2015最新预应力混凝土简支梁计算

表1 活荷载内力计算结果

1.1设计资料

（1）简支梁跨径：主梁标准跨径30m ，梁全长29.96m ，计算跨径29.16m 。 （2）基本构造：上翼缘板宽2.3m ，每一梁端处横隔板厚度30cm ，1/4

跨和跨中位置处横隔板厚度为20cm ，二期恒载：6.0kN/m 。

（3）活荷载：公路—II 级汽车荷载，人群荷载按3.02kN /m 计算。活

载内力计算结果如下表。

（4）结构安全等级：二级，结构重要性系数取01γ=。

（5）材料：

①预应力钢筋：采用1×7s φ 15.24钢绞线，有效面积1402mm ，pk

f ＝

1860MPa,弹性模量51.9510p MPa E =⨯；

②非预应力钢筋：纵向受力钢筋采用HRB335级，箍筋及构造钢筋采用

HRB335，R235级；

③混凝土：C50，43.4510c MPa E =⨯，抗压强度标准值32.4ck MPa f =，抗压强度设计值22.4cd MPa f =；抗拉强度标准值 2.65tk MPa f =，抗拉强度设计值

1.83td MPa f =。

（6）施工方法：采用后张法两端同时张拉，预应力孔道采用塑料波纹

管；

（7）设计要求：按全预应力混凝土或部分预应力混凝土A 类构件设计。

1.2主梁尺寸

主梁各部分尺寸如下图所示。

1.3主梁全截面几何特性

1）主梁翼缘有效宽度'f b ，取下列三者中的最小值： （1）简支梁计算跨径的l/3，即l/3＝29160/3＝9720mm ； （2）相邻两梁的平均间距，对于中梁为2300mm ；

（3）()'b 612b h f h ++，式中b 为梁腹板宽度，b h 为承托长度，这里b h ＝0，

'h f 为受压区翼缘处板的厚度， 'h f 可取跨中截面议板厚度的平均值，即'

h f ≈

（1000×180＋800×120/2）/1000＝228mm 。所以有()'b 612b h f h ++＝200+6×0＋12×228＝2936mm 。

所以，受压翼缘的有效宽度取'f b ＝2300mm 。 2）全截面几何特征的计算 全截面面积： A=A i ∑ 全截面重心至梁顶的距离：y A A

i i

u y ∑=

式中 A i 为分块面积，y i 为分块面积的重心至梁顶边的距离。 主梁跨中（1——1）截面的全截面几何特征如表2所示。根据图1可知变化点处的截面几何尺寸与跨中截面相同，故几何特征也相同，为

A=∑A i ＝9000002mm ; ∑S i =A i ×y i ＝478920×3103mm ;

/532u i y S A mm ==∑； 4305.620x i I I I mm =+=∑∑ 式中 I i —分块面积A i 对其自身重心轴的惯性矩； I x —A i 对x-x （重心）轴的惯性矩。

1.4主梁内力计算

公路简支梁桥主梁的内力，由永久作用(如结构恒载、结构附加恒载等)可变作用（包括汽车荷载、人群荷载等）所产生。主梁的最大内力，是考虑了车道荷载对计算主梁的最不利荷载位置，并通过各主梁间的内力横向分配而求得。这里仅列出中梁的计算结果，如表3所示。

荷载分布图如下：

1.5钢筋面积的估算及钢束布置

1）预应力钢筋截面积估算

按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量

对于A 类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求，可得跨中截面所需的有效预应力为

s tk

pe p /0.71W f M A W N e -≥

⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭

式中的s M 为正常使用极限状态按作用短期效应组合计算的弯矩值，由表3有：

s G1G2QS M M M M =++＝2523.8+191.2+446.1+1294.4=4455.5kN m ⋅

设预应力钢筋截面重心距截面下缘为p 100mm a =

，则预应力钢筋的合力作

用点至截面重心轴的距离为p p b 1168mm y e a ==-；钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，由表2可得跨中截面全截面面积A ＝9000002mm ，全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为

963b /305.620/1268241.0251010mm W I y ==⨯=⨯

s tk pe p /0.71W f M A W N e -≥=⎛⎫+ ⎪

⎪⎝⎭

66

664455.5/241.0250.7 2.65

1010 2.791736N 1011168900000241.02510⨯⨯-⨯=⨯⎛⎫+ ⎪⨯⎝⎭ 预应力钢筋的张拉控制应力为pk con 0.750.7517201290MPa f ==⨯=σ，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为

()6pe

2p con

2.791736102705mm 10.20.81290N A ⨯=

==-⨯σ 采用3束7s

φ 15.24钢绞线，预应力钢筋的截面积为

2

p 371402940mm A =⨯⨯=。采用后张法两端同时张拉，预应力孔道采用φ70塑

料波纹管；

2）预应力钢筋布置

（1）跨中截面预应力钢筋的布置

参考已有的设计图纸并按《公路桥规》中的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置。

（2）锚固面钢束布置

为使施工方便，全部3束预应力钢筋均锚于梁端（图3）。这样布置符合均布分散的原则，不仅能满足张拉的要求，而且N1、N2在梁端均弯起较高，可以提供较大的预剪力。