斜拉桥稳定性整体分析论文
大跨度斜拉桥颤抖振响应及静风稳定性分析
大跨度斜拉桥颤抖振响应及静风稳定性分析一、本文概述随着交通工程技术的不断发展和创新，大跨度斜拉桥作为现代桥梁工程的重要代表，其在桥梁建设领域的应用越来越广泛。
然而，随着桥梁跨度的增大，其结构特性和动力学行为也变得越来越复杂，尤其是在强风作用下的颤抖振响应和静风稳定性问题，已经成为桥梁工程领域研究的热点和难点。
本文旨在针对大跨度斜拉桥的颤抖振响应及静风稳定性进行深入的分析和研究，以期为提高大跨度斜拉桥的设计水平和安全性提供理论支持和实践指导。
本文首先将对大跨度斜拉桥的结构特点和动力学特性进行概述，阐述其在强风作用下的颤抖振响应机制和静风稳定性的基本概念。
接着，本文将详细介绍大跨度斜拉桥颤抖振响应的分析方法，包括颤振机理、颤振分析方法以及颤振控制措施等。
本文还将探讨大跨度斜拉桥的静风稳定性分析方法，包括静风稳定性评估方法、静风稳定性影响因素以及静风稳定性控制措施等。
本文将结合具体工程案例，对大跨度斜拉桥的颤抖振响应及静风稳定性进行实例分析，以验证本文所提分析方法的有效性和实用性。
本文的研究成果将为大跨度斜拉桥的设计、施工和运营提供有益的参考和借鉴，对于提高我国桥梁工程的设计水平和安全性具有重要的理论意义和实践价值。
二、大跨度斜拉桥颤抖振响应分析大跨度斜拉桥作为现代桥梁工程的重要形式，其结构特性和动力行为是桥梁工程领域研究的重点。
颤抖振，作为一种常见的桥梁振动形式，对桥梁的安全性和使用寿命有着重要影响。
因此，对大跨度斜拉桥的颤抖振响应进行深入分析，对于优化桥梁设计、确保桥梁安全具有重要的理论价值和实际意义。
在颤抖振分析中，首先要考虑的是桥梁结构的动力学特性。
大跨度斜拉桥由于其特殊的结构形式，其动力学特性相较于传统桥梁更为复杂。
在风的作用下，桥梁的振动会受到多种因素的影响，包括桥梁自身的结构参数、风的特性以及桥梁与风的相互作用等。
因此，在进行颤抖振分析时，需要综合考虑这些因素，建立准确的动力学模型。
要关注颤抖振的响应特性。
斜靠式拱桥稳定性分析
斜靠式拱桥稳定性分析摘要：本文以一座跨径100米的斜靠式拱桥作为工程实例，采用通用程序ANSYS建立空间有限元模型，分别应用线弹性分析方法和考虑几何非线性的方法对该桥进行了成桥阶段的稳定分析。
关键词：斜靠式拱桥、稳定性、线弹性、几何非线性斜靠式拱桥是由两片竖直拱肋与两片斜靠拱肋两两形成组合拱肋，并与吊杆、桥面系形成的空间结构体系。
中间两片竖直拱肋为桥梁的主要承重结构，桥面开阔、畅通，每侧斜靠拱肋与相邻竖直拱肋构成人行桥的空间。
这种桥外形独特新颖，富有曲线美和力度感，在桥面宽度大于35m、跨径在40～150m之间的城市景观桥中，是一种颇有竞争力的结构形式。
[1] 由于两竖直主拱之间不设横向支撑，桥梁的横向刚度减弱会影响结构的整体稳定性，稳定性问题就成为斜靠式拱桥设计中的关键性问题。
本文的计算模型为一座跨径100m的斜靠式拱桥。
该桥在横桥向两主拱肋之间布置21.4m机动车道，主斜拱之间布置非机动车道和人行道，另外还设有弧形的观景平台，桥面宽度从主墩处50.4m变化至跨中处56.4m；桥梁全长111.16m，主拱肋截面为哑铃型，高度为2.7m，斜拱肋截面为圆形，直径1.2m，拱轴线均采用二次抛物线，矢跨比为1/4.5，斜拱倾角为25度，拱肋钢管采用厚14mm的A3钢板，钢管内灌注C40混凝土，主拱与斜拱之间各设11道一字型横撑，横撑顺桥向间隔6m，采用壁厚20mm矩形钢箱截面，主拱和斜拱吊索的纵桥向间距均为3m；梁体为混凝土结构，由系梁、横梁、纵梁、挑梁和桥面板组成。
1有限元模型该桥有限元模型的主拱肋、斜拱肋、横撑、系梁、横梁、纵梁均采用三维空间梁单元Beam188单元模拟，吊杆和桥面板分别采用linkl0单元和shell63单元来模拟。
[2]主拱支座由一个固定支座、一个双向滑动支座和两个单向滑动支座组成，斜拱拱脚处均设双向滑动支座。
[3]全桥共有节点1225个，单元2394个。
在考虑材料的非线性效应时，同时计入了主拱肋、斜拱肋和横撑的材料非线性。
大跨径斜拉桥抗风稳定性研究
大跨径斜拉桥抗风稳定性研究摘要：伴随着我国桥梁跨径的不断延展伸长，对于柔性较大的斜拉桥来讲，在设计时需要考虑风致效应产生的空气动力问题，对应问题需要多方面因素出发提出风振控制手段措施，以保证大跨径斜拉桥具有足够的抗风稳定性。
关键词：大跨径桥梁；风致效应；气动措施中图分类号：TU 13 文献标志码：A 文章编号：1940年塔科马海峡大桥发生严重风毁事件，引发了国际桥梁工程界及空气动力界的极大关注，这也标志着自此为桥梁风工程研究的起点，使得在桥梁设计之中开始考虑桥梁风致效应的严重性。
由此可见风致效应对大跨径桥梁有着极其重要的作用，桥梁在抗风方面的研究也有着举足轻重的意义。
明确大跨径斜拉桥在抗风设计中的设计要点；找到大跨径斜拉桥不同设计参数对结构气动稳定性的影响；根据风致振动的机理，能够采用相应的结构措施、气动措施、机械措施来提高桥梁的抗风性能[1]，具有重要工程价值及研究意义。
1 桥梁风致灾害实例2020年5月5日下午15时左右，连接珠江两岸的广东虎门大桥发生了异常的抖动现象，悬索桥桥面晃动不但感知明显，影响了行车的舒适性及交通安全性，且其振幅在监控中显示为波浪形，幅值过大。
这件事情引发了不单有我国桥梁工程专业的广泛关注，在社会中也激发了广大人民群众的激烈讨论及反响。
此次虎门大桥的异常晃动并没有发生一定的损失，相关部门也立即采取措施，对虎门大桥进行双向封闭管制，对虎门大桥也进行了紧急的全面检查检测，交通运输部也组建了专家工作组到现场进行研究指导。
随着我国大跨径桥梁的发展建设，桥梁风害也时有发生，例如广州九江公路斜拉桥在施工过程中吊机被8级大风吹倒进而砸坏主梁；江西长江公路铁路两用桥吊杆发生涡激共振；上海杨浦大桥斜拉索的风雨振引起的拉索索套严重毁坏等[3]。
