高三数学二轮专题复习教案

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2019届高三数学二轮专题复习教案――三角函数

珠海市第四中学 邱金龙

一、本章知识结构:

二、重点知识回顾

1、终边相同的角的表示方法:凡是与终边α相同的角,都可以表示成k ·3600

+α的形式,

特例,终边在x 轴上的角集合{α|α=k ·1800

,k ∈Z},终边在y 轴上的角集合{α|α

=k ·1800+900,k ∈Z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k ·900

,k ∈Z}。在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。

理解弧度的意义,并能正确进行弧度和角度的换算;

⑴角度制与弧度制的互化:π弧度 180=,1801π

=

弧度,1弧度 )180

(

π

='1857 ≈

⑵弧长公式:R l θ=;扇形面积公式:Rl R S 2

1

212==θ。

2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角

函数的关系式、诱导公式:

(1)三角函数定义:角α中边上任意一点P 为),(y x ,设r OP =||则:

,cos ,sin r x r y ==

ααx

y =αtan (2)三角函数符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦;

(3)特殊角的三角函数值 α

6

π 4

π 3

π 2

π π

2

3π 2π

sinα 0 2

1 2

2 2

3 1

-1

cos α 1

23 2

2 2

1 0 -1 0 1

tan α 0 3

3 1

3

不存在 0 不存在 0

(3)同角三角函数的基本关系:x x

x

x x tan cos sin ;1cos sin 2

2

==+ (4)诱导公式(奇变偶不变,符号看象限...........

): sin(πα-)=sin α,cos(πα-)=-cos α,tan(πα-)=-tan α sin(πα+)=-sin α,cos(πα+)=-cos α,tan(πα+)=tan α sin(α-)=-sin α,cos(α-)=cos α,tan(α-)=-tan α

sin(2πα-)=-sin α,cos(2πα-)=cos α,tan(2πα-)=-tan α

sin(2k πα+)=sin α,cos(2k πα+)=cos α,tan(2k πα+)=tan α,()k Z ∈ sin(2

π

α-)=cos α,cos(

2

π

α-)=sin α

sin(

2

πα+)=cos α,cos(

2

πα+)=-sin α

3、两角和与差的三角函数 (1)和(差)角公式

①;sin cos cos sin )sin(βαβαβα±=±

②;sin sin cos cos )cos(βαβαβα =±③β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan( ±=±

(2)二倍角公式

二倍角公式:①αααcos sin 22sin =;

②ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=;③α

α

α2

tan 1tan 22tan -= (3)经常使用的公式 ①升(降)幂公式:2

1cos 2sin 2αα-=

、2

1cos 2cos 2αα+=、1sin cos sin 22

ααα=;

②辅助角公式:sin cos )a b αααϕ++(ϕ由,a b 具体的值确定); ③正切公式的变形:tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+-⋅.

4、三角函数的图象与性质

(一)列表综合三个三角函数sin y x =,cos y x =,tan y x =的图象与性质,并挖掘: ⑴最值的情况;

⑵了解周期函数和最小正周期的意义.会求sin()y A x ωϕ=+的周期,或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期,了解加了绝对值后的周期情况.............

; ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心;

sin y x =的对称轴是2

x k π

π=+

()k Z ∈,对称中心是(,0)k π()k Z ∈;

cos y x =的对称轴是x k π=()k Z ∈,对称中心是(,0)2

k π

π+()k Z ∈

tan y x =的对称中心是(

,0)()2

k k Z π

∈ 注意加了绝对值后的情况变化.

⑷写单调区间注意0ω>.

(二)了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法,会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数

sin()y A x ωϕ=+的简图,并能由图象写出解析式.

⑴“五点法”作图的列表方式;

⑵求解析式sin()y A x ωϕ=+时处相ϕ的确定方法:代(最高、低)点法、公式1x ϕω

=-. (三)正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换方法如下: 先平移后伸缩

sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)

平移个单位长度

得sin()y x ϕ=+的图象()ωωω

−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)

1

到原来的纵坐标不变 得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)

为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)

k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度

得sin()y A x k ϕ=++的图象. 先伸缩后平移

sin y x =的图象(1)(01)

A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)

得sin y A x =的图象(01)(1)

1

()

ωωω

<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象

(0)(0)ϕϕϕω

><−−−−−−−→向左或向右平移

个单位

得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)

k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度

得sin()y A x k ωϕ=++的图象. 5、解三角形

Ⅰ.正、余弦定理⑴正弦定理

R C

c

B b A a 2sin sin sin ===(R 2是AB

C ∆外接圆直径) 注:①C B A c b a sin :sin :sin ::=;②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===;③

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