二次根式典型分类练习题

《二次根式》分类练习题

知识点一：二次根式的概念

二次根式的定义： 形如

的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，

才有意义．

【典型例题】

【例1】下列各式122211

,5,3)2,4,5)(),6)1,7)2153

x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．

举一反三：

1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A a B 10- C 1a + D 2

1a

+

2a 2a b 1x +2

1x +3______个

【例2】3

x -有意义，则x 的取值范围是 ． 举一反三：

1、使代数式4

3--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）

A 、x>3

B 、x ≥3

C 、 x>4

D 、x ≥3且x ≠4

22

21x x -+-x 的取值范围是 3、如果代数式mn

m 1+

-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=

解题思路：式子a （a ≥0），50

,50

x x -≥⎧⎨-≥⎩ 5x =，y=2009，则x+y=2014

举一反三：

111x x --2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3

2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值

3、当a 211a +取值最小，并求出这个最小值。

已知a 5b 是

5的小数部分，求1

2

a b +

+的值。 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求

y x 1

2+

的值.

知识点二：二次根式的性质

【知识要点】

1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数．

注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ()()a aa 20=≥．

注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥()()20 3. a a a a a a 200==≥-<⎧

⎨

⎩

||()() 注意：（1）字母不一定是正数．

（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．

（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外． 4. 公式a a a a a a 200==≥-<⎧

⎨

⎩

||()()与()()a aa 20=≥的区别与联系

（1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数． （3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的．

【典型例题】

【例

4】若()2

240a c --=，则=+-c b a ．

举一反三：1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。

2、已知y x ,为实数，且()02312

=-+-y x ，则y x -的值为（ ）

A ．3

B ．– 3

C ．1

D ．– 1

3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋

652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿

4、若

1a b -+与

互为相反数，则()2005

_____________

a b -=。

5、若1

a b -+与

互为倒数，则

()

2005

_____________

a b -=。

（公式)0()(2≥=a a a 的运用）

【例5】 化简：

21a -+的结果为（ ）

A 、4—2a

B 、0

C 、2a —4

D 、4

举一反三：

在实数范围内分解因式:

2

3x

-= ；4244m m -+=

429__________,2__________x x -=-+=

1、 1-

2、

，则斜边长为

（公式⎩

⎨

⎧<-≥==)0a (a )

0a (a a a 2的应用）

【例6】已知2x <,

A 、2x -

B 、2x +

C 、2x --

D 、2x -

举一反三：

1

( )

A ．-3

B ．3或-3

C ．3

D ．9

2、已知a<0

2a │可化简为（ ）

A ．－a

B ．a

C ．－3a

D ．3a

3、若2

3a

）

A.

52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a -

4、若a －3＜0，则化简a

a a -++-4962的结果是（ ）

(A) －1 (B) 1 (C) 2a －7 (D) 7

－2a 5

2

得（ ）

（A ） 2 （B ）44x -+ （C ）－2 （D ）44x -

6、当a ＜l 且a ≠0时，化简

a a a a -+-221

2＝ ． 7、已知0a

<

【例7】如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a

－b │ 的

结果等于（ ）

A ．－2b

B ．2b

C ．－2a

D ．2a 1

o

b

a