空间几何体精品PPT课件
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空间几何体外接球问题精品课件(共27张ppt)全
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A，B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
合作探究一：
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A，B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
合作探究一：
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b，AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
O
O'
合作探究二：
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
O
O'
O''
针对训练二： 1.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ） A. B.16π C.9π D. 2. 正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，则该三棱柱的外接球半径为__________.
空间几何体外接球问题
几何体与球的组合问题，一种是内切球，一种是外接球。纵观高考题，这种位置关系在高考中既是考查的热点，也是考查的难点，这是因为与球有关的几何体能很好地考察学生的空间想象能力以及化归能力。下面就常见几何体的外接球问题进行分析，找出规律，以便同学们更好地迎接高考。
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a、b、c且它的8个顶点都在球面上，求这个球的半径？
长方体外接球的直径等于长方体的体对角线。
复习回顾：
合作探究一：
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A，B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
合作探究一：
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b，AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
O
O'
合作探究二：
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
O
O'
O''
针对训练二： 1.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ） A. B.16π C.9π D. 2. 正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，则该三棱柱的外接球半径为__________.
空间几何体外接球问题
几何体与球的组合问题，一种是内切球，一种是外接球。纵观高考题，这种位置关系在高考中既是考查的热点，也是考查的难点，这是因为与球有关的几何体能很好地考察学生的空间想象能力以及化归能力。下面就常见几何体的外接球问题进行分析，找出规律，以便同学们更好地迎接高考。
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a、b、c且它的8个顶点都在球面上，求这个球的半径？
长方体外接球的直径等于长方体的体对角线。
复习回顾：
《空间几何体》-PPT精美版人教B版2
O1
A’
O’ B’
三边旋转形成的曲面所围 成的旋转体叫做圆柱。
矩形
O
AO B
(1)旋转轴叫做圆柱的轴。
(2)垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆柱的底面。
(3)平行于轴的边旋转而成的 曲面叫做圆柱的侧面。
(4)无论旋转到什么位置,不垂直 于轴的边都叫做圆柱的母线。
《空间几何体》优秀ppt人教B版2-精 品课件p pt(实 用版)
A’
O
B’
A
O1
B
侧面 轴
底面
母线
2、圆柱的表示法：用表示它的轴的字母 表示，如圆柱OO1。
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五、 圆锥的结构特征:
1、定义:以直角三角形
S
的一条直角边所在直线
S
为旋转轴，其余两边旋
1、定义：用一个平行于圆
锥底面的平面去截圆锥，
O'
底面与截面之间的部分，
这样的几何体叫做圆台。
O
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O' 轴
O
上底面 母线
侧面 下底面
2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母 表示，如圆台OO′。
多面体与多面体 旋转体与旋转体 多面体与旋转体
《空间几何体》优秀ppt人教B版2-精 品课件p pt(实 用版)
本课结束
《空间几何体》优秀ppt人教B版2-精 品课件p pt(实 用版)
一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
高一数学必修2A《空间几何体》 完整版课件PPT
圆柱 圆锥 圆台及 简单组合体
一、圆柱的结构特征
O1
矩形
O
1、定义：以矩形的一边所在直
线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴 。 （2） 垂直于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆柱的底面。
（3）平行于轴的旋转而成的 曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱OO1。
O 3、圆柱 与棱柱统 称为柱体 。
O1
侧面
轴
底面
母线
二、圆锥的结构特征
1、定义：以直角三角形的直角边所在直
S
线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所
围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴
O
A 。 （2） 垂直于轴的边旋转而成
的曲面叫做圆锥的底面。
A
。 （3）半圆的直径叫做球的直径
。 半径
O
2、球的表示： 用表示球心的字
球心 母表示，如球O
B
七、简单几何体的结构特征
练习:课本第7面 1. 2 . 3
作业 : P891(4),3,4
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
2、圆锥的表示
用表示它
S
的轴的字母表
示，如圆锥SO
。
3、圆锥与 BBiblioteka O棱锥统称为锥体。
轴 侧面 母线
A 底面
六、圆台的结构特征
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的 几何体叫做圆台。
一、圆柱的结构特征
O1
矩形
O
1、定义：以矩形的一边所在直
线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴 。 （2） 垂直于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆柱的底面。
