等比数列的性质)-优质课ppt课件
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a，qG(n，baN成m等,qn比n数2m列, q，
那么 G 就叫做 a 与 b 的
0)
项 等差中项，2G a b
加
等比中项， G 2 ab
乘
2
等差数列的性质 类比 等比数列的性质
要积极思 考哦
3
2.42 等比数列的性质
4
探究一
等差数列{an}
m , n , s , t N+，若m+n=s+t 则 am+an=as+at
1
一、复习引入
等差数列
等比数列
定义：一个数列从第2项起，每
一项与它的前一项的 差都
比
类 等个于数同 列一符号 语言 中
an a1 n 1 d
aan，Gan，a1mb成d等((nn差数Nm列,)，nd
那么G就叫做a与b的
比
2) an
an1
an a1q n1
{2an}是 等差数列，公差 {an2}是 等比 数列,公比
为 2d。
为 q2 。
{an+ bn }是等差数列公差
为 d′+d . （若{bn}是公
差为d′的等差数列）
{an • bn }是等比数列公比
为 q′ • q .（若{bn}是
公比为q′的等比数列）
7
探究三
等差数列{an}
在等差数列{an}中，
且m,k为常数,取出 am+k , am+2k , am+3k……还是等比数 列
9
比一比看谁答得快
判断正误：{an}无穷等比数列 中
（1） a1 •a5 a2 •a4 √ （2） a9 a1a8 ×
（3）2a5 a1 • a9 ×（4）a32 a1 • a2 ×
（5） 2an 一定为等比数列
15
知识小测验
1．在等比数列{an}中，a1+a2=2,a3+a4=50，则公比q的值为（ ）
A．25 B．5
C．－5 D．±5
2.（2007福建文)等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于
A.4
B.8
C.16
D.32
（）
3. (2010全国Ⅰ卷文)已知等比数列{an} , a3=8 , a10=1024
性质2 {an}是公比为q的等比数列, 则{λan}是等比数列,公比仍然为q；
则 {an2}是等比数列,公比为 q 2 。
则{an • bn}是等比数列,公为q • q（，{bn}是公比为q′的等比数列）
性质3 在等比数列中，序号成等差数列的项依原序 构成的新数列是等比数列。
思想 类比、转换、由特殊到一般
则该数列的通项an=
.
4. 等比数列{an}中，a2+a3=6 , a2a3=8 ,则公比q=________
16
若{an}是公比为q的等比数列
数列 anm ，m为任意常数其都是等
比数列吗？
要积极思 考哦
17
18
把序号成等差数列的 项按原序列出，构成 新的数列，仍是等差 数列
等等比比数列
猜想 在等比数列{an}中，把
序号成等差数列的项按
原列序，列是出成，﹖构成新数的列数
8
探究三
在等比数列中，把序号成等差数列的项按原序列 出，构成新的数列，仍是等比数列
证明：已知等比数列{an}首项a1, 公比q，m,k N+，
答案：50
11
例2 等比数列{an} 中， an＞0
a1a3 2a2a6 a3a9 36，求a2 a6
答案：6
12
变式2
在等比数列 an ，已知 a3 1，a5 9, 求
81 3 a a 7
________
4
________
在等比数列 an ，已知 a2 1，a6 9,
3 a 求 4
加
类 比
等比数列{an}
乘
m结, n若合, a定sm,义+ta证n=N明+a，s+一若amt般则+性mn=+的sn+=结st +则论t ？吗am？﹒an=as﹒at
5
等差数列{an}
性质
m , n , s , t N+，若m+n=s+t 则 am+an=as+at
若m+n=2s 则 am+an=2as
等比数列{an}
m , n , s , t N+，若m+n=s+t 则 am﹒an=as﹒at
若m+n=2s 则 am ﹒an=as2
6
探究二
新数列等比性质
{an}是公差为d的等差数列 {an}是公比为q的等比数列
{λ+an}是 等差数列，公差 {λan}是 等比数列,公比
为 d 。(λ常数)
为 q 。(λ是 不为0的常数)
√
（6） an 2 一定为等比数列
×
（7） an4 一定为等比数列
√
（8） a1﹒a2，a3﹒a4，a5﹒a6…成等比数列√10
例1、在等比数列 an ，已知 a8a10 100 ，求
a17 • a1 a92 200 ________
变式1
等比数列{an} 中， an＞0，已知a1·a100=10,求 lga1+lga2+lga3+………+lga100
________
13
例3 {an}为等比数列，公比
q>1,a2+a4=10, log 2 a1 log 2 a5 4 ， 求数列 { an2}的通项公式
14
课堂小结：
性性质12：设数列an
为等比数列，且m,
n,
s,
t
N
，
若m n s t,则aman as at .若m n 2s,则aman as2.
