钢框架结构二阶弹塑性变形的一种实用分析模型
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Zhang Yusheng ( The Fourth Survey Design Inst it ute of Railway Ministry Sun Yan ( China University of Mining Technolgy Beijing
Wuhan
430063)
Beijing
100081)
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0
QQ
A
R D EdAd x +
QQRDEd Adx +
x
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l
A
M hz D H zp + Mhy D H yp
( 3)
上式中 Mhz 和 Mhy 分别是塑性铰所在截面达到屈服 面条件时绕 z 、 y 轴的截面弯矩 , 并近似假设塑性铰 形成后它们的大小维持不变 , 不随屈服面流动。上 式前两项是 单元除 塑性铰 外含 有的 虚应变 能, 因 x 0 和 x 0 处单元曲率相同 , 因此只要积分样点不在
类似于 Comp 单元求解节点力和刚度矩阵 , 积分样 点可采用塑性铰形成前的 Comp 单元的积分样 点, 这样 Comp 单元在塑性铰产生前后高斯点截面上的 计算得到统一并衔接得很好 , 具有很强的实用性。 跨内铰形成后 , Comp 单元增加两个塑性铰的位 移矢量[ H zp , H yp ] , 它们可通过有限元自由度凝聚技 术约束掉 , 从 而获 得最 终的刚 度矩 阵。改 进后 的 Comp 单元可分析钢构件中既有分布塑性, 又有两端 或跨内铰产生的复杂情况, Comp 单元模型成为 / 分 布塑性+ 塑性铰( Comp- P) 模型。 3 数值算例 门式框架的详细尺寸如图 2 所示。框架梁受均 布荷载 2 kN Pcm, 侧向集中荷载 50 kN。计算中, 框架 1 2 柱采用改进后的 Comp - P 单元, 框架梁采用 Comp - P 单元, 均为 1 单元P构件。考虑 3 种计算模型进 行比较; 模型 1, 线弹性无塑性铰 ; 模型 2, 构件上塑 性分布发展; 模型 3, 分布塑性+ 塑性铰。 门式框架顶点的荷载位移曲线见图 2b, 3 种情 况中, 以模型 3 的 计算结果与实 际情况最为相 符。 采用模型 3 计算时钢框 架塑性铰形成顺序如图 2a 所示 ( 以阿拉伯数字表示塑性铰形成的先后顺序 ) 。 ( 下转第 61 页) 55
[ 4] [ 3]
性铰形成处挠曲线的转角突变值。代入边界条件即 可确定( 1) 式中的系数, 限于篇幅, 这里不具体给出。 挠曲率为 : 2 <z = - 2 a 2 - 6 a 3 x - 12 a 4 x , x X x 0 性铰后杆件单元内的虚应变能为 : D Ui = ( 2)
在 x = x 0 处挠曲率为无穷大。由虚功原理, 形成塑
Keywor ds : elasto 2plast ic deformat ion plastic hinge distributed plasti city P - D effect
P - $ effect
钢结构除轻质、 高 强外, 还具 有很好的抗震性 能, 而这主要依靠结构构件塑性变形能力来反映, 因 此, 需要有一种较为精确的计算方法, 既不很繁琐又 能动态地描述钢结构构件中的塑性发展、 分布以及 塑性铰的产生顺序。现有的钢结 构弹塑性设计方 法, 大都采用简化的塑性铰理论进行计算, 我国现行 5 钢结构设计规范6 ( GBJ17- 88) 采用的就是这种方 法 , 而且规定塑性设计只能用于超静定梁和一、 二 层框架。塑性铰方法简单易行 , 计算方便, 当构件上 某处达到屈服时 , 即在该断面设铰 , 同时构件其余部 分仍为弹性 ; 对于低层框架及小轴力构件, 因 P - $ 和 P - D 效应影响较小 , 采用塑性铰方法能满足工 程设计的需要。随着结构分析的不断发展与深入 , 研究人员注意到基于简单塑性铰理论的分析模型过 分依赖于框架的形状及荷载特性 , 而这就显著地限 制了分析精度, Vinnakota( 1972) 和 King( 1990) 54 Industrial Construction 2001, Vol1 31, No1 5
frame, as well as the appearing sequence of plast ic hinges, the P - D effect and the P - $ effect . Deformations under al l kinds of loads can also be well reflected. Moreover, it can model the steel st ructure with the permission of single element per member, so that non2linear dynamic analysis for large structure can be well performed.