灾害的发生时刻警醒着人们，大跨径斜拉桥的设计中有关抗风设计日益成为焦点；桥梁风害的问题的重要性，促使着人们对桥梁风致效应的研究不断深入。
2 桥梁结构的风致效应桥梁结构的风致效应十分复杂，它受结构的形状、刚度、风的自然特性以及二者相互作用的影响。
不对称斜拉桥受力性能及稳定性研究
不对称斜拉桥受力性能及稳定性研究不对称斜拉桥受力性能及稳定性研究摘要：不对称斜拉桥是一种具有独特结构形式的大跨度桥梁，具有较好的经济性和美学效果。
本研究通过对不对称斜拉桥的受力性能及稳定性进行研究，深入了解其力学特性，并通过数值模拟和理论分析对其进行评估。
研究结果表明，不对称斜拉桥在荷载作用下可以得到良好的受力性能和稳定性，符合设计要求。
一、引言不对称斜拉桥是一种经济实用的大跨度桥梁，其独特的结构形式在桥梁领域引起了广泛的关注。
其结构由大跨度跨数较多的梁体和少数钢索组成，通过悬臂式的支座布置方式实现了桥梁的不对称特性。
不对称斜拉桥的设计不仅要满足一般桥梁的运营要求，还需考虑到其特殊的结构形式对受力性能和稳定性的影响。
二、不对称斜拉桥的受力性能分析1. 桥梁结构受力形式不对称斜拉桥的主要受力形式包括风荷载、活载荷载和自重荷载。
其中，风荷载是不对称斜拉桥受力的主要因素之一，需要进行详细的分析和计算。
2. 风荷载分析不对称斜拉桥在风荷载作用下会发生不同程度的偏转和振动。
为了保证桥梁的安全性和稳定性，需要对风荷载进行详细的分析和计算。
采用数值模拟和理论分析的方法，可以预测不对称斜拉桥在不同风荷载下的应力分布和变形情况，为设计提供参考依据。
三、不对称斜拉桥的稳定性研究1. 桥塔的稳定性不对称斜拉桥的桥塔承受着悬臂梁和钢索的受力，其稳定性对整个桥梁的承载能力和安全性至关重要。
通过对桥塔结构的稳定性分析，可以确定桥塔尺寸和材料的合理选择，保证桥梁的稳定性。
2. 斜拉系统的稳定性不对称斜拉桥的斜拉系统由主梁和钢索组成，其稳定性对桥梁的受力性能和整体稳定性有着重要影响。
通过数值模拟和理论分析，可以评估斜拉系统在荷载作用下的稳定性，并采取相应的措施进行优化设计。
四、结论本研究对不对称斜拉桥的受力性能及稳定性进行了深入研究和分析。
通过对桥梁结构的受力形式和风荷载的分析，可以预测不对称斜拉桥在不同荷载下的应力分布和变形情况，为设计提供参考依据。
混凝土双塔斜拉桥的稳定分析
混凝土双塔斜拉桥的稳定分析长春光复高架桥跨铁路双塔斜拉桥桥长368m，采用84m+200m+84m双塔双索面结构，主梁为预应力混凝土双边箱结构，桥塔采用H型箱型薄壁结构。
文章用MIDAS 2010程序对运营状态下桥梁结构稳定性进行了分析。
标签：混凝土斜拉桥；稳定性；稳定系数；预应力1 工程概况1.1 主桥设计简介长春光复高架桥跨铁路双塔斜拉桥位于长春站东侧，本桥在该处跨越京哈上下行线共计18条铁路线和长吉城际上下行线，是该区域的重要景观。
主桥的桥梁结构形式采用双塔双索面结构，半漂浮体系，孔跨布置为84m+200m+84m，边跨计算跨径83m，边中跨比为0.42。
主塔为H型，箱型薄壁结构，结构高度为54.5m，H/L=0.2725。
梁上索距6m，每个塔设15对拉索，每对斜拉索和主梁相交处设横梁。
1.2 设计标准及技术条件1.2.1 公路等级：城市快速路，V=60km /h，双向6车道；1.2.2 荷载标准：公路—Ⅰ级；1.2.3 桥面布置：0.50米（风嘴）+1.5米（拉索锚固区）+0.5米（防撞护栏）+11.5米（行车道）+1.0米（中央分隔带）+11.5米（行车道）+0.5米（防撞护栏）+1.5米（拉索锚固区）+0.50米（风嘴）=29米。
1.2.4 抗震设防烈度：Ⅶ度；1.2.5 设计风速：35.4米/秒；1.2.6 环境类别：Ⅱ类；1.2.7 桥上纵坡：2.2%和-3%，竖曲线半径4000m，桥上横坡：1.5%；1.2.8 桥下净空：铁路：电气化铁路净高按不小于7.96m。
长吉城际不小于7.5m。
1.3 主要材料特征1.3.1 主梁主梁标准断面采用C50混凝土双边箱梁，梁宽29m，中心处梁高3.0m，桥面板厚0.3m，桥面板设1.5%双向横坡。
边箱箱底板宽4m，三角部分宽4.5m，主梁标准段长度为6.0m，标准段底板、腹板厚为0.4m，三角部分底板、顶板厚为0.3m，在标准段两边箱间不设底板；三角部分底板厚为0.45m；边跨密索区梁段长度为2.5m，箱形截面为单箱四室结构，三角部分底板、顶、底板、腹板及桥面板厚度同索塔区箱梁。
拱塔斜拉桥静风稳定性分析
横 向风载 （ 力） 阻 为
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随着 桥梁 跨径 的 日益增 大 ， 桥梁 结构 对 风致 响应
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变得 更 加 敏感 ， 在 静 风 失 稳 的 可 能 。空 气 静 力 失 存
稳 ｌ 是指结 构 在给定 风 速作 用下 ， １ ］ 主梁 发 生弯 曲 和扭 转， 一方 面改 变 了结 构 刚 度 ， 一方 面 改变 了风 荷 载 另 的大 小 ， 而反 过来 却 增 大 了 结构 的变 形 ， 终 导 致 结 最 构失 稳 的现象 。桥 梁跨 径 的不 断增 大 ， 必会 引发 出 势
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竖 向风载 （ 力 ） 升 为
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扭转 力矩 （ 力矩 ） 升 为