那么 G 就叫做 a 与 b 的
0)
项 等差中项，2G a b
加
等比中项， G 2 ab
乘
2
等差数列的性质 类比 等比数列的性质
要积极思 考哦
3
2.42 等比数列的性质
4
探究一
等差数列{an}
m , n , s , t N+，若m+n=s+t 则 am+an=as+at
1
一、复习引入
等差数列
等比数列
定义：一个数列从第2项起，每
一项与它的前一项的 差都
比
类 等个于数同 列一符号 语言 中
an a1 n 1 d
aan，Gan，a1mb成d等((nn差数Nm列,)，nd
那么G就叫做a与b的
比
2) an
an1
an a1q n1
{2an}是 等差数列，公差 {an2}是 等比 数列,公比
为 2d。
为 q2 。
{an+ bn }是等差数列公差
为 d′+d . （若{bn}是公
差为d′的等差数列）
{an • bn }是等比数列公比
为 q′ • q .（若{bn}是
公比为q′的等比数列）
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探究三
等差数列{an}
在等差数列{an}中，
且m,k为常数,取出 am+k , am+2k , am+3k……还是等比数 列
9
比一比看谁答得快
判断正误：{an}无穷等比数列 中
（1） a1 •a5 a2 •a4 √ （2） a9 a1a8 ×
（3）2a5 a1 • a9 ×（4）a32 a1 • a2 ×
（5） 2an 一定为等比数列
15
知识小测验
1．在等比数列{an}中，a1+a2=2,a3+a4=50，则公比q的值为（ ）
A．25 B．5
C．－5 D．±5
2.（2007福建文)等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于
A.4
B.8
C.16
D.32
（）
3. (2010全国Ⅰ卷文)已知等比数列{an} , a3=8 , a10=1024
性质2 {an}是公比为q的等比数列, 则{λan}是等比数列,公比仍然为q；
则 {an2}是等比数列,公比为 q 2 。
则{an • bn}是等比数列,公为q • q（，{bn}是公比为q′的等比数列）
性质3 在等比数列中，序号成等差数列的项依原序 构成的新数列是等比数列。
思想 类比、转换、由特殊到一般
则该数列的通项an=
.
4. 等比数列{an}中，a2+a3=6 , a2a3=8 ,则公比q=________
16
若{an}是公比为q的等比数列
数列 anm ，m为任意常数其都是等
比数列吗？
要积极思 考哦
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把序号成等差数列的 项按原序列出，构成 新的数列，仍是等差 数列
等等比比数列
猜想 在等比数列{an}中，把
序号成等差数列的项按
原列序，列是出成，﹖构成新数的列数
8
探究三
在等比数列中，把序号成等差数列的项按原序列 出，构成新的数列，仍是等比数列
证明：已知等比数列{an}首项a1, 公比q，m,k N+，
答案：50
11
例2 等比数列{an} 中， an＞0
a1a3 2a2a6 a3a9 36，求a2 a6
答案：6
12
变式2
在等比数列 an ，已知 a3 1，a5 9, 求
81 3 a a 7
________
4
________
在等比数列 an ，已知 a2 1，a6 9,
3 a 求 4
加
类 比
等比数列{an}
乘
m结, n若合, a定sm,义+ta证n=N明+a，s+一若amt般则+性mn=+的sn+=结st +则论t ？吗am？﹒an=as﹒at
5
等差数列{an}
性质
m , n , s , t N+，若m+n=s+t 则 am+an=as+at
若m+n=2s 则 am+an=2as
等比数列{an}
m , n , s , t N+，若m+n=s+t 则 am﹒an=as﹒at
若m+n=2s 则 am ﹒an=as2
6
探究二
新数列等比性质
{an}是公差为d的等差数列 {an}是公比为q的等比数列
{λ+an}是 等差数列，公差 {λan}是 等比数列,公比
为 d 。(λ常数)
为 q 。(λ是 不为0的常数)
√
（6） an 2 一定为等比数列
×
（7） an4 一定为等比数列
√
（8） a1﹒a2，a3﹒a4，a5﹒a6…成等比数列√10
例1、在等比数列 an ，已知 a8a10 100 ，求
a17 • a1 a92 200 ________
变式1
等比数列{an} 中， an＞0，已知a1·a100=10,求 lga1+lga2+lga3+………+lga100
________
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例3 {an}为等比数列，公比
q>1,a2+a4=10, log 2 a1 log 2 a5 4 ， 求数列 { an2}的通项公式
14
课堂小结：
性性质12：设数列an
为等比数列，且m,
n,
s,
t
N
，
若m n s t,则aman as at .若m n 2s,则aman as2.