一般是围绕该点取出 一个三个方向尺寸均为无穷小的正六面体， 简称为单元体。由于单元体是无限小的，因 此可以认为: ①单元体各面上应力是均匀的 ②单元体相互平行的截面上应力相同，且同 等于该点的平行面上的应力。
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杆件变形的基本形式
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扭转
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杆件变形的基本形式
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组合变形
当杆件同时发生两种或两种以上基本变形时称为组合变 形。
pm为一矢量，代表在△A范围内，单位 面积上的内力的平均集度，称为平均应 力，当△A趋于零时，pm的大小和方向 将趋于一定极限，得到
P称为m点的（全）应力。通常把应力p分解为垂直于截面的分量σ（正应力） 和切于截面的分量τ（剪应力）
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应力
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面法
为进行强度、刚度计算必须由已知的外力确定未知的内 力，而内力为作用力和反作用力，对整体而言不出现， 为此必须采用截面法，将内力暴露。 截面法三步骤： 切 ：欲求某一截面上的内力，即用一 假想平面将物体分为两部分 代 ：两部分之间的相互作用用力代替 平：建立其中任一部分的平衡条件， 求未知内力 注：内力为连续分布力，用平衡方程，求其分布内力的 合力
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主应力、主平面、主单元体 在物件内任一点总可以取出一个特殊的单元体，其3 个相互垂直的面上都无切应力，这种切应力为零的 截面称为主平面。 主平面上的正应力称为主应力。这样特殊的单元体 称为主单元体，主单元体上3个主应力按代数值大小 排列为
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应力
围绕横截面上m点取微小面积△A，根据均匀连续假设△A上必存在分布内 力，设它的合力为△P， △P与△A的 比值为
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最大剪应力
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应变
变形——物体受力后形状和尺寸的改变 物体受力产生变形时，体内各点处变形程度一般并不相同。 用以描述一点处变形的程度的力学量是该点的应变。为此可 在该点处到一单元体，比较变形前后单元体大小和形状的变 化。 即应变是由载荷、温度、湿度等因素引起的物体局部的 相对变形。主要有线应变和剪应变两类。 线应变ε:即单位长度上的变形量 在直角坐标中所取单元体为正六面体时，三条相互垂直 的棱边的长度在变形前后的改变量与原长之比，定义为 线应变，用ε表示。一点在x、y、z方向的线应变分别为εx、 εx、εy、εz。线应变以伸长为正，缩短为负。 剪应变γ：即微单元体两棱边夹角直角的改变量。
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变形固体及其基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固 体，而构件一般均由固体材料制成，所以构件一般都是 变形固体。由于变形固体种类繁多，工程材料中有金属 与合金，工业陶瓷，聚合物等，性质是多方面的，而且 很复杂，因此在材料力学中通常省略一些次要因素，对 其作下列假设： 连续性假设：认为整个物体所占空间内到处无空隙 地充满物质。 均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能 相同。 各向同性假设: 认为物体内在各个不同方向上的力学 性能相同。
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杆件变形的基本形式
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杆件变形的基本形式
剪切 相距很近的两个平行平面内， 分别作用着大小相等、方向相 对（相反）的两个力，当这两 个力相互平行错动并保持间距 不变地作用在构件上时，构件 中在这两个平行面间的任一 （平行）横截面将只有剪力作 用，并产生剪切变形。
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静态分析力学知识回顾
北京盛维安泰系统技术有限公司 李跃超
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目录
变形固体及其基本假设 强度、刚度、稳定性 外力及其分类 内力 应力 应变 杆件变形的基本形式 一点应力状态概念及其表示方法 广义胡克定律 强度理论
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材料力学
强度、刚度、稳定性 对变形固体的假设：连续性、均匀性、各向同性 构件变形假设：小变形 构件：纵向尺寸远大于横行尺寸 圣维南原理：外力作用于杆端的分布方式，只会影响杆 端局部区域的应力分布，影响区至杆端的距离大致等于 杆的横向尺寸
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外力及其分类
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外力及其分类
按外力的作用方式分为：体积力和表面力 体积力：连续分布于物体内部各点上的力，如物体 的自重和惯性力。 表面力：作用于物体表面上的力，又可分为分布力 和集中力。
应力即单位面积上的内力，表示某微截面积△A趋于零 时，m点内力的密集程度。 应力的国际单位为N/M^2，1 N/M^2=1Pa（帕斯卡）
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应力
一点的应力状态：
研究表明，构件内不同位置的点，一般情况 下具有不同的应力，所以点的应力是该点坐 标的函数。然而就一点来论，不同方位截面 上的应力也不同，截面上的应力又随截面方 位的不同而变化，是截面方位角x的函数。因 此，所谓“一点的应力状态”就是指过一点 各个方位截面上的“应力情况”。
o 分布力是连续作用于物体表面一定区域内的力，如作用于 船体上的水压力等。 o 集中力是作用于一点的力，如火车轮对钢轨的压力
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外力及其分类
按外力的性质分为：静载荷和动载荷 静载荷：载荷缓慢地由零增加到某一定值后，不再 随时间变化，保持不变或变动很不显著，称为静载 荷 动载荷：载荷大小随时间变化而变化。动载荷可分 为构件具有较大加速度、受交变载荷和冲击载荷三 种情况。交变载荷是随时间作周期性变化的载荷； 冲击载荷是物体的运动在瞬时内发生急剧变化所引 起的载荷。
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强度理论
第三强度理论（最大切应力理论） • 最大抗剪应力Τ max=(P1-P3)/2
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强度、刚度、稳定性
强度 金属材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂的能力称为 强度。按外力作用的性质不同，主要有屈服强度、抗拉 强度、抗压强度、抗弯强度等，工程常用的是屈服强度 和抗拉强度。 刚度 受外力作用的材料、构件或结构抵抗变形的能力。材料 的刚度由使其产生单位变形所需的外力值来量度。各向 同性材料的刚度取决于它的弹性模量E和剪切模量G 。 稳定性 构件在压力外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。