一元二次方程的根与系数关系微课微课教学设计
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3.通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，掌握由“特殊——一般——特殊”的数学思想方法，培养学生勇于探索的精神.
教学重点难点
一元二次方程根与系数的关系及其应用.
教学过程
一、探索新知
下列一元二次方程有两个实数根分别是x1,x2，求出方程的两个根并观察方程的两根之和与系数的关系，两根之积与系数的关系，你有什么发现？
“微课”教学设计
授课教师姓名
彭英慧
微课名称
一元二次方程的根与系数关系（韦达定理）
知识点来源
□学科：数学□年级：九年级上□教材版本：人教版□所属章节：第二十一章
录制工具和方法
PPT多媒体
教学过程设计
内容
教学目的
1.掌握一元二次方程根与系数的关系及其运用。
2.经历探索一元二次方程根与系数的关系的过程,体验观察→发现→猜想→验证的思维转化过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.
(1)x2-3x+2=0（x1 =1，x2=2）(2)x2+3x-10=0（x1= -5，x2=2）
二、根与系数的关系（韦达定理）：
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两实数根x1,x2，则x1+x2=- ,x1·x2= .这表明两根之和为一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比。
解：设方程另一根为x1，由x1+3=2,∴x1=-1.又x1·3=-1×3=c,∴c=-3.
例3.已知x1，x2是方程x2-3x+k=0的两个实数根且x12·x22-x1-x2=118，（1）求k的取值；（2）求x12+x22-8的值.
分析：将x1+x2=6，x1·x2=k，代入x12·x22-x1-x2=115可求出k值.此时需用Δ=b2-4ac来判断k的取值，这是本例的关键.
3、典型例题
例1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：x2– 3x -1 =0（2）3x2– x + 2=0
教学设计说明：ຫໍສະໝຸດ Baidu导学生正确认识根与系数的关系
例2.已知方程x2-2x+c=0的一根为3,求方程的另一根及c的值.
分析：设方程的另一根为x1，可通过求两根之和求出x1的值；再用两根之积求c，也可将x=3代入方程求出c值.再利用根与系数关系求x1值.
(2)求含根的代数式的值：①两根的倒数和+；②两根的平方和x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;③两根的差:x1-x2(x1>x2)
5、教学反思：
1.从熟知的解法解一元二次方程的过程中探索根与系数的关系，再通过问题探讨运用这个关系解决问题，注重知识产生、发展和出现的过程，注重了知识的应用.
2.教学过程从特殊到一般，从简单到复杂，使学生在体验知识发生、发展和应用。.
教学设计说明：设置本例的目的在于引导学生正确认识根与系数的关系和根的判别式之间的不可分割的特征.教学时应予以强调.
在运用根与系数的关系解决具体问题时，是否需要考虑根的判别式Δ=b2-4ac≥0呢？为什么？
教学设计说明：设置思考2的目的在于让学生明白用根与系数关系解题的前提条件是Δ≥0，否则方程就没有实数根，自然不存在x1,x2，防止学生片面理解而导致失误.教学时可结合具体问题引起学生注意.
3.教材把本节作为了解的内容，但本节知识在中考试题填空题、选择题、解答题中均有出现，所以我把本节内容进行了一定的延伸，可以激发同学们学习的兴趣。
解：（1）由题意有x1+x2=6, x1·x2=k∴x12·x22-x1-x2=(x1·x2)2-(x1+x2)=k2-3=118,∴k=11或k=-11.
又∵方程x2-3x+k=0有实数解，∴Δ=(-3)2-4k≥0,∴k≤2.25.∴k=11不合题意应舍去，故k的值为-11;
(2)由(1)知，x1+x2=3,x1·x2=-11,∴x12+x22-8=(x1+x2)2-2x1x2-8=9+22-8=23.
三、课堂检测练习：
2.已知x=1是方程x2+mx-7=0的一个根，则另一个根为，m=;
3.若方程x2+ax+b=0的两根分别为1和-3，则a=,b=;
4.已知a,b满足方程a2-3a-1=0，b2-3b-1=0，求a-b的值.
