浙教版2020九年级数学上册期中综合复习培优训练题(附答案详解)

浙教版2020九年级数学上册期中综合复习培优训练题（附答案详解）
1．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有 5 个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中总共球的个数为（） A ．15 个 B ．12 个 C ．8 个 D ．6 个
2．抛物线y=（x ﹣3）2+4的顶点坐标是（ ）
A ．(-3，4)
B ．(-3，-4)
C ．(3，-4)
D ．(3，4)
3．如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，若∠BOC=80°，则∠A 的度数等于（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．60°
D ．80°
4．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB ＝2：3，则下列结论中正确的（ ）
A ．23DE BC =
B ．25DE B
C = C ．23AE AC =
D ．25A
E EC = 5．如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P ,Q 为BC 边上的点，且BP=PQ=CQ ，BM 与AP ,AQ 分别交于D ,E 点，则BD ∶DE ∶EM 等于
A ．3∶2∶1
B ．4∶2∶1
C ．5∶3∶2
D ．5∶2∶1 6．对于二次函数()2321y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）
A ．开口向下
B ．顶点坐标是()2,1
C ．对称轴是直线2x =-
D ．与x 轴有两个交点
7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列结论正确的是（ ）
A ．AD DE D
B B
C = B ．BF EF BC AB
= C ．AE EC FC DE = D ．EF BF AB BC
=
8．抛物线12y x x =--（)(-）的顶点坐标是（ ）
A ．（1,2）
B ．（-1,2）
C ．31,24⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．31,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 9．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点A 2n+1的坐标是（ ）
A ．（4n ﹣1，3）
B ．（2n ﹣1，3）
C ．（4n+1，3）
D ．（2n+1，3） 10．如图所示，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点
E ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．10-π
B ．8-π
C ．12-π
D ．6-π
11．已知二次函数()()1y ax b x =--，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，给出下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与坐标轴必有3个交点；③a b ≥，则正确的有( ) A ．①②③
B ．①②
C ．①③
D ．②③ 12． 抛物线()122
12++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（－2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，－1）
13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C,D 在⊙O 上，弧AC 的度数为100°，则∠D 的大小为（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
14．下列函数中是二次函数的是（ ）
A ．-3y x =
B ．4y x
= C ．-21y x =- D ．22y x =
15．下列事情中不可能发生的是（ ）
A ．太阳从东方升起
B ．抛硬币10次，每次都是正面朝上
C ．班级中有两人是同年同月同日生的
D ．从装有4个红球和1个白球的口袋中，摸出一个黄球
16．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，点M 为BC 中点，点N 为DE 中点，则MON ∠的大小为（ ）
A ．108
B ．144
C ．150
D ．166
17．平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ）经过某种变换后得到的对应点为P ′（12a +1，12
b ﹣1）．已知A ，B ，C 是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A ′，B ′，C ′．若△ABC 的面积为S 1，△A ′B ′C ′的面积为S 2，则用等式表示S 1与S 2的关系为（ ）
A ．S 112=S 2
B ．S 114=S 2
C ．S 1＝2S 2
D ．S 1＝4S 2 18．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（ ）
A ．π-1
B ．2π-1
C ．π-1
D ．π-2
19．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:2:5DE AB =，则:DF BF 等于（ ）
A ．2:5
B ．2:3
C ．3:5
D ．3:2
20．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c +2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＝0；③a ＞2；④ax 2+bx +c ＝﹣2的根为x 1＝x 2＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12
，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2．其中正确的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
