材力第七章第二讲分析

h 12
iy
Iy A
b 12
中性轴 y
zp
i y2 z0
b /12 b/2
b 6
b
z0
b 2
同理，求得 (b/6,0),(-b/6,0),(0,h/6),(0,-h/6)四点为 当中性轴刚好位于矩形边界时偏心力作用点。
第五章 习题
第一次 5.1 5.2 5.6 5.7 第二次 5.8 5.10 5.14
MWyz 199
Wy
c
FNx A
20.6
a b d
FNx A FNx A FNx A
Mz MWzz
Wz Mz
Wz
41.6MPa M y 240MPa WMyy 116MPa
Wy
中性轴方程
1
yP y0
i
2 z
zP z0
i
2 y
0
对于偏心拉压问题 截面核心
z
h
iz
Iz A
y 100
z 60
)FP
106
Ee ( A) 200109 (300106 )
( 1 6000
yP 100
zP 60
)FP
60
钢制立柱上承受纵向载荷FP如图所示。现在A、B、D三处测得x 方向的正应变，e(A)=-300me， e(B)=-900me, e(D)=-100me 。若 已知钢的弹性模量E = 200GPa。试求： 1．力FP的大小； 2． 加力点在Oyz坐标中的坐标值。
P
R
Ｍ
P
一、组合变形的研究方法 —— 叠加原理 ①、外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解 ②、内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。
③、应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。
§5－2 拉(压)弯组合 偏心拉（压） 截面核心
一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产 生的变形。
PzP z0
Ai
2 y
P (1 A
yP y0
i
2 z
zP z0
i
2 y
)
0
1
yP y0
i
2 z
zP z0
i
2 y
0
max
P A
Mz Wz
My Wy
max
P A
Mz Wz
My Wy
五、（偏心拉、压问题的）截面核心：
压力作用区域。 当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。
az
中性轴
ay
1
yP y0
钢制立柱上承受纵向载荷FP如图所示。现在A、B、D三处测得x 方向的正应变，e(A)=-300me， e(B)=-900me, e(D)=-100me 。若 已知钢的弹性模量E = 200GPa。试求： 1．力FP的大小； 2． 加力点在Oyz坐标中的坐标值。
A Wz Wy
1600016000210106 9 1006602 109
Qy ql 600N Qz P 200N
2)最大正应力
max
Mz Wz
My Wy
300 6 0.12 0.182
200 6 0.18 0.122
0.926MPa
例2 杆件受力如图，Ｅ＝１０GPa，求杆内最大正应力、最大剪应 力和最大挠度。
i
2 z
zP z0
i
2 y
0
截面核心
已知 a y， a z 后 ，
P（zP， yP）
1
yPa y
i
2 z
0
1
zPaz
i
2 y
0
可求P力的一个作用点 （zP， yP）
例7-1 图为悬臂梁的横截面图形，若在梁的自由端作用有垂直 于的梁轴线的横向力Ｐ，其作用方向在图中以虚线表示，图（a） 的变形为_______；图（b）的变形为________；图（b）的变形 为 _______ ， 图 （ d ） 的 变 形 为 _______ ； 图 （ e ） 的 变 形 为 ________；图（f）的变形为_______。
第七章 组合变形杆件的应力
§7–1 概述 §7–2 平面曲杆和刚架中的应力 §7.3 非对称弯曲与斜弯曲 §7.4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心 §7–5 拉(压)弯组合 偏心拉（压） §7–6 弯曲与扭转
§5－１ 概 述
一、组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种 简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量基时，不能忽略 之，这类构件的变形称为组合变形。3 60106 m3
A
FNx A
Mz Wz
My Wy
( FP FP y FP z ) 106 6000 100 60
B
( FP 6000
FP y 100
FP z ) 106 60
D
( FP 6000
FP y 100
FP z ) 106 60
A
(
1 6000
例2 杆件受力如图，Ｅ＝１０GPa，求杆内最大正应力、最大剪应 力和最大挠度。
1)属斜弯曲问题。危险截面在固定端：，，
M y Pl 0.2 103 1 200(N m)
Mz
1 2
ql 2
1 2
0.6103
12
300(N
m)
Wy
1 0.18 0.122 6
Wz
1 0.12 0.182 6
( 1 6000
yP 100
zP 60
)
FP
60
( 1 6000
yP 100
zP 60
)
FP
180
( 1 6000
yP 100
zP 60
)
FP
20
联立求解：Fp=240kN zp=0.02m=20mm yp=-0.025m=-25mm
No. 25a普通热轧工字钢制成的立柱受力如图所示。试求图示横 截面上a、b、c、d四点处的正应力。
机械、土木大平台课程
材料力学
李国清
华中科技大学 力学系
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第七章 组合变形
§7–1 概述 §7–2 拉(压)弯组合 偏心拉（压） §7–3 弯曲与扭转
P
R
x
x
P
P
P
y
MZ y
z MY
z
MY
x
二、应力分析：
P
MZ
P
MY
MZ
My
z y
xP
P A
xMz
Mz y Iz
x
P A
Mz y Iz
Myz Iy
xMy
Myz Iy
三、中性轴方程 对于偏心拉压问题
中性轴 四、危险点 （距中性轴最远的点）
x
P A
M z y0 Iz
M y z0 Iy
0
P A
PyP y0 Aiz2
几何性质
A 48.5104 m2 Wy 48.283106 m3 Wz 401.88106
内力： M z 100103 0.125 25103 0.5
25103 N m M y (8 2)103 0.6 9.6103 N m N 100103 N 应力：
M z 62.6MPa