《电工与电子技术基础》第2章正弦交流电路习题解答

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（1）i= u Z
（2）I= U R + XC
（3）
I
=
R
U − jωC
（4）I= U Z
（7） I = − j U ωC
（5）U=UR+UC
（8）
I
=
j
U ωC
（6）U =UR + UC
解：在
R、C
串联电路中，总阻抗 Z
=
R
−
j
X
C
=
R
−
j
1 ωc
而 Z=
R2
+
X
2 C
I = U Z
L = XL =
8
= 25.5 (mH)
2πf 2 × 3.14 × 50
2.10 题 2.10 图中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则 U 为多少？写出其瞬时值表 达式。
解：由电路图可知，电压 u1 与电流 i 同方向，而电压 u2 超前电流 i90º，所以
U=
U12
+
U
2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是 I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况 下，合成电流的有效值。
（1）i1 与 i2 同相。 （2）i1 与 i2 反相。 （3）i1 超前 i2 90º角度。 （4）i1 滞后 i2 60º角度。
解：（1） I = I1 + I2 = 8 + 6 = 14 （A）
− j4 2 − j2
=
2+
2j
+
− j4(2 + j2) (2 − j2)(2 + j2)
=3+
j (Ω)
2.20 题 2.20 图所示电路，已知 U=100V，R1=20Ω，R2=10Ω，XL=10 3 Ω，求（1）电流
I，并画出电压电流相量图；（2）计算电路的功率 P 和功率因数 cosφ。
解：（1）设U = 100 ∠_0_°_ V，则
解：（1）由图 a 知， ua = u1 + u2 所以Ua = U1 + U2 = 220/ 0° + 220/−120° = 220/− 60° （V） 由图 b 知 ub = u1 − u2 所以Ub = U1 − U2 = 220/ 0° − 220/− 120° = 381/ 30° （V）
试求电路参数 R 和 L。
解：由公式 P
=
I2R 得 R
=
P I2
= 100 22
= 25 (Ω)
Z = U = 100 = 50 (Ω) I2
X L = Z 2 − R2 = 502 − 252 = 43.3 (Ω)
L = X L = 43.3 = 137.9 (mH) 2πf 2 × 3.14 × 50
U R = IR
U = U R + UC
U
2
=
U
2 R
+
U
2 C
U = I X C
所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。
2.13 题 2.13 图所示正弦交流电路中，已知 U=100V，UR=60V，试用相量图求电压 UL。
解：由直角三角形关系得：U L = U 2 − U R2 = 1002 − 602 = 80 （V）
解：(1)最大值为 10（V），角频率为 100 π rad/s，初相角为-60°。 （2）U1m = 60/− 30° （V）U2m = 80/ 60° （V） 则Um = U1m + U2m = 60/− 30° + 80/ 60° = 100/ 23.1° （V） u = 100sin(314t + 23.1°) （V）u 滞后 u2，而超前 u1。
=
100/30° 20/ − 6.87°
= 5/36.87° (Ω)
Z2
=
UI2mm
= 100/ 30° 10/ 83.13°
= 10/− 53.13° (Ω)
Um = 100/ 30° (V)
∴Z1 为感性负载，
Z2 为容性负载。
2.17 题 2.17 图所示电路中，XR=XL=2R，并已知电流表 A1 的读数为 3A，试问 A2 和 A3
2 2
=
302 + 402 = 50 (V)
∵电压 u 超前电流 i 的电度角ϕ = arctan U1 = arctan 3 = 36.9°
U2
4
∴ u = 50 2 sin(31.4t + 36.9°) (V)
2.11 题 2.11 图所示正弦交流电路，已标明电流表 A1 和 A2 的读数，试用相量图求电流表 A 的读数。
314
Z = 100 − j100 (Ω)
I = U = 200/ 0° = 1.41/ 45° (A) Z 100 − j100
UC = (− jX C )I = 100/− 90° ×1.41/ 45° = 141− 45° （V）
2.15 有一 RL 串联的电路，接于 50Hz、100V 的正弦电源上，测得电流 I=2A，功率 P=100W，
jX L 16/ 90°
i = 13.75 2 sin(314t − 30°) （A）
（3）相量图如图所示。 2.8 把 C=140µF 的电容器，接在 u=10 2 sin314t V 的交流电路中，试计算： （1）XC。 （2）电路中的电流 i。 （3）画出电压、电流相量图。
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第 2 章 正弦交流电路习题解答
2.19 电路如题 2.19 图所示，已知ω=2rad/s，求电路的总阻抗 Zab。
题 2.17 图
题 2.19 图
第 2 章 正弦交流电路习题解答
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解：∵ω=2rad/s
∴ X L = ωL = 2 (Ω)
∴
XC
=
1 ωC
=
2 (Ω)
Z ab
=
2+
j
XL
+ 2 //(−
j
X C) =
2+
2j
+
cosϕ = cos15° = 0.966
2.21 题 2.21 图所示正弦交流电路，已知U = 100 ∠_0_°_ V， Z1 = 1 + j Ω， Z2 = 3 − j4 Ω，求 I 、U1 、U2 ，并画出相量图。
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第 2 章 正弦交流电路习题解答
习
题
2.1
电流
i
=
10
sin
⎛⎜⎝100πt
−
π 3
⎞ ⎟⎠
，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，
已知它们的电压分别为
u1
=
60
sin
⎛ ⎜⎝
314t
−
π 6
⎞ ⎟⎠
V， u2
=
80
sin
⎛ ⎜⎝
314t
+
π 3
⎞ ⎟⎠
V，求总电压
u
的瞬时值
表达式，并说明 u、u1、u2 三者的相位关系。
