角的平分线 PPT课件

当堂达标见导学案
课堂小结
1. 知识方面: ______________________________ 2.数学思想方法方面:_________________________-
课后作业
2.已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的 角平分线相交于点F. 求证:点F在∠DAE的平分线上.
A
O
1 2
P C
等的点,在这个角的平分线上).
E
B
老师提示:这个结论又是经常用来证明点在
直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
从这个结果出发,你还能联想到什么?
做一做
剪一个三角形纸片通过折叠 找出每个角的平分线. 观察这三条角平分线, 你发现了什么? 结论:三角形三个角的平 分线相交于一点. 你想证明这个命题吗?
A
AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的
角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)如果CD=4cm,AC的长;
E
(2)求证:AB=AC+CD.
C
D
B
老师期望:
你能正确地解答并规范地写出其过程.
课堂练习
1.已知:如图,∠C=900, ∠B=300,AD是Rt△ABC 的角平分线. 求证:BD=2CD.
∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到 角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上). ∴△ABC的三条角平分线相交于一点P.
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
例2 求证:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点 到三边的距离相等.
A ND M
PF
B
EC
例3
如图,在△ABC中,已知
10.5角平分线（2）
知识回顾
用尺规作角的平分线.
已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法: 1.在OA和OB上截取OD,OE,使OD=OE.
A
E
C
2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长
为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C.
3.作射线OC.
O
DB
则射线OC就是∠AOB的平分线.
请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.
老师提示:
作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.
回顾与思考
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
如图, ∵OC是∠AOB的平分线,P是 OC上任意一点, PD⊥OA, PE⊥OB,垂足分别是D, E(已知 O )∴PD=PE(角平分线上的点到 这个角的两边距离相等).
老师期望: 你能写出规范的证明过程.
教学 目 标
角平分线的性质定理和判定定理的灵活 运用。
引入新知
A
命题:三角形三个角的平分线相交于一点. N D
M
PF
B
E
C
基本想法是这样的:我们知道,两条直线相 交只有一个交点.要想证明三条直线相交于 一点,只要能证明两条直线的交点在第三条 直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的 逆定理.
A D
1
P
2
C
E B
老师提示:这个结论是经常用来证
明两条线段相等的根据之一.
回顾与思考
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相
等的点,在这个角的平分线上.
如图, ∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 分别是D,E(已知),
A D
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一 个角的内部,且到角的两边距离相
B
老师期望:
你能写出规范的证明过程.
A DC
小结拓展
定理 角平分线上的点到这个角 的两边距离相等.
逆定理 在一个角的内部,且到角 的两边距离相等的点,在这个角 O 的平分线上.
定理:三角形的三条角平分线相 交于一点,并且这一点到三边的 距离相等(这个交点叫做三角形 的内心).
A D
1
P
2
C
E B
B
C
D
F
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
老师期望: 养成用数学解释生活的习惯.
课后作业
3.已知:如图,P是∠AOB平分
线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,
垂足分别C,D.
求证:
(1)OC=OD;
O
(2)OP是CD的垂直平分线.
A C
P
老师期望:
D B
悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳
入到自己的认知结构中去.
A
命题:三角形三个角的平分线相交于一点.
如图,设△ABC的角平分线BM,CN相交
于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线, 垂足分别是E,F,D.
B
ND P
E
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
M F
C
同理,PE=PF. ∴PD=PF.