21．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是_______. 22．如图，把Rt △AOB 绕点O 逆时针旋转到△COD 的位置，若旋转角是42°，则∠BOC 的度数为____________．
23．如图，在ABC 中，CA CB =，90ACB ∠=，22AB =，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．
24．已知在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，
35AD AB =，那么AE CE
的值等于________． 25．如图，若将半径为6cm 的圆形纸片剪去三分之一，剩下的部分围成一个圆锥的侧面，则围成圆锥的全面积为__________．
26．如图，经过抛物线y ＝x 2+x ﹣2与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点D ，与y 轴另交于点E ，则∠BED ＝_____．
27．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中9所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是____．
28．底面半径为2cm ，高为3cm 的圆柱的体积为________3cm （结果保留π）． 29．如图，已知ABC ACP ∽，5AB =，2AC =，则ABC 与ACP 的周长之比为________．
30．如图，在直角坐标系xOy 中，抛物线24y x x c =-+与x 轴相交于O ，A 两点，点B 是抛物线上一点，且△AOB 的面积等于8，则符合条件的点B 有____个．
31．如图，边长为1的正三角形ABC 放置在边长为2的正方形内部，顶点A 在正方形的一个顶点上，边AB 在正方形的一边上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，当点C 落在正方形的边上时，完成第1次无滑动滚动（如图1）；再将△ABC 绕点C 顺时针旋转，当点A 落在正方形的边上时，完成第2次无滑动滚动（如图2），…，每次旋转的角度都不大于120°，依次这样操作下去，当完成第2016次无滑动滚动时，点A 经过的路径总长为 ______．
32．如图，在⊙O中，点A、B、C都在⊙O上，若∠BAC＝50°，则∠BOC＝_____．
33．如图，正方形ABCD的边长为2cm，点E、F在边AD上运动，且AE=DF．CF交BD于G，BE交AG于H．点H在圆弧上运动上，点H所运动的圆弧的长为______．
34．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为 ________．35．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标
是．
36．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B（﹣2，0）和二次函数图象上另一点A（4，3），若
5倍，则点M的坐标_____．点M在直线AB上，且与点A的距离是它到x轴的距离的
37．在一个不透明的盒子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是红球的概率是13，则白球的个数是_____． 38．如图，两个扇形半径均为1，α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为________．
39．如图，二次函数y=x （x-2）（0≤x≤2）的图象，记为C 1，它与x 轴交于O 、A 1两点；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 2016．若P （4031，m ）在第2016段图象C 2016上，则m= ．
40．在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 .
41．如图ACE △为等边三角形，且60ABD ∠=︒．
（1）求证：ABC BDE ~；
（2）若6AC =，2BC =，求：①AD DE
的值；②AB 和BD 的长．
42．已知二次函数y ＝x 2＋2(m －1)x －2m （m 为常数）．
（1）求证无论m 为何值，该函数图像与x 轴总有两个公共点；
（2）若点A (x 1，－1)､B (x 2，－1)在该函数图像上，将图像沿直线AB 翻折，顶点恰好落在x 轴上，求m 的值．
43．如图，直线y=x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A 、B 两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P 为抛物线在第二象限内一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，与直线AB
交于点C ，过点P 作x 轴的平行线交抛物线于点Q ，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为点N ，若点P 在点Q 左边，设点P 的横坐标为m ．
①当矩形PQNM 的周长最大时，求△ACM 的面积；
②在①的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，G 是直线AC 上一点，F 是抛物线上一点，是否存在点G ，使得以点P 、C 、G 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．
44．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y=-x+b (b 为常数)的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ；半径为5的⊙O 与x 轴正半轴相交于点C ，与y 轴相交于点D 、E ，点D 在点E 上方．
（1）若F 为CD 上异于C 、D 的点，线段AB 经过点F ．
①直接写出∠CFE 的度数；
②用含b 的代数式表示FA ·FB ；
（2）设52b ≥AB 上是否存在点P ，使∠CPE=45°?若存在请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．
45．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，DAC B ∠=∠．点E 在AD 边上，CD CE =． （1）求证：ABD
CAE ∆∆； （2）若96,,32
AB AC BD ===，求AE 的长．
46．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-2，3)，B(-3，2)，C(-1，1).
