春季五年制小学奥数四年级戥秤与砝码

戥秤称珠

用称出重量的戥秤或者用比较轻重的天平(不带砝码)，在若干颗珠中至少称量几次，总能确定是否混杂有伪珠，进而把伪珠找出来。每颗真珠的重量均相等，而伪珠是指其形状、外壳、颜色与真珠无异，不通过称具就不能直接辨认出来的珠。

这类问题，通常是至多混杂一颗伪珠(或者明确混杂一颗伪珠)。至于伪珠比真珠轻或重，有的已知，有的未知。

如图，3个“△”和1个“◇”与10个“*”平衡，1个“△”与1个“◇”和2个“*”

平衡，那么_____个“*”与1个“◇”平衡。

有27个小球，但有一个重些，其余一样重。现在给你一个天平，能3次称出哪个乒乓球重些吗？

有10箱外表一摸一样的小球，其中有1箱小球比其它9箱小球每个轻5克，已知其它9箱小球每个重10克，现有一个天平(有砝码)，如果称1次将那箱重量轻的小球找出来，请问该怎么称。(每箱500个球)

例1

例3

例2

戥秤与砝码

有32块石头，重量各不相同。证明：用一架没有砝码的天平，只要称35次，就可以确定出其中

最重和第二重的石头。

杠杆问题

(2002年第一届“小机灵杯”小学数学邀请赛五年级初赛第10题)

秤杆被分成20等份，黑色盒子里应该放入_____千克重的物体可以使这根杆秤平衡。所有物体的重心都位于盒子中央。

砝码问题

古代英国的一位商人有一个15磅的砝码，由于跌落在地碎成4块。后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至15磅之间的任意整数磅的重物(砝码只能放在天平的一边)。那么这4块砝码碎片各重_____、_____、_____、_____。(从小到大排列)

一位商人有一个40磅重的砝码，跌落地上碎成4块。后来，称得每块碎片的质量都是整数磅，并且可以用这4块作为砝码在天平上称量出从1到40磅之间的任意整数磅的物体。问这4块砝码碎片各重多少磅？

拓展

例6

例5

例4

(1999年香港圣公会小学数学奥林匹克)

用天平称物，规定只能在一个盘子上放砝码。现在要称出1至40克的每一整数克的物品，最多允许用六只砝码(每只都是整数克)。问：最重的砝码至少是多少克？ 测试题

1．根据图示，求出1只猫、1只狗和1只鸡所代表的数分别是几？

3只猫1只狗1只鸡

2只猫1只狗2只鸡

1只猫2只狗1只鸡

29

2520

2．(1997年全国小学数学奥林匹克)用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，可称量不同的重

量有_______种。

3．秤杆被分成12等份，黑色盒子里应该放入_______克重的物体可以使这根杆秤平衡。(杠杆和挂绳的重量忽略不计)

4．小华要称1粒米的重量，天平自带的砝码只有1克，2克，4克，8克，16克，32克，64克各一个。⑴1粒米远远没有1克，小华该怎么办？⑵小华要称100克的米，天平应放哪几个砝码？

5．天平有5个砝码，1克，3克，9克，20克，27克各1个，你能称出50克，60克的物品吗？应怎样称出这两种重量？

6．聚宝斋金店的李师傅在多年的工作实践中发现，只要适当选择5个整数克重的砝码，就可以利用一架天平称出1~1211克这121种不同整数克重的黄金。 ⑴认为老李师傅所选择的这5个整数克的砝码分别重多少？ ⑵怎样用这些砝码在天平上称出60克、101克重的黄金？

7．如果每个大球的重量均为小球的1

13

倍，那么，在天平的右边最少需要增加_______个球，才能使

天平保持平衡。

?

答案

1．答案：因为1只猫＋2只狗＋1只鸡＝20，2只猫＋1只狗＋2只鸡＝25；

所以3只猫＋3只狗＋3只鸡＝45，1只猫＋1只狗＋1只鸡＝15； 所以1只狗＝5，1只猫＋1只鸡＝10；

因为3只猫＋1只狗＋1只鸡＝29，所以2只猫＝4，1只猫＝7，1只鸡＝3。

2．答案：对于每个砝码都有“放在天平的左边”、“放在天平的右边”和“不放”这3种选择，由乘法原理，3个砝码有3327

=种情况，

去掉两边都不放砝码的情况，有27－1＝26种情况；

这26种情况左右对称，所以可以可称量不同的重量有26÷2＝13种。

3．答案：黑色盒子里应该放入(4×1＋2×4)÷6＝2克重的物体可以使这根杆秤平衡。

4．答案：⑴小华可以用1克的砝码去称1克米。

天平平衡的时候，再去数一数有几粒米，就可以说多少粒米是1克。

如果数出有10粒米。这10粒米就是1克的米，也就是1克，一粒米就是0.1克。

⑵小华要称100克的米，天平应在大米的另一边放4克、32克、64克这三个砝码。

5．答案：称50克重量的时候应在物品的另外一边放3克、20克、27克的砝码；

称60克重量的时候应在物品的另外一边放1克、3克、9克、20克、27克的砝码。

6．答案：老李师傅所选择的这5个整数克的砝码分别重1克、3克、9克、27克、81克。

称60克黄金时，可将黄金与3克、27克砝码放在天平的一侧，

将9克、81克砝码放在天平的另一侧；

称101克黄金时，可将黄金与1克、9克砝码放在天平的一侧，

7．答案：设每个小球的重量为3，

因为每个大球的重量均为小球的11

3倍，所以每个大球的重量为1

314

3

⨯=。

左边的重量为3×9＝27，右边的重量为4×2＝8，所以右边增加的重量为27－8＝19；因为只增加4个球，增加的重量最多为4×4＝16＜19；所以至少要增加5个球。

因为4＋4＋4＋4＋3＝19，所以增加4个大球和1个小球能使天平平衡。

在天平的右边最少需要增加5个球，才能使天平保持平衡。