（3）平行于轴的旋转而成的 曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱OO1。
O 3、圆柱 与棱柱统 称为柱体 。
O1
侧面
轴
底面
母线
二、圆锥的结构特征
1、定义：以直角三角形的直角边所在直
S
线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所
围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴
O
A 。 （2） 垂直于轴的边旋转而成
的曲面叫做圆锥的底面。
A
。 （3）半圆的直径叫做球的直径
。 半径
O
2、球的表示： 用表示球心的字
球心 母表示，如球O
B
七、简单几何体的结构特征
练习:课本第7面 1. 2 . 3
作业 : P891(4),3,4
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
2、圆锥的表示
用表示它
S
的轴的字母表
示，如圆锥SO
。
3、圆锥与 BBiblioteka O棱锥统称为锥体。
轴 侧面 母线
A 底面
六、圆台的结构特征
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的 几何体叫做圆台。
《空间几何体》ppt课件高中数学人教B版1
【全国百强校】福建省泉州第五中学 高中数 学必修 二课件 ：1.2空 间几何 体的结 构
b
a
c
【全国百强校】福建省泉州第五中学 高中数 学必修 二课件 ：1.2空 间几何 体的结 构
正视图
c ba
俯视图
【全国百强校】福建省泉州第五中学 高中数 学必修 二课件 ：1.2空 间几何 体的结 构
侧
正视图
三视图的形成
主 视 图
侧视图
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俯视图
【全国百强校】福建省泉州第五中学 高中数 学必修 二课件 ：1.2空 间几何 体的结 构
三视图的特点
长对正
高平齐
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平行投影
思考2:我们把光由一点向外散射形成的 投影叫做中心投影，把在一束平行光线 照射下形成的投影叫做平行投影，那么 用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形 成的投影分别是哪种投影？
思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的 不透明物体，在投影面上形成的影子与 原物体的形状、大小有什么关系？当物 体与灯泡的距离发生变化时，影子的大 小会有什么不同？
宽相等
【全国百强校】福建省泉州第五中学 高中数 学必修 二课件 ：1.2空 间几何 体的结 构
三视图的作图规则
主—俯：长对正 主—左：高平齐 主 左—俯：宽相等 视
图
左视图
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俯视图
【全国百强校】福建省泉州第五中学 高中数 学必修 二课件 ：1.2空 间几何 体的结 构
《空间几何体》_精品PPT课件人教B版2
个四边形的公共边互相平行
问题9 什么是棱柱？
底面 顶点
有两个面互相平行，其余 高 各面都是四边形，每相邻两个 四边形的公共边互相平行，由 这些面围成的多面体叫做棱柱
底面：棱柱中，两个相互平行 的面，叫做棱柱的底面，简称 底。
侧面：棱柱中除底面的各个面。
侧棱 侧面 底面
侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 高:棱柱两底面之间的距离.
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例1 解
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A
D
B C
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轴
S
直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所 围成的旋转体叫做圆锥。
侧面
轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴
母线
底面：另外一条直角边旋转形成的 圆面叫做圆锥的底面。
Ao
侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲
底面
B 面叫做圆锥的侧面。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点
母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边 叫做圆锥的母线。
1、课本P9 A组3、4、5 B组1、2
2、点金训练P5全部习题
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旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这 个轮胎呢？
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1.1.1空间几何体的结构.ppt
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分， 这样的多面体叫做棱台.
优秀课件
16
棱台的结构特征
1.棱台的概念：
棱台的底面：
原棱锥的底面和截
面分别叫做棱台的下底
面和上底面。
侧
棱
上底面
侧 面
下底面 顶 点
优秀课件
17
2.棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的 棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
E' F'
A'
E F
A
D' C'
B'
D C
B
优秀课件
7
棱柱的结构特征
1.棱柱的概念：
棱柱的底面：两个互相平行的面. 底面
简称底. 棱柱的侧面：其余各面.
E' F'
A'
D' C'
B' 侧
棱柱的侧棱：
侧
面
棱 ED
相邻侧面的公共边. F
棱柱的顶点：
A
B
侧面与底面的公共顶点. 底面
C顶 点
优秀课件
8
棱柱的结构特征
3.棱台的表示：用顶点各底面各顶点的字母表示
棱台ABCD－A‘B’C‘D’
三棱台
四棱台
优秀课件
五棱台
18
例1.如图，过BC的截面截去长方体的 一角，所得几何体是不是棱柱？
D
F
C D
C
A
E
B D
F
D
A CBΒιβλιοθήκη AB AE
优秀课件
19
例2.有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体是不是棱柱？
优秀课件
16
棱台的结构特征
1.棱台的概念：
棱台的底面：
原棱锥的底面和截
面分别叫做棱台的下底
面和上底面。
侧
棱
上底面
侧 面
下底面 顶 点
优秀课件
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2.棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的 棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
E' F'
A'
E F
A
D' C'
B'
D C
B
优秀课件
7
棱柱的结构特征
1.棱柱的概念：
棱柱的底面：两个互相平行的面. 底面
简称底. 棱柱的侧面：其余各面.