(1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的
△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；
(3)△A'B'C'与△ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：______；
(4)顺次连接C，C1，C'，C2，所得到的图形是轴对称图形吗?
47．二次函数y=－x2+4x的顶点M，与x轴交于O点和A点．直线y=－2x向上平移m 个单位交直线OM于点E，交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）当△EOC的面积等于△AOM面积的一半，求m的值．
（2）已知点P是二次函数y=－x2+4x图象在y轴右侧部分上的一个动点，若∠PCD=900且△PCD与△OCD
相似，求P点坐标．
48．阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，ABC ∆中，90BAC ∠=，点,D E 在BC 上，AD AB =，AB kBD =（其中212
k <<）ABC ACB BAE ∠=∠+∠，EAC ∠的平分线与BC 相交于点F ，BG AF ⊥垂足为G ，探究线段BG 与AC 的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现BAE ∠与DAC ∠相等．”
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG 与AC 的数量关系．” ……
老师：“保留原题条件，延长图1中的BG ，与AC 相交于点H （如图2），可以求出
AH HC
的值．”
（1）求证：BAE DAC ∠=∠；
（2）探究线段BG 与AC 的数量关系（用含k 的代数式表示），并证明；
（3）直接写出AH HC
的值（用含k 的代数式表示）． 49．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的△A′B′C′．
（2）求点B 绕点O 旋转到点B′的路径长（结果保留π）．
50．如图，在△ABC 中， tan ∠ABC=43
，∠C=45°，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BD=DE=5，动点P 从点B 出发，沿B-D-E-C 向终点C 运动，在BD-DE
上以每秒5个单位长度的速度运动，在EC上以每秒22个单位长度的速度运动，过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点B、点N始终在PQ同侧．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S．（1）当点P在BD-DE上运动时，用含t的代数式表示线段DP的长．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当点P在DE上运动时，求S与t之间的函数关系式．
（4）当点P出发时，有一点H从点D出发，在线段DE上以每秒5个单位长度的速度沿D-E-D连续做往返运动，直至点P停止运动时，点H也停止运动．连结HN，直接写出HN与DE所夹锐角为45°时t的值．
51．（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE。

①∠AEB的度数为__________；
②线段AD，BE之间的数量关系为__________；
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在正方形ABCD中，3P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离为________________________________。

52．如图，点D 为△ABC 边上一点，请用尺规过点D ，作△ADE ，使点E 在AC 上，且△ADE 与△ABC 相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）
53．操作：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 CD 上一动点（与 C ，D 不重合），使三角板的直角顶点与点 P 重合，并且一条直角边始终经过点 B ，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点 E ．
（1）根据操作结果，画出符合条件的图形；
（2）观察所画图形，写出一个与△BPC 相似的三角形，并说明理由；
（3）当点 P 位于 CD 的中点时，直接写出（2）中两对相似三角形的相似比．
54．（2017山东省青岛市）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一直线上，AB =EF =6cm ，BC =FP =8cm ，∠EFP =90°，如图②，△EFP 从图①的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm /s ，EP 与AB 交于点G ；同时，点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm /s ．过点Q 作QM ⊥BD ，垂足为H ，交AD 于点M ，连接AF ，FQ ，当点Q 停止运动时，△EFQ 也停止运动．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ ∥BD ？
（2）设五边形AFPQM 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使:9:8AFPQM ABCD S S 五边形矩形 ？若存在，
求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
