高中数学必修五 第二章 数列 教学课件 PPT (全) 高中数学必修五
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新版高中数学人教A版必修5课件：第二章数列 2.3.1
≥
2
题型一 题型二 题型三 题型四
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
Z 重难聚焦 HONGNANJUJIAO
D 典例透析 IANLITOUXI
(2)设数列{an}的前n项和为Sn, 点
������,
������������ ������
(均������∈在N函*)数y=3x-2的图象
上,求数列{an}的通项公式.
(2)求此数列的前n项和Sn的最大值.
分析(1)求不等式组
������������ ������������
≥
+1
0, <
0
的正整数解即可;
(2)既可以从项的正负考虑,也可以利用等差数列的前n项和公式
是关于n的二次函数,考虑对应二次函数的最值.
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Z 知识梳理 HISHISHULI
Z 重难聚焦 HONGNANJUJIAO
又由an=a1+(n-1)d,即-512=1+(4-1)d, 解得d=-171.
反思a1,d,n称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这三个基 本量来表示,五个量a1,d,n,an,Sn中可知三求二,即等差数列的通项公 式及前n项和公式中“知三求二”的问题,一般是通过通项公式和前n
项和公式联立方程(组)来求解.这种方法是解决数列运算的基本方
D 典例透析 IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
解(1)由a1=50,d=-0.6,
知an=50-0.6(n-1)=-0.6n+50.6.
令
������������ ������������
≥
+1
0, <
高中数学必修五第二章《数列》ppt
2021/1/8
二、等比数列 1. 等比数列的定义 2. 等比数列的通项公式
an a1 qn1(a1 , q 0)
3. 等比中项
2021/1/8
二、等比数列
4. 等比数列的判定方法 (1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不为零的常数，
an－1≠0 {an}是等比数列. (2) an2＝an－1·an＋1(n≥2, an－1, an, an＋1≠0)
则 S偶 q. S奇
2021/1/8
二、等比数列 8. 等比数列的前n项和的性质 (1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，
则 S偶 q. S奇
(2)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.
2021/1/8
方法总结
1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知 识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．
2021/1/8
练习
1. 已知: x＞0，y＞0, x，a，b，y成等差数
列，x，c，d，y成等比数列，则 (a b)2 cd
的最小值是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2
D. 4
2021/1/8
练习
2. 数列{an}的前n项和记作Sn，满足 Sn＝2an＋3n－12(n∈N*)． (1)证明数列{an－3}为等比数列；
一、等差数列
6. 你知道等差数列的哪些性质?
等差数列{an}中，(m、 n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ； ②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍
是等差数列； ④ 每n项和Sn , S2n－Sn , S3n－S2n …
组成的数列仍是等差数列.
{an}是等比数列. (3) an＝c·qn (c，q均是不为零的常数)
二、等比数列 1. 等比数列的定义 2. 等比数列的通项公式
an a1 qn1(a1 , q 0)
3. 等比中项
2021/1/8
二、等比数列
4. 等比数列的判定方法 (1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不为零的常数，
an－1≠0 {an}是等比数列. (2) an2＝an－1·an＋1(n≥2, an－1, an, an＋1≠0)
则 S偶 q. S奇
2021/1/8
二、等比数列 8. 等比数列的前n项和的性质 (1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，
则 S偶 q. S奇
(2)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.
2021/1/8
方法总结
1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知 识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．
2021/1/8
练习
1. 已知: x＞0，y＞0, x，a，b，y成等差数
列，x，c，d，y成等比数列，则 (a b)2 cd
的最小值是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2
D. 4
2021/1/8
练习
2. 数列{an}的前n项和记作Sn，满足 Sn＝2an＋3n－12(n∈N*)． (1)证明数列{an－3}为等比数列；
一、等差数列
6. 你知道等差数列的哪些性质?
等差数列{an}中，(m、 n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ； ②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍
是等差数列； ④ 每n项和Sn , S2n－Sn , S3n－S2n …
组成的数列仍是等差数列.
{an}是等比数列. (3) an＝c·qn (c，q均是不为零的常数)
高二数学必修5第二章 数列2-4课件(共26张PPT)
第八页，编辑于星期一：一点 十九分。
例1：判别下列数列是否为等比数列?
