层次分析法模型
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，
实际上这是一个从左向右的递推形式的向量运算.逐个得出每一层的各个因素关于第一层总目标因素的权重向量.
（4）灰色关联度综合评价法
灰色系统的关联分析主要是对系统动态发展过程的量化分析，它是根据因素之间发展态势的相似或相异程度，来衡量因素间接近的程度，实质上就是各评价对象与理想对象的接近程度，评价对象与理想对象越接近，其关联度就越大.关联序则反映了各评价对象对理想对象的接近次序，即评价对象与理想对象接近程度的先后次序，其中关联度最大的评价对象为最优.因此，可利用关联序对所要评价的对象进行排序比较.利用灰色关联度进行综合评价的步骤如下：
Step4.得到最终权值向量
将该一致性矩阵任一列或任一行向量归一化就得到所需的权重向量.
计算出来的准则层对目标层的权重即不同因素的最终权重，这样一来，我们就可以按权重大小将进行排序了.
（3）组合权向量的计算
成对比较矩阵显然非常好体现了我们研究对象——各个因素之间权重的比较状态，能够有效地全面而深刻地表现出有关的数据信息，显然也是矩阵数学模型的重要应用价值.因素往往是有层次的，我们经常在进行决策分析时，要进行多方面、多角度、多层次的分析与研究，把我们的决策选择建立在深刻而广泛的分析研究基础之上的.一个总的指标下面可以有第一层次的各个方面的指标、因素、成份、特征性质、组成成分等等，而每个这种因素又有新的成份在里面.这就是决策分析的数学模型的真正的意义之所在.
二、模型的假设
1、假设我们所统计和分析的数据，都是客观真实的；
2、在考虑影响毕业生就业的因素时，假设我们所选取的样本为简单随机抽样，具有典型性和普遍性，基本上能够集中反映毕业生就业实际情况；
3、在数据计算过程中，假设误差在合理围之，对数据结果的影响可以忽略.
三、符号说明
层次分析法模型
一致性度量wenku.baidu.com标
层次分析法中的第 个因素
，
它的每一行表示的就是三层（一般是方案层）中每一个因素相对总目标的量化指标.
定理2：一般公式
如果共有 层，则第 层对第一层（设只有一个因素）的组合权向量为
，
其中矩阵 的第 行表示第 层中的第 个因素，相对于第 层中每个因素的权向量；而列向量 则表示的是第 层中每个因素关于第一层总目标的权重向量.
于是，最下层对最上层的的组合权向量为：
通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重.这些权重在人的思维过程常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法.
我们现在主要对各个因素分配合理的权重，而权重的计算一般用美国运筹学家T.L.Saaty教授提出的AHP法.
（2）具体计算权重的AHP法
AHP法是将各要素配对比较，根据各要素的相对重要程度进行判断，再根据计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量 .
0
0
0.52
0.89
1.12
1.26
1.36
1.41
1.46
1.49
1.52
1.54
1.56
1.58
3）当 时，（ 称为一致性比率， 是通过大量数据测出来的随机一致性指标，可查表找到）可认为判断是满意的，此时的正互反矩阵称之为一致性矩阵.进入Step4.否则说明矛盾，应重新修正该正互反矩阵.转入Step2.
，
而第 层对第 层的全向量分别是：
，
这表示第 层的权重大小，具体表示的是第 层中第 个因素所拥有的面对下一层次的 个同类因素进行分析对比所产生的数量指标.那么显然，第三层的因素相对于第一层的因素而言，其权重应当是：先构造矩阵，用 为列向量构造一个方阵 ，
这个矩阵的第一行是第3层次的 个因素中的第1个因素，通过第2层次的 个因素传递给第1层次因素的权重，故第3层次的 个因素中的第 个因素对第1层次的权重为 ，从而可以统一表示为：
定理1：对于三决策问题，假设第一层只有一个因素，即这是总的目标，决策总是最后要集中在一个总目标基础之上的东西，然后才能进行最后的比较.又假设第二层和第三层因素各有 、 个，并且记第二层对第一层的权向量（即构成成份的数量大小、成份的比例、影响程度的大小的数量化指标的量化结果、所拥有的这种属性的程度大小等等多方面的事情的量化的结果）为：
正互反矩阵
正互反矩阵的最大特征值
模型中第三层每个方案对第二层中每个因素的权向量构成的矩阵
一致性比率
归一化权向量
灰色关联度模型
参照列
关联系数
第 行第 列的元素
即
第 个指标的权重
加权关联度，即
主成分分析模型
的期望值
的方差
所有单位向量的集合
样本相关矩阵
单位特征向量
四、模型的分析与建立
1、问题背景的理解
随着我国改革开放的不断深入，经济转轨加速，社会转型加剧，受高校毕业生总量的增加，劳动用工管理与社会保障制度，劳动力市场的不尽完善，以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响，如今的毕业生就业形势较为严峻.为了更好地解决广大学生就业中的问题，就需要客观地、全面地分析和评价毕业生就业的若干主要因素，并将它们从主到次依秩排序.
