正交分解法例题及练习

正交分解法

在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：

㈠以力的作用点为原点作直角坐标系，标出X轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态•则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则X轴（或y轴）一定要和加速度的方向重合：

㈡将商坐标轴成角度的力分解成X轴和y轴方向的两个分力•并在图上标明, 用符号Fjc和Fy表

不:

㈢在图上标出与X轴或与y轴的夹角，然后列出Fx. Fv的数学表达式。如: F与X轴夹角分别为①则

F, = Fcos&;F, = Fsin&。仃两轴重合的力就不需要分解了:

㈣列出X轴方向上和齐分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程. 然后再求

解。

运用正交分解法典型例题

例1•物体放在粗糙的水平地而上,物体重50N,受到斜向上方向与水平面成30。角的力F作用，F = 50N. 物体仍然静止在地而上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地而的支持力分别是多少？

解析：对F进行分解时•肖先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力，对物体进

行受力分析如图2所示。F的效果可以由分解的水平方向分力以和竖宜方向的分力Fy来代替。贝IJ：

=Fcos30°£=Fsin30°

由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖

宜方向有：

N + Fsin30°=G N = G —Fsin30°V

图1

则在水平方向上有：f = Feos 30。

例2•如图3所示，一物体放在倾角为0的光滑斜而上，求使

物体下滑的力和使物体压紧斜而的力。

图2

图3 解析5使物体下滑的力和使物体压紧斜而的力都是由重力

引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中Fj为使物体下滑的力，H为物体压紧斜面

的力，则：

F' =Gsin0 几

=Gcos&

例3•三个力共同作用在0点，如图6所示F2与FsZ间的夹角均为60。，求合力。

解析：此题用正交分解法既准确又简便，以0点为原点,

（1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示:

巧 W =佗 cos6（r ；竹〉・=sin 60°

巧'=一巧 cos600;巧‘=佗 sin 60"

（2）然后分別求出X轴和y轴上的合力

Fx合=Fjx + Ex + Ex = F] + EcosW ■ FjCosgo = F

F险=瓦 + 尽 + 瓦=0 + Esin60" + 耳 sin60"=后

（3）求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。

F件珂氏+Fl=2F

/£& =鱼=履既& = 60°,则合力勺F】的夹角为60。F Y合

1.如图所示，用绳AO和BO吊起一个重WON的物体，两绳A0、B0与竖直方向的夹角分别为30。和40。, 求绳

A0和B0

对物体的拉力的大小。

h为X轴建立直角坐标:

2. （8分）如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地而作匀速宜线运动。求：

（1）地而对物体的支持力

（2）木块与地而之间的动摩擦因数

3・（6分）如图10所示，在倾角为"37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜而之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜而和垂直于档板的方向分解为力F1和F2.求这两个分力F）和F2的大小。

图10

4•质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为0，沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为则物体受摩擦力大小为多少

8•如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为37。，求：

(1)物体打斜面间的动摩擦因数。

(2)要使物体沿斜而向上匀速运动，应沿斜而向上施加一个多大的推力

(sin37°r COS375 )

10•如图所示，物体的质量川= 4・4kg,用与竖宜方向成& = 37。的斜向右上方的推力F把该物体圧在竖直墙

壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数A = 0.5 ,取重力加速度g = \Qm/s\求推力 F 的大小。(sin 37。= 06 cos37° = 0・8)

12•如图所示，物体A质疑为2kg・与斜而间摩擦因数为若要使A在斜而上静止，物体B质量的最大值和最小值是多少