一元二次方程根与系数的关系教案和讲义

龙文教育

个性化辅导教案讲义

任教科目：初中数学

授课题目：一元二次方程根与系数的关系

年级：初三

任课教师：钱财华

授课对象：方倩云

武汉龙文个性化教育

郭茨口校区

教研组组长签字：

教学主任签名：

日期：

武汉龙文教育学科辅导教案

学生对于本次课的评价：

□特别满意 □满意 □一般 □差

学生签字： 教师评定：

1、学生上次作业评价： □好 □较好 □一般 □差

2、学生本次上课情况评价： □好 □较好 □一般 □差 教师签字： 附：

龙文教育教务处

武汉龙文教育学科辅导讲义

授课对象 方倩云 授课教师 钱财华

授课时间 2h 授课题目 根与系数的关系

课 型 教学案

使用教具

白板、草稿纸

教学目标

熟悉八年级下册各章节基础知识；掌握常考题型

教学重点和难点 四边形的证明与计算

参考教材

中考53

教学流程及授课详案

知识点一、根的判别式

从配方法那里我们知道不是所有的一元二次方程都是有实数解的，原因在于配方得到的右边的项为

24ac b -42-ac

b 24a

c b -

ac b 42-；

所以：当042>-ac b 时，方程有两个不相等的实数根；

当042

=-ac b 时，方程有两个相等的实数根； 当042

<-ac b 时，方程没有实数根。

由此可知ac b 42-的取值决定了一元二次方程根的情况，我们把ac b 42-称作根的判别式，用符号“Δ”表示；

即：ac b 42

-=∆

①定根的个数； ②求待定系数的值； ③应用于其它。

【例1】 不解方程，判别一元二次方程2261x x -=的根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．没有实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．无法确定

【例2】 若方程2(2)2(1)0m x m x m +-++=只有一个实数根，那么方程2(1)220m x mx m +-+-=（ ）．

A ．没有实数根

B ．有2个不同的实数根

C ．有2个相等的实数根

D ．实数根的个数不能确定

【例3】 k 的何值时？关于x 的一元二次方程2450x x k -+-=： ⑴有两个不相等的实数根； ⑵有两个相等的实数根； ⑶没有实数根．

【例4】 m 为给定的有理数，k 为何值时，方程()22413240x m x m m k +-+-+=的根为有理数？

【例5】 已知关于方程2

1(21)4()02

x k x k -++-=

⑴求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；

⑵若等腰ABC ∆的一边长为4，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求这个三角形的周长．

★1、方程3x 2

+2=4x 的判别式b 2

-4ac= ，所以方程的根的情况是 .

★2、一元二次方程x 2

-4x+4=0的根的情况是（ ）

A.有两个不等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.不能确定

★★3、方程ax 2

+bx+c=0(a ≠0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）

A.b 2-4ac ＞0

B. b 2

-4ac ＜0 C. b 2

-4ac ≤0 D. b 2

-4ac ≥0

★★4、如果方程9x 2

-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .

★★★5、试说明关于x 的方程x 2

+(2k+1)x+k-1=0必定有两个不相等的实数根.

★★★6、已知一元二次方程(m-2)2x 2

+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求的取值范围.

★★★7、关于x 的方程x 2

+2k x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )

A.k ＞-1

B.k ≥-1

C.k ＞1

D.k ≥0

★★★8、当k 为何值时，关于x 的方程k x 2

－（2k ＋1）x ＋k ＋3 = 0有两个不相等的实数根？

★★★9.已知关于x 的方程()0222=++-k x k x ，(1)求证：无论k 取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰∆ABC 的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求∆ABC 的周长。

当Δ≥0时，由求根公式可知a

ac b b x

2422

1-±-=

、。 可令a ac b b x 2421-+-=，a

ac

b b x 2422---=

∴a b x x -=+21，a

c

x x =•21。我们把方程两根与方程系数存在的这种关系式称为：韦达定理

02

=++c bx ax 而言，当满足①0≠a 、②0≥∆时， 才能用韦达定理。

a

c

x x a b x x =-

=+212

1,

例题1、已知x 1、x 2是方程2x 2

+3x －4=0的两个根，不解方程，那么：

○

1 x 1+x 2= ； ○

2 x 1·x 2= ； ○

3 11x +2

1x = ； ○

4 x 21+x 2

2= ； ○5｜x 1－x 2｜= 针对练习.1、方程0132

=--x x 的两个根是x 1,x 2，求代数式1

11221+++x x

x x 的值。

2、设x 1，x 2是方程2x 2

+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1）（x 1+1）（x 2+1） （2）2

1

12x x x x +