E' F'
A'
D' C'
B' 侧
棱柱的侧棱：
侧
面
棱 ED
相邻侧面的公共边. F
棱柱的顶点：
A
B
侧面与底面的公共顶点. 底面
C顶 点
优秀课件
8
棱柱的结构特征
3.棱台的表示：用顶点各底面各顶点的字母表示
棱台ABCD－A‘B’C‘D’
三棱台
四棱台
优秀课件
五棱台
18
例1.如图，过BC的截面截去长方体的 一角，所得几何体是不是棱柱？
D
F
C D
C
A
E
B D
F
D
A CBΒιβλιοθήκη AB AE
优秀课件
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例2.有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体是不是棱柱？
空间几何体(超级完美版)PPT课件
.
22
5．特殊的四棱柱：
（3）底面是矩 形的直平行六面 体叫做长方体； （4）棱长都相 等的长方体叫做 正方体.
.
23
几种四棱柱（六面体）的关系：
底面是 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
.
正方体
24
思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱 集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含 关系？
叫做旋转体
.
5
一．多面体及相关概念
1．多面体：多面体是由若干个平面多边 形所围成的几何体，如下图中的几何体 都是多面体.
.
6
2．相关概念：
（1）围成多面体的各
D`
个多边形叫做多面体 A`
的面；
（2）相邻两个面的公
共边叫做多面体的棱；
D
A
C` B`
C B
.
7
2．相关概念：
（3）棱和棱的公
D`
共点叫做多面体
.
10
▪一.棱柱
.
12
.
13
1.概念：有两个面互相平行，其余各面
都是四边形，每相邻两个面交线都互相
平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.
.
14
棱柱的底面，侧面，侧棱，顶点.
顶点
侧棱
.
侧面 底面
15
D`
C`
A`
侧 棱
D
A 顶点
B`
对 角 线
底
C
高面
侧
B
.
面
16
2.如何理解棱柱？
《空间几何体》课件
02
空间几何体的定义包括多面体、 旋转体和组合体等。
空间几何体的分类
1 2
3
多面体
由多个平面围成的立体图形，如长方体、正方体、三棱锥等 。
旋转体
由一个平面图形围绕其一条边旋转形成的立体图形，如圆柱 、圆锥、圆台等。
组合体
由两个或多个简单几何体组合而成的立体图形，如房屋、机 械零件等。
空间几何体的性质
数学建模
教学辅助
在中学数学教学中，通过《空间几何 体》ppt课件可以帮助学生更好地理 解空间几何体的表面积和体积的计算 方法，提高学习效果。
表面积和体积的计算是数学建模的基 础，通过解决几何问题可以培养数学 思维和解决问题的能力。
04
空间几何体的画法
投影法的基本原理
01
02
03
投影法定义
通过光线将物体投影到平 面上，以呈现物体的轮廓 和形状。
建筑设计中的应用
建筑设计中的空间几何体应用广泛， 如建筑物的外观、内部结构和装饰等 。
建筑设计中的空间几何体可以通过与 自然环境的融合，实现建筑与环境的 和谐统一。
建筑设计中的空间几何体可以创造出 独特的视觉效果，增强建筑的艺术性 和实用性。
建筑设计中的空间几何体可以通过合 理的布局和设计，提高建筑物的空间 利用率和使用舒适度。
主视图、俯视图和左视图相互垂 直，且主视图和俯视图长度相等 ，主视图和左视图高度相等。
空间几何体的画法步骤
确定观察角度
选择合适的角度，以便清晰地呈现几何体的特 征。
绘制投影线
根据投影法的基本原理，确定投影线的方向和 位置。
绘制轮廓线
根据几何体的形状，使用平滑的曲线或直线绘 制轮廓线。
05
空间几何体的实际应用
空间几何体的定义包括多面体、 旋转体和组合体等。
空间几何体的分类
1 2
3
多面体
由多个平面围成的立体图形，如长方体、正方体、三棱锥等 。
旋转体
由一个平面图形围绕其一条边旋转形成的立体图形，如圆柱 、圆锥、圆台等。
组合体
由两个或多个简单几何体组合而成的立体图形，如房屋、机 械零件等。
空间几何体的性质
数学建模
教学辅助
在中学数学教学中，通过《空间几何 体》ppt课件可以帮助学生更好地理 解空间几何体的表面积和体积的计算 方法，提高学习效果。
表面积和体积的计算是数学建模的基 础，通过解决几何问题可以培养数学 思维和解决问题的能力。
04
空间几何体的画法
投影法的基本原理
01
02
03
投影法定义
通过光线将物体投影到平 面上，以呈现物体的轮廓 和形状。
建筑设计中的应用
建筑设计中的空间几何体应用广泛， 如建筑物的外观、内部结构和装饰等 。
