正投影基本知识

第三次课

教学内容：第2章正投影的基本理论2.1投影法的基本知识 2.2点的投影

教学目的：了解投影法的基本知识；掌握点在三面投影图中的投影特点及由已知点的两个投影求作其第三投影的方法；

重点：点的投影特性及第三投影的求法

难点：点的投影特性

教学方法：讲授法

教学手段：多媒体，与内容配套的挂图、模型

教学过程：

（一）组织教学（检查出勤情况）：（3分钟）

（二）复习上次课内容：（5分钟）复习第一章内容

（三）引入新课内容：（5分钟）。如何把立体或者真实的机械零件以图样的形式展现出来呢？那就要用投影法。为了得到物体的投影，必须具有投射线、物体和投影面三个条件，其中投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影法和平行投影。

（四）新课内容讲解（82分钟）

第2章正投影的基本理论

2.1投影法的基本知识

2.1.1投影法的基本概念

生活中的投影现象抽象出了投影法绘图理论。

所谓投影法，就是一组投射线通过物体射向预定平面上得到图形的方法。预定平面P 称为投影面，在P面上得到的图形称为投影，如图2-1所示。

投影法三要素：投影中心、投影线和投影面。

图2-1 中心投影法

2.1.2投影法的种类

可分为中心投影法和平行投影法。

1．中心投影法

如图2-1所示，这种投影线自投影中心出发的投影法称为中心投影法，所得投影称为中心投影。

注：（1）中心投影法很难反映实形，度良性差；

（2）中心投影法主要用于绘制产品或建筑物富有真实感的立体图，也称透视图。

2．平行投影法

若将投影中心S移到离投影面无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投影线相互平行的投影方法，称为平行投影法，所得投影称为平行投影。

平行投影法中以投影线是否垂直于投影面分为正投影法和斜投影法，如图2-2所示。

由于正投影法得到的正投影图能真实地表达空间物体的形状和大小，不仅度量性好，作图也比较方便，故在机械工程中广泛应用。

（a）正投影法（b）斜投影法

图2-2 平行投影法

2.1.3正投影法的基本特征

1.正投影法的投影特点

(1)真实性；(2)积聚性；(3)类似性。

（a）P//H有真实性（b）P┻H有积聚性（C）P∠H有类似性

图2-3 正投影特性

2.多面正投影

一面正投影是不能唯一确定物体的形状和结构的。为了唯一确定物体的结构形状，需采用多面正投影。通常选用两个或两个以上互相垂直的投影面进行正投影，如图2–5（a）所示。在按一定规律把投影面展开，摊平在一个平面上，便得到多面正投影图，如图2-5（b）为三面正投影图。

多面正投影具有良好的度量性，只要物体上的平面或直线与某一投影面平行，就能反映其实形或实长，故在工程中被广泛应用，是绘制工程图样的理论基础。

（a）（b）

图2–5 三面正投影

2.2点的投影

2.2.1点在两投影面体系中的投影

1.两投影面体系的建立

两投影面体系由水平投影面（简称水平面），以H表示，另一个为正立投影面（简称正面），以V表示。两投影面的交线称为投影轴，以OX表示。如图2-6所示。

图2-6两投影面体系的建立

2．点在两投影面体系中的投影

如图2-7所示，空间点A的正面投影为a′，水平投影为a。投影面展开后得到投影图如2-8所示。

3.点在两投影面体系中的投影规律

(a) (b)

图2-7 点在两投影面体系中的投影

(a) (b)

图2-8 点在两投影面体系中的投影

（1）一点的水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴即aa′⊥OX。

（2）一点的水平投影到OX轴的距离等于该点到V面的距离；其正面投影到OX轴的距离等于该点到H面的距离，即aax=Aa′；a’a x=Aa。

2.2.2点在三投影面体系中的投影

1.三投影面体系的建立

如图2-9所示，三投影面体系是在V⊥H两投影面体系的基础上，增加一个与V、H投影面都垂直的侧立投影面Ｗ（简称侧面）组成的。

图2-9 三投影面体系的建立图2-10 点在三投影面体系中的投影

2.点的三面投影

如图2-10示，空间点A的三个投影分别为水平投影a、正面投影a′和侧面投影a″（点的侧面投影用相应的小写字母加两撇表示）。投影面展开并擦去边界得到点得三面投影图如图2-11所示。

3.点的三面投影规律

点在三投影面体系中的投影规律为：

1)点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX；

2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直于O Z轴，即a′a"⊥OZ；

3)点的水平投影到OX轴的距离和点的侧面投影到OZ轴的距离都等于该点到V面的距离，即aa x=a″a z＝Aa′。

（a） (b) (c)

图2-11 点的三面投影

4.点的三面投影与坐标的关系

若把三投影面体系看作空间直角坐标系，则V、H、W面就是坐标面，X、Y、Z就是坐标轴，O就是原点。

则点A得三面投影与其坐标关系如下：

（1）空间点的任一投影均反映该点的两个坐标值。因此，已知一点的三个坐标，就可作出该点的三面投影。反之，已知一点的两面投影，也就等于已知该点的三个坐标，即可利用点的投影规律求出该点的第三面投影。

（2）空间点的每一个坐标值反应该点到某一投影面的距离，即：

a′a Z=Aa″=aay

=x坐标；a a x =Aa′=a″a z=y坐标；a′a x =Aa=a″ ayw =z坐标。

h

例已知空间点A（20、10、15），试作它的三面投影图。

图2-12根据坐标作点的三面投影