55．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（万元/吨）与销售数量x（x≥2，单位：吨）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工后再销售，深加工总费用s（万元）与加工数量t（吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？
（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则经营这批杨梅所获得的毛利润（w）为多少万元？（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）
（3）若该公司收购20吨杨梅，要使该公司获得30万元毛利润，求直销的A类杨梅有多少吨？
56．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC 的延长线上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长．
57．如图，已知平面直角坐标系中，点，为两动点，其中，连结，．
（1）求证：；
（2）当时，抛物线经过两点且以轴为对称轴，求抛物线对应的二次
函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线交轴于点，过点作直线交抛物线于两点，
问是否存在直线，使
？若存在，求出直线对应的函数关系式；若不
存在，请说明理由．
58．已知抛物线y=ax 2+bx+c 过点A （-1，1），B （4，-6），C （0，2） （1）求此抛物线的函数解析式； （2）求该抛物线的对称轴；顶点坐标．
（3）选取适当的数据，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．
59．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
60．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2421y x x m =-+-的顶点为C ，图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)．
()1求m 的取值范围； ()2当m 取最大整数时，求
ABC 的面积．
参考答案1．A
【解析】
【分析】
根据红球的概率公式列出方程求解即可．
【详解】
解：根据题意设袋中共有球m个，则51
3 m
所以m=15．
故袋中有15个球．
故选：A．
【点睛】
本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，
其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
2．D
【解析】
【分析】
根据函数的解析式可以直接写出函数的顶点坐标，即可得出结论．
【详解】
∵y=（x﹣3）2+4，∴该函数的顶点坐标是（3，4）．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的顶点坐标．3．B
【解析】
由圆周角定理，得：∠A=1
2
∠BOC=40°．
故选B．4．B 【解析】
【分析】
运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可． 【详解】
∵AD ：DB =2：3，∴AD AB =2
5． ∵DE ∥BC ，∴
DE BC =AD AB =2
5
，A 错误，B 正确； AE AC =AD AB =2
5，C 错误； AE EC =AD DB =23
，D 错误． 故选B ． 【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】
过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案． 【详解】
过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，
则BP PQ QC a ===； ∵AM CM =，AF ∥BC ， ∴
1AF AM
BC CM
==， ∴3AF BC a ==， ∵AF ∥BP ，
∴
1
33
BD BP a DF AF a ===， ∴34
DF BF
BD ==， ∵AF ∥BQ ，
∴
2233
BE BQ a EF AF a ===， ∴23EF BE =，即25
BF
BE =，
∵AF ∥BC ，
∴
313BM BC a MF AF a
===， ∴BM MF =，即2
BF
BM =，
∴235420BF BF BF DE BE BD =-=-=，22510BF BF BF
EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010
BF BF BF
BD DE EM ==：：． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键． 6．B 【解析】 【分析】
根据二次函数基本性质逐个分析即可. 【详解】
A.a=3， 开口向上，选项A 错误
B. 顶点坐标是()2,1，B 是正确的
C. 对称轴是直线2x =，选项C 错误
D. 与x 轴有没有交点，选项D 错误 故选:B 【点睛】
本题考核知识点：二次函数基本性质：顶点、对称轴、交点.解题关键点：熟记二次函数基本性质.
7．C 【解析】 【分析】
根据相似三角形的判定与性质逐项分析即可.由△ADE ∽△ABC ，可判断A 的正误；由△CEF ∽△CAB ，可判定B 错误；由△ADE ～△EFC ，可判定C 正确；由△CEF ∽△CAB ，可判定D 错误. 【详解】 解：如图所示：
∵DE ∥BC ，
∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴
DE AD AD
BC AB DB
=≠， ∴答案A 错舍去； ∵EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CAB ，
