河南省商丘市永城市第五初级中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
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【详解】
A、2 是最简二次根式；
B、 ，不是最简二次根式；
C、 ，不是最简二次根式；
D、 ，不是最简二次根式；
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4．C
【解析】
分析：先根据正方形面积求出边长，然后根据勾股定理求出AP的长度．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化
还可以用以下方法化简：
(1)请用不同的方法化简：
参照③式求 参照④式求
(2)化简:
22．如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动.
(1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇?
(3)如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小ห้องสมุดไป่ตู้.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A，当 ＜5时，此式无意义，故本选项错误；
选项B，当x＜0时，此式无意义，故本选项错误；
选项C，x＜5时，此式无意义，故本选项错误；
选项D，x2+1≥1，故无论x为何实数此二次根式均有意义，故本选项正确．
5．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC
6．下列命题中正确的是( )
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
详解：∵正方形ABCD的面积为100cm2，
∴AB=10，
∵△ABP为直角三角形,∠P=90°，且PB=6cm，
∴AP= .
故选C.
点睛：勾股定理.
5．D
【解析】
根据平行四边形判定定理进行判断：
A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
A．a＝40，b＝50，c＝60B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5
C． ，b＝1， D．a＝7，b＝24，c＝25
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
4．如图，正方形ABCD的面积为100cm2，△ABP为直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm，则AP的长为（ ）
A．10cmB．6cmC．8cmD．无法确定
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解决问题的关键.
2．A
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、402+502≠602，故不是直角三角形；
B、1.52+22＝2.52，故是直角三角形；
C、12+（ ）2＝（ ）2，故是直角三角形；
A． B． C． D．
二、填空题
11．要使代数式 有意义，则 的取值范围是________.
12．写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题_____．
13．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则 + ＝_____．
14．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8Cm，BC=16cm，则DE的长为________.
河南省商丘市永城市第五初级中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中,无论 取什么值都有意义的是(）
A． B． C． D．
2．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( )
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、 、 ；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
21．阅读下列材料,然后回答问题：
在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:
D、72+242＝252，故是直角三角形．
故选A．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．A
【解析】
【分析】
结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．
15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点 处，当△ 为直角三角形时，BE的长为.
三、解答题
16．计算：
（1） ；
（2） .
17．(1)已知 求代数式 的值；
(2)先化简,再求值： 其中
18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，
D．对角线相等的菱形是正方形
7．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知 是整数，正整数n的最小值为( )
A．0B．1C．6D．36
9．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是( )
A． B． C． D．
10．将 个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点 分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为( )
(2)若点E在线段BC上，且BE=3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形?
23．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD、DB至点E、F，且BF=DE= ，连接AE、AF、CE、CF.
(1)求证:四边形AECF是菱形；
(2)求四边形AECF的面积；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
19．在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF、BF.
(1)求证:四边BFDE形是矩形；
(2)若CF=6，BF=8，AF平分∠DAB，求AD的长.
20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
A、2 是最简二次根式；
B、 ，不是最简二次根式；
C、 ，不是最简二次根式；
D、 ，不是最简二次根式；
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4．C
【解析】
分析：先根据正方形面积求出边长，然后根据勾股定理求出AP的长度．
以上这种化简的步骤叫做分母有理化
还可以用以下方法化简：
(1)请用不同的方法化简：
参照③式求 参照④式求
(2)化简:
22．如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动.
(1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇?
(3)如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小ห้องสมุดไป่ตู้.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A，当 ＜5时，此式无意义，故本选项错误；
选项B，当x＜0时，此式无意义，故本选项错误；
选项C，x＜5时，此式无意义，故本选项错误；
选项D，x2+1≥1，故无论x为何实数此二次根式均有意义，故本选项正确．
5．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC
6．下列命题中正确的是( )
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
详解：∵正方形ABCD的面积为100cm2，
∴AB=10，
∵△ABP为直角三角形,∠P=90°，且PB=6cm，
∴AP= .
故选C.
点睛：勾股定理.
5．D
【解析】
根据平行四边形判定定理进行判断：
A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
A．a＝40，b＝50，c＝60B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5
C． ，b＝1， D．a＝7，b＝24，c＝25
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
4．如图，正方形ABCD的面积为100cm2，△ABP为直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm，则AP的长为（ ）
A．10cmB．6cmC．8cmD．无法确定
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解决问题的关键.
2．A
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、402+502≠602，故不是直角三角形；
B、1.52+22＝2.52，故是直角三角形；
C、12+（ ）2＝（ ）2，故是直角三角形；
A． B． C． D．
二、填空题
11．要使代数式 有意义，则 的取值范围是________.
12．写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题_____．
13．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则 + ＝_____．
14．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8Cm，BC=16cm，则DE的长为________.
河南省商丘市永城市第五初级中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中,无论 取什么值都有意义的是(）
A． B． C． D．
2．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( )
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、 、 ；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
21．阅读下列材料,然后回答问题：
在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:
D、72+242＝252，故是直角三角形．
故选A．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．A
【解析】
【分析】
结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．
15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点 处，当△ 为直角三角形时，BE的长为.
三、解答题
16．计算：
（1） ；
（2） .
17．(1)已知 求代数式 的值；
(2)先化简,再求值： 其中
18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，
D．对角线相等的菱形是正方形
7．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知 是整数，正整数n的最小值为( )
A．0B．1C．6D．36
9．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是( )
A． B． C． D．
10．将 个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点 分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为( )
(2)若点E在线段BC上，且BE=3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形?
23．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD、DB至点E、F，且BF=DE= ，连接AE、AF、CE、CF.
(1)求证:四边形AECF是菱形；
(2)求四边形AECF的面积；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
19．在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF、BF.
(1)求证:四边BFDE形是矩形；
(2)若CF=6，BF=8，AF平分∠DAB，求AD的长.
20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．