四、课堂小结：根与系数关系及其应用
(1)已知一根求另一个根：若 是方程 的一个根，则
教学重点难点
一元二次方程根与系数的关系及其应用.
教学过程
一、探索新知
下列一元二次方程有两个实数根分别是x1,x2，求出方程的两个根并观察方程的两根之和与系数的关系，两根之积与系数的关系，你有什么发现？
“微课”教学设计
授课教师姓名
彭英慧
微课名称
一元二次方程的根与系数关系（韦达定理）
知识点来源
□学科：数学□年级：九年级上□教材版本：人教版□所属章节：第二十一章
录制工具和方法
PPT多媒体
教学过程设计
内容
教学目的
1.掌握一元二次方程根与系数的关系及其运用。
2.经历探索一元二次方程根与系数的关系的过程,体验观察→发现→猜想→验证的思维转化过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.
(1)x2-3x+2=0（x1 =1，x2=2）(2)x2+3x-10=0（x1= -5，x2=2）
二、根与系数的关系（韦达定理）：
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两实数根x1,x2，则x1+x2=- ,x1·x2= .这表明两根之和为一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比。
解：设方程另一根为x1，由x1+3=2,∴x1=-1.又x1·3=-1×3=c,∴c=-3.
例3.已知x1，x2是方程x2-3x+k=0的两个实数根且x12·x22-x1-x2=118，（1）求k的取值；（2）求x12+x22-8的值.
分析：将x1+x2=6，x1·x2=k，代入x12·x22-x1-x2=115可求出k值.此时需用Δ=b2-4ac来判断k的取值，这是本例的关键.
3、典型例题
例1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：x2– 3x -1 =0（2）3x2– x + 2=0
教学设计说明：ຫໍສະໝຸດ Baidu导学生正确认识根与系数的关系
例2.已知方程x2-2x+c=0的一根为3,求方程的另一根及c的值.
分析：设方程的另一根为x1，可通过求两根之和求出x1的值；再用两根之积求c，也可将x=3代入方程求出c值.再利用根与系数关系求x1值.
(2)求含根的代数式的值：①两根的倒数和+；②两根的平方和x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;③两根的差:x1-x2(x1>x2)
5、教学反思：
1.从熟知的解法解一元二次方程的过程中探索根与系数的关系，再通过问题探讨运用这个关系解决问题，注重知识产生、发展和出现的过程，注重了知识的应用.
2.教学过程从特殊到一般，从简单到复杂，使学生在体验知识发生、发展和应用。.
教学设计说明：设置本例的目的在于引导学生正确认识根与系数的关系和根的判别式之间的不可分割的特征.教学时应予以强调.
在运用根与系数的关系解决具体问题时，是否需要考虑根的判别式Δ=b2-4ac≥0呢？为什么？
教学设计说明：设置思考2的目的在于让学生明白用根与系数关系解题的前提条件是Δ≥0，否则方程就没有实数根，自然不存在x1,x2，防止学生片面理解而导致失误.教学时可结合具体问题引起学生注意.
3.教材把本节作为了解的内容，但本节知识在中考试题填空题、选择题、解答题中均有出现，所以我把本节内容进行了一定的延伸，可以激发同学们学习的兴趣。
解：（1）由题意有x1+x2=6, x1·x2=k∴x12·x22-x1-x2=(x1·x2)2-(x1+x2)=k2-3=118,∴k=11或k=-11.
又∵方程x2-3x+k=0有实数解，∴Δ=(-3)2-4k≥0,∴k≤2.25.∴k=11不合题意应舍去，故k的值为-11;
(2)由(1)知，x1+x2=3,x1·x2=-11,∴x12+x22-8=(x1+x2)2-2x1x2-8=9+22-8=23.
三、课堂检测练习：
2.已知x=1是方程x2+mx-7=0的一个根，则另一个根为，m=;
3.若方程x2+ax+b=0的两根分别为1和-3，则a=,b=;
4.已知a,b满足方程a2-3a-1=0，b2-3b-1=0，求a-b的值.
四、课堂小结：根与系数关系及其应用
(1)已知一根求另一个根：若 是方程 的一个根，则