建筑设计中的空间几何体可以通过与 自然环境的融合，实现建筑与环境的 和谐统一。
建筑设计中的空间几何体可以创造出 独特的视觉效果，增强建筑的艺术性 和实用性。
建筑设计中的空间几何体可以通过合 理的布局和设计，提高建筑物的空间 利用率和使用舒适度。
主视图、俯视图和左视图相互垂 直，且主视图和俯视图长度相等 ，主视图和左视图高度相等。
空间几何体的画法步骤
确定观察角度
选择合适的角度，以便清晰地呈现几何体的特 征。
绘制投影线
根据投影法的基本原理，确定投影线的方向和 位置。
绘制轮廓线
根据几何体的形状，使用平滑的曲线或直线绘 制轮廓线。
05
空间几何体的实际应用
高中数学立体几何空间几何体结构-PPT
⑷两个面平行且相似,其余各面都就是梯形得多面体就是棱台( × )
⑸有两个面互相平行,其余四个面都就是等腰梯形得六面体就是棱
台
(√)
(×)
⑹棱台各侧棱得延长线交于一点
(×)
⑺各侧面都就是正方形得四棱柱一定就是正方体
菱形
如图,正四棱锥S-ABCD被一平行于底面得平面A'B'C'D'所截,其中A'为SA 得中点、若四棱锥得底边AB=4,求截得得正棱台ABCD-A'B'C'D'得上底面面积 与下底面得面积之比。
线
叫做圆锥得侧面。
顶点:作为旋转轴得直角边与斜边得交点
A
母线:无论旋转到什么位置,直角三角形得斜 边叫做圆锥得母线。
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
圆锥可以用它得轴来表示。
如:圆锥SO
注:棱锥与圆锥统称为锥体
6、圆台得结构特征
用一个平行于圆锥底面得平面去截圆锥,底面与截面之 间得部分就是圆台、
圆台得轴,底面,侧面,母线与圆锥相似
底面
两底面得全等得多边形
多边形
两底面就是相似得多边形
侧面 侧棱
平行于底面 得平面
平行四边形 平行且相等
三角形 相交于顶点
梯形 延长线交于一点
与两底面就是全等得多边形 与底面就是相似得多边形 与两底面就是相似得多边形
过不相邻两 侧棱得截面
平行四边形
三角形
梯形
D1
E
C1
A1
F
D
A
B1 C
B
例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？
C1
B1 C1
B1
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 经典课件(最新)
图 12
高中数学课件
【反思·升华】 三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、 正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，主视图反映了物体的长度和高度；俯视图反 映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的宽度和高度，由此得到：主俯长对正，主 左高平齐，俯左宽相等．
(1)由几何体的直观图画三视图需注意的事项：①注意正视图、侧视图和俯视图对应 的观察方向；②注意能看到的线用实线画，被挡住的线用虚线画；③画出的三视图要符 合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征；
高中数学课件
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 课件
高中数学课件
1．空间几何体
【最新考纲】
(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生
活中简单物体的结构．
Hale Waihona Puke (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，
能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．
高中数学课件
(3)旋转体的展开图 ①圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长(或宽)是底面圆周长，宽(或长)是圆柱的母线 长； ②圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径长是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周 长； ③圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．
注：圆锥和圆台的侧面积公式 S 圆锥侧＝21cl 和 S 圆台侧＝21(c′＋c)l 与三角形和梯形的面积 公式在形式上相同，可将二者联系起来记忆．
答案：D
高中数学课件
