空间几何体精品PPT课件

例2: 我国首都北京靠近北纬40度。求 北纬40度纬线的长度约为多少千米（地 球半径约为6370千米）。
A
K
B 40° O
解：如图，A是北纬40°纬线圈上一点，AK是它的半径
，所以OK⊥AK。
设c是北纬40°纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40°，
所以
C =2π·AK = 2π·OA ·cos∠OAK ≈2×3.142×6370×0.7660
乙两地的球面距离。
课堂小结:
1.球及球面的概念； 2.大圆、小圆的概念； 3.球的性质： ①截面的形状(圆) ②垂直关系和数量关系 4.地球经纬度的含义 5.两点的球面距离
作业：素能综合检测28
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
三、球面上两点间的距离
球面上两点间的距离
思考1：平面上两点间的最短距离是 连结这两点的线段的长度，而球的表 面是曲面，球面上 P、Q 两点间的最 短距离显然不是线段 PQ 的长度， 那是什么呢 ?
思考2:
上海
阿拉斯加 夏威夷群岛
洛山矶
问:飞机从上海经过阿拉斯加飞到洛山矶却比直接从 上海经过夏威夷的飞行距离少800千米，这是为什么?
所成的曲面叫球。×
(2)到定点的距离等于定长的所有点的集
合叫球. ×
(3)球的小圆的圆心与球心的连线垂直于
这个小圆所在平面。√
(4) 球的半径是5，截面圆的半径为3，则
球心到截面圆所在平面的距离为4。√
二、经线和纬线 经线：地球面从北极到南极的半个大圆。 纬线：赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所
25
谢谢ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
rC r
P
Q
PR
Q
O
R
O ∠PCQ=110°－20°=90° ∠POQ即为所求球心角,只须求出PQ长度,根据 余弦定理即可求出∠POQ
思考题：
1、在北纬45o圈上有A、B两点，设该纬度圈上
A、B 两点的劣弧长为
,求A、B两点
的球面距离。 R
3
2、设地球半径为R，若甲地位于北纬45°东
经120°，乙地位于南纬75°东经120°，求甲
A
K
B 40° O
=3.066×104（km）
答：北纬40°纬线的长度3.066×104km
课堂练习二
用一个平面截半径为25cm的球,截面面积 是49πcm2,求球心到截面的距离.
略变已面解式知所:半已球截径知为的,截两7面半c个m的径,截面则为积根面为据2的54距9c面离πmc积公,m被式2分,故两d别=可个√得R4平29－截rπ2行得=2c的平4mc小m2圆 和225πcm2,求两个截面之间的距离.
北极
阿拉斯加
上海A
O1
夏威夷群岛 O
0°
B
洛山矶
南极
两点间的球面距离
Q P
Q
P
两点的球面距离.: 球面上两点之间最短连线的长度,就是
经过这两点的大圆在这两点之间的一段劣 弧的长度,我们把这个长度叫做两点的球面 距离.
rC r
AR
B
O
例3.设地球O的半径为R, P,Q是地球球面上两点,
P在北纬45°东经20 °,Q点在北纬45 °东 经110 °, 求P,Q两点的球面距离. C r
得的小圆。
北极
纬线
C
A
B
0°
O
经线
南极
赤道
某点纬度： 经过该点的球半径与 赤道面所成的角的度 数(等于球半径和纬线 圈所在平面的半径的 夹角)。
说明： 小圆半径r与球半 径R及纬度的关系
Cr
A
θ
R
θ
O
B
r =R ·cosθ
某地的经度： 经过这一点的经线与地轴确定的半平面与0o经线 及轴确定的半平面所成的二面角的度数
球的直径
球心
O
O
球的半径
用一个平面去截一个球,所得截面是什么图形？
圆面
PC = OP 2-OC 2
= R2 - d 2 O
Rd rC
P
α
二、球的性质 垂直 （1）、球心和球的截面圆心的连线与截面有什么关系?
（2）、球的半径R,球心到截面的距离d和截面圆的半径r 之间满足什么关系?
r = R2 -d2
O
Rd rC P
球面被经过球心的
平面所截得的圆叫
做大圆
o
O
球面被不经过球心
d
的截面所截得的圆
C
叫做小圆
例1. 在半径是13cm的球面上有A,B,C三点, AB=BC=CA=12cm,求球心到经过这 三点的截面的距离.
解:由题AB=BC=CA=12cm
△ABC是正三角形
则截面圆是△ABC的
外接圆,故截面圆半径
实例引入
一、球的概念
❖ 问题1：圆的定义？ 答：在一个平面内到一个定点的距离为定长的
点的集合是一个圆．
问题2：在空间内到一个定点的距离为定长的点的 集合是什么？
答：是球面． 问题3：那什么叫球体呢？球体又会有哪些性质呢？
球:与定点的距离等于或小于定长的所有点的集合叫 做球体,简称球.
定点叫做球心;定长叫做球的半径. 一个球用表示它的球心的字母来表示,例如:球O.
r
=
1
2
AB
sinBAC
= 4 3 (cm)
O
B
Rd
则可得
A
d = R 2 - r 2 = 11(cm)
rE
C
课堂练习一
练习1：经过球面上两个不同的点， 可以得到多少个大圆（B ） Ａ．１个 Ｂ．１个或无数个 C．２个 Ｄ．２个或无数个
2、判断正误：（对的打√，错的打×） (1)半圆以其直径所在直线为轴旋转一周