[ 2]
第一作者 : 张玉生
男
1968 年 8 月出生
工程师
等指
收稿日期 : 2000- 12- 22
工业建筑
2001 年第 31 卷第 5 期
用非常方便 , 用 1 单元P构件划分方式, 适应于大型 结构现代动力学分析的需求。 1 基本假定 Comp 单元 的计算假定与通常的 Fiber Element 相同 , 但考虑了截面当前中性轴的移动 , 不再遵循轴 向常应变假定, 这一点与实际情况相吻合, 即 : ( 1) 平 截面假定 ; ( 2) 荷载是保守的且忽略剪切变形; ( 3) 小 应变 , 大变形; ( 4) 构件无扭转或为小扭转问题 , 可用 线性模型近似处理。 2 改进后的 Comp- P 单元刚度方程 对于钢框架结构的分析中 , 判断塑性铰形成的 位置和出现的顺序有时是很重要的 ( 尤其是在抗震 设计中 ) 。用于判断钢构件上某点达到完全塑性的 准则很简单 , 只要试算截面上应力满足屈服面方程 即可实现 , 如 Orbison 提出的公式就是一个较常见的 屈服方程 。 构件上形成塑性铰后 , 单元应能反映进入塑性 状态后的特征。塑性铰的出现通常有两种情况 , 一 是在杆件两端形成塑性铰 , 这种情况比较好处理, 可 根据 Prandtl2Reuss 理论直接计算杆端屈服后的弹塑 性刚度方程 ; 或是将屈服后的塑性铰转化为零长度 的塑性弹簧单元 , 附在弹性单元两端参加结构计算。 本文的 Comp- P 单元采用后者的办法并且本身能 够处理分布塑性。 另一种情况是在单元内部形成塑性铰, 这时处 理起来要复杂一些。Elnashai 和 Liu 等的解决办法 是单元在该处断开重新划分单元 , 但效果不是十分 理想。本文通过 对 Comp 单元加以改 进, 当内铰形 成后 , 重新构造新的横向变形插值函数 , 而不必另行 划分单元 , 仍为 1 单元P构件的划分方式。如图 1, 若 塑性铰在 x 0 处产生 , 形成后位置不再移动, 则单元
T
图 1 跨内塑性铰 1- 高斯积分点 ; 2- 跨内塑性铰
在 xoy 平面内的位移插值函数可构造为 : 2 3 4 v = a 1 x + a 2 x + a 3 x + a4 x + ( x - x0 ) H ( x - x0 ) zp # G 其中: G( x - x 0 ) = 1 x \ x0 0 x < x0 ( 1)
称阶跃函数, H zp 是塑
钢框架结构二阶弹塑性变形的一种实用分析模型 ) ) ) 张玉生等
的曲线。如果在屈曲点荷载继续增加, 刚架将会向 下跳跃以在相反的方向承受此荷载。由图 3 可见 , 未调整的 PES 单元所绘出的曲线 , 在轴力变为一定 的拉力后, 与精确解相差较大。调整后的 PES 单元 所绘出的曲线与精确解吻合极好。 6 结 论 通过分析 , 可得出以下结论: ( 1) 本文提出的 PES 单元模型 , 在实际应用中可 得到近似值。 ( 2) 由该单元模型导出的弯曲刚度系数 C1 、 C2 曲线可以很容易地加以调整。在实际应用中经修正 后所得结果与精确值吻合的很好。 ( 3) 本文单元模型导出的刚度系数表达式比较
n +
x = x 0 处 , 它们可处理为
g= 1
E
L 2
Q RDEd A 同样能准
A
g
确反映单元除塑性铰以外含有的虚应变能, 其中 n 为高斯积分点数, 从而( 3) 式变为: L D Ui = 2
n g= 1 A
EQ 5 u Du dA +
g
5E
i
i
Mzp DH zp + Myp DH yp ( 4)
初始缺陷等 , 提出了改进的 Co mp- P 单元 [6] , 从而能很好地描述结构在各种荷载作用下的变 形情况。该单元使 用方便 , 用 1 单元 P构件划分方式 , 适应于大型结构非线性动力分析的需求。
关键词 : 弹塑Байду номын сангаас变形 塑性铰 分布塑性
1 - D 效应
P - $ 效应
A NEW MODEL FOR SECOND 2 ORDER ELASTO2PLASTIC ANALYSIS OF STEEL FRAMES
图2 肘形刚架的杆件参数
简单 , 便于实际应用。
参考文献
1 Chan S L, Kitipornchai S. Geometri c Nonlinear Analysis of Asymmetric Thin2Wal led Beam 2Columns. Engrg Struct , 1987( 9) : 243~ 254 2 Oran C. Tangent Stiffness in Plane Frames. J Struct Div, ASCE, 1973, 99 ( 6) : 973~ 985 3 Kondoh K, Atluri S N. A Simplified Finit e Element Met hod for Large De2 format ion, Post2Buckling Analysis of Large Frame St ructures, Using Ex2 plicit ly Derived Tangent Stiffness Matrices. Int J Numerical Methods in Engrg, 1986, 23: 69~ 90 4 Chan S L, Zhou Z H. Pointwise Equilibrating Polynomial Element for Non2 linear Analysis of Frames. J Struct Engrg, ASCE, 1994, 120( 6) : 1 703~ 1 717
