2020高三第一轮复习训练题数学(15)(直线平面简单几何体1)

2020高三第一轮复习训练题数学（15）（直线平面简单几

何体1）

数学〔十五〕〔直线、平面、简单几何体1〕

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1. 二面角l αβ--的大小为0

60，,m n 为异面直线，且,m n αβ⊥⊥，那么,m n 所成的角为 A ．0

30 B ．0

60 C ．0

90 D ．0

120

2．在空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 、DA 上分不取E 、F 、G 、H 四点，假如GH 、

EF 交于一点P ，那么

A ．P 一定在直线BD 上

B ．P 一定在直线A

C 上

C ．P 在直线AC 或B

D 上 D ．P 既不在直线BD 上，也不在AC 上

3．如图S 为正三角形所在平面ABC 外一点，且SA ＝SB ＝SC ＝AB ，E 、F 分不为SC 、AB 中点，那么异面直线EF 与SA 所成角为

A ．90º

B ．60º

C ．45º

D ．30º

4．.直线m 、n 与平面α、β,给出以下三个命题： ①假设m ∥α，n ∥α,那么m ∥n ;②假设m ∥α,n ⊥α,那么n ⊥m ;③假设m ⊥α,m ∥β,那么α⊥β.其中真命题的个数是

A ．0

B ．1

C ．.2

D ．3

5．假设a 、b 为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，那么a α⊥的一个充分条件是

A ．//a β且αβ⊥

B ．a β⊂且αβ⊥

C ．a b ⊥且//b α

D ．a β⊥且//αβ

6．在北纬45°圈上有A 、B 两地，A 地在东经120°，B 地在西经150°，设地球半径为R ，那么A 、

B 两地的球面距离为

A ．R π3

5

B ．R π2

1

C ．

R π4

2 D ．R π3

1

7．关于直线m 、n 和平面a ，下面命题 中的真命题是 A ．假如,a m ⊂n ∥a ，n m 、共面，那么m ∥n

B ．假如,a m ⊂n 与a 相交，那么n m 、是面直线

C ．假如n m a n a m 、,,⊄⊂是异面直线，那么n ∥a

D ．假如m ∥a ,n ∥a ,n m 、共面，那么m ∥n

8．P A 、PB 、PC 是从点P 引出的三条射线，每两条射线的夹角均为60º，那么直线PC 与平面APB 所成角的余弦值是

A ．1

2

B ．

6 C ．

3 D ．

3 9．设直线m n 、和平面αβ、，那么以下命题中正确的选项是．．．．．． A ．假设//m n m n αβ⊂⊂，，，那么//αβ B ．假设//m n m n αβ⊂⊥，，，那么αβ⊥ C ．假设m m n n αβ⊥⊥⊂，，，那么//αβ D ．假设//m n m n αβ⊥⊥，，，那么αβ⊥ 10．设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在以下命题中，不正确的选项是．．．．．．． A ．假设AB=AC ，DB=DC ，那么AD=BC B ．假设AC 与BD 是异面直线，那么AD 与BC 是异面直线

C ．假设AC 与B

D 共面，那么AD 与BC 共面 D ．假设AB=AC ，DB=DC ，那么AD ⊥BC 11．关于平面α和共面的直线m 、,n 以下命题中真命题是 A ．假设,,m m n α⊥⊥那么n α∥ B ．假设m αα∥,n ∥,那么m ∥n

C ．假设,m n αα⊂∥,那么m ∥n

D ．假设m 、n 与α所成的角相等，那么m ∥n

12．如下图，b 、c 在平面α内，a ∩c=B ，b ∩c=A ，且a ⊥b ，a ⊥c ，

b ⊥

c ，假设C ∈a ，D ∈b ，E 在线段AB 上〔C ，D ，E 均异于A ，B 〕，那么△CDE 是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

二、填空题：本大题共4小题；每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

13．△A ′B ′C ′是水平放置的边长为a 的正三角形△ABC 的斜二测平面直观图，那么△A ′B ′C ′的面积为

14．正四棱锥中，侧面等腰三角形的顶角的取值范畴为 。

15．如图，ABCD 中，AB=3，BC=1，EF ∥BC 且AE=2EB ，G 为BC 中点，K 为△ADF 的外心，沿EF 将矩形折成一个120°的二面角A —EF —B ，那么现在KG 的长是 ； 16．给出以下四个命题：

A

D

O

P

D

B

A

C

E

①假如一条直线和一个平面平行，通过这条直线的平面和那个平面相交，那么这条直线和交线平行， ②假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于那个平面 ③假如两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，

④假如一个平面通过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的是 。

三、解答题〔本大题共6小题，共74分〕

17. 如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都等于2，D 在AC 1上，F 为BB 1中点，且FD ⊥AC 1。

〔1〕试求1

DC AD

的值；

〔2〕求二面角F －AC 1－C 的大小； 〔3〕求点C 1到平面AFC 的距离.

18．在三棱锥M —ABC 中，CM ⊥平面ABC ，MA=MB ，NA=NB=NC. 〔1〕求证：AM ⊥BC ；

〔1〕假设∠AMB=60°，求直线AM 与CN 所成的角.

19. 如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为正方形，P 点在

平面ABCD 内的射影为A ，且2==AB PA ，E 为PD 中点．

〔1〕证明：PB //平面AEC ； 〔2〕证明：平面⊥PCD 平面PAD ； 〔3〕求二面角D AC E --的正切值．

20．如图，△ABC 和△DBC 所在平面互相垂直，且AB ＝BC ＝BD ，∠ABC ＝∠DBC ＝120º，求：⑴A 、D 连线和平面DBC 所成的角；⑵二面角A —BD —C 的正切值。

21． 如图，平面P AD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，

△P AD 是直角三角形，且P A=AD=2，E 、F 、G 分不是 线段P A 、PD 、CD 的中点. 〔1〕求证：EFG ⊥平面P AB ；

〔2〕求异面直线EG 与BD 所成的角； 〔3〕求点A 到平面EFG 的距离.

22.〔本小题总分值12分〕 如图，四面体ABCD 中，O 、E 分不是BD 、BC 的中点，

A

B

C

D

F

1

A 1

1

C