CF EF BC A B B BF
C
=≠ ∴答案B 舍去
∵∠ADE ＝∠B ，∠CFE ＝∠B ， ∴∠ADE ＝∠CFE ， 又∵∠AED ＝∠C ， ∴△ADE ～△EFC ， ∴
AE DE
EC FC
=，C 正确； 又∵EF ∥AB ，
∴∠CEF ＝∠A ，∠CFE ＝∠B ， ∴△CEF ∽△CAB ，
∴
EF CE FC BF
AB AC BC BC
==≠， ∴答案D 错舍去； 故选C ． 【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似是解题的关键． 8．D 【解析】 【分析】
将抛物线解析式整理后，化为顶点形式，即可找出顶点坐标． 【详解】
解：抛物线12y x x =-
-（)(-）=232x x -+-= 2
31--2
4
+（x ） 则抛物线的顶点坐标为：31,24⎛⎫
⎪⎝⎭
【点睛】
此题考查了二次函数的性质，将抛物线解析式化为顶点形式是解本题的关键． 9．C 【解析】
试题分析：∵△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，
∴A 1的坐标为（1，），B 1的坐标为（2，
0），∵△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，∴点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣
=﹣
，∴点A 2的坐标是（3，﹣
），∵△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关
于点B 2成中心对称，∴点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）
=
，∴点A 3的坐标是（5，
），∵△B 3A 4B 4与△B 3A 3B 2关于点B 3成中心对称，∴点
A 4与点A 3关于点
B 3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣
，∴点A 4的坐标是（7，
﹣
），…，∵1=2×
1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n 的横坐标是2n ﹣1，A 2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n 为奇数时，A n 的纵坐标是，当n 为偶数时，
A n 的纵坐标是﹣
，∴顶点A 2n+1的纵坐标是
，∴△B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点
A 2n+1的坐标是（4n+1，
）．故选C ．
考点：坐标与图形变化-旋转． 10．A 【解析】
试题分析：连接OE ．
∵S △ADC =AD•CD =×4×4=8， S 扇形OAE =π×22=π， S △AOE =×2×2=2， ∴S 弓形AE =π-2，
∴阴影部分的面积为8-（π-2）=10-π． 故选A ．
考点：扇形面积的计算． 11．C 【解析】 【分析】
根据①由x ＞1时，y 随x 的增大而增大，可以判断开口方向；②当b=0时，可以判断与坐标轴的交点；③根据1b
a
≤，即可判断a b ≥. 【详解】
解：①由x ＞1时，y 随x 的增大而增大，
可知开口必定向上，否则不能满足x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故①正确； ②当b=0时，
此时y=ax （x-1），此时抛物线与坐标轴只有两个交点，故②错误； ③x ＞1时，y 随x 的增大而增大， ∴
b
a
≤1， ∵a ＞0，
∴a b ≥，故③正确； 故选：C ． 【点睛】
本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 12．B 【解析】
试题分析：由二次函数的顶点式2
y a (x h)k (a 0)=-+≠的顶点为（h ，k ），可知抛物
线的顶点为（-2,1）. 故选B
考点：二次函数的顶点式 13．B 【解析】 【分析】
连结AC ，如图，根据圆周角定理，由弧AC 的度数为100°，推出∠ABC=50°，由AB 是⊙O 的直径得到∠ACB=90°，则利用互余计算出∠BAC=90°-∠ABC=40°，然后再根据圆周角定理即可得到∠D=∠BAC=40°． 【详解】 连结AC ，如图，
∵弧AC 的度数为100°， ∴∠ABC=50°， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-50°=40°， ∴∠D=∠BAC=40°．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
14．D
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行判断即可．
【详解】
y=−3x是一次函数，A错误；
4
是反比例函数，B错误；
y
x
y=−2x−1是一次函数，C错误；
y=2x2是二次函数，D正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查二次函数的定义，解题关键在于掌握其定义.
15．D
【解析】
【分析】
根据不可能事件的概念即可解答，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.
【详解】
A. 太阳从东方升起，必然会发生，故本选项错误；
B. 抛硬币10次，每次都是正面朝上，可能发生，故本选项错误；
C. 班级中有两人是同年同月同日生的，可能发生，故本选项错误；
D. 从装有4个红球和1个白球的口袋中，摸出一个黄球，不可能发生，故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查不可能事件，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.