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些 新 的 问题 ， 跨 径 桥 梁 的静 力 稳 定 问题 就 是 其 大 般 都低 于静 力 失稳 。但 是 ， 悬 索桥 的全 桥模 型风 在
结 合 的 方法 ， 合 考 虑 静 风 荷 载 与 结 构 非 线 性 影 响 ， 某 拱 塔 斜 拉 桥 进 行 ＿静 风 稳 定 性 全 过 程 分 析 。 综 对 『 关键 词 ： 塔 斜 拉 桥 ； 风 稳 定 性 ； 线 性 分 析 拱 静 非 中 图 分 类号 ： ４ ． ； ４ ． ７ Ｕ４ １ ３Ｕ４ ８ ２ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ３５ ８ （０ ０ ０ —５ ３０ １ ７ —７ １ ２ １ ） ５０ ９ ３
斜拉桥的稳定性分析
斜拉桥的稳定性分析摘要：为了探讨大跨预应力混凝土斜拉桥的稳定性，为桥梁设计施工提供重要的理论依据，本文对斜拉桥稳定性的分析理论与计算方法进行了阐述，用ANSYS非线性有限元程序，结合重庆一座超大跨径预应力混凝土斜拉桥—奉节长江大桥，线性与非线性稳定安全系数进行了数值模拟分析，得到奉节长江大桥安全系数能够满足使用要求和规范规定，并验证了方法的合理性。
关键词桥梁工程斜拉桥稳定性0 引言随着斜拉桥跨径的不断增大，其索塔越来越高，加劲梁越来越纤细，跨度增加引起梁、塔承受的轴向压力剧增，索的垂度效应、梁塔p-Δ效应、结构大位移等几何非线性效应明显增大。
这些不利因数的影响降低了桥梁结构抵抗静力失稳的能力，安全系数大为减少，稳定问题愈加突出。
1 斜拉桥第一类稳定问题分析理论从欧拉公式的推导可以明确第一类稳定问题提出的实质是对理想结构在理想的受力状态下，即不考虑变形产生的二次力效应及结构的初始缺陷，荷载增加至一定数量时结构出现平衡状态的分支，对于理想中心压杆而言即为直的和微弯的平衡状态。
欧拉公式如下所示：（1）式中：β—与边界条件有关的系数，EI—结构的刚度，L —构件的长度。
从上式可以看出，欧拉荷载只与结构的边界条件、刚度和长度有关。
而与结构的材料的应力-变形性能无关。
这可以称其为第一类弹性屈曲的稳定问题。
在很多的文献当中，均认为第一类稳定问题即是只考虑结构线弹性的稳定问题，下面通过有限元平衡方程来表达结构失稳状态，并通过第二章给出的结构刚度矩阵中组成项的考虑给出对于第一类稳定问题的几何非线性及弹塑性屈曲概念。
2斜拉桥第二类稳定问题分析理论从有限元计算的角度看，分析桥梁结构极限承载能力的实质就是通过求解计入几何非线性和材料非线性对结构刚度矩阵的影响，根据平衡方程，寻找其极限荷载的过程。
桥梁结构在不断增加的外载作用下，结构刚度不断发生变化。
当外载产生的压应力或剪应力使得结构刚度矩阵趋于奇异时，结构承载能力就达到了极限，此时的外荷载即为结构的极限荷载。
混凝土斜独塔斜拉桥的稳定分析
块， 以利拉 索 的锚 固及力 系传 递 。 主梁 采用纵 、 横、 竖三 向预应力 体 系。箱梁 纵 向 预应 力体 系采用 １ ５ ． ２ ０高强 度低 松 弛 钢绞 线 （ 标 准强度 １ ８ ６ ０ ＭＰ ａ ） 及 ３ ２高强精 轧 螺纹 钢筋 。箱 梁 桥 面板 横 向预 应力 体 系采 用 １ ５ ． ２ ０高强 度 低 松
（ ８ ） 通航净高 ： 无通航要求 ； （ ９ ） 设计洪水频率 ： １ ／ １ ０ ０ ， 设计水位 １ ２ ． ５ ｍ 。
１ ． ３ 主要材 料特征
（ １ ） 主梁
图 １ 箱梁标准横断面图
Hale Waihona Puke 上部结 构采 用大悬 臂单箱 三 室梁 。梁高 ３ ． ０ ｍ，
（ ２ ） 主塔
第４ 期
化到 ０号段处 ６ ０ ｅ ｍ。腹板 共设 ４道 ， 内腹 板采 用直 立形式 ， 厚度 为 ３ ５～７ ０ ｅ ｍ。外腹 板 为 斜 置 ， 厚 度 为
３ ２ ～６ ０ｃ ｍ。
１ ． １ 主桥 设计 简介
福 清 跨 龙 江 独 塔 斜 拉 桥 位 于 福 清市 的 城关 组 团， 位于福 清 市城 区的 中轴 线 附近 ， 是 福清市 城 区重
横梁。
１ ． ２ 设 计 标 准
横 梁 在纵 桥 向每对 拉索 锚 固位 置 布 置一 道 ， 厚
度５ ０ ｃ ｍ， 悬臂 板下对应 横梁 位置设 置劲板 ， 厚 度
２ ５ ｃ ｍ。为 了加 强 大 悬 臂 板 和 箱 内顶 板 的 横 向抗 弯 能力 ， 在 每两道横 梁之 间设一 道顶板 横 向加 劲肋 ， 并 外伸 至外挑 悬臂 板下 。斜 拉 索锚 固在主梁 中室 内的
斜拉桥静风稳定分析
斜拉桥静风稳定分析斜拉桥是一种广泛应用于大型桥梁建设中的结构形式。
斜拉桥在高度、跨度、结构性能和建设工艺等方面都具有许多优势，成为了现代化城市的象征之一。
然而，斜拉桥在建设过程中，不能忽略风的影响。
为了保证斜拉桥的稳定性，在设计斜拉桥时必须进行静风稳定性分析。
本文将对斜拉桥静风稳定性分析进行详细介绍。
一、斜拉桥的建设及结构形式斜拉桥是一种跨度大、高度高的桥梁形式。
相对于悬索桥和梁桥，它具有以下优点：（1）空间利用效率高，桥梁总重量小；（2）斜拉桥整体性好，较震动响应较小；（3）斜拉桥适用于跨度800米以上的大跨度桥梁建设。
斜拉桥主要分为单塔斜拉桥和双塔斜拉桥两种类型。
单塔斜拉桥是建造成本相对较低的一种形式，适用于中小跨度的桥梁建设。
而双塔斜拉桥具有较大的跨度和携带荷载能力，避免了单塔斜拉桥中的单点故障问题。
二、斜拉桥静风稳定性分析风是影响桥梁安全的关键因素之一。
斜拉桥因其高度和跨度较大，更为容易受到风的影响，从而对整体结构的稳定性产生影响。
