应用经济统计学数据整理和分析
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(概念要点)
集中趋势的测度值之一
最常用的测度值
一组数据的均衡点所在
易受极端值的影响
算术平均数
(计算公式)
设一组数据为： X1 , X 2 , , X n 简单算术平均值的计算公式为
X1 X 2 X n
Xn
X
i 1
n
i
n
设分组后的数据为：X1 , X 2 , , X k 相应的频数为： f1 , f 2 , , f k 加权算术平均值的计算公式为
为6%，有8年为9%，有2年为12%, 有1年为5%，求平
均年利率。
G.M . 20 (1 2.5%) (1 3%)3 (1 6%)5 (1 9%)8 (1 12%) 2 (1 5%) 1.025 (1.03) (1.06) (1.09) (1.12) (1.05)
数据分组例
排序：
84，85，87，91，91，94，95，96，97， 99，101，101，103，103，105，105，105， 106，106，106，106，107，107，109， 110，111，111，118，119，121，128
分组计算
组数＝1+3.322 log n
=5.9（n=30) 分6组
组距：每组区间的宽度
＝（观察值中的最大数值－ 观察值中的最小数值）/组数 =(128-84)/6=7.3
分6组，组距8
每周工资 人 数（个） 各组人数占总人数 （元） 百分比（%） 5 17 84～92 5 17 92～100 12 40 100～108 4 13 108～116 3 10 116～124 1 3 124～132 30 100 合计
xi fi
k
它主要用于每个数值次数fi未知,而总量mi已知情形的数据求平均.
调和平均数
(算例)
【例7】某人开车，前10公里以时速50公里 驾驶，后10公里以时速30公里驾驶。则此 人跑这20公里的平均时速为：
总路程S 10 10 2 V 1 1 总时间T 10 10 50 30 50 30 37.5(公里 / 小时)
Xk
f
4.数据都为正数时才可计算几何平均数
5. 可看作是均值的一种变形
1 log G.M . (log X 1 log X 2 n log X n )
log X
i 1
n
i
n
几何平均数
(算例)
【例 4】设某建筑公司承建的四项工程的利 润分别为 3% 、 2% 、 4% 、 6% 。问这四 项工程的平均利润率是多少？
频率分布直方图
次数多边形图
14 12 10 8 6 4 2 0 收入
80－90 90－100 100－110 110－120 120－130
分配直方图
人次
次数多边形图
还可将几种不同数据绘在同一多边形图上用 于比较.如图：
累计次数分配图
小于上组限的累积次数分配
每周工资 上组 （元） 限 80～90 90～100 100～110 110～120 120～130 90 100 110 120 130
结合实际数据
一、比较计算组距值（7.3），组距为10 比较好计算且方便， 二、分组的组数相应从6减少为5。最小 值为84，下限从80开 始，
分5组，组距10
每周工资 人数（个） 各组人数占总人数 （元） 百分比（%） 3 10 80～90 90～100 100～110 110～120 120～130
茎叶图
茎
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 5 2 0 2 1
叶
3 8 9 3 7 9 5 8 6 9 6 7 2 2 2 6 6 8 6 3 5 5
次数
3 2 4 3 3 3 9 2 0 4
8 8
数据集中趋势
算术平均数
几何平均数
调和平均数
中位数及四分位数 众数
算术平均数
X 1 f1 X 2 f 2 X k f k X f1 f 2 f k
X
i 1 k i 1
k
i i
f
fi
Xi (
i 1
k
fi
f
i 1
k
)
i
简单算术平均数
(算例)
原始数据:
10
i
5
9
13
6
8
X1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X n 6 10 5 9 13 6 8 6 8.5
调和平均数
(算例) 【例8】某种蔬菜价格：早上0.4元/斤（x1），中午0.25 （x2），晚上0.20（x3），若某人早、中、晚分别购买 的金额是1元（m1）、2元（m2） 、3元（m3） ，求平 均价格。
解：平均价格=总金额/总数量