现代钢结构
钢框架结构二阶弹塑性变形的 一种实用分析模型
张玉生
( 铁道部第四勘测设计院 武汉 430063)
孙 胡孔国
燕
100081)
( 中国矿业大学北京校区 北京
( 国家工业建筑诊断与改造工程技术研究中心
北京
100088)
摘
要 : 为精确反映钢框架结构中 塑性发展、 分布和塑性铰的产生顺序 , 反 映构件的 P - D 效应、 整体 P - $ 效 应和
Hu Kongguo ( National Engineering Research Center for Diagnosis and Rehablitation of Industrial Building
100088)
Abstr act : In this paper, a refined Comp 2P el ement model is presented t o describe the development and distributing of plasticity in a steel
[ 2] [ 1]
出, 高层建筑结构的低层柱及大轴力构件可能发生 沿整个构件长度方向的屈服, 这是经典的集中塑性 铰方法所没有考虑到的, 经典塑性铰方法不能考虑 初始缺陷 , 也不能跟踪整个断面的应变以确定局部 屈曲的趋势, 在模拟大量半刚性框架沿梁柱长度方 向的分布时塑性分析的结果不可信 。塑性分析最 精确的方法是塑性区方法, 该方法能沿构件长度和 在断面内跟踪塑性发展 , 并可直接处理初始缺陷 , 但 此方法又过于繁琐 , 处理起来较为复杂 , 不实用。本 [ 3] 文提出改进的 Comp- P 单元 , 能较精确地反映钢 结构中塑性发展、 分布和塑性铰的产生顺序以及构 件的 P - D 效应、 整体 P $ 效 应和初始缺陷 等。 这使塑性设计不再局限于低层框架 , 而且该单元使
Wuhan
430063)
Beijing
100081)
x 0
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A
R D EdAd x +
QQRDEd Adx +
x
+ 0
l
A
M hz D H zp + Mhy D H yp
( 3)
上式中 Mhz 和 Mhy 分别是塑性铰所在截面达到屈服 面条件时绕 z 、 y 轴的截面弯矩 , 并近似假设塑性铰 形成后它们的大小维持不变 , 不随屈服面流动。上 式前两项是 单元除 塑性铰 外含 有的 虚应变 能, 因 x 0 和 x 0 处单元曲率相同 , 因此只要积分样点不在
类似于 Comp 单元求解节点力和刚度矩阵 , 积分样 点可采用塑性铰形成前的 Comp 单元的积分样 点, 这样 Comp 单元在塑性铰产生前后高斯点截面上的 计算得到统一并衔接得很好 , 具有很强的实用性。 跨内铰形成后 , Comp 单元增加两个塑性铰的位 移矢量[ H zp , H yp ] , 它们可通过有限元自由度凝聚技 术约束掉 , 从 而获 得最 终的刚 度矩 阵。改 进后 的 Comp 单元可分析钢构件中既有分布塑性, 又有两端 或跨内铰产生的复杂情况, Comp 单元模型成为 / 分 布塑性+ 塑性铰( Comp- P) 模型。 3 数值算例 门式框架的详细尺寸如图 2 所示。框架梁受均 布荷载 2 kN Pcm, 侧向集中荷载 50 kN。计算中, 框架 1 2 柱采用改进后的 Comp - P 单元, 框架梁采用 Comp - P 单元, 均为 1 单元P构件。考虑 3 种计算模型进 行比较; 模型 1, 线弹性无塑性铰 ; 模型 2, 构件上塑 性分布发展; 模型 3, 分布塑性+ 塑性铰。 门式框架顶点的荷载位移曲线见图 2b, 3 种情 况中, 以模型 3 的 计算结果与实 际情况最为相 符。 采用模型 3 计算时钢框 架塑性铰形成顺序如图 2a 所示 ( 以阿拉伯数字表示塑性铰形成的先后顺序 ) 。 ( 下转第 61 页) 55
[ 4] [ 3]
性铰形成处挠曲线的转角突变值。代入边界条件即 可确定( 1) 式中的系数, 限于篇幅, 这里不具体给出。 挠曲率为 : 2 <z = - 2 a 2 - 6 a 3 x - 12 a 4 x , x X x 0 性铰后杆件单元内的虚应变能为 : D Ui = ( 2)
在 x = x 0 处挠曲率为无穷大。由虚功原理, 形成塑