因此在斜拉桥的设计过程中，必须对斜拉桥的静风稳定性进行分析。
静风稳定性分析主要是对斜拉桥在无风荷载和静止风荷载作用下的结构稳定性进行分析，其中静止风荷载是指风速不高于27mph的风力。
1.斜拉桥的静态稳定性斜拉桥的静态稳定性是指在不进行任何振动或非线性行为时斜拉桥是否处于平衡状态。
对于单孔连续斜拉桥，其静态稳定性由桥梁的几何形状和支座状态决定；而对于双塔斜拉桥，其静态稳定性由塔和桥箱整体的平衡状态决定。
2.斜拉桥的动态稳定性斜拉桥在静止风荷载给予作用后，其会产生风振效应。
因此、在设计斜拉桥时，必须对斜拉桥的风振效应进行分析，以确保斜拉桥的动态稳定性。
风振效应的产生、传递和影响都是由空气极化、结构振动和空气阻尼等多种因素共同作用形成的。
因此、在设计斜拉桥时，必须对斜拉桥的空气动力、结构振动和阻尼等因素进行合理的分析和研究。
3.斜拉桥的直线稳定性斜拉桥的直线稳定性指斜拉桥的各构件、部位在受到静止风荷载和动态风荷载后，是否能够保持平衡状态, 从而避免斜拉桥出现异常形变和塑性变形。
斜拉桥静风稳定分析
斜拉桥静风稳定分析摘要：随着斜拉桥跨径的不断增大,空气静力失稳现象已引起了人们的广泛重视。
本文笔者通过线性方法和非线性方法对斜拉桥静风稳定性进行阐述分析，以供参考。
关键词：斜拉桥；静风稳定；线性分析；非线性分析abstract: with increasing span cable-stayed bridges, aerostatic instability phenomenon has aroused wide interest. in this paper, the author by linear method and nonlinear method is analyzed on static wind stability of cable-stayed bridge, for reference.key words: cable-stayed bridge; static wind stability; linear analysis; nonlinear analysis0 引言风灾是自然灾害中发生最频繁的一种，近十几年，桥梁建设进入了大跨度时代，随着理论的发展，材料和施工方法的进步，斜拉桥、悬索桥的跨径的跨径越来越长。
斜拉桥具有“塔高，跨长，索长、质轻、结构柔和阻尼弱”的特点，从而导致风荷载对桥梁安全、舒适性有着重要影响。
风对桥梁主要有静力作用和动力作用，本文主要结合工程实例分析静力风荷载对混凝土主梁的斜拉桥的影响。
静风响应指结构在静力风荷载作用下的内力、变位和静力不稳定现象，主要体现为结构的刚度和静风稳定性。
斜拉桥在静风荷载的作用下有可能发生横向屈曲失稳和静力扭转发散失稳。
主梁在静风荷载下发生偏移和扭转，当风速达到横向屈曲临界风速时，主梁的变形由原来的侧向弯曲突然变成在侧弯状态下的竖弯和扭转的耦合变形，结构失稳，丧失承载力；当风速达到静力扭转发散临界风速时，主梁由于升力矩过大导致扭转角剧增而产生倾覆现象。
斜拉桥稳定性整体分析
斜拉桥稳定性整体分析【摘要】本文对斜拉桥稳定理论的研究发展概况进行了总结，详细地论述了斜拉桥失稳的两类稳定性问题，并对其稳定问题失稳判别准则进行了分析，探讨了斜拉桥稳定性的两种评价指标。
【关键词】斜拉桥，稳定理论，失稳判别准则，评价指标结构失稳是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失稳定性，稍有扰动，也会引起很大的位移和变形，甚至发生破坏。
此时虽然截面的内力并未超过它的最大抵抗能力，但结构的平衡状态发生了分支，或者是随着变形的发展内外力的平衡己不可能得到，于是结构在外荷载基本不变的情况下可能发生很大的位移最后导致结构的破坏。
一、稳定理论的发展概况与桥梁结构相关的稳定理论已有悠久的历史，同时桥梁失稳事故的发生促进了桥梁稳定理论的发展。
早在1744年欧拉（L.Euler）就进行了弹性压杆屈曲的理论计算。
在国内对于斜拉桥的稳定性问题，李国豪等提出了采用空间杆系屈曲有限元方法进行计算的思路，并给出了计算斜拉桥平面屈曲临界荷载的近似方法。
根据结构经受任意微小外界干扰后，能否恢复初始平衡状态，可把平衡状态分为稳定、不稳定和随遇三种。
研究结构稳定的主要目的就在于防止不稳定平衡状态的发生。
由失稳前后平衡和变形性质，可以把稳定问题分为两大类：第一类稳定，即分支点失稳问题。
见图1；第二类稳定，即极值点失稳问题，见图2。
图1 分支点失稳图2极值点失稳二、斜拉桥的第一类稳定问题在斜拉桥建设的初期，跨径一般较小，再加上计算手段的不成熟，通常只考虑第一类稳定问题，而且常把塔和梁分离开来单独考虑其稳定性。
对斜拉桥稳定性较精确的分析方法是有限元法，这种方法可求得斜拉桥整体的屈曲安全度。
在有限元分析中，斜拉桥被离散为许多单元。
如果知道各个单元的力和位移的关系，则不难推出整体结构的力和位移的关系。
值得注意的是，在压杆刚度矩阵中，需要考虑轴向力对刚度的影响。
对于第一类稳定问题而言，结构失稳时是处于小变形范围，大位移矩阵[KL]较小，通常忽略不计。
大跨度斜拉桥颤抖振响应及静风稳定性分析
大跨度斜拉桥颤抖振响应及静风稳定性分析大跨度斜拉桥颤抖振响应及静风稳定性分析随着现代交通运输的发展，大跨度斜拉桥作为一种经济、有效的桥梁结构形式，逐渐成为城市交通的重要组成部分。
然而，大跨度斜拉桥在面临强风等外界环境因素时会出现颤抖振响应，这对桥梁的安全稳定性产生了重要影响。
因此，进行大跨度斜拉桥颤抖振响应及静风稳定性的分析具有非常重要的实际意义。
颤抖振响应是指桥梁在行车荷载或风荷载作用下的动态响应行为。
由于大跨度斜拉桥的特殊结构形式，其振动特性相较于传统的悬索桥或梁桥有所不同。