m 1 2 3 6元 H 0.24元 / 斤 m 1 2 3 25.5 斤 x 0.40 0.25 0.20
20 3 5 5 2
1.07088 r 1.07088 1 0.07088 7.088%
调和平均数
(概念要点)
集中趋势的测度值之一 均值的另一种表现形式 易受极端值的影响 计算公式为
H n
i 1
简单调和平均数
(1/ X i )
mi
k
n
加权调和平均数
H
G.M . n X 1 X 2 3.46%
Xn
4 3% 2% 4% 6%
几何平均数
(算例) 【例5】一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、 1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、 5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。
合计
7 13 5 2
30
23 43 17 7
100
分两组
次数 20 15 10 5 0 80-105 105-130 次数
工资收入次数分配表
工资收入分组 80－105 105-130 合计 次数 13 17 30
反映不出观察值 分布特征
分组太细会出现什么问题？
工资表 140 120 100 80 工资 60 40 20 0
中位数
(概念要点)
1.集中趋势的测度值之一 2.排序后处于中间位置上的值
50%
3.不受极端值的影响
50%
Md
4 .各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
X
i 1
n
i
M d min X i C
3、确定组限 4、将各个数据按其数值大小归入相应的组内
数据分组例
【例1】设某企业30个非熟练工人的周工资额 (元)如下: 106 99 85 121 84 94 106 110 119 101 95 91 87 105 106 109 118 96 128 91 105 111 111 107 103 101 107 106
i 1 k
i 1
(mi / xi )
,其中mi xi f i
调和平均数
(说明）
加权调和平均
H
i 1 k
mi
k
i 1
(mi / xi )
,其中mi xi fi , 而不是变量值xi出现的次数, mi
k
故事实上H
i 1
i 1 就是加权算术平均数的变形, k k (mi / xi ) fi i 1 i 1
数据整理与
分析
主要内容
数据分组
数据显示 数据集中趁势
数据离中趋势
数据分组
1、将原始资料顺序排序 2、确定组数与组距
如果数据分布比较均匀、对称，即中间数值次数多， 大小极端值次数少，考虑用以下公式来确定组数: 组数＝1+3.322 log n 组距＝ （观察值中的最大数值－观察值中的最小数值）/组数
调和平均数与算术平均数的区别
【例9】某种蔬菜价格：早上0.4元/斤（x1），中午0.25 （x2），晚上0.20（x3），若某人早、中、晚分别买2.5 斤（f1）、8斤（f2） 、15斤（f3） ，求平均价格。 解：平均价格=总金额/总数量
总金额 xf x 总数量 f 0.4 2.5 0.25 8 0.20 15 0.24元 / 斤 2.5 8 15
G.M . n X 1 X 2 X n 4 104.5% 102.0% 103.5% 105.4% 103.84%
平均收益率＝103.84%-1=3.84%
几何平均数
(算例) 【例6】设某银行有一笔20年的长期投资，其利率是 按复利计算的，有1年为2.5%，有3年为 3%，有5年
1 人员编号
数据图示
直方图：频数分配直方图、频率分配直方
图
次数多边形图 累积次数分配图：小于上组限的累积次数
分配图、大于下组限的累积次数分配图。 [特例] 洛伦茨曲线
茎叶图
直方图
以变量值为横坐标、次数为纵坐标，以矩 形高度表示各组次数（频数）分配多少。如 下图：
频数直方图
直方图
组次 数 3
小于上组限的 小于上组限的累 积百分比（%） 累计次数 （人） 30 100
90～100
100～110 110～120 120～130
90
100 110 120
7
13 5 2
27
20 7 2
90
66 23 7
累计次数分配图
洛伦茨曲线
以人口百分比为横坐标、以累积收入百分 比为纵坐标描点连接而成的图形，如图：
基尼系数
反映一国收入的平等程度。 如右图
基尼系数 r=A/(A+B) r=0 绝对平等
r=1 绝对不平等
r越大越不平等，反之则越平等。
茎叶图
