影响线自编33

dx
qx
b
S qa ydx q 其中， 表示影响线为均布荷载
y a
S 影响线
范围ab内所围的面积。
b
如果在此范围内影响线有正、负，
那么面积 应为正负面积的代数和。
综合以上两种情况，当荷载位置固定时，求某量值的大小 按下式计算：
S Fi yi q
例 ： 利用影响线计算图（a）所示简支梁在图示荷载 作用下截面C的弯矩和剪力。
FR1
F2
F3F4 FR2 F5 F6 FR3F7
各线段的倾角为 1 2 3
的正负号规定：使影响线
向右上升为正，反之为负。 X以向右为正。
y1
1 0
x
y 2 0 y2
x
y3 3 0
线段1上，F1.F2的合力为FR1在影响线上对应的竖标为y1 线段2上，F3.F4. F5的合力为FR2在影响线上对应的竖标为y2 线段3上，F6.F7的合力为FR3在影响线上对应的竖标为y3
为结构设计的规范化，将各种类型的荷载统一用标准荷载来概括，目前我国 公路桥梁设计使用的汽车荷载概括了各类车辆的情况，且考虑了将来的发展。
我国公路桥涵设计使用的汽车荷载：a）分为公路-I级和公路-II级两个等级。
b）组成：汽车荷载由车道荷载和车辆荷载组成。
1）车道荷载：由均布荷载和集中荷载组成
a.计算图示
FSC F1 y1 F2 y2 F3 y3
2、分布荷载作用
q
A
B
dx
b
l
a
y
l
I.L FSC
B
FSC
q dx y
A
B
qA ydx
q AB
AB －影响线面积代数和
推广： 设有一组集中荷载F1,F2,F3,…,Fn在各荷载作用处的竖标为
y1,y2,y3,….yn，则：
S=F1y1+F2y2+F3y3+…+Fnyn=∑Fiyi
d. 车道荷载的布置：设计时，车道荷载的均布荷载应满布于使结构产生最不利 效应的同号影响线上；集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个影响线峰值处。
2）车辆荷载：a.计算图示：分立面和平面，见下图。
30kN 120kN 120kN
140kN 140kN
3m 1.4m
7m
1.4m
1.8m
15m
桥梁结构的整体计算采用车道荷载； 桥梁结构的局部加载、涵洞、桥台和挡土墙土压力等的计算采用车辆荷载； 车辆荷载和车道荷载作用不得叠加。
高速公路与一级公路采用公路-I级荷载 二级公路-四级公路采用公路-II级荷载 此外根据车辆多少对二级-四级公路荷载可适当调整。如：二级公路重型车多 时，可采用I级荷载；四级公路重型车少时，可取II级荷载效应的车道0.8倍， 车辆取0.7倍。
其余详见《公路工程技术标准》JTGB01-2003
二、最不利荷载位置
特例： 当一组平衡集中荷载作用于I.L.的某一直线段上时，可用它们的合 力来代替整个荷载组，而不会改变所求量值的结果，用式子表示即：
x1 x2 x xn
S=∑Fiyi=FRy 证：
F1 F2 …FR Fn
y1 y2 y yn
n
S Fi yi i 1
n
n
Fi xitg tg Fi xi
Biblioteka Baidu
i 1
A
C
B
2m 2m
4m 2m
2 1
1
0.5
0.25
0.25
0.5
依据公式：S Fi yi q
MC=15×1+8×(0.5 ×4 ×2 －0.5 ×2 ×1)
=39.0 kn.m FSC= -15×0.25+8×(0.5×4 ×0.5
－0.5 ×2 ×0.25) =2.25 kN
3.公路标准荷载制简介
6.4 影响线的应用
一、利用影响线求量值
1、集中荷载作用
F1
F2 F3
已知简支梁FSC的影响线，求简支梁上作用已 知荷载F1,F2,F3时，FSC的大小.
设 F1,F2,F3作用点对应的竖标为
C
a
b
y1,y2,y3
F1作用下FSC应等于F1y1
b
y3
l
y1
a y2
l
F2作用下FSC应等于F2y2 F3作用下FSC应等于F3y3 I.L FSC 由叠加原理：
q
q
max
q
min
2、移动集中荷载
（１）单个移动集中荷载：显然这时使S的影响线产生最大值的位置在影响线 的竖标最大处。
（２）一组移动集中荷载：设该组荷载互相平行，且间距不变，则最不利 位置必有一个集中荷载作用在影响线的顶点。
为什么？说明如下：
以多边形影响线为例，设一组集中荷
载，S的I.L.如图。
F1
（a）
F=20kN A
1m
q=10kN/m
F=20kN
Bx
C
2m
1m 1m
（b）
0.4
（c） 0.2
1.2 0.6
MC影响线
0.4
FSC影响线
0.6
（b）
0.4
1.2 0.6
MC影响线
0.4
（c）
0.2
0.6
FSC影响线
解 首先绘出截面C的弯矩和剪力影响线，并分别算出集中荷载作用处的竖标
及均布荷载所围成的面积，再按式 S Fi yi q 计算即可。
i 1
n
tg Mi tg M tg FR x i 1
FR xtg FR y
SI.L.
如果结构受到均匀荷载 q x 作用，量值S的影响线如图，
则微段dx上的荷载 qdx 可看作集中荷载，在 ab区段内的
分布荷载所产生的量值S为
b
S a qx ydx
如果 q x 为均布荷载q，则上式为
Fk qk
b.公路-I级车道荷载：均布荷载标准值为qk=10.5kN/m，集中荷载标准值Fk 按以下规定取值：桥涵计算跨径或等于5m时，Fk=180kN;大于50m时， Fk=360kN;5m~50m时，Fk值采用直线内插求得。 计算剪力效应时，上述集中荷载标准值应乘以1.2的系数。
c.公路-II级车道荷载：均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Fk为公路-I级的0.75倍。
M C 20 0.4 20 0.6 10 (1.6 0.9) 45kN • m
FSC 20 (0.2) 20 0.2 10 (0.4) 10 0.3 5(kN • m)
练习： 试利用影响线求C截面的弯矩和剪力。
15kn
8kn/m
解：首先绘出截面C的弯矩和剪力影响线，
如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－）， 则此荷载所在位置称为最不利位置。
我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。
1、可动均布荷载
由 S q
当q大小一定时，要使S取正的最大值，显然只需要q布满对 应于影响线正号面积的范围。
要使S取最小值，显然只需要q布满对应于 影响线负号面积的范围。