集合的基本运算时补集
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集合的基本运算-补集 课件
题型一 补集的简单运算 【例 1】 已知全集为 U，集合 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB ＝{1,4,6}，求集合 B. [思路探索] 先结合条件，利用补集性质求出全集 U，再由补集 定义求集合 B.
解 法一 ∵A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． 法二 借助 Venn 图，如图所示，
2．补集的性质 利用补集的定义可知，补集仍是一个集合，具有如下性质： (1)∁UU＝∅，∁U∅＝U； (2)A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅； (3)∁U(∁UA)＝A. 拓展 补集除具有以上较为明显的性质外，还有如下两个性质： ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
题型三 补集的综合应用 【例 3】 (12 分)已知集合 A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}， 且 A ∁RB，求 a 的取值范围． 审题指导 先求∁RB → 分情况讨论 → 由A ∁RB，求a
[规范解答] ∁RB＝{x|x≤1 或 x≥2}≠∅，(2 分) ∵A ∁RB， ∴分 A＝∅和 A≠∅两种情况讨论．(4 分) (1)若 A＝∅，此时有 2a－2≥a， ∴a≥2.(7 分) (2)若 A≠∅， 则有2aa≤－12<a， 或22aa－－22<≥a2，. ∴a≤1.(11 分) 综上所述，a≤1 或 a≥2.(12 分)
【题后反思】 解答本题的关键是利用 A ∁RB，对 A＝∅与 A≠∅ 进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域 端点的问题．
误区警示 考虑问题不全面，等价变换时易出错 【示例】 已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2＋px＋4＝0}，求 ∁UA. [错解] 由已知得 A⊆U，设方程 x2＋px＋4＝0 的两根为 x1，x2， 所以 x1x2＝4. 当 A＝{1,4}时，p＝－5，∁UA＝{2,3,5}． 当 A＝{2}时，p＝－4，∁UA＝{1,3,4,5}．
1.3集合的基本运算——补集课件(人教版)
(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重 视，还要注意补集是全集的子集．
2．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x< －1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，
(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．
解：在数轴上将各集合标出，如图．
典例剖析
题型一 补集的运算 【例1】 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝
{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.
解：解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7} 解法二：借助Venn图，如图所示，
2．怎样理解全集与补集的概念？符号∁UA的含 义是什么？
答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研 究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的
全集而言．
(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同 的集合在同一个全集中的补集也不同．
(3)符号∁UA包含三层意思： ①A⊆U；②∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地 求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时， 可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－ 3<x≤2}． (1)求∁UA，∁UB；
(2)判断∁UA与∁UB的关系．
解：(1)∵A＝{x|x≥－3}，
∴∁UA＝∁RA＝{x|x<－3}． 又∵B＝{x|－3<x≤2}，
2．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x< －1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，
(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．
解：在数轴上将各集合标出，如图．
典例剖析
题型一 补集的运算 【例1】 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝
{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.
解：解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7} 解法二：借助Venn图，如图所示，
2．怎样理解全集与补集的概念？符号∁UA的含 义是什么？
答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研 究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的
全集而言．
(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同 的集合在同一个全集中的补集也不同．
(3)符号∁UA包含三层意思： ①A⊆U；②∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地 求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时， 可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－ 3<x≤2}． (1)求∁UA，∁UB；
(2)判断∁UA与∁UB的关系．
解：(1)∵A＝{x|x≥－3}，
∴∁UA＝∁RA＝{x|x<－3}． 又∵B＝{x|－3<x≤2}，
1.1.3集合的基本运算----补集
对于一个集合A，由全集U 中不属于集合A的所有元素组成 的集合称为集合A相对于全集U 的补集 U 记作 CU A A 即CU A {x | x U , 且x A} C A
U
U A CUA
说明：补集的概念必须要有全集的限制
(三)例题 1、设U= x | x是小于9的正整数 A={1,2,3}，B={3,4,5,6}， 求CUA，CUB。
2、设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}。求A∩B，CU(A∪B)。
3、设全集U=R,A=｛x ︱-2<x ≤1｝,求 UA
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(二)补集
对于全集U的一个子集A，由全集U中所 有不属于集合A的所有元素组成的集合称为 集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的 补集CUQ是全体无理数的集合。
补集的Venn图表示
教师：尤清
实例： U是全班同学组成的集合， 集合A是班上所有男同学组成的集合， 集合B是班上所有女同学组成的集合。 集合B是集合U中除去(减去）集合 A之后余下来的集合。
(一) 全集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题 中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集（Universe），通常记作U。 注：通常也把给定的集合作为全集
2:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) CRA, CRB;
(4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB);
(6) CR(A∩B); (7) CR(A ∪ B);
3 集合的基本运算--全集与补集
R
B
补充练习
1.分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分 1.分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分 分别用集合A,B,C
ð 2.已知全集Ⅰ={2,3,a +2a-3},若A={b,2}, 2.已知全集Ⅰ={2,3, 2+2 -3},若A={ ,2}, IA = {5} 已知全集Ⅰ={2,3, 求实数a, 求实数 ,b
交集
A∩ B = B∩ A A∩ B ⊆ A A∩ B ⊆ B A∩ A = A A∩∅ = ∅
A∩B=A
并集
A⊆ B
B ⊆ A∪ B
A∪ B
= B∪ A
A∪B=B ∪
A ⊆ A∪ B A∪ A = A A∪∅ = A
A⊆ B
补集
A ∪ ðUA = U
A ∩ ð UA = ∅
ð R ( A ∩ B ) = (痧A) ∪ ( RB ) R ðR ( A ∪ B ) = (痧A) ∩ ( RB ) R
练习
如果知道全集U和它的子集A 2、如果知道全集U和它的子集A，又知道 ðUA = {5} 那么元素5与集合U 的关系如何呢? 那么元素5与集合U，A的关系如何呢? 5 ∈ U ,5 ∉ A 已知全集S={ 12的正约数 的正约数},A={ 3、已知全集S={x|x是12的正约数},A={x|x是4与6的 最大正公约数或最小公倍数}. }.求 最大正公约数或最小公倍数}.求 ðSA. {1,2,4,6} 已知全集为U={1,2,3,4,5,6}, ,则集 4、已知全集为U={1,2,3,4,5,6}, UA = {5, 6},则集 ð {1,2,3,4} 合A=___________. 设全集为R ≤3},则 R 5、设全集为R，A={x|x<5},B={x|x≤3},则痧A与 ðRA ðRB 的关系是________. 的关系是________.
