最新向量加减法运算及其几何意义练习

李林中学高一年级（下）数学练习 编号

向量加减法运算及其几何意义

制作人：贾胜如 审核人： 时间：

一、选择题

1．已知向量a ∥b ，且|a |>|b |>0，则向量a ＋b 的方向( )

A ．与向量a 方向相同

B ．与向量a 方向相反

C ．与向量b 方向相同

D ．不确定

2．下列等式错误的是( )

A ．a ＋0＝0＋a ＝a B.A

B →＋B

C →＋AC →＝0

C.AB →＋BA →＝0

D.CA →＋AC →＝MN →＋NP →＋PM →

3．a ，b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则( )

A ．a ∥b ，且a 与b 方向相同

B ．a ，b 是共线向量且方向相反

C ．a ＝b

D ．a ，b 无论什么关系均可

4.如图所示，在平行四边形ABCD 中，BC →＋DC →＋BA →等于( )

A.BD →

B.DB →

C.BC →

D.CB →

5.如图所示，在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →|等于(

) A ．1 B ．2

C ．3

D ．2 3

6．设a ＝(AB →＋CD →)＋(BC →＋DA →)，b 是任一非零向量，则下列结论中正确的

是( )

①a ∥b ；②a ＋b ＝a ；③a ＋b ＝b ；④|a ＋b |＝|a |－|b |；⑤|a ＋b |＝|a |＋|b |.

A ．①②

B ．①③

C ．①③⑤

D ．③④⑤

7．在平行四边形ABCD 中，AC →－AD →等于( )

A.AB →

B.BA →

C.CD →

D.DB →

8．下列等式中，正确的个数为( )

①0－a ＝－a ；②－(－a )＝a ；③a ＋(－a )＝0；④a ＋0＝a ；

⑤a －b ＝a ＋(－b )；⑥a －(－a )＝0.

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

9．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是( )

A.AB →－DC →＝0

B.AD →－BA →＝AC →

C.AB →－AD →＝BD →

D.AD →＋CB →＝0

10.如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则( )

A.AD →＋BE →＋CF →＝0

B.BD →－CF →＋DF →＝0

C.AD →＋CE →－CF →＝0

D.BD →－BE →－FC →＝0

11．在平行四边形ABCD 中，|AB →＋AD →|＝|AB →－AD →|，则有( )

A.AD →＝0

B.AB →＝0或AD →＝0 C ．ABCD 是矩形

D ．ABCD 是菱形 二、填空题

12．根据图示填空，其中a ＝DC →，b ＝CO →，c ＝OB →，d ＝BA →.

(1)a ＋b ＋c ＝________；

(2)b ＋d ＋c ＝________.

13．已知正方形ABCD 的边长为1，AB →＝a ，AC →＝b ，BC →＝c ，则|a ＋b ＋

c |＝________.

14．已知点G 是△ABC 的重心，则GA →＋GB →＋GC →＝______.

15．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →可用OA →、

OB →表示为________．

16．若向量a ，b 满足|a |＝8，|b |＝12，则|a ＋b |的最小值为________，|a －b |的最大值为________．

17．边长为1的正三角形ABC 中，|AB →－BC →|的值为________．

三、解答题

11．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于O 点，P 为平面内任

意一点．

求证：P A →＋PB →＋PC →＋PD →＝4PO →.

11．若a ≠0，b ≠0，且|a |＝|b |＝|a －b |，求a 与a ＋b 所在直线的夹角．