集合的基本运算时补集

• 2．设全集为U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，则U等于( )
• A．{0,2,4,6}
B．{0,2,4}
• C．{6} D．∅
• [答案] A
• [解析] U＝M∪(∁UM)＝{0,2,4}∪{6}＝{0,2,4,6}． • 3．已知U＝R，A＝{x|x＞15}，则∁UA＝________. • [答案] {x|x≤15}
•2 2 交集、并集、补集的综合运算
•
(1)(2012·辽宁高考)已知全集U＝
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝
{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝( )
• A．{5,8}
B．{7,9}
• C．{0,1,3} D．{2,4,6}
• (2)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－ 3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．
• A．{0}
B．{0,2}
• C．{－2,0} D．{－2,0,2}
• [答案] D
• [解析] M＝{－2,0}，N＝{2,0}，M∪N＝{－2,0,2}，故选D.
• 5．(2013·四川)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝ 0}，则A∩B＝( )
• A．{－2} B．{2}
1 补集的基本运算
•
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)已知全集为R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，
则∁RA＝________.
• ({21),4已,6知}，全求集集U合，B集. 合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝
• [分析] (1)借助数轴进行求解，(2)先求全解U，再求集合B.
[解析] 在数轴上画出集合 A，由数轴得∁RA＝{x|1≤x＜5}．
• (∅2，)性∁U质∅：＝AU∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝ • (3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果
的Venn图表示．
• ●自我检测 • 1．设全集U＝{1,2,4,8}，M＝{1,2}，则∁UA等于( ) • A．{4} B．{8} • C．{4,8} D．∅ • [答案] C • [解析] ∁UM＝{4,8}．
• C．{－2,2} D．∅ • [答案] A • [解析] A＝{－2}，B＝{－2,2}，A∩B＝{－2，}故选A.
• 6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是( )
• A．1
B．2
• C．3
D．4
• [答案] D
• [解析] 由{1,3}∪A＝{1,3,5}，知A⊆{1,3,5}，且A中至少有一 个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元
集合的基本运算
第二课时 补集
• ●温故知新
• 旧知再现 • 1．若A⊆B，则A∪B＝__B___，A∩B＝___A_. • 2．若A∩B＝B则B___⊆_A，若A∪B＝B则A__⊆__B. • 3．若A∪B＝A∩B，则A_＝___B.
• 4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )
素．而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分
别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，故选D.
• 新知导学 • 1．全集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉 定义
及的_所__有_元__素____，那么就称这个集合为全集
记法
通常记作 U
图示
• 2.补集
文字 语言
符号 语言
∁UM＝( )
• A．U
B．{1,3,5}
• C．{3,5,6} D．{2,4,6}
• ({2x|)2已≤x知≤全5}，集则U＝a＝{x_|1_≤_x_≤_5_}_，_A. ＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝
• [答案] (1)C (2)2
• [{解3,5析,6]}，(1所)因以为选UC＝. {1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，所以∁UM＝ • (2)∵A∪∁UA＝U，且A∩∁UA＝∅， • ∴A＝{x|1≤x＜2}，∴a＝2.
• [分析] (1)有限解利用文氏图求解；(2)无限解利用数轴，分 别表示出全集U及集合A，B，先求出∁UA及∁UB，再求解．
[解析] (1)由图知，∵∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}， ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．
(2)如图，
• ∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，
(2)A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． • [答案] (1){x|1≤x<5}
•
规律总结： (1)如果所给集合是有限集，则先把集合
中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，另外
针对此类问题，在解答过程中也常常借助于Venn图来求
解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易
出错．
• (2)在解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无限集，则 常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后 再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程 中注意边界问题．
•1
• (2012·广东高考)(1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则
对于一个集合A，由全集U中_不_属_于_____集合A的所有 元素组成的集合称为集合A相对于_全_集__U___的补集， 简称为集合A的补集，记作_∁_UA___
∁UA＝{x|x∈U，且x__∉__A}
图形 语言
• [部归元纳素总之结后] ，(1所)简有单剩地余说的，元∁素UA组是成从的全集集合U．中取出集合A的全
• 4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则 ∁U(A∩B)＝( )
• A．{2,3} B．{1,4,5}
• C．{4,5} D．{1,5}
• [答案] B
• [解析] ∵A∩B＝{2,3}， • ∴∁U(A∩B)＝{1,4,5}．
互动课堂
•1●典例探究
• ∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， • ∁UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}． • ∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}，