B
补充练习
1.分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分 1.分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分 分别用集合A,B,C
ð 2.已知全集Ⅰ={2,3,a +2a-3},若A={b,2}, 2.已知全集Ⅰ={2,3, 2+2 -3},若A={ ,2}, IA = {5} 已知全集Ⅰ={2,3, 求实数a, 求实数 ,b
交集
A∩ B = B∩ A A∩ B ⊆ A A∩ B ⊆ B A∩ A = A A∩∅ = ∅
A∩B=A
并集
A⊆ B
B ⊆ A∪ B
A∪ B
= B∪ A
A∪B=B ∪
A ⊆ A∪ B A∪ A = A A∪∅ = A
A⊆ B
补集
A ∪ ðUA = U
A ∩ ð UA = ∅
ð R ( A ∩ B ) = (痧A) ∪ ( RB ) R ðR ( A ∪ B ) = (痧A) ∩ ( RB ) R
练习
如果知道全集U和它的子集A 2、如果知道全集U和它的子集A，又知道 ðUA = {5} 那么元素5与集合U 的关系如何呢? 那么元素5与集合U，A的关系如何呢? 5 ∈ U ,5 ∉ A 已知全集S={ 12的正约数 的正约数},A={ 3、已知全集S={x|x是12的正约数},A={x|x是4与6的 最大正公约数或最小公倍数}. }.求 最大正公约数或最小公倍数}.求 ðSA. {1,2,4,6} 已知全集为U={1,2,3,4,5,6}, ,则集 4、已知全集为U={1,2,3,4,5,6}, UA = {5, 6},则集 ð {1,2,3,4} 合A=___________. 设全集为R ≤3},则 R 5、设全集为R，A={x|x<5},B={x|x≤3},则痧A与 ðRA ðRB 的关系是________. 的关系是________.
1.1.3.1 集合的基本运算之补集
2
且B A, 求实数a的值。
解： B A {3,2}
（ ）B 时，a 0 1
1 (2) B {3}时，a 3 1 (3) B {2}时，a 2 1 1 综上，a的值可能为0, , 3 2
？？？变式： 如果把Ｂ集合 变成一个一元 二次
3.同时满足（）M {1， 3， 5}；（2）a M，则6 a M 1 2，4， 的非空集合M有多少个？写出这些集合。
(1), S {三角形} A {直角三角形}
(2), S Z A {x | x 2n, n Z}
B {3,4,5} (3), S {x Z | 0 x 8} A {1,2,3}
答案
(1)CS A {斜三角形}
(2)CS A {x | x 2n 1, n Z }
（ ） U R； 1 （2）U {x | x 3}； （3）U {x | 2 x 2}
1
。 1
A
。 . 2 。. 2 3
A
解（ ）CU A {x | x 1或x 2}; 1 (2) CU A {x | x 1或2 x 3}
(3) CU A {x |2 x 1或x 2 }
一、知识回顾
1、子集的定义
A中任意的元素都在Ｂ中，则Ａ是Ｂ的子集
2、子集的性质
(1) : A B, B C (2) : A B, B A
3、真子集的定义
AC
A B
Ａ是Ｂ的子集，且Ａ不等于Ｂ
４`注意空集对题型的影响(必须讨论)
5
1.设集合A {1,3, a}.B {1, a a 1},
四、例题
2
例2.设U {2， a 2a 3}, A {b， ，CU A {5}， 3， 2} 求实数a和b的值
且B A, 求实数a的值。
解： B A {3,2}
（ ）B 时，a 0 1
1 (2) B {3}时，a 3 1 (3) B {2}时，a 2 1 1 综上，a的值可能为0, , 3 2
？？？变式： 如果把Ｂ集合 变成一个一元 二次
3.同时满足（）M {1， 3， 5}；（2）a M，则6 a M 1 2，4， 的非空集合M有多少个？写出这些集合。
(1), S {三角形} A {直角三角形}
(2), S Z A {x | x 2n, n Z}
B {3,4,5} (3), S {x Z | 0 x 8} A {1,2,3}
答案
(1)CS A {斜三角形}
(2)CS A {x | x 2n 1, n Z }
（ ） U R； 1 （2）U {x | x 3}； （3）U {x | 2 x 2}
1
。 1
A
。 . 2 。. 2 3
A
解（ ）CU A {x | x 1或x 2}; 1 (2) CU A {x | x 1或2 x 3}
(3) CU A {x |2 x 1或x 2 }
一、知识回顾
1、子集的定义
A中任意的元素都在Ｂ中，则Ａ是Ｂ的子集
2、子集的性质
(1) : A B, B C (2) : A B, B A
3、真子集的定义
AC
A B
Ａ是Ｂ的子集，且Ａ不等于Ｂ
４`注意空集对题型的影响(必须讨论)
5
1.设集合A {1,3, a}.B {1, a a 1},
四、例题
2
例2.设U {2， a 2a 3}, A {b， ，CU A {5}， 3， 2} 求实数a和b的值
集合的运算-补集
人教版数学必修第一册
1.3 集合的基本运算 全集、补集及综合应用
一、自主学习
请同学阅读12-13页的内容，并思 考以下问题 1、全集的含义 2、补集的：相对于某个集合 U，其子集中的元素是 U 中 的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集 合对于 U 构成了相对关系，这就验证了“事物都是对立 和统一的关系”．集合中的部分元素构成的集合与集合之 间的关系就是部分与整体的关系．这就是本节研究的内容 ——全集和补集．
A．{5,8}
B．{7,9}
C．{0,1,3}
D．{2,4,6}
[解析] 因为∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，所以 (∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．
[答案] B
三、经典例题
(2)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－ 3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．
二、合作探究
探究点一 全集、补集概念 问题 1 方程(x－2)(x2－3)＝0 的解集在有理数范围内与在实数范
围内有什么不同？通过这个问题你得到什么启示？
