第三章 零息债券与附息债券

例 3-2
• 平均收益率 (on a b.e.b.) =
960.33 163.17 1/ 4 1 2 8% 960.33
• 比 8.53% 的到期收益率少很多，为什么?
预期理论与经济周期分析
• 观察 – 在经济扩张一开始，到期收益曲线斜率趋于增大，
无偏预期理论
• 该理论的含义: 由到期收益曲线所暗含的远期利率等于未来在 该短时间上的即期利率，与此同时，该理论也
说明长期证券收益率等于当期短期利率以及预 期短期ຫໍສະໝຸດ Baidu率的几何平均。
无偏预期理论
t
f n E(tYn )
• 应用: “无套利”总收益 思路: 利用到期收益曲线所暗含的远期利率来
估计总收益.
无偏预期理论
• 投资者在选择投资组合时，决策标准是预期收 益最大。因此，在一定的持有期间内，供求的 力量会使得投资任何证券都获得相同的收益， 不管期限怎样。
无偏预期理论
• 例 3-1: 某投资者投资期有两年，以下投资都 给他带来相同的期望收益： • 1) 购买1年期证券，到期后再投资于另一个1年 期证券； • 2）直接购买一个2年期证券 • 3）购买一个5年期证券，2年后卖掉。
第三章 零息债券与附息债券
• • • • • 第一节 关于到期收益曲线 的理论阐释 第二节 债券合成 第三节 寻找套利机会 第四节 时间效应 第五节 再投资收益率风险分析
第一节 关于到期收益曲线 的理论阐释
• 理论可以解释:
– 到期收益曲线在某一时点的形状 – 到期收益曲线的变化 – 未来怎样
• 传统理论
5 N A 10N B 15N C 100 5 N A 10N B 115N C 0 105N A 110N B 0 N C 0
零息债券是附息债券的合成物
expected forward
第二节 债券合成
• 附息债券是零息债券的合成物 • 零息债券是附息债券的合成物 • 附息债券是零息债券与年金证券的合成 物
附息债券是零息债券的合成物
• 纯粹附息债券（Straight coupon bond） • 任何现金流量都可以说是零息债券的合 成物
零息债券是附息债券的合成物
6.00% 5.00% 4.00% 3.00% 2.00% 1.00% 0.00% 0 1 2 3 4 5
spot forward
例 3-2
• 1. 求2年后债券的出卖价格:
35 1035 P2 973.9 1.05 (1.05)(1.048)
• 所以投资者预期资本利得为: $973.90 - $960.33 = $13.57 • 2. 求累积利息: $35(1.0375)(1.0410)(1.0491) + $35(1.0410)(1.0491) +35(1.0491) + $35 = $149.60 • 3. 总预期收益金额 =$13.57 + $149.60 = $163.17
ln(GNP t 5 ) ln(GNP t ) a b(TS )T ut 5
• TS = 90天国库券收益率与5年期以上债券收益率之差 • 在美国和加拿大这一回归方程可以解释几乎50%的 GNP增长。
多个强假设
• • • • • 1) 投资者目标是最大期望收益，而不考虑风险 2) 预期绝对能够实现 3）没有交易成本 4）不同期限的证券间完全可以相互替代
–例 3-3: 有三个附息债券 Time A B 0 90.284 103.004 1 5 10 2 5 10 3 105 110
• • • • •
C 111.197 15 115 0
零息债券是附息债券的合成物
• 问题：如何构建一个零息债券：面值100,1年 期限，如何投资? • 也就是如何决定附息债券的购买数量，使得组 合的现金流量满足以下要求:
无偏预期理论
• 例 3-2: 投资于 3年期，票面利率7%（半年付息）的债 券，价格为 $960.33 ($1,000面值) 。该债券的到期收益 率为 8.53% (b.e.b.). 投资者打算2年后卖掉该债券，问 期望无套利的总收益是多少?
t • 1 2 3 4 5 6 即期收益曲线 单期远期利率（t-1) (1 period = 6 个月; 收益率是6个月有效收益率) 3.25% 3.25% 3.50% 3.75% 3.70% 4.10% 4.00% 4.91% 4.20% 5.00% 4.30% 4.80%
而在经济扩张的末尾到期收益曲线斜率趋于降低
• 需求方 – 在扩张期投资大，货币需求的期望增大，促使真实 利率抬高 – 如果预期经济走向低谷，预期远期利率下降，因为 投资需求将趋缓。 • 供给方 – 人们更愿意均衡消费。如果预期经济衰退，人们将 更不愿意花钱，这也促使利率走低。
主要发现
• “The Term Structure and World Economic Growth”, Campbell R. Harvey • 主要发现: 长短期利率之差，在很多国家都是GNP增 长率的好的预测指标 • Model:
尽管有以上强的假定，大多数学者都认为期望 理论在解释到期收益曲线问题上前进了一大步。
流动偏好理论
• 流动偏好理论是说，投资者购买长期证券要索 取风险溢价。这就要修正对暗含远期理论的理 解。
t
f n E(tYn )t Ln
流动偏好理论
6.00% 5.00% 4.00% 3.00% 2.00% 1.00% 0.00% 0 1 2 3 4 5
– 市场分割理论/偏好理论 – 无偏预期理论 – 流动偏好理论
• 现代理论
市场分割理论
• 某些投资者/借款人喜欢长期投资/借款（例如， 寿险公司与退休基金） • 其他投资者喜欢短期投资/借款（例如，商业银 行） • 市场中供给与需求的力量决定了各自的市场利 率
偏好理论
• 是指投资者对投资期限有一定的偏好，但如果 预期收益之间的差别特别大，他们也会改变偏 好 • 通常情况下，市场分割理论/偏好理论在解释到 期收益曲线时没有预期理论或者流动偏好理论 来得重要。