斜件的倾角和预应力的设置对大跨度斜拉桥的颤抖振响应具有重要影响。
通过对桥梁结构的数值模拟和实验研究，可以得到桥梁在外界荷载作用下的振动特性，进而评估其安全性。
这对于斜拉桥的设计、建造和运营具有重要的指导作用。
静风稳定性是指桥梁在强风作用下的稳定性能。
由于大跨度斜拉桥的细长结构特点，桥梁容易受到侧风作用而引起的侧向位移和振动。
为了保证斜拉桥的安全性，需要对桥梁的静风稳定性进行研究和分析。
通过对桥梁结构和风场的数值模拟，可以得到桥梁在不同风速下的静风压力分布及其对结构的影响。
这对于斜拉桥的设计、施工和运行具有重要的参考价值。
大跨度斜拉桥的颤抖振响应和静风稳定性分析存在一定的挑战和难点。
首先，斜拉桥结构的复杂性使得数值模拟和实验研究需要考虑更多的因素和参数。
其次，大跨度斜拉桥往往需要考虑多种荷载作用的综合影响，例如行车荷载和强风荷载的同时作用。
最后，斜拉桥结构的动态效应与静态效应相互影响，需要进行整体的分析和评估。
为了解决以上问题，需要采用一系列科学合理的研究方法和手段。
对于颤抖振响应分析，可以采用有限元方法进行数值模拟，结合实验数据进行验证。
对于静风稳定性分析，可以通过数值模拟得到桥梁结构在不同风速下的静风压力场，并利用风洞实验对模拟结果进行校正和优化。
同时，还需考虑预应力调整、导风系统设计等措施对斜拉桥静风稳定性的影响和改善效果。
独塔双索面斜拉桥抗震及抗风稳定性分析
．３２６．箩３４卷藿弩曹山西建筑００８２车７月ｕＪ口恁巩４）过渡墩及基础：过渡墩采用三柱式桥墩，Ｌ形钢筋混凝土盖梁，盖梁上设有一个单向活动盆式橡胶支座和一个双向活动盆式橡胶支座。
基础采用“王”字形承台，｛，１８０ｃｒｎ钻孔灌注桩基础。
１结构动力特性计算分析１．１计算模型计算模型是动力特性和动力分析的关键，它应尽量与实际结构相符。
为了能更真实地反映桥梁实际结构，本桥动力特性分析全桥计算模型采用空间有限元分析模型。
主梁、桥塔及过渡墩均采用空间梁单元，斜拉索采用索单元模拟，斜拉索垂度引起的非线性影响按Ｅｒｎｓｔ等效弹性模量法予以折减。
边纵梁和横梁的刚度计入桥面板的有效刚度，桥面板及桥面系质量等效折算给边纵梁和横梁，边孔１／２简支梁质量堆聚于过渡墩盖梁上，成桥状态计算图式如图１所示。
围ｌ成桥状态计算图式１．２动力特性分析成桥状态结构动力特性见表１。
表１成桥状态结构动力特性振型特征∞／ｒａｄ·ｓ—ｌｌ他Ｔ／ｓ主粱竖向弯曲振动２．０３９００．３２４５３．０８１６主梁扭转并伴有桥塔横向弯曲振动４．１４９２０．６６０４１，５１４３主粱竖向弯曲振动４．１８２５０．６６５７１．５０２３主粱扭转并伴有桥塔横向弯曲振动４．１８３７０．６６５９１．５０１８桥塔横向弯曲并伴有主梁扭转振动４．８１２７０．７６６０１．３０５５主粱横向弯曲振动５４３７６０．８６５４１．１５５５主粱竖向弯曲振动５．４６５２０．８６９８１．１４９７主梁竖向弯曲振动６．２２１ｌ０．９９０１１．０１００注：扭弯频率比Ｅ＝，２／ｆｌ＝２０３５从动力特性分析计算结果来看：１）主梁边纵梁＋横梁＋整体桥面板体系具有较大的横向刚度。
在振型表现上，主梁的横弯在第六阶才出现。
２）尽管本桥桥跨较大，桥塔较高，由于采用了塔、墩、梁固结体系和双面密索的斜拉索体系，使得整个结构具有较高的竖向刚度，同时使抗扭刚度较差的主梁仍具有较高的扭转自振频率和扭弯频率比，从而提高了桥梁的抗风稳定性；从抗震没计角度来说，采用塔、墩、梁固结体系对桥面以上塔柱的抗震有利，不利的方面是增加了桥面以下塔柱的地震力。
矮塔斜拉桥方案设计论文
矮塔斜拉桥方案设计论文清晨的阳光透过窗帘的缝隙，洒在我的设计图纸上，那些曲线和结构在光影的映照下，仿佛活了过来。
十年的方案写作经验，让我对矮塔斜拉桥的设计有着独特的理解。
一、设计背景与目标这座矮塔斜拉桥位于繁忙的都市，连接着两岸的经济与文化。
我们的目标是打造一座既实用又美观的桥梁，它不仅要满足交通需求，更要成为城市的标志性建筑。
二、设计理念在设计之初，我们就明确了几个核心理念：简约、现代、和谐。
简约不仅仅是一种美学，更是一种对材料、结构和成本的合理控制；现代意味着我们要运用最新的设计理念和技术；和谐则是指桥梁与周围环境的协调统一。
三、总体布局桥梁全长3.2公里，主桥跨度达到560米。
矮塔采用钢结构，塔身高60米，倾斜角度为10度。
桥面宽度为双向六车道，两侧设有人行道和自行车道。
这样的布局既保证了交通的流畅，又为行人提供了安全舒适的通行环境。
四、结构设计矮塔斜拉桥的结构设计是其核心部分。
我们采用了高强度钢材和特种混凝土，确保了桥梁的稳定性和耐久性。
斜拉索的布置采用扇形，从塔顶向桥面两侧延伸，形成了一种动态的美感。
五、技术创新在设计中，我们运用了几项技术创新。
是采用了自振频率控制技术，通过在桥梁中设置特殊的阻尼装置，有效减少了风振和地震对桥梁的影响。
是运用了智能监测系统，通过传感器实时监测桥梁的健康状况，确保其安全运行。
六、视觉效果矮塔斜拉桥的设计充分考虑了视觉效果。
桥梁的线条流畅，塔身与斜拉索形成了一种韵律感。
夜幕降临，桥上的灯光亮起，宛如一道彩虹横跨在都市之上，成为夜晚的一道亮丽风景。
七、环保与可持续发展在设计中，我们也注重了环保和可持续发展。
桥梁采用了环保材料，减少了施工过程中的污染。
同时，桥梁的设计也考虑了未来可能的扩建需求，确保其能够适应城市发展的需要。
八、经济效益矮塔斜拉桥的建设不仅是一项工程，更是一项投资。
通过精确的成本控制和高效的施工方案，我们确保了项目的经济效益。
桥梁的建成将促进两岸经济的交流与发展，为城市带来长期的回报。
大跨径混凝土斜拉桥施工稳定性分析
理论，分别采用两种仿真计算软件独立进行仿真计 算，经过对比分析，得到了该桥施工全过程的弹性稳 定安全系数，明确了各施工阶段结构弹性失稳模态， 获得了钢箱梁斜拉桥施工阶段结构稳定性变化规律。