答 方程在有理数范围内的解集为{2}，在实数范围内的解集为{2， 3，－ 3}．数学学科中很多问题都是在某一范围内进行研究．如本
问题中在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不同的．类似这 些给定的集合就是全集．
答 用 Venn 图表示：(阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集)
三、经典例题
题型一 补集的运算
【例 1】 (1)若全集 U＝{x∈R|－2≤x≤2}，
则集合 A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA 为( )
A．{x∈R|0<x<2}
B．{x∈R|0≤x<2}
1.3 集合的基本运算 全集、补集及综合应用
一、自主学习
请同学阅读12-13页的内容，并思 考以下问题 1、全集的含义 2、补集的：相对于某个集合 U，其子集中的元素是 U 中 的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集 合对于 U 构成了相对关系，这就验证了“事物都是对立 和统一的关系”．集合中的部分元素构成的集合与集合之 间的关系就是部分与整体的关系．这就是本节研究的内容 ——全集和补集．
A．{5,8}
B．{7,9}
C．{0,1,3}
D．{2,4,6}
[解析] 因为∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，所以 (∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．
[答案] B
三、经典例题
(2)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－ 3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．
二、合作探究
探究点一 全集、补集概念 问题 1 方程(x－2)(x2－3)＝0 的解集在有理数范围内与在实数范
围内有什么不同？通过这个问题你得到什么启示？
答 方程在有理数范围内的解集为{2}，在实数范围内的解集为{2， 3，－ 3}．数学学科中很多问题都是在某一范围内进行研究．如本
问题中在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不同的．类似这 些给定的集合就是全集．
答 用 Venn 图表示：(阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集)
三、经典例题
题型一 补集的运算
【例 1】 (1)若全集 U＝{x∈R|－2≤x≤2}，
则集合 A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA 为( )
A．{x∈R|0<x<2}
B．{x∈R|0≤x<2}
1.1.3 集合的基本运算(全集和补集)
1.1.3 集合的基本运算(全集和补集)一、知识解读 1. 我们称集合S 为全集。
2.补集的含义是 ， 用符号表示为 ，用Venn 图表示为：二、课堂互动问题 考查下列情景中的集合，提炼全集、补集的概念（1）下象棋的时候，看看棋盘上的局势，就知道被吃掉了哪些棋子；（2）上课的时候，看看教室里的同学，就知道谁没有来。
例1、设全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ={1，3，4，5}，求A U C变式训练：已知集合}10{<∈=x N x A ，集合B ={1，3，5}，集合C ={2，4，6，8}， 求（1）B A C ；（2）C A C ；（3）C B A A C C ；（4）C B A A C C例2、 已知全集U ={1，2，3，4 ，5}，若B A =U ，}4,2{=B A U C ，}3{=B A ，试写出所有满足上述条件的集合A 和B ．例3、已知集合}21|{},22|{<<=<<-=x x B a x a x A ，且B C A R ⊆,求a 的取值范围。
变式训练：已知集合}21|{},|{<<=<=x x B a x x A ，且R B C A R =)( ,求实数a 的取值范围三、课堂练习课本第11页第4题四、课堂小结1、进一步理解好子集和真子集的概念2、理解好全集的相对性3、Venn 图和数轴的灵活运用五、课堂作业1、已知全集U={0，1，2 }，且U C A =｛2｝，则集合A 的真子集共有 （ ）A.3个B.4个C.5个D.6个2、设集合I=｛0，1，2，3，4｝，集合A=｛1，2，3｝，集合B=｛2，3｝，则()()I I C A C B = （ ）A.｛0｝B.｛0，1｝C.｛0，1，4｝D.｛0，1，2，3，4｝ 3、下列五个写法：①}3,2,1{}0{∈；②}0{⊆φ；③{0，1，2}}0,2,1{⊆；④φ∈0；⑤φφ=⋂0，其中错误．．写法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C . 3 D. 44、设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}123|),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么)(M C U ∩)(N C U = （ ）A ．φB ．{（2，3）}C ．（2，3）D ． }1|),{(+≠x y y x 5、设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ ）A ．B A U ⋃=B ． B AC U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=6、下列命题之中，U 为全集时，不正确的是（ ） A ．若B A ⋂= φ，则U B C A C U U =⋃)()(B ．若B A ⋂= φ，则A = φ或B = φC ．若B A ⋃= U ，则=⋂)()(B C A C U U φD ．若B A ⋃= φ，则==B A φ7、设全集U={10|≤∈x N x }, A={2,4} , B={4,5,10},则=B A ,=B A ,=B C U ,=)(B C A U ，=)(B C A U 。
集合的基本运算全集与补集_1
求：1.A B
2.A B
3.CR A, CR B 4.(CR A) (CR B) 5.CR ( A B) 6.(CR A) (CR B) 5.CR ( A B)