数据源： 21 ,29, 60, 1, 27, 35, 66, 23, 8, 38, 31, 45, 57, 66, 68, 62, 62, 93, 68, 19, 68, 72, 76, 91, 46, 62, 3, 10, 49, 56, 52, 95 按大小排序后如下： 1, 3, 8, 10, 19, 21, 23, 27, 29, 31, 35, 38, 45, 46, 49, 52, 56, 57, 60, 62, 62, 62, 66, 66, 68, 68, 68, 72, 76, 91, 93, 95
i 1
Байду номын сангаас
X
n
加权算术平均数
（算例）
【例2】设某企业经理付给他的雇员的每小 时工资分为三个等级：6.5元、7.5元、8.5元。 拿这三种工资的人数分别为：14人、10人、 2人 ，则该公司雇员的平均工资为：
___
6.5 14 7.5 10 8.5 2 183 X 7.038 14 10 2 26
i
频数（fi） 3 5 8 14 10 6 4 50
Xifi 322.5 562.5 940.0 1715.0 1275.0 795.0 550.0 6160.0
X
X
i 1 k i 1
k
fi
i
f
6160 123.2 （个） 50
算术平均数的数学性质
1.各变量值与均值的离差之和等于零
组次 数 3 7 13 5 2
小于上组限的 小于上组限的累 积百分比（%） 累计次数 （人） 3 10 10 23 28 30 33 77 93 100
累计次数分配图
以变量值为横坐标、以累积计次数为纵坐标 描点连接而成的图，如下图：
累计次数分配图
大于下组限的累积次数分配
每周工资 上组 （元） 限 80～90 80
加权算术平均数
（分组数据算例） 【例 3】根据表 4-1中的数据，计算 50 名工人日加工 零件数的均值
表4-1 按零件数分组 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 合计 某车间50名工人日加工零件均值计算表 组中值（Xi） 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 —
(X
i 1
n
n
i
X) 0
(X X ) f 0
i 1 i i
2
n
2. 各变量值与均值的离差平方和最小
( X i X ) min ( X i C )
2 i 1 CR i 1
n
2 2 ( X X ) f min ( X C ) i i fi i i 1 CR i 1
n
n
几何平均数
(概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一 2. 主要用于计算平均比率及平均发展速度 3. 计算公式为 简单几何平均数 n n
G.M . X 1 X 2
f
Xn
X
i 1 fk
n
i fi X i i 1 k
加权几何平均数
G.M . X 1 f1 X 2 f2
集中趋势的测度值之一
最常用的测度值
一组数据的均衡点所在
易受极端值的影响
算术平均数
(计算公式)
设一组数据为： X1 , X 2 , , X n 简单算术平均值的计算公式为
X1 X 2 X n
Xn
X
i 1
n
i
n
设分组后的数据为：X1 , X 2 , , X k 相应的频数为： f1 , f 2 , , f k 加权算术平均值的计算公式为
为6%，有8年为9%，有2年为12%, 有1年为5%，求平
均年利率。
G.M . 20 (1 2.5%) (1 3%)3 (1 6%)5 (1 9%)8 (1 12%) 2 (1 5%) 1.025 (1.03) (1.06) (1.09) (1.12) (1.05)
数据分组例
排序：
84，85，87，91，91，94，95，96，97， 99，101，101，103，103，105，105，105， 106，106，106，106，107，107，109， 110，111，111，118，119，121，128
分组计算
组数＝1+3.322 log n
=5.9（n=30) 分6组
组距：每组区间的宽度
＝（观察值中的最大数值－ 观察值中的最小数值）/组数 =(128-84)/6=7.3
分6组，组距8
每周工资 人 数（个） 各组人数占总人数 （元） 百分比（%） 5 17 84～92 5 17 92～100 12 40 100～108 4 13 108～116 3 10 116～124 1 3 124～132 30 100 合计
xi fi
k
它主要用于每个数值次数fi未知,而总量mi已知情形的数据求平均.
