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SARA疫情的影响

摘要

为了进一步了解 2003 年 SARS疫情对我国某些地区行业经济发展的影响，尤其是对零售业，旅游业和综合服务业三个行业的影响。通过分

析1997 年至 2003 年三个行业的相关数据变化后，在已知的数据中，可以得出三个行业在 1997 年到 2002 年的年平均值及其每月所占百分比，然后 MATLAB建立灰色预测模型 GM（1,1 ），评估出 2003 年零售业，旅游业和综合服务业的年均值和月估计值。利用其各行业预测出的年均值和月估计值建立非线性回归模型 , 对比分析 2003 年的实际值，得出 2003 年 SARS疫情对零售业，旅游业和综合服务的影响状况。

在零售业方面，（），在旅游业方面，（），在综合服务方面（）.

关键词： MATLAB灰色预测模型 GM（1,1 ）非线性回归模型

1. 问题重述

1.1 问题的背景

SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome ，严重急性呼吸道综合症 , 俗称：非典型肺炎）是 21 世纪第一个在世界范围内传播的传染病 , 在 2003 年 SAR

S的爆发和蔓延中，疫情威胁着我国人民的生命安全，同时给我国经济发展带来

了一定的影响。在某些省份，一些行业受到了直接的影响，面临着严重的危机，

特别是在零售业，旅游业和综合服务业方面。

1.2 问题的提出

在给出相应数据的前提下，进行分析，评估出 2003 年 SARS疫情对该市商品零售业、旅游业和综合服务业所产生的影响。

2.模型的假设

1.题中所给数据真实可靠。

2.1997 年至 2003 年期间，数据的变化只与SARS疫情有关，不受其他影响。

3.符号说明

4.问题分析

根据题中已知的数据，首先求解出商品零售业、旅游业和综合服务业各在 1997 年至2002 年数据变化的年平均值，然后对各行业的年平均值建立灰色预测模型，预测

出各行业在 2013 年的可能值，最后将预测的可能值与 2013 年实际的年平均值进行

对比分析，从而分析出 SARS疫情在该市对商品零售业、旅游业、综合服务业的影响。

5.数据处理

对附件 1 中的表 1、表 2、表 3 进行年平均值及编号处理：

表一商品的零售额（单位：亿元）

年份1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 序号 1 2 3 4 5 6 7

年均值86.62 98.50 100.15 118.42 132.81 145.41 159.73

表二接待海外旅游人数（单位：万人）

年份1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 序号 1 2 3 4 5 6 7

年均值19.10 18.12 20.83 24.39 24.75 27.18 15.02

表三综合服务业累计数额（单位：亿元）

年份1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 序号 1 2 3 4 5 6 7 年均值443.00 539.17 603.00 713.50 802.00 917.50 1048.67

6.模型的建立与求解

由已知数据，对于1997 年至 2002 年某项指标记为矩阵 A (a

ij

)

6 12

,

计算每年的年平均值，记为x(0 ) ( x(0) (1), x(0) ( 2),...，x(0 ) (6))

并要求级比(i ) x( 0) (i 1)

(0.7515,1.3307)(i 2,3,...,6) -----（1）

x ( 0) (i)

i

对 x( 0) 做一次累加，则 x(1) (1) x( 0) (1), x(1) (i ) x(0 ) (k )(i 2,3,...,6) ，记

k 1

x(1) (x(1) (1), x(1) (2),..., x(1) (6)) ---- （2）

取 x(i ) 的加权均值，则 z(1) (k) x(1) (k) (1 ) x(1) (k 1)(k 2,3,...,6) ，为确定参数，于是 GM（1,1 ）的白化微分方程模型为

dx (1) ax (1)

b

---- （ 3）

dt

其中 a

是发展灰度， b

是内生控制灰度

由于 x (1) (k ) x (1) ( k 1) x ( 0) (k ) ，取 x ( 0) ( k) 为灰导数， z (1)

(k)

为背景值，建立灰色

微分方程为：

x (0 ) (k) az

( 1)

( k) b(k 2,3,...,6) 或 x (0 )

( k)

az (1) (k ) b(k

2,3, (6)

其矩阵形式为： Y

(0)

B ( a,b)

T ，其中 Y (0 )

( x (0) (2), x ( 0) (3),..., x (0) (6))T ，

z

(1)

(2) z

(1)

(3) ...

z (1)

(6)

T

B

，用最小二乘法求得参数的估计值为：

1

1

...

1

?

? T T

1

T

(0 )

( B B) B Y

( a,b)

---- （4）. 则会微分方程模型（ 2）的解为：

?(1)

(t

1) ( x

(0) (1)

b e

at

b

x

)

a ，则

a

b

?(0 )

(k 1) ?(1)

(k

1) ?(1)

(k ) (x (0)

(1) ak

e a ( k 1) )

--- （5）

x x x

) (e

a

由（ 5）式可以得到 2003 年的年平均值为 x ，则预测 2003 年的总值为

X

12 x 。

根据历史数据，可以统计计算出 2003 年第 i 个月的指标占全年总值的比例为 u i ，

6

a ij

即 u i

j 1 (i 1,2,...,12) ----

（ 6），则

u

(u 1 ,u 2 ,...,u 12 ) ，于是可得 2003 年每

12 6

a

ij

i 1 j 1

一个月的指标值为

Y

X

u 。

（ 1）商品零售额（亿元）

由数据表 1，计算可得每年月平均值、一次累加值分别为：

x (0 ) (87．6167，98．5000，108．4750，118．4167，132．8083，145．4083) ，

x (1)

(87．6167，186．1167，294．5917，413．0083，545．8167，691．2250) 。

显然

x ( 0 )

的所有级比都在可行域内．经检验，在这里取参数

0.4

比较合适，

则有 z

(1)

(127．0167，229．5067，341．9583，466．1317，603．9800) ．

由最小二乘法求得

a

0.0993 ， b

85.5985

。可得 2003 年的年平均值为：

x? 162.88亿元；年总值为 X 12 x 1954.6 亿元。由（ 6）式得每月的比例为：