摩根定律
(CR A) (CR B) CR ( A B) (CR A) (CR B) CR ( A B)
1.1.3集合 的基本运算
观察集合A,B,C与D的关系
A={菱形} B={矩形} C={平行四边形} D={四边形}
集合A,B,C均 是集合D的子 集
即集合D中含 有集合A,B,C 中涉及的所 有元素
定义 ------- 全集
那么就称这个集合为全集，通常
5.设集合I {x || x | 3, x Z}, A {1,2,3}, B {2,1,2},则A (CI B)等于 __________
6.设集合U {1，2，3，4，5}，A {1，2，3}, B {2,5}, 则A (CU B)等于 ______________
记作U
A
B
C U
定义------补集 对于一个集合A，由全集U中不 属于集合A的所有元素组成的集 合称为集合A相对于全集U的补 集，简称为集合A的补集，
记作 CU A
A CU A __U_____ A CU A _______
典型例题
设全集为R，A {x | x 5}, B {x | x 3}
2.(08陕西)已知全集U {1，2，3，4，5}, A {x | x2 3x 2 0}, B {x | x 2a，a A},则集合CU (A B)中的元素个数为( B)
A．1 B．2 C．3 D．4
集合的基本运算——补集
由图可知B＝{2,3,5,7}．
点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地 求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时， 可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－ 3<x≤2}．
(1)求∁UA，∁UB； (2)判断∁UA与∁UB的关系． 解：(1)∵A＝{x|x≥－3}， ∴∁UA＝∁RA＝{x|x<－3}． 又∵B＝{x|－3<x≤2}， ∴∁UB＝{x|x≤－3或x>2}．
解：在数轴上将各集合标出，如图．
由图可知：∁UA＝{x|－1≤x≤3}， ∁UB＝{x|－5≤x<－1或1<x≤3}． (∁UA)∩(∁UB)＝{x|1<x≤3}， (∁UA)∪(∁UB)＝{x|－5≤x≤3}＝U， ∁U(A∩B)＝U，∁U(A∪B)＝{x|1<x≤3}．
题型三 利用集合的运算求参数
集合的基本运算 补集
1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集．
2．能运用Venn图及补集知识解决有关问题．
自学导引
1．全集的定义 一般地，如果一个集合含有我们_所__研__究__问__题__中_ 所涉及的所有 元素，那么就称这个集合为全集，通 常记作 U . 2．补集 (1)定义：对于一个集合A，由全集U中_不__属__于__A_ 的所有元素组成的集合称作集合A相对于全集U的补 集，记作 ∁UA . (2)集合表示：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
错解：对于 M，Δ＝1＋4m≥0， ∴m≥－14， ∴M＝{m|m≥－14}，
∴∁UM＝{m|m<－14}， 对于 N，Δ＝1－4n≥0， ∴n≤14，∴N＝{n|n≤14}， ∴(∁UM)∩N＝{x|x<－14}．
集合的基本运算 补集
第五课时 补集一．学习目标：1．能叙述全集补集的概念，并能用符号语言准确表达；2．能正确求出一个集合的补集；3．能利用补集进行较简单的集合间的运算。
二．自学探究看教科书P 10—11探究以下问题：1．全集:(1)用文字语言叙述为:(2)通常记作 ______________________________________2．补集：（1）用文字语言叙述为:（2）用符号语言表示为：（3）用Venn 图表示为：三．合作学习，探索新知例1 设U ={x|x 是小于9的正整数}，A={1,2,3},B={3,4,5,6},求下列集合)(),(,,A C A A C A B C A C U U U U ⋂⋃,)(),()(),(B A C B C C A C C U U A U U ⋂⋃,)(B A C U ⋃,)()(B C A C U U ⋂。
探索与发现在上面例1的计算结果中发现哪些集合之间是相等的？例2 设全 集U={x|x 是三角形}，A={x|x 是锐角三角形}，B={x|x 是钝角三角形}, 求B A ⋂，)(B A C U ⋃。
例3已知全集U =2{2,3,23}a a +-，若{,2}A b =，}5{=A C U ，求实数,a b 的值。
四．巩固与练习1．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7}求)()(),(B C A C B C A U U U ⋂⋂。
2．设S={x|x 是平行四边形或梯形}，A ={x|x 是平行四边形}，B ={x|x 是菱形}，C ={x|x 是矩形}，求A C B C C B S A ,,⋂。
3．已知集合),(),(},102|{},73|{B A C B A C x x B x x A R R ⋂⋃<<=<≤=求 )(,)(B C A B A C R R ⋃⋂五．课堂检测1．已知U ={2，3，4，5，6，7}，M ={3，4，5，7}，N ={2，4，5，6}，则（ ）(A) M N ={4,6} (B)M N U =(C) U M N C U =⋃)( (D) N N M C U =⋂)(2．已知全集U =R , 集合A ={x|23x -≤≤} , B ={x|x<－1或x>4} ,那么集合)(B C A U ⋂等于（ ）（A ）{x|－2≤x<4} (B) {x|x ≤3或x ≥4} (C) {x|－2≤x<－1} (D) {x|－1≤x ≤3}3．设U 为全集，集合,A B 非空且A 是B 的真子集，则下列集合中为空集的是（ ）(A) A B (B) )(B C A U ⋂ (C) )(A C B U ⋂ (D) )()(B C A C U U ⋂4．设全集为U ，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
集合的基本运算--全集与补集
A∩(CUB)
B∩(CUA) (CUA)∩(CUB)
探究 试用集合A 试用集合A，B的交集、并集、补集分别表 的交集、并集、 四个部分所表示的集合. 示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合.
