高三数学二轮专题复习教案
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2019届高三数学二轮专题复习教案――三角函数
珠海市第四中学 邱金龙
一、本章知识结构:
二、重点知识回顾
1、终边相同的角的表示方法:凡是与终边α相同的角,都可以表示成k ·3600
+α的形式,
特例,终边在x 轴上的角集合{α|α=k ·1800
,k ∈Z},终边在y 轴上的角集合{α|α
=k ·1800+900,k ∈Z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k ·900
,k ∈Z}。在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。
理解弧度的意义,并能正确进行弧度和角度的换算;
⑴角度制与弧度制的互化:π弧度 180=,1801π
=
弧度,1弧度 )180
(
π
='1857 ≈
⑵弧长公式:R l θ=;扇形面积公式:Rl R S 2
1
212==θ。
2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角
函数的关系式、诱导公式:
(1)三角函数定义:角α中边上任意一点P 为),(y x ,设r OP =||则:
,cos ,sin r x r y ==
ααx
y =αtan (2)三角函数符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦;
(3)特殊角的三角函数值 α
6
π 4
π 3
π 2
π π
2
3π 2π
sinα 0 2
1 2
2 2
3 1
-1
cos α 1
23 2
2 2
1 0 -1 0 1
tan α 0 3
3 1
3
不存在 0 不存在 0
(3)同角三角函数的基本关系:x x
x
x x tan cos sin ;1cos sin 2
2
==+ (4)诱导公式(奇变偶不变,符号看象限...........
): sin(πα-)=sin α,cos(πα-)=-cos α,tan(πα-)=-tan α sin(πα+)=-sin α,cos(πα+)=-cos α,tan(πα+)=tan α sin(α-)=-sin α,cos(α-)=cos α,tan(α-)=-tan α
sin(2πα-)=-sin α,cos(2πα-)=cos α,tan(2πα-)=-tan α
sin(2k πα+)=sin α,cos(2k πα+)=cos α,tan(2k πα+)=tan α,()k Z ∈ sin(2
π
α-)=cos α,cos(
2
π
α-)=sin α
sin(
2
πα+)=cos α,cos(
2
πα+)=-sin α
3、两角和与差的三角函数 (1)和(差)角公式
①;sin cos cos sin )sin(βαβαβα±=±
②;sin sin cos cos )cos(βαβαβα =±③β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan( ±=±
(2)二倍角公式
二倍角公式:①αααcos sin 22sin =;
②ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=;③α
α
α2
tan 1tan 22tan -= (3)经常使用的公式 ①升(降)幂公式:2
1cos 2sin 2αα-=
、2
1cos 2cos 2αα+=、1sin cos sin 22
ααα=;
②辅助角公式:sin cos )a b αααϕ++(ϕ由,a b 具体的值确定); ③正切公式的变形:tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+-⋅.
4、三角函数的图象与性质
(一)列表综合三个三角函数sin y x =,cos y x =,tan y x =的图象与性质,并挖掘: ⑴最值的情况;
⑵了解周期函数和最小正周期的意义.会求sin()y A x ωϕ=+的周期,或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期,了解加了绝对值后的周期情况.............
; ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心;
sin y x =的对称轴是2
x k π
π=+
()k Z ∈,对称中心是(,0)k π()k Z ∈;
cos y x =的对称轴是x k π=()k Z ∈,对称中心是(,0)2
k π
π+()k Z ∈
tan y x =的对称中心是(
,0)()2
k k Z π
∈ 注意加了绝对值后的情况变化.
⑷写单调区间注意0ω>.
(二)了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法,会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数
sin()y A x ωϕ=+的简图,并能由图象写出解析式.
⑴“五点法”作图的列表方式;
⑵求解析式sin()y A x ωϕ=+时处相ϕ的确定方法:代(最高、低)点法、公式1x ϕω
=-. (三)正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换方法如下: 先平移后伸缩
sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)
平移个单位长度
得sin()y x ϕ=+的图象()ωωω
−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)
1
到原来的纵坐标不变 得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)
为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)
k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度
得sin()y A x k ϕ=++的图象. 先伸缩后平移
sin y x =的图象(1)(01)
A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)
得sin y A x =的图象(01)(1)
1
()
ωωω
<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象
(0)(0)ϕϕϕω
><−−−−−−−→向左或向右平移
个单位
得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)
k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度
得sin()y A x k ωϕ=++的图象. 5、解三角形
Ⅰ.正、余弦定理⑴正弦定理
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===(R 2是AB
C ∆外接圆直径) 注:①C B A c b a sin :sin :sin ::=;②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===;③