初中数学《函数》优秀ppt北师大版25

注：利用公式一求任意角的三角函数值，转化为求0到
2π(或0°~360°)角的三角函数值.
实例 剖析
例 1 求 5的 正 弦 、 余 弦 和 正 切 值 .
解:
3
在直角坐标系中,作出
AOB
=
5
3
sin 5 3
y
32
cos 5 1
32
5
3
O
Ax
tan 5 3
3
B
1 2
,
3 2
例2 已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、 余弦和正切值
第一课时
肥城一中高一数学组
复习回顾
在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
P c
a
Ob M
a
sin c
bห้องสมุดไป่ตู้
cos c
a
ta n b
它们都是以锐角为自变量，以比值为函 数值函数
定义推广：
已知任意角α终边上任意一点P(x,y),就可以
求出角α的三角函数值.
sin MP y ,
OP r
r x2 y2
x
y
++
y
-+
y
-+
O
x
--
O
x
-+
O
x
+-
sin
cos
tan
如果两个角的终边相同，那么这两个角的 同一三角函数值有何关系？
终边相同的角的同一三角函数值相等 公式一
sin k • 2 sin cos k • 2 cos tan k • 2 tan
其中k Z.
角α终边每 绕原点旋转 一周,函数值 将重复出现
3 .体现的数学思想： 划归的思想，数形结合的思想.
1、练利习用P1三5角函数的定义求7 的三个三角函数值
6
解:如图
7
6
与单位圆的交点为
3 2
,
1 2
sin7 y 1
y
6
2
cos 7 x 3
6
2
7
6
A(1,0)
O
x
tan 7 y 3
6x3
3 2
,
1 2
练习 P15 、2
已知角θ的终边过点P(-12,5),求角θ的三 角函数值
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
解: r x2y21225213
sin y 5
r 13
cos x 12 tan ry 153
x 12
随堂练习
3.填表
角 的弧度数
sin cos
tan
0。 30。 45。 60。 90。 180。 270。 360。
π
06
0
1
2
ππ π 43 2
3π 2
2
2
3
2
2
1
0
1
0
1
3
21
2
22
0 1
01
03
3
1
3 不存在 0 不存在 0
巩固
1、
提高
函数f(x)=
|ssiinnxx||ccooxxss||ttaannxx|的
值域是( A)
(A){3,-1} (B){3,-3,1,-1} (C){3,1} (D){-1,-3}
2(0、,2π)内已α知的点取P值(ta范nα围,co是sα)在第三象(限，, 则)在
2
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
即
sinα=y
(2) x叫做α的余弦,记作cosα,
y
即 cosα=x
P(x,y)
(3)y 叫做α正切,记作tanα,
即x tan
y x
x
0kkZ
2
α
x
A(1,0)
三角函数定义
正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单 位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的 函数
弧度制下,角的集合与实数集R之间建立 了一一对应关系
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
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P(x,y) y
cos OM x ,
M
α
OP r
Ox
tan MP y
OM x
它们都是以角为自变量，以比值为函数
值函数
注：任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 P在
角的终边上的位置无关.
利用单位圆定义任意角的三角函数
设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于
点P(x,y) (1) y叫做α的正弦,记作sinα,
sin
4
<
0
(3)因为tan(-670°)=tan(48°-2×360°)=tan48°
而48°是第一象限角,所以 tan(-672°) >0
(4)因为tan3π=tan(π+2π)=tanπ=0
例5 求下列三角函数值
1 sin 1 4 8 0 1 0 ; 2 c o s9 4 ; 3 ta n 1 1 6 .
x3
y
M0 M Ox
P(x,y)
P0(-3,-4)
例3 求证:当且仅当下列不等式组成立时,
角θ为第三角限角
sin 0,
t
a
n
0.
① ②
证明:如果①②式都成立,那么θ为第三象
限角.
若sinθ<0,那么θ角的终边可能位于第三
或第四象限,也可能位于y轴的非正半轴上
又若tanθ>0,那么θ角的终边可能位于第
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
解法一: OP0 32 42 5
设角α的终边与单位圆交于点P(x,y).分别过点P、
P0作x轴的垂线MP、M0P0,则
M 0 P 0 4 ,M P y ,O M 0 3 ,O M x
sin y y MP M0P0 4 ;
y
1 OP
OP0 5
cosxxO MO M 0 3; M0
实数
角 （其弧度数等于这个实数）
三角函数值 （实数）
三角函数可以看成自变量为实数的函数
探究：
1.三角函数的定义域
siny cosx tany
x
三角函数
sinα cosα tanα
定义域
R R
{|k,kZ}
2
2.三角函数值在各象限的符号
根据三角函数的定义,研究三 角函数值在各个象限的符号
siny cosx tany
M O
x
1 O P O P 0 5
y sin 4
P(x,y)
tan x cos 3
P0(-3,-4)
例2 已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、 余弦和正切值
解法二:
r
OP0
x2 y2
32 42 5
sin y 4
r5
cos x 3
r5
tan y 4
一或第三象限.
因为①②式都成立,所以θ角的终边只能位
于第三象限.于是θ为第三象限角
例4 确定下列三角函数值的符号,然后用计算器
验证: 1cos250 ;
2sin4 ;
3tan672 ; 4tan3.
解:(1)因为250°是第___三象限角,所以cos250° 0<
(2)因为
4
是第__四__象限角,所以
解 :1sin148010sin40104360
sin4010 0.6451
2 cos 9
4
cos
4
2
cos
4
2 2
3 tan
116
tan
6
2
t
a
n
6
3 3
归纳 总结
1. 内容总结： ①三角函数的概念. ②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. ③诱导公式一.
2 .方法总结： 运用了定义法、公式法、数形结合法解题.