解 Ⅰ部分：A∩B；
ΙΙ部分 : A I (ðUB); ΙΙΙ部分 : B I (ðUA);
ΙV部分 : 痧( A U B)或( UB) I ( A). U U
设全集U={x|x是三角形}, U={x|x是三角形 例2 设全集U={x|x是三角形}, A={x|x是锐角三角形}, A={x|x是锐角三角形}, 是锐角三角形 B={x|x是钝角三角形}, B={x|x是钝角三角形}, 是钝角三角形 求A∩B,CU(A∪B). (A∪
例3、已知集合 、已知集合A={x|3≤x<7}, B={x|2<x<10}, 求 ðR A, ðR B, (ðR A) I B, A U (ðR B).
全集与补集
U A B
探究 已知 A = x ∈ Q (x - 2)(x - 3) = 0
2 2
{ U = {x ∈ R (x - 2)(x
} - 3) = 0}
化简集合A 化简集合A与U；
补集
一般地,如果一个集合含有我们所研究 一般地 如果一个集合含有我们所研究 问题中涉及的所有元素,那么就称这个集 问题中涉及的所有元素 那么就称这个集 合为全集 通常记作U. 全集,通常记作 合为全集 通常记作 对于一个集合A,由全集U中不属于 对于一个集合A,由全集U中不属于A 由全集 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A相对于 的所有元素组成的集合称为集合 相对于 全集U的补集,简称为集合 的补集. 简称为集合A的补集 全集 的补集 简称为集合 的补集
集合的基本运算时补集-2022年学习资料
规律总结：1如果所给集合是有限集，则先把集合-中亮素”-列举出来，然后结合补集的定义来求解，另外-针对此类问题，在解答过程中也常常借助于Venn图 求-解.这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易-出错.-2在解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无限集，则-常借助于数轴，把已知集合及 集分别表示在数轴上，然后-再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程-中注意边界问题
例题-交集、并集、补集的综合运算-●-12012·辽宁高考己知全集U=-{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8} 集合B=-{2,4,5,6,8},则CAnCuB=-·A.{5,8}-B.{7,9}-·C.{0,1,3}-D.{2,4,6}-·2已知全集U={ X≤4}，集合A={X-2<X<3},B={X-3≤X≤2}，求AnB,CAUB,AnCB.-·[分析]1有限解利用文氏图求解；2无限解利用数轴， -别表示出全集U及集合A,B,先求出C1A及C,B,再求解.
规律总结：求集合交、并、补运算的方法-常借助于数轴，把已知集合及全集分别表-无限集-示在数轴上，、然后再根据交，并、补集的-定义求解，这样处理比较 象直观，解答-圈-过程中注意边界问题.-先把集合中的元素一一列举出来，然后结-食美4蜜子外对-有限集-图来求解，这样处理起来，相对来说比较-直观、 象，且解答时不易出错.
拓展变式●-2012·广东高考1设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则-CLM=-·A.U-B.{1,3,5}-·C.{3, ,6}D.{2,4,6}-2已知全集U={X1≤X5},A={X1≤X<a},若CA=-{xX2≤≤5}，则a=-·[答案]1C22
·[解析]-1因为U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},所以CM=-{3,5,6},所以选C.-·2.AUCA=U,且AnCA=0, 。.A={X1≤X<2},.a=2.
