初中数学竞赛——因式分解之十字相乘法
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第4讲 因式分解之十字相乘法
知识总结归纳
一. 常用因式分解公式 （1）))((22b a b a b a -+=- （2）))((2233b ab a b a b a +-+=+ （3）))((2233b ab a b a b a ++-=- （4）222)(2b a b ab a +=++ （5）222)(2b a b ab a -=+-
（6）33223)(33b a b ab b a a +=+++ （7）33223)(33b a b ab b a a -=-+-
（8）2222)(222c b a ca bc ab c b a ++=+++++ （9）2222)(222c b a ca bc ab c b a -+=--+++
（10）))((3222333ca bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++ 二．十字相乘法几大类型： （1）形如c bx ax ++2 （2）形如22cy bxy ax ++
（3）形如f ey dx cy bxy ax +++++22 （4）形如222fz eyz dxz cy bxy ax +++++ 三．十字相乘法注意事项：
（1）要掌握十字相乘，首先要熟悉整数的因数分解，熟悉有理数的加减法，反复练习，熟能生巧；
（2）形如c bx ax ++2，如果0=++c b a ，则))(1(2c ax x c bx ax --=++
典型例题
一. 基本十字相乘法
例题1 计算：
（1）()()23x x ++= _____________; （2）()()23x x +-= _____________; （3）()()23x x -+= _____________; （4）()()23x x --= _____________.
例题2 计算：))((q x p x ++.
例题3 分解因式：862++x x .
例题4 分解因式：862+-x x .
例题5 分解因式：2421x x --.
例题7分解因式：298
++.
x x
例题8分解因式：2712
-+.
x x
例题9分解因式：21118
++.
x x
例题10分解因式：2421
--+.
a a
二. 二次项系数不为1的情形
例题12 计算：
（1）()()2133x x --=_____________; （2）()()213x x +-=_____________; （3）()()213x x -+=_____________.
例题13 计算：))((2211b x a b x a ++.
例题14 分解因式：2522+-x x .
例题16分解因式：15
62+
19
x.
+x
例题17分解因式：23145
+-.
b b
例题18分解因式：2
72
5
4-
x.
-x
例题19分解因式：2
+.
a-
5
9
2a
三. 两个字母的情形
例题20 分解因式：2
2276y xy x +-.
例题21 分解因式：22730a ab b --.
例题22 分解因式：xy y x 251442
2-+.
例题23 分解因式：2
2166z yz y --.
例题24 分解因式：2
2152y ay a --.
例题25 分解因式：2
210116y xy x ++-.
例题26 分解因式：32576x y x y xy --.
例题27 分解因式：()()2
20x y x y +++-.
例题28 分解因式：2278a x ax +-.
例题29 分解因式：222256x y x y x -+.
例题30 分解因式：3)()(22
-+++n m n m .
例题31 分解因式：3)()(22
----b a b a .
例题32 分解因式：3)2(8)2(42
++-+y x y x .
例题33 分解因式：6)2(5)2(2
++++b a b a .
四. 双十字相乘法
例题34 分解因式：23322
2+++-+y x y xy x .
例题35 分解因式：202326562
2-++--y x y xy x .
例题36 分解因式：y x y xy x 422322++++.
例题37 分解因式：81023222-++--y x y xy x .
例题38 分解因式：43522+++-y x y x .
例题39 分解因式：2
22615596z yz xz y xy x ++-+-.
例题40 分解因式：yz xz xy z y x 142283222+++--.
例题41 分解因式： yz xz xy z y x 773622
22++-+-
思维飞跃
例题42 分解因式：2
2222)3()(c x b a c x b a -++-.
例题43 分解因式：2223103)(2b ab a x b a x -+-++