高频考点 2 空间几何体的三视图 【例 2.1】 (2018 年高考·课标全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构 件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图 8 中木构件右边的小长方体是榫头．若如图 摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图 可以是( )
数学必修二全套课件ppt课件ppt课件ppt
01
02
03
直观图的画法
通过斜二测画法、中心投 影等方式绘制空间几何体 的直观图。
直观图的特点
直观图应能真实反映空间 几何体的形状和大小，同 时要符合人的视觉习惯， 易于理解和认识。
直观图的应用
直观图在工程、建筑、机 械等领域有着广泛的应用 ，是设计和制造过程中必 不可少的工具。
02
点、直线、平面之间的位置关 系
平行关系
总结词
描述点、直线或平面在空间中的平行状态。
详细描述
平行关系是指两个或多个点、直线或平面在空间中保持相同的距离，并且方向 一致，不交叉、不重叠。平行关系是几何学中的基本关系之一，对于理解空间 结构和解决几何问题具有重要意义。
垂直关系
总结词
描述点、直线或平面在空间中的垂直状态。
详细描述
垂直关系是指两个或多个点、直线或平面在空间中互相垂直，即一个方向的法向 量与另一个方向的法向量垂直。垂直关系在几何学中具有特殊意义，许多几何定 理和性质都与垂直关系有关。
总结词
理解斜率与倾斜角的关系
详细描述
斜率等于直线倾斜角的正切值，即k=tan(θ)，其中θ为直 线的倾斜角。当θ=π/4时，k=1；当θ=π/2时，k不存在 ；当θ=3π/4时，k=-1。
直线的点斜式方程
总结词
掌握点斜式方程的推导方法
详细描述
通过直线上的一点(x0,y0)和斜率k，可以推导出直线的点斜式方程为y-y0=k(x-x0)。该方程表示通过 点(x0,y0)且斜率为k的所有直线。
抛物线的性质
抛物线具有对称性，即关 于其对称轴对称。此外， 抛物线还有准线，即其上 的点都与准线平行。
抛物线的焦点
抛物线的焦点位于其对称 轴上，且到抛物线上任意 一点的距离等于该点到准 线的距离。
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25
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
得的小圆。
北极
纬线
C
A
B
0°
O
经线
南极
赤道
某点纬度： 经过该点的球半径与 赤道面所成的角的度 数(等于球半径和纬线 圈所在平面的半径的 夹角)。
说明： 小圆半径r与球半 径R及纬度的关系
Cr
A
θ
R
θ
O
B
r =R ·cosθ
某地的经度： 经过这一点的经线与地轴确定的半平面与0o经线 及轴确定的半平面所成的二面角的度数
北极
阿拉斯加
上海A
O1
夏威夷群岛 O
0°
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
洛山矶
南极
两点间的球面距离
Q P
Q
P
两点的球面距离.: 球面上两点之间最短连线的长度,就是
经过这两点的大圆在这两点之间的一段劣 弧的长度,我们把这个长度叫做两点的球面 距离.
rC r
AR
B
O
例3.设地球O的半径为R, P,Q是地球球面上两点,
P在北纬45°东经20 °,Q点在北纬45 °东 经110 °, 求P,Q两点的球面距离. C r
实例引入
一、球的概念
❖ 问题1：圆的定义？ 答：在一个平面内到一个定点的距离为定长的
点的集合是一个圆．
问题2：在空间内到一个定点的距离为定长的点的 集合是什么？
答：是球面． 问题3：那什么叫球体呢？球体又会有哪些性质呢？
球:与定点的距离等于或小于定长的所有点的集合叫 做球体,简称球.
定点叫做球心;定长叫做球的半径. 一个球用表示它的球心的字母来表示,例如:球O.
乙两地的球面距离。
课堂小结:
1.球及球面的概念； 2.大圆、小圆的概念； 3.球的性质： ①截面的形状(圆) ②垂直关系和数量关系 4.地球经纬度的含义 5.两点的球面距离
作业：素能综合检测28
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
rC r
P
Q
PR
Q
O
R
O ∠PCQ=110°－20°=90° ∠POQ即为所求球心角,只须求出PQ长度,根据 余弦定理即可求出∠POQ
思考题：
1、在北纬45o圈上有A、B两点，设该纬度圈上
A、B 两点的劣弧长为
,求A、B两点
的球面距离。 R
3
2、设地球半径为R，若甲地位于北纬45°东
经120°，乙地位于南纬75°东经120°，求甲
三、球面上两点间的距离
球面上两点间的距离
思考1：平面上两点间的最短距离是 连结这两点的线段的长度，而球的表 面是曲面，球面上 P、Q 两点间的最 短距离显然不是线段 PQ 的长度， 那是什么呢 ?
