上海交大网络教育离散数学最详细最完整_第二次作业
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1.设集合{1, 2, 3, 4, 5}上关系R的定义为：(x,y)∈R，如果x＝y－1。
(1)列出R的元素; 求R的定义域; 求R的值域；
解：
R的元素R={<1,2>,<2,3>,<3,4>,<4,5>}
R的定义域{1，2，3，4}
R的值域{2，3，4，5}
(2)列出R-1的元素;求R-1的定义域；求R-1的值域；
解：
R-1的元素={<2,1>,<3,2>,<4,3>,<5,4>}
R-1的定义域{2，3，4，5}
R-1的值域{1，2，3，4}
(3)关系R是自反的吗？是对称的吗？是反对称的吗？是传递的吗？是一个偏序吗？解：
关系R不是自反的，不是对称的，是反对称的，不是传递的，不是一个偏序的
2. 关系R＝{(1,1), (1,2), (2,2), (4,4), (2,1), (3,3)}是{1, 2, 3, 4}上的等价关系吗？解释原因解：
。
关系R={(1,1), (1,2), (2,2), (4,4), (2,1), (3,3)}是{1, 2, 3, 4}上的等价关系。自反，对称，传递
3.设关系R1＝{(1,x), (2,x), (2,y), (3,y)}，R2＝{(x,a), (x,b), (y,a), (y,c)}。
(1)求关系R1对应于顺序1, 2, 3；x, y的矩阵A1。
解：
A1=1 0
1 1
0 1
(2)求关系R2对应于顺序x, y；a, b, c的矩阵A2。
解：
A2=1 1 0
1 0 1
(3)求矩阵乘积A1A2。
解：
A1A2=1 1 0
1 1 1
1 0 1
(4)用练习(3)的结果求关系R2 ◦ R1的矩阵。
解：
R2 ◦ R1={<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>,<2,c>,<3,a>,<3,c>} 4.求出下面每对数的最大公因子：
(1)315,825
解：
825=2*315+195
315=1*195+120
195=1*120+75
120=1*75+45
75=1*45+30
45=1*30+15
30=2*15最大公因子15
315,825最大公因子是15
(1)331,993
解：
331,993最大公因子是331。