Yang-ChengWang[5（] 1999）以 Agrawal论 文 中 三 个斜拉桥例子为研究背景，采用数值分析方法检验这 些斜拉桥例子的二维有限元模型，通过特征值分析获 得了斜拉桥最小临界屈曲荷载，并着重研究了斜拉索 数量与桥梁整体屈曲荷载之间的关系。研究结果表 明，随着斜拉索数量的增加，单根斜拉索索力减小、斜 拉索最大索力值减小，但是主梁承受的轴力增大，此 时，结构的失稳控制构件由斜拉索转变为主梁桥面 板，由桥面板承受的轴向压力来控制临界屈曲荷载， 因此增加斜拉索的数量不一定能导致结构临界屈曲 荷载的提高。斜拉桥基本屈曲临界荷载与桥面板惯性 矩和桥塔惯性矩的比值正相关，直到比值达到最优 值；当比值超过了最优值时，斜拉桥屈曲临界荷载开 始下降，同时，斜拉桥基本屈曲临界荷载不仅仅由桥 面板惯性矩和桥塔惯性矩的比值决定，还与斜拉桥的 类型一级斜拉索的数量有关。
在施工过程中结构稳定性变化的规律。 罗涛[3（] 2009）以营口辽河公路大桥（主跨 370m
的预应力混凝土双塔斜拉桥）为工程背景，基于非线 性有限元理论，采用 ANSYS计算程序建立了预应力 混凝土双塔斜拉桥有限元模型，然后基于弹性稳定理 论，研究了成桥阶段、最大双悬臂和最大单悬臂施工 阶段结构在半漂浮和全漂浮两种不同体系下的稳定 性，获得了相应的结构前 5阶特征值和特征向量，即
桥（双塔混合梁斜拉桥）为工程背景，基于特征值屈曲
近年来，国内外出现的桥梁事故中，有相当一部 分是发生在施工过程中，且大多表现为由局部失稳引 起的整体失稳，而稳定性问题在斜拉桥中更为突出。 大跨径混凝土斜拉桥一般采用悬浇法施工，在施工 时，结构体系一直处于动态变化中，结构的稳定状态 也在不断演变，这增加了结构失稳破坏的几率。结构 整体失稳时，其势能瞬间释放，带来的结构破坏是灾 难性的。因此，国内外有关学者针对斜拉桥施工阶段 结构稳定性理论和工程应用问题开展了一系列的研 究工作。
斜拉桥桥塔结构设计与稳定性分析
斜拉桥桥塔结构设计与稳定性分析斜拉桥是一种特殊的桥梁结构，它通过斜拉索将桥面与桥塔相连，形成桥面悬挑的形式。
斜拉桥的设计和稳定性分析是桥梁工程中一个重要的环节，本文将对斜拉桥的桥塔结构设计和稳定性进行探讨。
一、桥塔结构设计桥塔是斜拉桥的重要组成部分，它不仅要承受桥面和斜拉索的荷载，还要保证整个桥梁的稳定性。
在桥塔的设计过程中，需要考虑以下几个关键因素。
1. 水平荷载的影响：桥塔在斜拉桥中起到支撑作用，需要能够承受来自桥面的水平荷载，包括风荷载和交通荷载。
因此，在桥塔的设计中需要考虑这些荷载的作用，以确保桥塔的稳定性。
2. 地基条件的考虑：桥塔的基础是直接承受桥塔荷载的部分，因此地基的稳定性对桥塔的设计至关重要。
在选择桥塔的位置时，需要对地基进行充分的勘察和分析，选择合适的地点以增强桥塔的稳定性。
3. 材料与结构选择：桥塔的材料和结构也是设计中需要考虑的关键因素。
常见的桥塔材料包括钢、混凝土等，不同材料的性能和强度也是不同的。
在桥塔的选择中，需要根据实际情况和工程要求选择合适的材料和结构。
二、桥塔稳定性分析桥塔的稳定性是设计过程中需要仔细考虑的问题。
在分析桥塔的稳定性时，需要结合以下几个关键因素。
1. 斜拉索的作用：桥塔通过斜拉索与桥面相连，斜拉索的作用对桥塔的稳定性有着重要影响。
在分析桥塔的稳定性时，需要考虑斜拉索的力学特性，包括张力、角度等因素，并结合桥塔的形状和结构来评估桥塔的稳定性。
2. 风荷载的影响：风荷载是斜拉桥常见的荷载之一，对桥塔的稳定性有着重要影响。
在分析桥塔的稳定性时，需要考虑风荷载的作用，并通过风洞试验或计算方法来评估桥塔的风荷载响应。
3. 桥塔的结构形式：桥塔的结构形式也会对稳定性产生一定影响。
不同的桥塔形式具有不同的刚度和稳定性特性，在设计中需要综合考虑桥塔的结构形式与斜拉索的力学特性，以确保桥塔的稳定性。
总结起来，斜拉桥的桥塔结构设计和稳定性分析是桥梁工程中至关重要的环节。
例析单索面斜拉桥的稳定性
例析单索面斜拉桥的稳定性在斜拉桥施工过程中，由于存在着体系转化及受几何非线性、材料非线性因素的影响，施工期间结构的受力状态可能比成桥状态更为不利，特别是在单索面斜拉桥的施工中，结构的最大悬臂状态是施工阶段最危险的状态，此状态下结构的稳定性关系到桥梁是否能安全合龙，于是对合拢段进行稳定性就显得非常重要。
一、工程概况重庆千厮门嘉陵江大桥，位于重庆市渝中区，是一座单索面公轨两用桥。
本桥西起江北区滨江路，自西向东跨越嘉陵江，连接渝中区，是重庆市轻轨六号线的一部分。
千厮门嘉陵江大桥采用双塔单索面斜拉桥，全桥采用半漂浮体系。
全桥桥跨布置为222.5+445+190.5=858m，桥跨布置见图1. 1，桥面宽24m，主梁采用钢桁架式梁，桁梁宽15m，桁梁高13.468m。
桥塔塔高173.11m，桥塔立面形状采用的是天梭形，主梁从天梭形中间穿过。
拉索采用的是镀锌钢绞线，每座桥墩两边各布置9道斜拉索。
索距相等都是16m，钢绞线公称直径：15.2mm，斜拉索直径0.315m，弹性模量E=1.9105MPa，疲劳应力幅：200 M，初张索力见表1.1。
二、桥梁的失稳分析①、桥梁个别杆件的失稳。
比如，个别杆件的压杆失稳，本桥的最大悬臂状态的最大压杆是P1，P2墩。
尤其是那南岸侧合龙前，悬臂的长度最大。
②、部分结构和整个结构的失稳。
比如整个脚手架的失稳，整座斜拉桥合龙前的失稳。
③、结构的局部失稳，例如组成压干的腹板挠曲，二局部失稳又导致了整个结構的失稳。
结构的失稳是指在外力的作用下。
结构的平衡状态开始失去稳定性，稍有扰动，结构的变形就会迅速的增大，最后整个结构不能在承受外力而破坏。
