静摩擦力与滑动摩擦力做功特点的比较

静摩擦力与滑动摩擦力做功特点的比较
理清静摩擦力和滑动摩擦力做功特点的区别，对理解掌握功这一重要概念有着巨大促进作用。

一、静摩擦力做功的特点
相互接触有相对滑动的趋势但又保持相对静止的两个物体之间
出现阻碍相对滑动趋
势的力为静摩擦力。

出现静摩擦力的两个物体之间只有相对滑动趋势而无相对滑动位移，
这是理解静摩擦力做功特点的关键。

如图1，放在水平桌面上的物体a在水平拉力f的作用下未动，则桌面对a向左的静摩擦力不做功，因为物体a在静摩擦力的方向上没有位移，物体a对桌面向右的静摩擦力也不做功，因为桌面在静摩擦力的方向上也没有位移。

如图2，a和b叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力f的作用下，a和b一起向右加速运动距离为s，则b对a的静摩擦力做负功w1=-fs，a对b的静摩擦力做正功w2=fs，其做功的代数和
w=w1+w2=0.
可见静摩擦力做功的特点是：
（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。

（3）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其它形式的能。

二、滑动摩擦力做功的特点
如图3，物块a在水平桌面上，在外力f的作用下向右运动，桌面对a向左的滑动摩擦力做负功，因为物体a在滑动摩擦力的方向上有位移，而物体a对桌面的滑动摩擦力不做功。

如图4，上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小铁块以速度v从木板的左端滑上木板，当铁块和木板相对静止时木板相对地面滑动的距离为s，小铁块相对木板滑动的距离为d，则滑动摩擦力对铁块所做的功为：
w铁=-f（s+d）……①
根据动能定理，铁块动能的变化量为：
△ek铁=w铁=-f（s+d）……②
②式表明，铁块从开始滑动到相对木板静止的过程中，其动能减少。

那么，铁块减少的动能转化为什么能量了呢？
以木板为研究对象，滑动摩擦力对木板所做的功为：
w板=fs……③
根据动能定理，木板动能的变化量为：
△ek板=w板=fs……④
④式表明木板的动能是增加的，由于木板所受摩擦力的施力物体是铁块，可见木块减小的动能有一部分（fs）转化为木板的动能。

将②、④两式相加得：
△ek物+△ek板=-fd……⑤
⑤式表明铁块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩
擦力与铁块相对木板的位移的乘积，这部分能量转化为系统的内能。

综上所述，滑动摩擦力做功有以下特点：
①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。

②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，且等于系统损失的机械能。

③一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体间机械能的转移；二是机械能转化为内能。

滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或者往返运动时所做的功等于力和路程（不是位移）的乘积。

④摩擦可以生热，摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热。

产生的热q等于系统机械能的减少，又等于滑动摩擦力乘以相对位移，即：q=fd=△e机
【案例剖析】
例1.如图5，质量为m的足够长的木板，以速度v0在光滑的水平面上向左运动，一质量为m（m>m）的小铁块以同样大小的速度从板的左端向右运动，最后二者以共同的速度v= v0做匀速运动。

若它们之间的动摩擦因数为μ。

求：
（1）小铁块向右运动的最大距离为多少？
（2）小铁块在木板上滑行多远？
【解析】小铁块滑上木板后，由于铁块相对木板向右滑动，铁块将受到向左的滑动摩擦力作用而减速，木板将受到向右的滑动摩擦力作用而减速。

由于m>m，所以当m的速度减为零时，m仍有向左的速度，m相对于m仍向右滑行，m将在向左的滑动摩擦力作用下相对地面向左做初速为零的匀加速运动，木板m继续向左减速，直到二者达到相同的速度，而后保持相对静止一起向左匀速运动。

正确理解“小铁块向右运动的最大距离”和“在木板上滑行距离”的区别是解决问题的关键。

（答案：（1）s1= ；（2）l= ）
【目标达成训练】
1. 光滑水平面上有一质量为m，长为l的木板，木板上有一木块，质量为m。

木块和木板间的滑动摩擦力为f，木块在恒力f的作用下，从木板的一端运动到另一端。

第一次将木板固定，第二次木板可以自由运动，则两种情况下比较，下列说法正确的是（）
a.第一次产生的热量多
b.第二次产生的热量多
c.两次产生的热量一样多
d.两次f做功一样多
2.从离地h高处竖直向上抛出一个小球，小球所受阻力大小始终为f，小球上升了h高后开始下落，直到落地。

在此全过程中，小球克服阻力做的功为（）
a.fh
b.f（h+h）
c.f（h+2h）
d.-f（h+h）
3. 一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f。

设木块离出发点距离为s时开始匀速前进，下列判断正确的是（）
a.fs量度子弹损失的动能
b.f（s+d）量度子弹损失的动能
c.fd量度子弹损失的动能
d.fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失
4.质量为m的物体从距地面高度为h处以速度v0被竖直向上抛出，已知它运动时受到的阻力大小恒为ff，且ff<mg。

假定每次与地面碰撞时损失的机械能可忽略不计，它在停止运动以前在空中通过的路程为多少？
5.如图6，ab和cd为两个对称的斜面，其上部足够长，下部分别与一光滑的圆弧面的两端相切，圆弧的圆心角为？准=120°，半径r=2 m，一物体在离圆弧底e高度为h=3m处，以初速4.0 m/s沿斜面向下运动，若物体与两斜面的动摩擦因数μ=0.2，则物体在两斜面上（不包括圆弧面部分）一共能走多长的路程？
6.如图7，水平方向的传送带以2 m/s的速度匀速运动，把一质量为2 kg的小物体轻轻放在传送带的左端，经过4s物体到达传送带的右端。

已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.2，求：
（1）传送带的长度。

（2）这一过程中摩擦力对物体所做的功。

（3）这个过程中由于物体与传送带的摩擦而转化为内能的数值。

7.如图8，一质量为m的物块从倾角为60°的斜面上的a点由静止释放，下滑到b点时与挡板碰撞，碰撞后物块以碰前的速率反弹沿斜面向上滑动。

若物块与斜面间的动摩擦因数是μ=0.1，ab=1.73 m。

（1）试分析物块最终停在何处？
（2）求物块在全过程中运动的路程。

8.如图9所示，质量为2kg的物体，在倾角为θ=30°的斜面上自a点向b点下滑，ab=4.8 m。

物体在a点的速率为va=3 m/s，物体到b点时开始压缩弹簧，当弹簧被压缩了20 cm到最短时，物体在c点。

斜面对物体的摩擦力f=8n，弹簧的质量可忽略不计，若物体能沿斜面弹回到b点的上方，求物体向上弹回能达到的最高点距点c的高度差。