高三上学期期末数学考试试卷(理科)

哈九中高三上学期期末数学考试试卷（理科）

试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷 选择题

一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 将函数y x =+323sin()π的图象按向量=--()π

6

1，平移后，所得的函数

解析式为（ ）

A. y x =+-32231sin()π

B. y x =++322

3

1sin()π

C. y x =+321sin

D. y x =+-321

21sin()π

2. 若O （0，0），A （4，－1）两点到直线ax a y ++=2

60的距离相等，则实数a 可能取值的个数共有（ ）个 A. 无数 B. 2 C. 3 D. 4

3. 已知()3323+⋅=-i z i ，那么复数z 对应的点位于复平面内的第（ ）象限

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四 4. 下面能得出△ABC 为锐角三角形的条件是（ ）

A. sin cos A A +=1

5

B. AB BC →⋅→<0

C. b c B ===33330，，

D. tan tan tan A B C ++>0

5. 已知定义域为{|}x x ≠0的函数f x ()为偶函数，且f x ()在区间()-∞，0上是

增函数，若f ()-=30，则f x x

()

<0的解集为（ ）

A. ()()-⋃3003，，

B. ()()-∞-⋃，，303

C. ()()-∞-⋃+∞，，33

D. ()()-⋃+∞303，， 6. 方程||x y -=-112表示的曲线是（ ）

A. 一个圆

B. 两个半圆

C. 一条直线

D. 两条射线

7. 设A （－2，3），B （3，2），若直线y ax =-2与线段AB 有交点，则a 的取值范围是（ ）

A. (][)-∞-⋃+∞，，5243

B. []-435

2，

C. []-5243，

D. (][)-∞-⋃+∞，，435

2

8. 若曲线x y ==+⎧⎨⎩

cos sin θ

θ1在平面区域{(,)|}x y x y a +-≥0内，则实数a 的取值范

围是（ ）

A. [)12-+∞，

B. (]-∞-，12

C. (]-∞+，12

D. [)12++∞， 9. 能成为a>1的必要非充分条件的是（ ）

（1）函数f x x a ()log ()=-1在()-∞，0上是减函数 （2）()()a a -->2102

（3）a a ()-≥10

（4）a a -+<1

1

1

A. （1）（2）

B. （3）（4）

C. （2）（3）

D. （2）（4）

10. 直线y kx =+1与圆x y kx my 2240+++-=交于M ，N 两点，且M ，N 关

于直线x y +=0对称，则不等式组kx y kx my y -+≥-≤≥⎧⎨⎪

⎩⎪1000所表示的平面区域的面积是

（ ）

A. 14

B. 1

2

C. 1

D. 2

11. 一束光线从A （－1，0）出发，射到直线l y x ：=-+2上的B 点，经此直线反射后到x 轴上一点C ，若B （x 1，y 1），C （x 2，0），且-<<112x ，则y 1的变化范围是（ ）

A. ()1254，

B. ()231，

C. ()343

2

， D. 以上都

不对

12. 抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是1

2

，反复这样投掷，数列{}

a n 定义如下：a n n n =-⎧⎨⎪⎩⎪11，第次投掷出现正面

，第次投掷出现反面

，若S a a a n N n n =+++∈12 ()*

则事件“S 82=”的概率，事件“S S 2802≠=，”的概率分别是（ ）

A. 125613128，

B. 73213

128，

C. 7321256，

D. 12561

256

，

第II 卷 非选择题

二. 填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13. lim cos sin cos x x x

x →

-=π4

2___________ 14. 已知向量=()11，，且与非零向量+2方向相同，则a b →→

⋅的取值范围

是_________

15. 经过点P （0，2），并且与圆x y x y 22230+-+-=相交的公共弦在直线

5210x y ++=上的圆的方程为______________

16. 给出下列五个命题，其中正确命题的序号为____________

（1）函数y x =+-|sin()|231π的最小正周期为π

2；

（2）函数y x =-sin()32π在区间[]ππ，3

2

上单调递增；

（3）直线x =54π是函数y x =+sin()25

2

π的图象的一条对称轴；

（4）函数y x x x =+∈sin sin ()4

0，，π的最小值为4；

（5）函数y x

x =-tan csc 2

的一个对称中心为（π，0）

三. 解答题：本题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）在△ABC 中，已知角A ，B ，C 成等差数列，且tanA 和tanB 是方程x x 210-++=λλ的两根，若△ABC 的面积为33+，试求△ABC 的三边。

18. （本小题满分12分）解关于x 的不等式log ()()a x

a a 32

101->>≠且。

19. （本小题满分12分）

向量x x =-(cos sin )31，，x a =-(cos )23，，x a R ,∈，a 为常数 （1）求y =⋅关于x 的函数关系式y f x =()

（2）若x ∈[]02

，π

时，f x ()的最小值为－2，求a 的值

（3）用五点作图法作出（2）结论中函数在一个周期内的图象。

20. （本小题满分12分）在y 轴正半轴（原点除外）上给定两点A （0，a ），B （0，b ），A 点在B 点上方，试在x 轴上（原点除外）求一点C ，使∠ACB 取到最大值。

21. （本小题满分12分）有A 、B 两个口袋，A 袋中有6张卡片，其中1张写有0，2张写有1，3张写有2，B 袋中有7张卡片，其中A 张写有0，1张写有1，2张写有2。从A 袋中取1张卡片，B 袋中取2张卡片 （1）取出的3张卡片都写有0的概率； （2）取出的3张卡片数字之积是4的概率； （3）取出的3张卡片数字之积的期望。 22. （本小题满分14分）

设f x ()是满足不等式log log ()2213221x x k k +⋅-≥--的自然数的个数 （1）求f x ()的解析式

（2）记S f f f n n =+++()()()12 ，求S n 的解析式。

（3）令P n n n N n =+-∈21()*，试比较S n 与P n 的大小，并证明