Keywor ds : elasto 2plast ic deformat ion plastic hinge distributed plasti city P - D effect
P - $ effect
钢结构除轻质、 高 强外, 还具 有很好的抗震性 能, 而这主要依靠结构构件塑性变形能力来反映, 因 此, 需要有一种较为精确的计算方法, 既不很繁琐又 能动态地描述钢结构构件中的塑性发展、 分布以及 塑性铰的产生顺序。现有的钢结 构弹塑性设计方 法, 大都采用简化的塑性铰理论进行计算, 我国现行 5 钢结构设计规范6 ( GBJ17- 88) 采用的就是这种方 法 , 而且规定塑性设计只能用于超静定梁和一、 二 层框架。塑性铰方法简单易行 , 计算方便, 当构件上 某处达到屈服时 , 即在该断面设铰 , 同时构件其余部 分仍为弹性 ; 对于低层框架及小轴力构件, 因 P - $ 和 P - D 效应影响较小 , 采用塑性铰方法能满足工 程设计的需要。随着结构分析的不断发展与深入 , 研究人员注意到基于简单塑性铰理论的分析模型过 分依赖于框架的形状及荷载特性 , 而这就显著地限 制了分析精度, Vinnakota( 1972) 和 King( 1990) 54 Industrial Construction 2001, Vol1 31, No1 5
frame, as well as the appearing sequence of plast ic hinges, the P - D effect and the P - $ effect . Deformations under al l kinds of loads can also be well reflected. Moreover, it can model the steel st ructure with the permission of single element per member, so that non2linear dynamic analysis for large structure can be well performed.
[ 2]
第一作者 : 张玉生
男
1968 年 8 月出生
工程师
等指
收稿日期 : 2000- 12- 22
工业建筑
2001 年第 31 卷第 5 期
用非常方便 , 用 1 单元P构件划分方式, 适应于大型 结构现代动力学分析的需求。 1 基本假定 Comp 单元 的计算假定与通常的 Fiber Element 相同 , 但考虑了截面当前中性轴的移动 , 不再遵循轴 向常应变假定, 这一点与实际情况相吻合, 即 : ( 1) 平 截面假定 ; ( 2) 荷载是保守的且忽略剪切变形; ( 3) 小 应变 , 大变形; ( 4) 构件无扭转或为小扭转问题 , 可用 线性模型近似处理。 2 改进后的 Comp- P 单元刚度方程 对于钢框架结构的分析中 , 判断塑性铰形成的 位置和出现的顺序有时是很重要的 ( 尤其是在抗震 设计中 ) 。用于判断钢构件上某点达到完全塑性的 准则很简单 , 只要试算截面上应力满足屈服面方程 即可实现 , 如 Orbison 提出的公式就是一个较常见的 屈服方程 。 构件上形成塑性铰后 , 单元应能反映进入塑性 状态后的特征。塑性铰的出现通常有两种情况 , 一 是在杆件两端形成塑性铰 , 这种情况比较好处理, 可 根据 Prandtl2Reuss 理论直接计算杆端屈服后的弹塑 性刚度方程 ; 或是将屈服后的塑性铰转化为零长度 的塑性弹簧单元 , 附在弹性单元两端参加结构计算。 本文的 Comp- P 单元采用后者的办法并且本身能 够处理分布塑性。 另一种情况是在单元内部形成塑性铰, 这时处 理起来要复杂一些。Elnashai 和 Liu 等的解决办法 是单元在该处断开重新划分单元 , 但效果不是十分 理想。本文通过 对 Comp 单元加以改 进, 当内铰形 成后 , 重新构造新的横向变形插值函数 , 而不必另行 划分单元 , 仍为 1 单元P构件的划分方式。如图 1, 若 塑性铰在 x 0 处产生 , 形成后位置不再移动, 则单元
T
图 1 跨内塑性铰 1- 高斯积分点 ; 2- 跨内塑性铰
在 xoy 平面内的位移插值函数可构造为 : 2 3 4 v = a 1 x + a 2 x + a 3 x + a4 x + ( x - x0 ) H ( x - x0 ) zp # G 其中: G( x - x 0 ) = 1 x \ x0 0 x < x0 ( 1)
称阶跃函数, H zp 是塑
钢框架结构二阶弹塑性变形的一种实用分析模型 ) ) ) 张玉生等
的曲线。如果在屈曲点荷载继续增加, 刚架将会向 下跳跃以在相反的方向承受此荷载。由图 3 可见 , 未调整的 PES 单元所绘出的曲线 , 在轴力变为一定 的拉力后, 与精确解相差较大。调整后的 PES 单元 所绘出的曲线与精确解吻合极好。 6 结 论 通过分析 , 可得出以下结论: ( 1) 本文提出的 PES 单元模型 , 在实际应用中可 得到近似值。 ( 2) 由该单元模型导出的弯曲刚度系数 C1 、 C2 曲线可以很容易地加以调整。在实际应用中经修正 后所得结果与精确值吻合的很好。 ( 3) 本文单元模型导出的刚度系数表达式比较