调和平均数
(算例)
【例7】某人开车，前10公里以时速50公里 驾驶，后10公里以时速30公里驾驶。则此 人跑这20公里的平均时速为：
总路程S 10 10 2 V 1 1 总时间T 10 10 50 30 50 30 37.5(公里 / 小时)
Xk
f
4.数据都为正数时才可计算几何平均数
5. 可看作是均值的一种变形
1 log G.M . (log X 1 log X 2 n log X n )
log X
i 1
n
i
n
几何平均数
(算例)
【例 4】设某建筑公司承建的四项工程的利 润分别为 3% 、 2% 、 4% 、 6% 。问这四 项工程的平均利润率是多少？
频率分布直方图
次数多边形图
14 12 10 8 6 4 2 0 收入
80－90 90－100 100－110 110－120 120－130
分配直方图
人次
次数多边形图
还可将几种不同数据绘在同一多边形图上用 于比较.如图：
累计次数分配图
小于上组限的累积次数分配
每周工资 上组 （元） 限 80～90 90～100 100～110 110～120 120～130 90 100 110 120 130
结合实际数据
一、比较计算组距值（7.3），组距为10 比较好计算且方便， 二、分组的组数相应从6减少为5。最小 值为84，下限从80开 始，
分5组，组距10
每周工资 人数（个） 各组人数占总人数 （元） 百分比（%） 3 10 80～90 90～100 100～110 110～120 120～130
茎叶图
茎
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 5 2 0 2 1
叶
3 8 9 3 7 9 5 8 6 9 6 7 2 2 2 6 6 8 6 3 5 5
次数
3 2 4 3 3 3 9 2 0 4
8 8
数据集中趋势
算术平均数
几何平均数
调和平均数
中位数及四分位数 众数
算术平均数
X 1 f1 X 2 f 2 X k f k X f1 f 2 f k
X
i 1 k i 1
k
i i
f
fi
Xi (
i 1
k
fi
f
i 1
k
)
i
简单算术平均数
(算例)
原始数据:
10
i
5
9
13
6
8
X1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X n 6 10 5 9 13 6 8 6 8.5
调和平均数
(算例) 【例8】某种蔬菜价格：早上0.4元/斤（x1），中午0.25 （x2），晚上0.20（x3），若某人早、中、晚分别购买 的金额是1元（m1）、2元（m2） 、3元（m3） ，求平 均价格。
解：平均价格=总金额/总数量
m 1 2 3 6元 H 0.24元 / 斤 m 1 2 3 25.5 斤 x 0.40 0.25 0.20
20 3 5 5 2
1.07088 r 1.07088 1 0.07088 7.088%
调和平均数
(概念要点)
集中趋势的测度值之一 均值的另一种表现形式 易受极端值的影响 计算公式为
H n
i 1
简单调和平均数
(1/ X i )
mi
k
n
加权调和平均数
H
G.M . n X 1 X 2 3.46%
Xn
4 3% 2% 4% 6%
几何平均数
(算例) 【例5】一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、 1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、 5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。
合计
7 13 5 2
30
23 43 17 7
100
分两组
次数 20 15 10 5 0 80-105 105-130 次数
工资收入次数分配表
工资收入分组 80－105 105-130 合计 次数 13 17 30
反映不出观察值 分布特征
分组太细会出现什么问题？
工资表 140 120 100 80 工资 60 40 20 0
中位数
(概念要点)
1.集中趋势的测度值之一 2.排序后处于中间位置上的值
50%
3.不受极端值的影响
50%
Md
4 .各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
X
i 1
n
i
M d min X i C
3、确定组限 4、将各个数据按其数值大小归入相应的组内
数据分组例
【例1】设某企业30个非熟练工人的周工资额 (元)如下: 106 99 85 121 84 94 106 110 119 101 95 91 87 105 106 109 118 96 128 91 105 111 111 107 103 101 107 106
i 1 k
i 1
(mi / xi )
,其中mi xi f i
调和平均数
(说明）
加权调和平均
H
i 1 k
mi
k
i 1
(mi / xi )
,其中mi xi fi , 而不是变量值xi出现的次数, mi
k
故事实上H
i 1