集合的基本运算(全集、补集)
重要性及应用领域
集合的基本运算是数学逻辑和集合论 中的基础，对于理解更高级的数学概 念和解决实际问题至关重要。
在计算机科学、统计学、概率论等领 域中，全集和补集的概念被广泛应用 ，它们是理解和处理数据的基础。
02 全集的概念
定义
全集是指包含所有研究对象（元素）的集合，通常用大写字 母U表示。
在数学中，全集被视为一个默认的参照框架，用于定义和比 较其他集合。
在逻辑推理中，全集与补集的 概念可以帮助我们更好地理解 和分析命题的真假关系。
在计算机科学中，全集与补集 的概念可以用于数据分析和处 理，例如在数据库查询和数据 挖掘中。
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感谢您的观看
通过全集和补集，可以研究集合的并、交、差等运算，以及集合的基数、
势等属性。
02
实数理论
在实数理论中，全集通常表示所有的实数，而补集则用于描述某个特定
子集以外的实数。例如，考虑全体实数集合，非正实数集合的补集就是
正实数集合。
03
拓扑学
在拓扑学中，全集通常表示某个拓扑空间中的所有点，而补集则用于描
述该空间中某个子集以外的点。通过研究全集和补集的性质，可以深入
查询、更新等操作。
06 总结
全集与补集的基本概念回顾
全集
一个集合中所有元素的集合，通 常用大写字母U表示。
补集
一个集合中不属于某一子集的所 有元素的集合，通常用大写字母A 和B表示。
对全集与补集的理解和掌握的重要性
理解全集与补集的概念是学习集合论的基础，有助于更好地理解集合之间的关系和 性质。
补集运算的优先级
在进行集合运算时，应优先处理 补集运算。
先求出各个集合的补集，再进行 其他集合运算，如交集、并集等。
补集的基本运算(第2课时)
值能否取到.
练习
题型二：集合的交、并、补集的综合运算
例2.已知全集U= ， = {| − 4 ≤ < 2}， = {|0 < + 1 ≤ 4}， = {| ≤
0或 ≥ 5}.
(1)求 ∩ ， ；
(2)( ∩ ) ∪ ( ).
解：(1)∵ = {|0 < + 1 ≤ 4} = {| − 1 < ≤ 3}，
= {−3,3,4}，则 =_______， =_______.
Hale Waihona Puke 解：U= {−5, −4, −3,3,4,5}， = {−3,5}， = {−3,3,4}
∴ = {−5, −4,3,4}， = {−5, −4,5}.
练习
变1.若集合 = {| − 3 ≤ < 1}，当分别取下列集合时，求 .
解：根据三角形分类可得，
∩ = ，
⋃ = {|是锐角三角形或钝角三角形}，
(⋃) = {|是直角三角形}.
锐角∆
钝角
∆
练习
题型一：补集的运算
例1.(1)若全集U= { ∈ | − 2 ≤ ≤ 2}，则集合 = { ∈ | − 2 ≤ ≤ 0}的补集
第一章
集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
第2课时：补集的运算
新知探索
在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围.
例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，
引入无理数后，数的研究范围扩充到实数.在高中阶段，数的研究范围将进一步扩
充.在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果.
练习
方法技巧：
练习
题型二：集合的交、并、补集的综合运算
例2.已知全集U= ， = {| − 4 ≤ < 2}， = {|0 < + 1 ≤ 4}， = {| ≤
0或 ≥ 5}.
(1)求 ∩ ， ；
(2)( ∩ ) ∪ ( ).
解：(1)∵ = {|0 < + 1 ≤ 4} = {| − 1 < ≤ 3}，
= {−3,3,4}，则 =_______， =_______.
Hale Waihona Puke 解：U= {−5, −4, −3,3,4,5}， = {−3,5}， = {−3,3,4}
∴ = {−5, −4,3,4}， = {−5, −4,5}.
练习
变1.若集合 = {| − 3 ≤ < 1}，当分别取下列集合时，求 .
解：根据三角形分类可得，
∩ = ，
⋃ = {|是锐角三角形或钝角三角形}，
(⋃) = {|是直角三角形}.
锐角∆
钝角
∆
练习
题型一：补集的运算
例1.(1)若全集U= { ∈ | − 2 ≤ ≤ 2}，则集合 = { ∈ | − 2 ≤ ≤ 0}的补集
第一章
集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
第2课时：补集的运算
新知探索
在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围.
例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，
引入无理数后，数的研究范围扩充到实数.在高中阶段，数的研究范围将进一步扩
充.在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果.
练习
方法技巧：
人教版(2019)高中数学必修上册备课课件：1.3.2 集合的基本运算——补集
所以∁ UA＝{－5，－4,3,4}，∁ UB＝{－5，－4,5}．
[ 答案]
(2){－5，－4,3,4} {－5，－4,5}
(2)设 U＝{x|－5≤x＜－2，或 2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x 2－2x－15＝
0}，B＝{－3,3,4}，则∁ UA＝________.∁ UB＝________.
整数集 Z .
2．补集
不属于
对于一个集合 A，由全集 U 中______集合
A 的所有元
文字语言 素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，简称
∁UA
为集合 A 的补集，记作________
符号语言
图形语言
{x|x∈U，且 x∉A}
∁UA＝__________________
补集的理解
【符号语言表示】
(1)U＝R；
(3)把集合 U 和 A 表示在数轴上，如图所示，
(2)U＝{x|x≤5}；
(3)U＝{x|－5≤x≤1}．
解：(1)把集合 A 表示在数轴上，如图所示，
根据补集定义可得∁UA＝{x|x＜－3 或 x≥1}．
(2)把集合 U 和 A 表示在数轴上，如图所示，
根据补集定义可得∁UA＝{x|x＜－3 或 1≤x≤5}．
0}，B＝{－3,3,4}，则∁ UA＝________.∁ UB＝________.