n +
x = x 0 处 , 它们可处理为
g= 1
E
L 2
Q RDEd A 同样能准
A
g
确反映单元除塑性铰以外含有的虚应变能, 其中 n 为高斯积分点数, 从而( 3) 式变为: L D Ui = 2
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EQ 5 u Du dA +
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5E
i
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Mzp DH zp + Myp DH yp ( 4)
初始缺陷等 , 提出了改进的 Co mp- P 单元 [6] , 从而能很好地描述结构在各种荷载作用下的变 形情况。该单元使 用方便 , 用 1 单元 P构件划分方式 , 适应于大型结构非线性动力分析的需求。
关键词 : 弹塑Байду номын сангаас变形 塑性铰 分布塑性
1 - D 效应
P - $ 效应
A NEW MODEL FOR SECOND 2 ORDER ELASTO2PLASTIC ANALYSIS OF STEEL FRAMES
图2 肘形刚架的杆件参数
简单 , 便于实际应用。
参考文献
1 Chan S L, Kitipornchai S. Geometri c Nonlinear Analysis of Asymmetric Thin2Wal led Beam 2Columns. Engrg Struct , 1987( 9) : 243~ 254 2 Oran C. Tangent Stiffness in Plane Frames. J Struct Div, ASCE, 1973, 99 ( 6) : 973~ 985 3 Kondoh K, Atluri S N. A Simplified Finit e Element Met hod for Large De2 format ion, Post2Buckling Analysis of Large Frame St ructures, Using Ex2 plicit ly Derived Tangent Stiffness Matrices. Int J Numerical Methods in Engrg, 1986, 23: 69~ 90 4 Chan S L, Zhou Z H. Pointwise Equilibrating Polynomial Element for Non2 linear Analysis of Frames. J Struct Engrg, ASCE, 1994, 120( 6) : 1 703~ 1 717
现代钢结构
钢框架结构二阶弹塑性变形的 一种实用分析模型
张玉生
( 铁道部第四勘测设计院 武汉 430063)
孙 胡孔国
燕
100081)
( 中国矿业大学北京校区 北京
( 国家工业建筑诊断与改造工程技术研究中心
北京
100088)
摘
要 : 为精确反映钢框架结构中 塑性发展、 分布和塑性铰的产生顺序 , 反 映构件的 P - D 效应、 整体 P - $ 效 应和
Hu Kongguo ( National Engineering Research Center for Diagnosis and Rehablitation of Industrial Building
100088)
Abstr act : In this paper, a refined Comp 2P el ement model is presented t o describe the development and distributing of plasticity in a steel
[ 2] [ 1]
出, 高层建筑结构的低层柱及大轴力构件可能发生 沿整个构件长度方向的屈服, 这是经典的集中塑性 铰方法所没有考虑到的, 经典塑性铰方法不能考虑 初始缺陷 , 也不能跟踪整个断面的应变以确定局部 屈曲的趋势, 在模拟大量半刚性框架沿梁柱长度方 向的分布时塑性分析的结果不可信 。塑性分析最 精确的方法是塑性区方法, 该方法能沿构件长度和 在断面内跟踪塑性发展 , 并可直接处理初始缺陷 , 但 此方法又过于繁琐 , 处理起来较为复杂 , 不实用。本 [ 3] 文提出改进的 Comp- P 单元 , 能较精确地反映钢 结构中塑性发展、 分布和塑性铰的产生顺序以及构 件的 P - D 效应、 整体 P $ 效 应和初始缺陷 等。 这使塑性设计不再局限于低层框架 , 而且该单元使