i 1 就是加权算术平均数的变形, k k (mi / xi ) fi i 1 i 1
数据整理与
分析
主要内容
数据分组
数据显示 数据集中趁势
数据离中趋势
数据分组
1、将原始资料顺序排序 2、确定组数与组距
如果数据分布比较均匀、对称，即中间数值次数多， 大小极端值次数少，考虑用以下公式来确定组数: 组数＝1+3.322 log n 组距＝ （观察值中的最大数值－观察值中的最小数值）/组数
调和平均数与算术平均数的区别
【例9】某种蔬菜价格：早上0.4元/斤（x1），中午0.25 （x2），晚上0.20（x3），若某人早、中、晚分别买2.5 斤（f1）、8斤（f2） 、15斤（f3） ，求平均价格。 解：平均价格=总金额/总数量
总金额 xf x 总数量 f 0.4 2.5 0.25 8 0.20 15 0.24元 / 斤 2.5 8 15
G.M . n X 1 X 2 X n 4 104.5% 102.0% 103.5% 105.4% 103.84%
平均收益率＝103.84%-1=3.84%
几何平均数
(算例) 【例6】设某银行有一笔20年的长期投资，其利率是 按复利计算的，有1年为2.5%，有3年为 3%，有5年
1 人员编号
数据图示
直方图：频数分配直方图、频率分配直方
图
次数多边形图 累积次数分配图：小于上组限的累积次数
分配图、大于下组限的累积次数分配图。 [特例] 洛伦茨曲线
茎叶图
直方图
以变量值为横坐标、次数为纵坐标，以矩 形高度表示各组次数（频数）分配多少。如 下图：
频数直方图
直方图
组次 数 3
小于上组限的 小于上组限的累 积百分比（%） 累计次数 （人） 30 100
90～100
100～110 110～120 120～130
90
100 110 120
7
13 5 2
27
20 7 2
90
66 23 7
累计次数分配图
洛伦茨曲线
以人口百分比为横坐标、以累积收入百分 比为纵坐标描点连接而成的图形，如图：
基尼系数
反映一国收入的平等程度。 如右图
基尼系数 r=A/(A+B) r=0 绝对平等
r=1 绝对不平等
r越大越不平等，反之则越平等。
茎叶图
数据源： 21 ,29, 60, 1, 27, 35, 66, 23, 8, 38, 31, 45, 57, 66, 68, 62, 62, 93, 68, 19, 68, 72, 76, 91, 46, 62, 3, 10, 49, 56, 52, 95 按大小排序后如下： 1, 3, 8, 10, 19, 21, 23, 27, 29, 31, 35, 38, 45, 46, 49, 52, 56, 57, 60, 62, 62, 62, 66, 66, 68, 68, 68, 72, 76, 91, 93, 95
i 1
Байду номын сангаас
X
n
加权算术平均数
（算例）
【例2】设某企业经理付给他的雇员的每小 时工资分为三个等级：6.5元、7.5元、8.5元。 拿这三种工资的人数分别为：14人、10人、 2人 ，则该公司雇员的平均工资为：
___
6.5 14 7.5 10 8.5 2 183 X 7.038 14 10 2 26
i
频数（fi） 3 5 8 14 10 6 4 50
Xifi 322.5 562.5 940.0 1715.0 1275.0 795.0 550.0 6160.0
X
X
i 1 k i 1
k
fi
i
f
6160 123.2 （个） 50
算术平均数的数学性质
1.各变量值与均值的离差之和等于零
组次 数 3 7 13 5 2
小于上组限的 小于上组限的累 积百分比（%） 累计次数 （人） 3 10 10 23 28 30 33 77 93 100
累计次数分配图
以变量值为横坐标、以累积计次数为纵坐标 描点连接而成的图，如下图：
累计次数分配图
大于下组限的累积次数分配
每周工资 上组 （元） 限 80～90 80
加权算术平均数
（分组数据算例） 【例 3】根据表 4-1中的数据，计算 50 名工人日加工 零件数的均值
表4-1 按零件数分组 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 合计 某车间50名工人日加工零件均值计算表 组中值（Xi） 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 —
(X
i 1
n
n
i
X) 0
(X X ) f 0
i 1 i i
2
n
2. 各变量值与均值的离差平方和最小
( X i X ) min ( X i C )
2 i 1 CR i 1
n
2 2 ( X X ) f min ( X C ) i i fi i i 1 CR i 1
n
n
几何平均数
(概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一 2. 主要用于计算平均比率及平均发展速度 3. 计算公式为 简单几何平均数 n n
G.M . X 1 X 2
f
Xn
X
i 1 fk
n
i fi X i i 1 k
加权几何平均数
G.M . X 1 f1 X 2 f2