比 的影响绝对地强
与 的影响之比在上述两个相邻等级之间
与 影响之比为上面 的互反数
Step2.计算该矩阵的权重
通过解正互反矩阵的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后即为权重向量 ，其中的 就是 对 的相对权重.由特征方程 ，利用Mathematica软件包可以求出最大的特征值 和相应的特征向量.
针对不同专业的毕业生评价其就业情况，并给出某一专业的毕业生具体的就业策略.
2、方法模型的建立
（1）层次分析法
层次分析法介绍：层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它用来帮助我们处理决策问题.特别是考虑的因素较多的决策问题，而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候，层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法.
Step1.构造成对比较矩阵
假设比较某一层 个因素 对上一层因素 的影响，每次两个因素 和 ，用 表示 和 对 的影响之比，全部比较结果构成成对比较矩阵 ，也叫正互反矩阵.
， ， ， .
若正互反矩阵 元素成立等式： ，则称 一致性矩阵.
标度
含义
与 的影响相同
比 的影响稍强
比 的影响强
比 的影响明显地强
Step3.一致性检验
1）为了度量判断的可靠程度，可计算此时的一致性度量指标 ：
其中 表示矩阵 的最大特征值，式中 正互反矩阵的阶数， 越小，说明权重的可靠性越高.
2）平均随机一致性指标 ，下表给出了1－14阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标:
阶数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
实际上这是一个从左向右的递推形式的向量运算.逐个得出每一层的各个因素关于第一层总目标因素的权重向量.
（4）灰色关联度综合评价法
灰色系统的关联分析主要是对系统动态发展过程的量化分析，它是根据因素之间发展态势的相似或相异程度，来衡量因素间接近的程度，实质上就是各评价对象与理想对象的接近程度，评价对象与理想对象越接近，其关联度就越大.关联序则反映了各评价对象对理想对象的接近次序，即评价对象与理想对象接近程度的先后次序，其中关联度最大的评价对象为最优.因此，可利用关联序对所要评价的对象进行排序比较.利用灰色关联度进行综合评价的步骤如下：
Step4.得到最终权值向量
将该一致性矩阵任一列或任一行向量归一化就得到所需的权重向量.
计算出来的准则层对目标层的权重即不同因素的最终权重，这样一来，我们就可以按权重大小将进行排序了.
（3）组合权向量的计算
成对比较矩阵显然非常好体现了我们研究对象——各个因素之间权重的比较状态，能够有效地全面而深刻地表现出有关的数据信息，显然也是矩阵数学模型的重要应用价值.因素往往是有层次的，我们经常在进行决策分析时，要进行多方面、多角度、多层次的分析与研究，把我们的决策选择建立在深刻而广泛的分析研究基础之上的.一个总的指标下面可以有第一层次的各个方面的指标、因素、成份、特征性质、组成成分等等，而每个这种因素又有新的成份在里面.这就是决策分析的数学模型的真正的意义之所在.
二、模型的假设
1、假设我们所统计和分析的数据，都是客观真实的；
2、在考虑影响毕业生就业的因素时，假设我们所选取的样本为简单随机抽样，具有典型性和普遍性，基本上能够集中反映毕业生就业实际情况；
3、在数据计算过程中，假设误差在合理围之，对数据结果的影响可以忽略.
三、符号说明
层次分析法模型
一致性度量wenku.baidu.com标
层次分析法中的第 个因素
，
它的每一行表示的就是三层（一般是方案层）中每一个因素相对总目标的量化指标.
