解一元一次方程有技巧

解一元一次方程有技巧

解一元一次方程一般有五个步骤，但在具体运用时，若能关注题目结构的特点，掌握

其中一些技巧，采用灵活的解题方法，不仅可以避免一些不必要的步骤和繁琐计算，而且还可以提高计算的准确性，从而达到事半功倍的效果. 下面简述一些解题方法供同学们参考.

一、移项的技巧

1．将含未知数的项移到等号右边.

例1解方程()()()3325761x x x ---=-.

分析：去括号后，通常把含有未知数的项移到方程的左边，本题却打破常规，把含有

未知数的项移到方程的右边，可直接使x 的系数为1.

解：去括号，得39101466x x x --+=-.

移项，得91466103x x x -+-=-+-.

合并同类项，得1x -=，即1x =-.

评注：这里不按常规移项，避免了x 的系数为负数，省去了“系数化为1”这一步.

2．移项巧通分

例2解方程51911683

x x x ++-=-. 分析：本题中有两项其分母分别为3和6，为减少项数，简化运算，可把它们先通分. 解：移项，得

51191638

x x x +-++=. 方程左边通分，得51229168x x x ++-+=. 即19128

x x ++=. 去分母，得4491x x +=+. 解得35x =. 评注：在运算过程中，对于易于合并的项要先合并. 本题先分别通分，可使计算简便.

二、去分母的技巧

1．分别去分母

例3 解方程：460.0226.57.50.010.02

x x ---==. 分析：观察方程中有两项含有分母，并且是含有小数，故可选择适当的因数，利用分

数的基本性质既使小数化为整数，又能巧妙地化去分母求解. 解：利用分数的基本性质，对

460.01x -分子、分母同乘以100，0.0220.02

x -分子、分母同乘以50，则将方程变形：400600 6.511007.5x x --=--.

移项，合并同类项，得500400x =.系数化为1，得45x =. 评注：有些方程分母中含有小数，如果直接去分母会很麻烦. 此时，我们可以利用分

数的基本性质将分母化为整数，简化计算. 注意分数自身变形与其它项无关.

2．拆项去分母

例4 解方程0.10.2130.020.5

x x -+-=. 分析：方程左边分子、分母中含有小数，若按常规方法去分母将十分麻烦. 故可把

0.10.20.02x -分拆成0.10.20.020.02x -，把10.5x +分拆成10.50.5

x +，再利用分数的基本性质去分母. 解：原方程可化为0.10.2130.020.020.50.5

x x ---=. 即510223x x ---=. 移项、合并同类项得，315x =.

系数化为1，得5x =.

评注：若方程分子、分母中含有小数，可逆用加减法法则，把方程拆项，再利用分数

的基本性质将分子、分母都化为整数，然后再按常规方法来解. 这样去分母可减少运算量.

3．移项凑整去分母

例5 解方程：112259797

x x +=-. 分析：本题的常规解法是先去分母，但仔细观察发现

11299x x x -=，25177+=，所以先移项，不急于去分母. 解：移项，得112529977

x x -=--，即1x =-. 评注：在解方程时，分析方程系数的特点非常必要. 本题移项、合并后即可达到去分母

的效果，可见要灵活掌握解方程的基本步骤，也就是说，含有分母的方程，并不一定要先去分母.

4．整体去分母

例6 解方程111(1)(2)3(3)234

x x x +++=-+. 分析：本题的结构比较特殊，仔细探究可发现，移项后方程左边未知数x 的系数为111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭，方程右边常数项为1333234⎛⎫-++= ⎪⎝⎭

111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭.故可采用整体法系数化1. 解：去括号，得1112133223344

x x x +++=--. 整理，得111123111234234x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

即111111234234x ⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

. 故1x =. 评注：本题没有先去分母，再去括号，而是先去括号，再根据未知数和常数项的数字

特征，打破常规，采用整体法求解，简化了解题过程，是一种创新解法.

三、去括号的技巧

1．改变去括号的顺序

例7 解方程3411318432424x x ⎡⎤⎛⎫--=- ⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦ 分析：考虑

34143

⨯=，于是可先去中括号，再去小括号.

解：先去中括号，得113162424x x ⎛⎫--=-

⎪⎝⎭. 整理，得113164422

x x --+=-.即6x =-. 评注：有的方程含有括号，但去括号时不一定按照顺序从里往外，也可利用括号的整体作用及分配律从外往里去. 而这个题目由于它的特点，先去中括号比较简便一些.

2．整体运算，后去括号

例8解方程1

13(1)(1)2(1)(1)32

y y y y +--=--+. 分析：考虑到直接去分母或去括号较为烦琐，观察题目的特点发现(1)y +和(1)y -可作为一个整体参与运算. 解：移项、合并，得77(1)(1)23

y y +=-. 去分母、去括号，得3322y y +=-.解得5y =-.

评注：这个题目把(1)y +、(1)y -当作一个整体先合并，然后再去括号，使计算更加方便，同时也减少了出现错误的机会.