代数式的意义

代数式

一、知识要点

（一）字母表示数

表示运算定律

字母代表数 表示计算公式 表示方程里的未知量 表示可探索的数字规律

（二）代数式

1、代数式的含义：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方）把数、表示数的字母连 结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。

2、代数式的书写规范：

①数与数相乘，×号不能省略；数与字母、字母与字母相乘,乘号通常用·表示或省略不写；

②数字与字母相乘时，将数字写在字母前面（1省略不写），如12ab 、－mn ；

③表示字母与分数的积时，若分数是带分数要化成假分数，如：ab 211要写成ab 2

3

的形式；

④除法运算通常写成分数形式，如：a ÷b 要写成b

a

；

⑤表示几个字母相乘的积一般按26个字母顺序书写；

⑥结果为加减的式子，若后面有单位，要用括号括起来，如（1

2

ab ＋2R ）平方米。

3、列代数式

①按“先读先写”的原则列代数式； ②按运算顺序，合理利用括号列代数式；

③正确理解和、差、积、商、倍、几分之几、％、半等运算含义及其之间的关系； ④要慎重对待某些逆运算的关系。

（三）代数式的值

1、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做 代数式的值。

2、求代数式的值：（1）代入；（2）计算。

二、典型例题

例1、下列叙述的事件中，字母各表示什么 （1）扇形的面积公式为 ；

（2）每小时行驶100千米的汽车行驶了100t 千米； （3）买4支钢笔用了4a 元。

例2、设某数为x ，用x 表示下列各数。 （1）某数的平方的相反数； （2）比某数的3倍大7； （3）7加上某数的和的三倍； （4）某数与5的和除以某数；

（5）某数的13

1

倍减去2的差。

例3、观察下列各式： 第一式：1x2x3x4+1 第二式：2x3x4x5+4 第三式：3x4x5x6+9 第四式：4x5x6x7+16

用含字母n 的式子表示第n 个式子。 例4、下列各式，哪些是代数式

①X+6 ②a

2

+b=b+a 2 ③ 4x+1＞7 ④b ⑤0 ⑥3

1

-X ⑦4a+3≠0

例5、 根据下列语句列代数式。 （1）x 与y 的和的

74； （2）x 与y 的7

4

的和。 例6、说出下列代数式的意义： (1) 2a+3； (2)2(a+3)； (3)

ab c ； (4)a-d

c

； (5)a 2+b 2 (6)(a+b)2 例7、如图所示，把一个长、宽分别为a 、b 的长方形铁片在四角各剪去一个边长为c 的正方形（2c

例8、 当1

12

a =，0.5

b =时，求代数式))((12222b a b a a ++-的值。

例9、看一场足球比赛，甲等票每张a 元，乙等票每张b 元，买甲等票m 张和乙等票n 张，共需y 元，y 是多少计算当20,10,8,5a b m n ====时，y 的值。

三、课堂练习

一、选择题：

1．下列式子中，符号代数式书写要求的是（ ）

A ．3a

B ．132x

C ．1

2

a D ．3x +人

2．下列各题中，错误的是（ ）

A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。

B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。

C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52

y

x +。 D ．x 的

12与y 的13的差，用代数式表示是11

23

x y -。

3．初一年级进行体能测试，一班有m 个学生，平均成绩a 分，二班有n 个学生，平均成绩b

分，则一、二两班平均成绩为（ ）分。 A ．

2a b + B ．a b m n ++ C ．am bn m n ++ D ．am bn

a b

++ 4．若家庭电话月租金21元，每次市内通话费平均0.3元，每次长途通话费平均1.8元。若 半年内打市内电话m 次，打长途电话n 次，则半年内应付话费为（ ）元。 A ．0.3m +0.7n B ．21mn C ．21+0.3m +0.7n D ．21×6+0.3m +1.8n

5. 当1

,93

x y ==时，下列代数式的值是24的是（ ）

A ．(32)(1)x y +-

B ．(10)(21)y x ++

C ．(23)(1)x y +-

D ．(2)(11)x y ++ 二、填空题：

1．船在静水中的速度为30km/h ，水流速度1

2

a km/h ，则船在顺水中的速度为 ,

逆水中速度为 。 2．字母a 表示一个数，用代数式表示 ①比这个数小10的数的

2

7

倍 。 ②比这个数大10的数与比这个数小10的数的比 。

3．一个3位数的百位数字是5，十位数字为a ，个位数字为b ，这个3位数为 。 4．设n 为自然数，则所有的偶数可表示为 ，所有的奇数可表示为 。能 被5整除的数可表示为 ，被3除余2的数可表示为 。

三、解答题：

1．邮购一批书，每册定价x 元，另加书价的3%作为邮费，若书共有y 册，则邮购这批书共需 费用多少元若20x =，1000y =时，求出具体的费用。

2．若b a =2，则b a

a b

+的值是多少

四、课后作业

一、填空题

1．宽为b m ，长比宽多2m 的长方形周长为 ．

2．一个两位数，个位数字是m ，十位数字是n ，则此两位数用含m ，n 的代数式表示为 ．

3．某人存入银行a 元，两年后取回，本息和为b 元（a b >），则年利率为 ． 4．若a 人m 天可以完成一项工程，则b 人完成这项工程所需天数为 ． 5．设a 表示一个数，则这个数的5倍与7的和的一半为 ． 二、选择题

1．在10，x 2，b a 2-，r c π2=，s

t

中，代数式的个数有（ ）

A 、5个

B 、4个

C 、3个

D 、2个

2．一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字比十位数字少1，这个三位数为（ ） A 、()1-b ab

B 、111100++b a

C 、111100-+b a

D 、12-+b a

3．若数a 增加它的x %后得到b ，则b 等于（ ） A 、ax %

B 、ax a +%

C 、x a +%

D 、()x a +1%

4．一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（ ） A 、y

x a

+-

1 B 、

y

x a 11+

C 、⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+-y x a 111

D 、xy

a

-

1 5．某校男生人数为x ，女生人数为y ，教师人数与全校师生人数的比为1:11，则教师人数为（ ）

A 、

11

y

x + B 、

12

y

x + C 、

10

y

x + D 、

6

y

x + 三、复习作业 1、解方程组 2、 3、