最新新人教版勾股定理单元测试题

S 3S 2

S 1

C B

A D

C

A 人教版八年级勾股定理测试题

（总分：120分，考试时间：60分钟）

考号 班级___________ 姓名_____________.

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）

A ：4，5，6

B ：1，1

C ：6，8，11

D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21

3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( )

A. 可能是锐角三角形

B. 不可能是直角三角形

C. 仍然是直角三角形

D. 可能是钝角三角形 4、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ） A ：△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边 B ：△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ：△ABC 的面积是60 D ：△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60° 5

）

A ：

：6、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足

2(6)10

a c -+-=，则三角形的形状是（ ）

A ：底与边不相等的等腰三角形

B ：等边三角形

C ：钝角三角形

D ：直角三角形

7、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）

A ：36 海里

B ：48 海里

C ：60海里

D ：84海里 8、若ABC ∆中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对 二、填空题（每小题3分，共24分）

9、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）；

10、如图所示，以直角三角形ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为123

,,S S S ,且

1234,8,S S S ===

则 ；

11、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的 距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 米。

12、如图，

90,4,3,12C ABD AC BC BD ︒

∠=∠====,则AD= ； 13、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ； 14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 ；

15、写出一组全是偶数的勾股数是 ；

16、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时， 顶部距底部有 m ； 三、解答题

17、

（4分）如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB 凿通？

C

A

B

D

C

A D E

18、（4分）在t R △ABC 中，∠C=90°. (1)已知c=25,b=15,求a ； (2)已知a=6,∠A=60°,求b 、c.

19、（4分）如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,•

则这条小路的面积是多少?

20、（6分）如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。

(1)求DC 的长。 (2)求AB 的长。

21. （4分）如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为3m ，梯子的顶端A 向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O 的距离等于4m ，同时梯子的顶端B 下降至B’，求BB’的长（梯子AB 的长为5 m ）。

22、（6分）一盒子长，宽，高分别是4米，3米和12米，盒内可放的棍子最长有多长？（画出示意图并求解）

23、（4分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC 为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•

24.(8分)细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：

()2

1+1=2 1

S =21

(1)用含有n(n 是

()22+1=3 2S

=

2

2

正整数）的等式表示上述变化的规律； ()2

3+1=4 3

S =

2

3

（2）推算出O 10A 的长； （3）求出2

1S +2

2S +23S +…+2

10S 的值。

25.（4分）已知直角三角形的周长是2+6，斜边长2，求它的面积。

26. （6分）小东拿一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？ 27．（6分）如图，已知△DEF 中，DE=17㎝,EF=30㎝,EF 边上的中线DG=8㎝.求证：△DEF 是等腰三角形。