16．B
【解析】
【分析】
由垂径定理得出∠OMC=∠OND=90°，由正五边形的性质得出∠C=∠D=108°，由五边形内角和即可求出结果．
【详解】
解：∵点M为BC中点，点N为DE中点，
∴OM⊥BC，ON⊥DE，
∴∠OMC=∠OND=90°，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠C=∠D=（5-2）×180°÷5=108°，
∴∠MON=（5-2）×180°-2×90°-2×108°=144°；
故选B．
【点睛】
考查了正五边形的性质、垂径定理；熟练掌握正五边形的性质，由垂径定理得出
∠OMC=∠OND=90°是解决问题的关键．
17．D
【解析】
【分析】
先根据点P及其对应点判断出变换的类型，再依据其性质可得答案．
【详解】
由点P（a，b）经过变换后得到的对应点为P′（1
2
a+1，
1
2
b﹣1）知，
此变换是以点（2，﹣2）为中心、2：1的位似变换，
则△ABC的面积与△A′B′C′的面积比为4：1，
∴S1＝4S2，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查几何变换类型，解题的关键是根据对应点的坐标判断出其几何变换类型．
18．A 【解析】
试题解析：在Rt △ACB 中，AB=，
∵BC 是半圆的直径， ∴∠CDB=90°，
在等腰Rt △ACB 中，CD 垂直平分AB ，CD=BD=， ∴D 为半圆的中点，
S 阴影部分=S 扇形ACB -S △ADC =π×22-×（）2=π-1．
故选A ．
考点：扇形面积的计算． 19．A 【解析】 【分析】
根据平行四边形得出DEF BAF ，再根据相似三角形的性质即可得出答案.
【详解】
四边形ABCD 为平行四边形
∴//DC AB ∴DEF
BAF
2
5
DF DE BF AB ∴
== 故选A. 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键. 20．D 【解析】 【分析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】
解：①由抛物线的对称轴可知：02b
a
-
<，
∴0ab >，
由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>， ∴0c >，
∴0abc >，故①正确； ②抛物线与x 轴只有一个交点， ∴0∆=，
∴240b ac -=，故②正确； ③令1x =-，
∴20y a b c =-++=， ∵12b
a
-
=-， ∴2b a =，
∴220a a c -++=， ∴2a c =+， ∵22c +>， ∴2a >，故③正确； ④由图象可知：令0y =，
即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,
∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124
-<-
<-， ∴12y y >，故⑤正确； 故选D ． 【点睛】
考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想. 21．
16
【解析】 【分析】
本题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解.
【详解】
解：将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，
用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
A B C D
A BA CA DA
B AB CB DB
C AC BC DC
D AD BD CD
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，
所以恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是
2
12
＝
1
6
，
故答案为：1 6 .
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.
22．132°
【解析】
【分析】
根据旋转定义可得∠AOC=42°，再根据∠BOC=∠AOC+∠AOB，代入数据进行计算即可得解．
【详解】
∵旋转角是42°，
∴∠AOC=42°，
∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=42°+90°=132°． 故答案为：132°． 【点睛】
本题考查了旋转的性质，利用旋转角得到∠AOC=20°是解题的关键． 23．
12
π
- 【解析】 【分析】
连接CD ，证明△BDN ≌△CDM ，则S 四边形DMCN = S △BDC ，由S 阴影=S 扇形FDE －S △BDC 计算即可得到结论． 【详解】
解：连接CD ，如图所示．
∵CA =CB ，∠ACB =90°，点D 为AB 的中
点，∴CD =DB ，∠CDB =90°
，∠DCA =∠DCB =∠B =45°． ∵∠EDF =90°，∴∠MDC +∠CDN =∠CDN +∠BDN =90°，∴∠MDC =∠NDB ． ∵AB =22，∴DB =DC =2． 在△BDN 和△CDM 中，
∵∠B =∠DCM ，BD =CD ，∠MDC =∠NDB ，∴△BDN ≌△CDM ，∴S 四边形DMCN = S △BDC ，∴S
阴影= S 扇形FDE －S 四边形DMCN = S 扇形FDE －S △BDC =2290(2)1(2)2
π⨯-⨯=2π﹣1．
故答案为
2
π
﹣1． 【点睛】
本题考查的是扇形面积的计算．根据题意作出辅助线，得到S 阴影=S 扇形FDE －S △BDC 是解答此题的关键．
24．3 2
【解析】【分析】
由
3
5
AD
AB
=可知3
2
AD
DB
=，由DE//BC可证明
AD AE
DB EC
=即可得答案.