[ 解析] (2)法一：在集合 U 中，
因为 x∈Z，则 x 的值为－5，－4，－3,3,4,5，
所以 U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．
又 A＝{x|x 2－2x－15＝0}＝{－3,5}，B＝{－3,3,4}，
A．{2,4,6}
B．{1,3,5}
C．{1,2,4}
[ 答案]
(2){－5，－4,3,4} {－5，－4,5}
(2)设 U＝{x|－5≤x＜－2，或 2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x 2－2x－15＝
0}，B＝{－3,3,4}，则∁ UA＝________.∁ UB＝________.
整数集 Z .
2．补集
不属于
对于一个集合 A，由全集 U 中______集合
A 的所有元
文字语言 素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，简称
∁UA
为集合 A 的补集，记作________
符号语言
图形语言
{x|x∈U，且 x∉A}
∁UA＝__________________
补集的理解
【符号语言表示】
(1)U＝R；
(3)把集合 U 和 A 表示在数轴上，如图所示，
(2)U＝{x|x≤5}；
(3)U＝{x|－5≤x≤1}．
解：(1)把集合 A 表示在数轴上，如图所示，
根据补集定义可得∁UA＝{x|x＜－3 或 x≥1}．
(2)把集合 U 和 A 表示在数轴上，如图所示，
根据补集定义可得∁UA＝{x|x＜－3 或 1≤x≤5}．
0}，B＝{－3,3,4}，则∁ UA＝________.∁ UB＝________.
[ 解析] (2)法一：在集合 U 中，
因为 x∈Z，则 x 的值为－5，－4，－3,3,4,5，
所以 U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．
又 A＝{x|x 2－2x－15＝0}＝{－3,5}，B＝{－3,3,4}，
A．{2,4,6}
B．{1,3,5}
C．{1,2,4}
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素．而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分
别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，故选D.
• 新知导学 • 1．全集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉 定义
及的_所__有_元__素____，那么就称这个集合为全集
记法
通常记作 U
图示
• 2.补集
文字 语言
符号 语言
• ∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， • ∁UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}． • ∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}，
集合的基本运算
第二课时 补集
• ●温故பைடு நூலகம்新
• 旧知再现 • 1．若A⊆B，则A∪B＝__B___，A∩B＝___A_. • 2．若A∩B＝B则B___⊆_A，若A∪B＝B则A__⊆__B. • 3．若A∪B＝A∩B，则A_＝___B.
• 4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )
解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易
出错．
• (2)在解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无限集，则 常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后 再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程 中注意边界问题．
•1
• (2012·广东高考)(1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则
• 2．设全集为U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，则U等于( )
• A．{0,2,4,6}
B．{0,2,4}
• C．{6} D．∅
• [答案] A
• [解析] U＝M∪(∁UM)＝{0,2,4}∪{6}＝{0,2,4,6}． • 3．已知U＝R，A＝{x|x＞15}，则∁UA＝________. • [答案] {x|x≤15}
1 补集的基本运算
•
(1)已知全集为R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，
则∁RA＝________.
• ({21),4已,6知}，全求集集U合，B集. 合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝
• [分析] (1)借助数轴进行求解，(2)先求全解U，再求集合B.
[解析] 在数轴上画出集合 A，由数轴得∁RA＝{x|1≤x＜5}．
(2)A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． • [答案] (1){x|1≤x<5}
•
规律总结： (1)如果所给集合是有限集，则先把集合
中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，另外
针对此类问题，在解答过程中也常常借助于Venn图来求
∁UM＝( )
• A．U
B．{1,3,5}
• C．{3,5,6} D．{2,4,6}
• ({2x|)2已≤x知≤全5}，集则U＝a＝{x_|1_≤_x_≤_5_}_，_A. ＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝
• [答案] (1)C (2)2
• [{解3,5析,6]}，(1所)因以为选UC＝. {1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，所以∁UM＝ • (2)∵A∪∁UA＝U，且A∩∁UA＝∅， • ∴A＝{x|1≤x＜2}，∴a＝2.
• A．{0}
B．{0,2}
• C．{－2,0} D．{－2,0,2}
• [答案] D
• [解析] M＝{－2,0}，N＝{2,0}，M∪N＝{－2,0,2}，故选D.
• 5．(2013·四川)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝ 0}，则A∩B＝( )
• A．{－2} B．{2}
• [分析] (1)有限解利用文氏图求解；(2)无限解利用数轴，分 别表示出全集U及集合A，B，先求出∁UA及∁UB，再求解．
[解析] (1)由图知，∵∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}， ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．
(2)如图，
• ∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，
•2 2 交集、并集、补集的综合运算
•
(1)(2012·辽宁高考)已知全集U＝
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝
{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝( )
• A．{5,8}
B．{7,9}
• C．{0,1,3} D．{2,4,6}
• (2)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－ 3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．
• 4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则 ∁U(A∩B)＝( )
• A．{2,3} B．{1,4,5}
• C．{4,5} D．{1,5}
• [答案] B
• [解析] ∵A∩B＝{2,3}， • ∴∁U(A∩B)＝{1,4,5}．
互动课堂
•1●典例探究
• (∅2，)性∁U质∅：＝AU∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝ • (3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果
的Venn图表示．
• ●自我检测 • 1．设全集U＝{1,2,4,8}，M＝{1,2}，则∁UA等于( ) • A．{4} B．{8} • C．{4,8} D．∅ • [答案] C • [解析] ∁UM＝{4,8}．
对于一个集合A，由全集U中_不_属_于_____集合A的所有 元素组成的集合称为集合A相对于_全_集__U___的补集， 简称为集合A的补集，记作_∁_UA___
∁UA＝{x|x∈U，且x__∉__A}
图形 语言
• [部归元纳素总之结后] ，(1所)简有单剩地余说的，元∁素UA组是成从的全集集合U．中取出集合A的全
• C．{－2,2} D．∅ • [答案] A • [解析] A＝{－2}，B＝{－2,2}，A∩B＝{－2，}故选A.