思考2:
上海
阿拉斯加 夏威夷群岛
洛山矶
问:飞机从上海经过阿拉斯加飞到洛山矶却比直接从 上海经过夏威夷的飞行距离少800千米，这是为什么?
A
K
B 40° O
=3.066×104（km）
答：北纬40°纬线的长度3.066×104km
课堂练习二
用一个平面截半径为25cm的球,截面面积 是49πcm2,求球心到截面的距离.
略变已面解式知所:半已球截径知为的,截两7面半c个m的径,截面则为积根面为据2的54距9c面离πmc积公,m被式2分,故两d别=可个√得R4平29－截rπ2行得=2c的平4mc小m2圆 和225πcm2,求两个截面之间的距离.
所成的曲面叫球。×
(2)到定点的距离等于定长的所有点的集
合叫球. ×
(3)球的小圆的圆心与球心的连线垂直于
这个小圆所在平面。√
(4) 球的半径是5，截面圆的半径为3，则
球心到截面圆所在平面的距离为4。√
二、经线和纬线 经线：地球面从北极到南极的半个大圆。 纬线：赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所
O
Rd rC P
球面被经过球心的
平面所截得的圆叫
做大圆
o
O
球面被不经过球心
d
的截面所截得的圆
C
叫做小圆
例1. 在半径是13cm的球面上有A,B,C三点, AB=BC=CA=12cm,求球心到经过这 三点的截面的距离.
解:由题AB=BC=CA=12cm
△ABC是正三角形
则截面圆是△ABC的
外接圆,故截面圆半径
例2: 我国首都北京靠近北纬40度。求 北纬40度纬线的长度约为多少千米（地 球半径约为6370千米）。
A
K
B 40° O
解：如图，A是北纬40°纬线圈上一点，AK是它的半径
，所以OK⊥AK。
设c是北纬40°纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40°，
所以
C =2π·AK = 2π·OA ·cos∠OAK ≈2×3.142×6370×0.7660
球的直径
球心
O
O
球的半径
用一个平面去截一个球,所得截面是什么图形？
圆面
PC = OP 2-OC 2
= R2 - d 2 O
Rd rC
P
α
二、球的性质 垂直 （1）、球心和球的截面圆心的连线与截面有什么关系?
（2）、球的半径R,球心到截面的距离d和截面圆的半径r 之间满足什么关系?
r = R2 -d2
r
=
1
2
AB
sinBAC
= 4 3 (cm)
O
B
Rd
则可得
A
d = R 2 - r 2 = 11(cm)
rE
C
课堂练习一
练习1：经过球面上两个不同的点， 可以得到多少个大圆（B ） Ａ．１个 Ｂ．１个或无数个 C．２个 Ｄ．２个或无数个
2、判断正误：（对的打√，错的打×） (1)半圆以其直径所在直线为轴旋转一周
谢谢大家
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讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
得的小圆。
北极
纬线
C
A
B
0°
O
经线
南极
赤道
某点纬度： 经过该点的球半径与 赤道面所成的角的度 数(等于球半径和纬线 圈所在平面的半径的 夹角)。
说明： 小圆半径r与球半 径R及纬度的关系
Cr
A
θ
R
θ
O
B
r =R ·cosθ
某地的经度： 经过这一点的经线与地轴确定的半平面与0o经线 及轴确定的半平面所成的二面角的度数
北极
阿拉斯加
上海A
O1
夏威夷群岛 O
0°
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
洛山矶
南极
两点间的球面距离
Q P
Q
P
两点的球面距离.: 球面上两点之间最短连线的长度,就是
经过这两点的大圆在这两点之间的一段劣 弧的长度,我们把这个长度叫做两点的球面 距离.
rC r
AR
B
O
例3.设地球O的半径为R, P,Q是地球球面上两点,
P在北纬45°东经20 °,Q点在北纬45 °东 经110 °, 求P,Q两点的球面距离. C r
实例引入
一、球的概念
❖ 问题1：圆的定义？ 答：在一个平面内到一个定点的距离为定长的
点的集合是一个圆．
问题2：在空间内到一个定点的距离为定长的点的 集合是什么？
答：是球面． 问题3：那什么叫球体呢？球体又会有哪些性质呢？
球:与定点的距离等于或小于定长的所有点的集合叫 做球体,简称球.