研究结构的失稳主要有种形式：1、分支点失稳：理论分析的一种重要方法，即是在结构除了存在的受力平衡状态以外，还存在另一个平衡状态。
例如一条比较细长的轴心受压的直杆，它除了理论上的受力平衡以外，也许在没达到理论上应该承受的力就发生了屈服。
这个在材料力学里面研究的比较多，就是我们的长细杆的压杆稳定。
斜拉桥与力学平衡的研究
斜拉桥与力学平衡的研究斜拉桥是一种以斜拉索为主要承重结构的桥梁形式，其独特的设计和结构使其成为现代桥梁工程中的重要组成部分。
斜拉桥的设计和施工需要考虑到力学平衡的原理，以确保桥梁的稳定性和安全性。
斜拉桥的特点在于其主要承重结构是斜拉索，这些斜拉索以一定的角度连接桥塔和桥面，形成一个稳定的三角形结构。
这种设计可以有效地分散桥梁的荷载，使得桥梁能够承受更大的重量。
斜拉索的张力是通过桥塔和桥面之间的相互作用来实现的，这种相互作用需要满足力学平衡的原理。
力学平衡是物体处于静止或运动状态时所满足的物理原理。
在斜拉桥的设计中，力学平衡的原理可以通过斜拉索的张力和桥塔之间的反力来实现。
斜拉索的张力需要根据桥梁的荷载和结构特点进行计算，以确保桥梁的稳定性。
桥塔承受着斜拉索的张力，同时也需要通过地基承受桥梁的重量和荷载。
因此，在斜拉桥的设计中，需要考虑到斜拉索和桥塔之间的力学平衡关系。
斜拉桥的力学平衡关系可以通过数学和物理的方法进行研究和计算。
在数学上，可以利用静力学和动力学的原理，通过建立方程组来解决斜拉桥的力学平衡问题。
静力学原理可以用来计算斜拉索的张力和桥塔之间的反力，而动力学原理可以用来研究桥梁在不同荷载下的振动特性。
物理上，可以通过实验和模拟来研究斜拉桥的力学平衡关系，以验证理论模型的准确性和可行性。
斜拉桥的力学平衡研究不仅涉及到桥梁的结构设计，还包括施工和维护过程中的力学平衡问题。
在斜拉桥的施工中，需要考虑到斜拉索和桥塔之间的力学平衡关系，以确保施工过程的安全性和稳定性。
在桥梁的维护过程中，需要对斜拉索和桥塔的力学平衡状态进行监测和调整，以确保桥梁的长期稳定运行。
总之，斜拉桥与力学平衡的研究密切相关，其设计、施工和维护都需要考虑到力学平衡的原理。
通过数学和物理的方法，可以研究和计算斜拉桥的力学平衡关系，以确保桥梁的稳定性和安全性。
斜拉桥作为现代桥梁工程中的重要组成部分，其力学平衡的研究对于桥梁工程的发展和进步具有重要意义。
飞鸽型异形索塔斜拉桥稳定性分析
飞鸽型异形索塔斜拉桥稳定性分析摘要：利用桥梁有限元软件MIDAS/civil建立三维空间有限元模型，对飞鸽型异形索塔斜拉桥进行有限元稳定性能分析研究。
以贵州沿河乌江三桥为例，针对该特殊结构在施工过程中的力学行为，进行施工过程仿真，计算该桥的稳定特征值。
通过有限元计算，全桥在施工过程中稳定性能够得到保证，但下塔柱受力较为危险，建议施加临时杆件增强斜拉桥桥塔施工过程中的刚度。
关键词：斜拉桥施工；异形索塔；稳定性分析异形主塔斜拉桥造型优美，但空间力学性能复杂，且不同异形斜拉桥其主塔构造、拉索布置方式不同，导致受力体系也有所区别，所以其力学性能及稳定性有待于进一步研究。
在这一背景下，本文依托贵州省沿河乌江三桥工程，系统开展贵州沿河乌江三桥异形索塔斜拉桥稳定性能的研究，了解异形索塔、主梁在成桥状态和施工阶段的稳定性发展趋势。
1 桥梁结构失稳的基本原理1.1结构的失稳现象桥梁结构的失稳可分为以下几个类型：（1）个别构件的失稳，比如某些压杆的失稳和梁的侧倾。
（2）部分结构或整个结构的失稳，例如桥门架或整个拱桥的失稳。
（3）构件的局部失稳，例如组成压杆的板或板梁腹板的翘曲等，局部失稳常导致整个结构体系的失稳。
当结构所受荷载达到某一数值时，若增加一个微小的增量，即稍有挠动，则结构的平衡位置将发生很大的改变，这种情况叫做结构的失稳或屈曲，相应的荷载称为屈曲荷载或临界荷。
在达到临界荷载时，构件的刚度退化为0，从而无法保持稳定的平衡。
所以失稳的过程本质上是压力使构件弯曲刚度减小，直到消失的过程。
1.2稳定问题的分类桥梁稳定问题可分为两类：第一类是平衡分支问题，即达到临界荷载时，除结构原来的平衡状态理论上仍然可能外，出现第二个平衡状态。
所以称为平衡分岔失稳或分支点失稳，例如轴心受压的直杆。
第一类稳定问题的力学情况比较单纯、明确，因为在数学处理上是求解特征值，所以又称特征值屈曲。
结构失稳时对应的荷载称为屈曲荷载，第二类是结构保持一个平衡状态，随着荷载的增加，在应力较大的区域出现塑性变形，结构的变形迅速增大，当荷载达到一定数值时，即使不再增加荷载，结构变形也自行迅速增大而导致使结构破坏，这个荷载实际上是结构的极限荷载，即临界荷载。
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斜拉桥稳定性整体分析
【摘要】本文对斜拉桥稳定理论的研究发展概况进行了总结，详细地论述了斜拉桥失稳的两类稳定性问题，并对其稳定问题失稳判别准则进行了分析，探讨了斜拉桥稳定性的两种评价指标。
【关键词】斜拉桥，稳定理论，失稳判别准则，评价指标
中图分类号：s773.4 文献标识码：a 文章编号：
结构失稳是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失稳定性，稍有扰动，也会引起很大的位移和变形，甚至发生破坏。
此时虽然截面的内力并未超过它的最大抵抗能力，但结构的平衡状态发生了分支，或者是随着变形的发展内外力的平衡己不可能得到，于是结构在外荷载基本不变的情况下可能发生很大的位移最后导致结构
的破坏。
一、稳定理论的发展概况
与桥梁结构相关的稳定理论已有悠久的历史，同时桥梁失稳事故的发生促进了桥梁稳定理论的发展。
早在1744年欧拉（l.euler）就进行了弹性压杆屈曲的理论计算。
