柱、锥、台表面积体积公式讲解
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正棱台的侧面展开图
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面 图形围成的几何体，它们的侧面展开图 还是平面图形，计算它们的表面积就是 计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形 的四面体S-ABC，求它的表面积．
S
a A
B
D
C
四面体的四个面是全等的等边三角形，所 以四面体的表面积是其中任一个面面积的四倍
棱锥的展开图
正五棱锥的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
正五棱锥的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？
侧面展开
h' h'
正棱锥的侧面展开图
棱台的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？
棱台的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？
侧面展开
思考
•
三个体积公式的关系
例 有一堆规格相同的铁制六角螺帽，共 重5.8kg，已知底面六边形，边长12mm， 内孔直径为10mm，高10mm，估算这堆 螺帽多少个？(铁的密度7.8g/cm3)
小结
• 1. 几何体表面积和体积公式 • 2. 公式的综合应用
Βιβλιοθήκη Baidu
锡盟二中
张瑾
1.3.1 柱体、锥体、台 体的表面积与体积
复习引入
在初中已经学过正方体和长方体 的表面积，你知道正方体和长方体的 展开图的面积与其表面积的关系吗？
讲授新课 探究
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面 图形围成的几何体，它们的展开图是什 么？如何计算它们的表面积？
棱柱的展开图
正六棱柱的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？
S 4 3 a2 3a2 4
圆柱的表面积
r O
O
2r
圆柱的侧面展开图是矩形
圆柱的表面积
r O
O
2r
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
圆锥的表面积
2r
l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
圆锥的表面积
2r
l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
• 根据正方体、长方体、圆柱的体 积公式，推测柱体的体积计算公 式？
V Sh(S为底面面积，h为高）
根据圆锥的体积公式，推测锥体的 体积公式？
• 锥体的体积公式
V 1 Sh(S为底面面积，h为高） 3
台体的体积公式
• 两个锥体的体积差
V 1（S， SS, S)h(S，, S分别为上，下底面面积，h为高） 3
S圆锥表面积 r 2 rl r(r l)
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想 象圆台的侧面展开图是什么?
S圆 台 表 面 积 (r2 r 2 rl rl )
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径为 20 cm，盆底直径为15 cm，底部渗水 圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15 cm． 那么花盆的表面积约是多少平方厘米？
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面 图形围成的几何体，它们的侧面展开图 还是平面图形，计算它们的表面积就是 计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形 的四面体S-ABC，求它的表面积．
S
a A
B
D
C
四面体的四个面是全等的等边三角形，所 以四面体的表面积是其中任一个面面积的四倍
棱锥的展开图
正五棱锥的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
正五棱锥的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？
侧面展开
h' h'
正棱锥的侧面展开图
棱台的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？
棱台的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？
侧面展开
思考
•
三个体积公式的关系
例 有一堆规格相同的铁制六角螺帽，共 重5.8kg，已知底面六边形，边长12mm， 内孔直径为10mm，高10mm，估算这堆 螺帽多少个？(铁的密度7.8g/cm3)
小结
• 1. 几何体表面积和体积公式 • 2. 公式的综合应用
Βιβλιοθήκη Baidu
锡盟二中
张瑾
1.3.1 柱体、锥体、台 体的表面积与体积
复习引入
在初中已经学过正方体和长方体 的表面积，你知道正方体和长方体的 展开图的面积与其表面积的关系吗？
讲授新课 探究
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面 图形围成的几何体，它们的展开图是什 么？如何计算它们的表面积？
棱柱的展开图
正六棱柱的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？
S 4 3 a2 3a2 4
圆柱的表面积
r O
O
2r
圆柱的侧面展开图是矩形
圆柱的表面积
r O
O
2r
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
圆锥的表面积
2r
l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
圆锥的表面积
2r
l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
• 根据正方体、长方体、圆柱的体 积公式，推测柱体的体积计算公 式？
V Sh(S为底面面积，h为高）
根据圆锥的体积公式，推测锥体的 体积公式？
• 锥体的体积公式
V 1 Sh(S为底面面积，h为高） 3
台体的体积公式
• 两个锥体的体积差
V 1（S， SS, S)h(S，, S分别为上，下底面面积，h为高） 3
S圆锥表面积 r 2 rl r(r l)
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想 象圆台的侧面展开图是什么?
S圆 台 表 面 积 (r2 r 2 rl rl )
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径为 20 cm，盆底直径为15 cm，底部渗水 圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15 cm． 那么花盆的表面积约是多少平方厘米？