定理2：一般公式
如果共有 层，则第 层对第一层（设只有一个因素）的组合权向量为
，
其中矩阵 的第 行表示第 层中的第 个因素，相对于第 层中每个因素的权向量；而列向量 则表示的是第 层中每个因素关于第一层总目标的权重向量.
于是，最下层对最上层的的组合权向量为：
通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重.这些权重在人的思维过程常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法.
我们现在主要对各个因素分配合理的权重，而权重的计算一般用美国运筹学家T.L.Saaty教授提出的AHP法.
（2）具体计算权重的AHP法
AHP法是将各要素配对比较，根据各要素的相对重要程度进行判断，再根据计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量 .
0
0
0.52
0.89
1.12
1.26
1.36
1.41
1.46
1.49
1.52
1.54
1.56
1.58
3）当 时，（ 称为一致性比率， 是通过大量数据测出来的随机一致性指标，可查表找到）可认为判断是满意的，此时的正互反矩阵称之为一致性矩阵.进入Step4.否则说明矛盾，应重新修正该正互反矩阵.转入Step2.
，
而第 层对第 层的全向量分别是：
，
这表示第 层的权重大小，具体表示的是第 层中第 个因素所拥有的面对下一层次的 个同类因素进行分析对比所产生的数量指标.那么显然，第三层的因素相对于第一层的因素而言，其权重应当是：先构造矩阵，用 为列向量构造一个方阵 ，
这个矩阵的第一行是第3层次的 个因素中的第1个因素，通过第2层次的 个因素传递给第1层次因素的权重，故第3层次的 个因素中的第 个因素对第1层次的权重为 ，从而可以统一表示为：
定理1：对于三决策问题，假设第一层只有一个因素，即这是总的目标，决策总是最后要集中在一个总目标基础之上的东西，然后才能进行最后的比较.又假设第二层和第三层因素各有 、 个，并且记第二层对第一层的权向量（即构成成份的数量大小、成份的比例、影响程度的大小的数量化指标的量化结果、所拥有的这种属性的程度大小等等多方面的事情的量化的结果）为：
正互反矩阵
正互反矩阵的最大特征值
模型中第三层每个方案对第二层中每个因素的权向量构成的矩阵
一致性比率
归一化权向量
灰色关联度模型
参照列
关联系数
第 行第 列的元素
即
第 个指标的权重
加权关联度，即
主成分分析模型
的期望值
的方差
所有单位向量的集合
样本相关矩阵
单位特征向量
四、模型的分析与建立
1、问题背景的理解
随着我国改革开放的不断深入，经济转轨加速，社会转型加剧，受高校毕业生总量的增加，劳动用工管理与社会保障制度，劳动力市场的不尽完善，以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响，如今的毕业生就业形势较为严峻.为了更好地解决广大学生就业中的问题，就需要客观地、全面地分析和评价毕业生就业的若干主要因素，并将它们从主到次依秩排序.
比 的影响绝对地强
与 的影响之比在上述两个相邻等级之间
与 影响之比为上面 的互反数
Step2.计算该矩阵的权重
通过解正互反矩阵的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后即为权重向量 ，其中的 就是 对 的相对权重.由特征方程 ，利用Mathematica软件包可以求出最大的特征值 和相应的特征向量.
针对不同专业的毕业生评价其就业情况，并给出某一专业的毕业生具体的就业策略.
2、方法模型的建立
（1）层次分析法
层次分析法介绍：层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它用来帮助我们处理决策问题.特别是考虑的因素较多的决策问题，而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候，层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法.
Step1.构造成对比较矩阵
假设比较某一层 个因素 对上一层因素 的影响，每次两个因素 和 ，用 表示 和 对 的影响之比，全部比较结果构成成对比较矩阵 ，也叫正互反矩阵.
， ， ， .
若正互反矩阵 元素成立等式： ，则称 一致性矩阵.
标度
含义
与 的影响相同
比 的影响稍强
比 的影响强
比 的影响明显地强
Step3.一致性检验
1）为了度量判断的可靠程度，可计算此时的一致性度量指标 ：
其中 表示矩阵 的最大特征值，式中 正互反矩阵的阶数， 越小，说明权重的可靠性越高.
2）平均随机一致性指标 ，下表给出了1－14阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标:
阶数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14