在国内对于斜拉桥的稳定性问题，李国豪等提出了采用空间杆系屈曲有限元方法进行计算的思路，并给出了计算斜拉桥平面屈曲临界荷载的近似方法。
根据结构经受任意微小外界干扰后，能否恢复初始平衡状态，可把平衡状态分为稳定、不稳定和随遇三种。
研究结构稳定的主要目的就在于防止不稳定平衡状态的发生。
由失稳前后平衡和变形性质，可以把稳定问题分为两大类：第一类稳定，即分支点失稳问题。
见图1；第二类稳定，即极值点失稳问题，见图2。
图1 分支点失稳
图2极值点失稳
二、斜拉桥的第一类稳定问题
在斜拉桥建设的初期，跨径一般较小，再加上计算手段的不成熟，通常只考虑第一类稳定问题，而且常把塔和梁分离开来单独考虑其稳定性。
对斜拉桥稳定性较精确的分析方法是有限元法，这种方法可求得斜拉桥整体的屈曲安全度。
在有限元分析中，斜拉桥被离散为许多单元。
如果知道各个单元的力和位移的关系，则不难推出整体结构的力和位移的关系。
值得注意的是，在压杆刚度矩阵中，需要考虑轴向力对刚度的影响。
对于第一类稳定问题而言，结构失稳时是处于小变形范围，大位移矩阵[kl]较小，通常忽略不计。
空间梁单元在小变形下的单元刚度矩阵：（1）
—单元的刚度矩阵；
—单元的弹性刚度矩阵；
—单元几何刚度矩阵。
还与初始轴力n有关，所以也称为初始应力刚度矩阵。
几何刚度矩阵使单元刚度发生了变化，主要是由于轴力在杆弯曲时所产生的效应所致。
当轴力是拉力时，杆的刚度变大，即强化(增加)了单元刚度矩阵；当轴力是压力时，杆的刚度变小，即软化(减小)了单元刚度矩阵。
然后，将各个单元的刚度矩阵，集合成整个结构的整体刚度矩
阵，将作用于各单元的等效结点力列阵，集合成总的载荷列阵。
于是得到以整体刚度矩阵[k]、载荷列阵{f}以及整个结构的结点位移列阵{δ}表示的整个结构的平衡方程
[k]{δ}={f}(2)
即 (3)
一般来讲，式(3)的系数矩阵是非奇异的，它只有零解{δ}=0。
表示原来的非挠曲的平衡是稳定平衡。
设外力按比例增加λ倍，单元轴力成为λp，由于
[kσ]与荷载大小有关，整体的几何刚度矩阵变为λ[kσ]。
整体平衡方程则成为：
(4)
如果λ足够大，使得结构达到随遇平衡状态，即当{δ}变为({δ}+{δδ})时，平衡方程式(4)也能满足，即有：
(5)
同时满足式(4)和式(5)的条件是
(6)
由此可见，结构的稳定性分析最终归结为广义特征值问题。
{δδ}=0是式(6)的一组解，表示结构未发生失稳变形的情况，这组解并不是我们需要的。
为了使式(6)取得非零解，则要求：
(7)
这就是计算稳定安全系数的特征方程，若为n阶，在理论上可得到n个特征值，相应地可由式(6)求出n个特征向量，它们分别
表示各阶稳定安全系数的大小及相应的屈曲模式。
对于稳定问题，有实际意义的只是最小正特征值所对应的临界荷载端λminp。
如果特征方程式(7)没有正特征值，说明在这种荷载下结构没有失稳问题，例如杆在轴向拉力下就不会发生失稳问题。
λ称为特征值，也叫比例因子或载荷因子，作用荷载p乘以它就等于临界屈曲荷载pcr。
作用荷载可以是任意的，如果给定荷载p是单位荷载，特征值即是屈曲荷载，如果给定荷载p是实际荷载，特征值即为该结构的屈曲安全系数，总之，它们的乘积pcr保持不变。
三、斜拉桥的第二类稳定问题
第二类稳定问题可以理解为求结构极限荷载的问题。
从设计的角度讲，现行的承载能力极限状态设计法是从“极限设计”的思想中引出的概念。
传统的“强度设计”以构件最大工作应力乘以安全系数等于材料的屈服应力为依据。
但是，在一般的情况下，构件某截面开始屈服并不能代表结构完全破坏，结构所能承受的荷载通常较构件开始屈服时的荷载要大。
为了利用这一结构强度储备量，“极限设计”提出了极限荷载的概念。
即引起结构完全崩溃的荷载，并将结构的工作荷载取为极限荷载的一个固定的部分。
显然这种考虑方式更为合理。
斜拉桥稳定性分析中，对于第一类稳定问题的分析一般采用弹性有限元方法，通过特征值求解得出一阶特征值作为稳定安全系数，其计算原则为：
(1)假设失稳前结构处于小变形状态，不考虑斜拉桥的各种非线性特征；
(2)计入施工过程中位移和应力的叠加效应。
对于第二类稳定问题的分析一般采用荷载增量求解的非线性有限元方法，通过非线性方程的求解得出结构的极限承载力，从而得出结构的稳定安全系数，其计算原则为：
(1)考虑梁—柱效应、大位移效应及斜拉索垂度效应；
(2)计入施工过程中位移和应力的叠加效应；
(3)考虑主梁和混凝土桥塔的材料非线性；
(4)考虑单根构件极限承载能力的影响；
(5)考虑施工过程中临时支架支点的单向受力(仅受压)特性。
考虑单根构件极限承载能力的影响及支架支点的单向受力特性属于边界非线性问题。
因而第二类稳定问题包含了几何非线性、材料非线性及边界非线性，属于多重非线性问题。
综合第一类稳定和第二类稳定的计算原则，研究稳定问题时，可对下列情形进行计算分析：
(1)第一类稳定性分析；
(2)仅考虑几何非线性的稳定性分析；
(3)同时考虑几何非线性和支架支点单向受力特性的稳定性分析；
(4)同时考虑几何非线性和材料非线性的稳定性分析；
(5)根据第二类稳定性计算原则，进行极限承载能力分析。
上述计算情形的依次计算分析，既可以得出斜拉桥各种非线性因素对稳定性安全系数的影响及一般规律，又是编制、调试斜拉桥稳定计算程序和检查模型正确性的必要步骤。
四、斜拉桥稳定性判别标准及评价方法
（一）结构稳定性的判别准则
判断结构的稳定性一般可采用能量准则、静力准则及动力准则。
前面介绍的方法均属于静力准则。
以下介绍能量准则对结构稳定性进行判断。
由能量原理可知，如果结构处于平衡状态，则它的总势能泛函∏的变分为零，即：
δπ=0 (8)
如果π*表示平衡状态发生微小改变的总势能泛函，则将π*按tayler级数展开可得：。