（2） P = UI = 220 × 0.45 = 100 (W)
（3）相量图如图所示。 2.7 把 L=51mH 的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在 u=220 2 sin(314t+60º) V 的交流电源上，试计算： （1）XL。 （2）电路中的电流 i。 （3）画出电压、电流相量图。
解：（1） X L = 2πfL = 314 × 51×10−3 = 16 (Ω) （2） I = U = 220/ 60° = 13.75/− 30° （A）
到电压为 120V、50Hz 的交流电源上，测得的电流为 12A。试问线圈的电阻及电感各为多少？
解：在直流电路中，只有电阻起作用。
R = U = 48 = 6 (Ω) I8
在交流电路中， Z = U = 120 = 10 (Ω) I 12
X L = Z 2 − R2 = 102 − 62 = 8 (Ω)
2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。
（1） u = 10 2 sin314t V
（2） i = −5 sin(314t – 60º) A
解：(1)U =10/0º (V) (2) Im =－5/－60º =5/180º－60º=5/120º (A)
2.4 已知工频正弦电压 uab 的最大值为 311V，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其
题 2.13 图
题 2.14 图
题 2.16 图
解：由题知， Im = 22.36/19.7° (A) I2m = 10/ 83.13° (A)
所以 I1m = Im − I2m = 20/− 6.87° (A)
即 i1 = 20sin(314t − 6.87°)(A)
∵Z1 =
U m I1m
I1
=
U R1
=
100/ 0° 20
=
5/ 0° （A）
I2
=
R2
U + jX L
= 100/ 0° 10 + j10
3
= 5/− 30° （A）
I = I1 + I2 = 5/ 0° + 5/− 30° = 9.66/−15° （A）
（2） P = UI cosϕ = 100 × 9.66 × cos15° = 933 （W）
2.14 有一 RC 串联电路，接于 50Hz 的正弦电源上，如题 2.14 图所示，R=100Ω，C = 104 µF， 314
电压相量U = 200 ∠_0_°_ V，求复阻抗 Z、电流 I 、电压UC ，并画出电压电流相量图。
解：
XC
=
1 2πfC
=
314 ×
1 104
× 10− 6
= 100 (Ω)
解：（1） X C
=
1 2πfC
=
1 314 ×140 ×10−6
= 22.7 (Ω)
（2） I = U = 10/ 0° = 0.44/ 90° （A） − jX C 22.7/− 90°
i = 0.44 2 sin(314t + 90°) （A）
（3）相量图如图所示。
2.9 有一线圈，接在电压为 48V 的直流电源上，测得电流为 8A。然后再将这个线圈改接
题 2.10 图
题 2.11 图
解：图 a 所示为电阻和电感并联，所以总电流为： 102 + 102 = 10 2 = 14.14 (A) 图 b 所示为电阻和电感并联，所以总电流为： 32 + 42 = 5 (A)
2.12 用下列各式表示 RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？
第 2 章 正弦交流电路习题解答
的读数为多少？
解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压 90°，而电感电 流超前两端电压 90°，因为 XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相 反，故而电流表 A2 的读数为 0A。
由上分析可知，电压 u 的有效值为 3R，故电感两端电压亦为 3R。因为 XL=2R，所以电流 表 A3 的读数为 1.5A。
瞬时值表达式；当 t=0.0025s 时，Uab 的值为多少？
解：∵U abm = 2 U ab
∴有效值U ab = 1 U abm = 1 × 311 = 220 (V)
2
2
瞬时值表达式为 uab = 311sin(314t − 60°) (V)
当
t=0.0025S
时，U
ab
=
311×
sin⎜⎛100π ⎝
×
0.0025
−π 3⎟Fra bibliotek ⎠=
311sin(−
π )
12
=
−80.5
(V)
2.5 题 2.5 图所示正弦交流电路，已知 u1=220 2 sin314t V，u2=220 2 sin(314t–120º) V，
第 2 章 正弦交流电路习题解答
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试用相量表示法求电压 ua 和 ub。
题 2.5 图
2.16 题 2.16 图 所 示 电 路 中 ， 已 知 u=100sin(314t+30º) V ， i=22.36sin(314t+19.7º) A ， i2=10sin(314t+83.13º) A，试求：i1、Z1、Z2 并说明 Z1、Z2 的性质，绘出相量图。
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第 2 章 正弦交流电路习题解答
（2） I = I1 − I 2 = 8 + 6 （A）
（3） I =
I12
+
I
2 2
=
82 + 62 = 10 （A）
（4）设 I1 = 8/ 0° （A）则 I2 = 6/ 60° （A）
I = I1 + I2 = 8/ 0° + 6/ 60° = 12.2/ 25.3° （A）
I = 12.2 （A）
2.6 有一个 220V、100W 的电烙铁，接在 220V、50Hz 的电源上。要求： （1）绘出电路图，并计算电流的有效值。 （2）计算电烙铁消耗的电功率。 （3）画出电压、电流相量图。 解：（1）电路如图，
R = U 2 = 2202 = 484 (Ω) P 100
I = U = 220 = 0.45 (A) R 484
2.18 有一 RLC 串联的交流电路，如图 2.15（b）所示，已知 R=XL=XC=10Ω，I=1A，试 求电压 U、UR、UL、UC 和电路总阻抗 Z 。
解： U R = RI = 10 ×1 = 10 (V) U L = j X L I = 10 ×1 = 10 (V)
U C = − j X C I = 10 ×1 = 10 (V) ∵ Z = R + j X L − j X C = R = 10 (Ω) ∴U = Z I = 10 ×1 = 10 (V)