【详解】
∵
3
5 AD
AB
=，
∴
3
2 AD
DB
=，
∵DE//BC，
∴AE AD
EC DE
==
3
2
.
故答案为：3 2
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长成比例，熟记定理是解题关键.
25．40π（cm2）
【解析】
设圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长矩形计算即可求得底面圆的半径，然后求得底面积和侧面积即可求得全面积.
解：设圆锥的底面圆半径为r，
∵半径为6cm的圆形纸片剪去一个1
3
圆周的扇形，
∴剩下的扇形的弧长=2
3
×2π×6=8π，
∴2πr=8π，∴r=4.
∴全面积为：π×42+π×4×6=40π（cm2）
故答案为：40π（cm2）.
“点睛”本题考查了圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长，也考查可圆的周长公式.
26．45°
【分析】
连接AD，作DM⊥AB于M，根据抛物线的解析式求得与坐标轴的交点坐标，进而求得D 的坐标，即可得到AM=DM=2，从而求得∠BAD=45°，根据圆周角定理即可求得∠BED的度数．
【详解】
解：连接AD，作DM⊥AB于M，
在抛物线y＝x2+x﹣2中，令y＝0，则x2+x﹣2＝0，解得x＝﹣2或x＝1，
∴A（1，0），B（﹣2，0），
令x＝0，则y＝﹣2，
∴C（0，﹣2），
∴抛物线的对称轴为直线x＝121 22 -
=-，
∴D（﹣1，﹣2），
∴M（﹣1，0），
∵DM＝2，AM＝2，
∴∠BAD＝∠ADM＝45°，
∵∠BED＝∠BAD，
∴∠BED＝45°．
故答案为45°．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理的应用，等腰三角形的性质等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
27．1 3
【分析】设每个小正方形的面积为1，用黑色正方形面积除以黑白正方形总面积即可.
【详解】设每个小正方形的面积为1,那么小鸟停在黑色方格中的概率是
51 153
=.
故答案为：1 3
【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：理解概率的意义.
28．12π
【解析】
【分析】
根据“圆柱的体积=底面积×高”计算．
【详解】
圆柱的体积=π×22×3=12πcm3．
故答案是：12π.
【点睛】
考查圆柱的体积的求法．解题关键是运用“圆柱的体积=底面积×高”进行计算. 29．5:2
【解析】
【分析】
根据相似三角形周长的比等于相似比进行解答即可.
【详解】
解：∵AB：AC=5：2，△ABC∽△ACP，
∴△ABC和△ACP的相似比是5：2，
∴△ABC与△ACP的周长之比为5：2，
故答案为5：2.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键. 30．3
【解析】
【分析】
先根据函数图像经过原点求出c 的值，进而求出A 点坐标，根据三角形的面积公式求出高的长度，即可求出B 点坐标．
【详解】
∵24y x x c =-+经过原点
∴c=0，
∴24y x x =-=2(2)4x --
令24y x x =-=0
解得x 1=0,x 2=4
∴A （4，0）
∴OA=4
∵S △AOB =
12
OA ×h=8 ∴h=4 令4y =，即244x x -=
解得x 1=2, x 2=2, x 3=2
故B 点个数有3个
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是求出A 点坐标．
31．560π．
【解析】
【分析】
先求出第一次到第六次旋转的路径的长分别是多少，探究规律后即可解决问题．
【详解】 第一次旋转的路径长为
1201180π⋅=23
π， 第二次旋转的路径长为301180π⋅=16π， 第三次旋转的路径长为0，。