• 6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是( )
• A．1
B．2
• C．3
D．4
• [答案] D
• [解析] 由{1,3}∪A＝{1,3,5}，知A⊆{1,3,5}，且A中至少有一 个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元
别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，故选D.
• 新知导学 • 1．全集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉 定义
及的_所__有_元__素____，那么就称这个集合为全集
记法
通常记作 U
图示
• 2.补集
文字 语言
符号 语言
• ∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， • ∁UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}． • ∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}，
集合的基本运算
第二课时 补集
• ●温故பைடு நூலகம்新
• 旧知再现 • 1．若A⊆B，则A∪B＝__B___，A∩B＝___A_. • 2．若A∩B＝B则B___⊆_A，若A∪B＝B则A__⊆__B. • 3．若A∪B＝A∩B，则A_＝___B.
• 4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )
解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易
出错．
• (2)在解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无限集，则 常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后 再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程 中注意边界问题．
•1
• (2012·广东高考)(1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则
• 2．设全集为U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，则U等于( )
• A．{0,2,4,6}
B．{0,2,4}
• C．{6} D．∅
• [答案] A
• [解析] U＝M∪(∁UM)＝{0,2,4}∪{6}＝{0,2,4,6}． • 3．已知U＝R，A＝{x|x＞15}，则∁UA＝________. • [答案] {x|x≤15}
1 补集的基本运算
•
(1)已知全集为R，集合A＝{x|x＜1，或x≥5}，
则∁RA＝________.
• ({21),4已,6知}，全求集集U合，B集. 合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝
• [分析] (1)借助数轴进行求解，(2)先求全解U，再求集合B.
[解析] 在数轴上画出集合 A，由数轴得∁RA＝{x|1≤x＜5}．
(2)A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． • [答案] (1){x|1≤x<5}
•
规律总结： (1)如果所给集合是有限集，则先把集合
中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，另外
针对此类问题，在解答过程中也常常借助于Venn图来求
∁UM＝( )
• A．U
B．{1,3,5}
• C．{3,5,6} D．{2,4,6}
• ({2x|)2已≤x知≤全5}，集则U＝a＝{x_|1_≤_x_≤_5_}_，_A. ＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝
• [答案] (1)C (2)2
• [{解3,5析,6]}，(1所)因以为选UC＝. {1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，所以∁UM＝ • (2)∵A∪∁UA＝U，且A∩∁UA＝∅， • ∴A＝{x|1≤x＜2}，∴a＝2.
• A．{0}
B．{0,2}
• C．{－2,0} D．{－2,0,2}
• [答案] D
• [解析] M＝{－2,0}，N＝{2,0}，M∪N＝{－2,0,2}，故选D.
• 5．(2013·四川)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝ 0}，则A∩B＝( )
• A．{－2} B．{2}
• [分析] (1)有限解利用文氏图求解；(2)无限解利用数轴，分 别表示出全集U及集合A，B，先求出∁UA及∁UB，再求解．
[解析] (1)由图知，∵∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}， ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．
(2)如图，
• ∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，
•2 2 交集、并集、补集的综合运算
•
(1)(2012·辽宁高考)已知全集U＝
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝
{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝( )
• A．{5,8}
B．{7,9}
• C．{0,1,3} D．{2,4,6}
• (2)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－ 3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．
• 4．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则 ∁U(A∩B)＝( )
• A．{2,3} B．{1,4,5}
• C．{4,5} D．{1,5}
• [答案] B
• [解析] ∵A∩B＝{2,3}， • ∴∁U(A∩B)＝{1,4,5}．
互动课堂
•1●典例探究
• (∅2，)性∁U质∅：＝AU∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝ • (3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果
的Venn图表示．
• ●自我检测 • 1．设全集U＝{1,2,4,8}，M＝{1,2}，则∁UA等于( ) • A．{4} B．{8} • C．{4,8} D．∅ • [答案] C • [解析] ∁UM＝{4,8}．
对于一个集合A，由全集U中_不_属_于_____集合A的所有 元素组成的集合称为集合A相对于_全_集__U___的补集， 简称为集合A的补集，记作_∁_UA___
∁UA＝{x|x∈U，且x__∉__A}
图形 语言
• [部归元纳素总之结后] ，(1所)简有单剩地余说的，元∁素UA组是成从的全集集合U．中取出集合A的全
• C．{－2,2} D．∅ • [答案] A • [解析] A＝{－2}，B＝{－2,2}，A∩B＝{－2，}故选A.
• 6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是( )
• A．1
B．2
• C．3
D．4
• [答案] D
• [解析] 由{1,3}∪A＝{1,3,5}，知A⊆{1,3,5}，且A中至少有一 个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元