定点叫做球心;定长叫做球的半径. 一个球用表示它的球心的字母来表示,例如:球O.
乙两地的球面距离。
课堂小结:
1.球及球面的概念； 2.大圆、小圆的概念； 3.球的性质： ①截面的形状(圆) ②垂直关系和数量关系 4.地球经纬度的含义 5.两点的球面距离
作业：素能综合检测28
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
rC r
P
Q
PR
Q
O
R
O ∠PCQ=110°－20°=90° ∠POQ即为所求球心角,只须求出PQ长度,根据 余弦定理即可求出∠POQ
思考题：
1、在北纬45o圈上有A、B两点，设该纬度圈上
A、B 两点的劣弧长为
,求A、B两点
的球面距离。 R
3
2、设地球半径为R，若甲地位于北纬45°东
经120°，乙地位于南纬75°东经120°，求甲
三、球面上两点间的距离
球面上两点间的距离
思考1：平面上两点间的最短距离是 连结这两点的线段的长度，而球的表 面是曲面，球面上 P、Q 两点间的最 短距离显然不是线段 PQ 的长度， 那是什么呢 ?
思考2:
上海
阿拉斯加 夏威夷群岛
洛山矶
问:飞机从上海经过阿拉斯加飞到洛山矶却比直接从 上海经过夏威夷的飞行距离少800千米，这是为什么?
A
K
B 40° O
=3.066×104（km）
答：北纬40°纬线的长度3.066×104km
课堂练习二
用一个平面截半径为25cm的球,截面面积 是49πcm2,求球心到截面的距离.
略变已面解式知所:半已球截径知为的,截两7面半c个m的径,截面则为积根面为据2的54距9c面离πmc积公,m被式2分,故两d别=可个√得R4平29－截rπ2行得=2c的平4mc小m2圆 和225πcm2,求两个截面之间的距离.
所成的曲面叫球。×
(2)到定点的距离等于定长的所有点的集
合叫球. ×
(3)球的小圆的圆心与球心的连线垂直于
这个小圆所在平面。√
(4) 球的半径是5，截面圆的半径为3，则
球心到截面圆所在平面的距离为4。√
二、经线和纬线 经线：地球面从北极到南极的半个大圆。 纬线：赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所
O
Rd rC P
球面被经过球心的
平面所截得的圆叫
做大圆
o
O
球面被不经过球心
d
的截面所截得的圆
C
叫做小圆
例1. 在半径是13cm的球面上有A,B,C三点, AB=BC=CA=12cm,求球心到经过这 三点的截面的距离.
解:由题AB=BC=CA=12cm
△ABC是正三角形
则截面圆是△ABC的
外接圆,故截面圆半径
例2: 我国首都北京靠近北纬40度。求 北纬40度纬线的长度约为多少千米（地 球半径约为6370千米）。
A
K
B 40° O
解：如图，A是北纬40°纬线圈上一点，AK是它的半径
，所以OK⊥AK。
设c是北纬40°纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40°，
所以
C =2π·AK = 2π·OA ·cos∠OAK ≈2×3.142×6370×0.7660
球的直径
球心
O
O
球的半径
用一个平面去截一个球,所得截面是什么图形？
圆面
PC = OP 2-OC 2
= R2 - d 2 O
Rd rC
P
α
二、球的性质 垂直 （1）、球心和球的截面圆心的连线与截面有什么关系?
（2）、球的半径R,球心到截面的距离d和截面圆的半径r 之间满足什么关系?
r = R2 -d2
r
=
1
2
AB
sinBAC
= 4 3 (cm)
O
B
Rd
则可得
A
d = R 2 - r 2 = 11(cm)
rE
C
课堂练习一
练习1：经过球面上两个不同的点， 可以得到多少个大圆（B ） Ａ．１个 Ｂ．１个或无数个 C．２个 Ｄ．２个或无数个
2、判断正误：（对的打√，错的打×） (1)半圆以其直径所在直线为轴旋转一周