…… 是 q = 2
2
(2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 …… 不是 (3)2, 2, 2, 2, … 是 q =1 (4)1, 0, 1, 0 …… 不是
第九页，编辑于星期一：一点 十九分。
例2:求出下列等比数列中的未知项.
d 叫公差
定义变形
an+1=an+d
通项公式 an= a1+(n-1)d
一般形式 an=am+(n-m)d
等比数列
q叫公比 an+1=an q an=a1qn-1
an=amqn-m
第十七页，编辑于星期一：一点 十九分。
数列与函数的关系 想一想：类似的在同一直角坐标系中，画出通项 公式为的数列的图象和函数的图象，并观察它们 之间的关系。
第四页，编辑于星期一：一点 十九分。
比较下列数列
（1） 1, 2, 22 , 23 ,……
（2） 1 , 1 , 1 , 1 , …… 2 4 8 16
（3） 9，92，93，94，95，96， 97
, 263
（4） 36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…
共同特点？
从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.
1 知识点: 等比数列的概念, 通项公式,等比中项的概念 . 2 本节课用到的思维策略:观察、分析、归纳、猜想、
类比等逻辑思维能力，由特殊到一般的认知规律。
3 数学思想方法：方程的思想，函数的思想。
第二十四页，编辑于星期一：一点 十九分。
课后练习 课后习题
第二十五页，编辑于星期一：一点 十九分。
例1：判别下列数列是否为等比数列?
…… 是 q = 2
2
(2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 …… 不是 (3)2, 2, 2, 2, … 是 q =1 (4)1, 0, 1, 0 …… 不是
第九页，编辑于星期一：一点 十九分。
例2:求出下列等比数列中的未知项.
d 叫公差
定义变形
an+1=an+d
通项公式 an= a1+(n-1)d
一般形式 an=am+(n-m)d
等比数列
q叫公比 an+1=an q an=a1qn-1
an=amqn-m
第十七页，编辑于星期一：一点 十九分。
数列与函数的关系 想一想：类似的在同一直角坐标系中，画出通项 公式为的数列的图象和函数的图象，并观察它们 之间的关系。
第四页，编辑于星期一：一点 十九分。
比较下列数列
（1） 1, 2, 22 , 23 ,……
（2） 1 , 1 , 1 , 1 , …… 2 4 8 16
（3） 9，92，93，94，95，96， 97
, 263
（4） 36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…
共同特点？
从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.
1 知识点: 等比数列的概念, 通项公式,等比中项的概念 . 2 本节课用到的思维策略:观察、分析、归纳、猜想、
类比等逻辑思维能力，由特殊到一般的认知规律。
3 数学思想方法：方程的思想，函数的思想。
第二十四页，编辑于星期一：一点 十九分。
课后练习 课后习题
第二十五页，编辑于星期一：一点 十九分。
高一数学必修五第二章数列课件.ppt
2000年 悉尼
2004年 雅典
15
5
16
16
28
1988年 汉城
32
1984年 洛杉矶
2004年 2000年 1996年 1992年 雅典 悉尼 亚特兰大 巴塞罗那 金牌数
32
28
16
16
5
15
上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1， 2， 2 ， 2 ，
2 3
， 2
63
1
我国从2004年到1984年的6次奥运会上，各次参赛获 得的金牌总数排成的一列数：
· ·
·
·
·
是一些 我们好孤单！
孤立点
6
o
1
2
3
4
5
n
1 （2 ） an 2
n
n
n
1
n
2
1 4
3
1 8
4
1 16
5
1 32
1 an 2
n
1 2
an
0.3 0.1 - 0.1 - 0.3 - 0.5
·
o
是一些 孤立点
· ·
3 4
1
2
· 5
6
n
数列用图象表示时的特点——一群孤立的点
1 ，1
a n 2n ， 4 ， -1， 1， n an ( 1) ， 1 ， 5 ，1 ， an 1
n
例1：已知数列{an}的通项公式为an=2n－1，写 出这个数列的首项、第2项和第3项．
解： 首项为 第2项为 第3项为
a 1 2 1 1 1 a2 2 2 1 3 a3 2 3 1 5
高二数学必修5第二章 数列2-5课件(共21张PPT)
乘公比
错位相减
q≠1,q=1
等比数列源于生活
数学 用于生活
或
知三求二
方 程 思
想
分组求和
转
化 思
想
第十九页，编辑于星期一：一点 二十三分。
课后练习 课后习题
第二十页，编辑于星期一：一点 二十三分。
第二十一页，编辑于星期一：一点 二十三分。
第八页，编辑于星期一：一点 二十三分。
变式2. 根据下列条件，求相应的等比数列 an 的 Sn
第九页，编辑于星期一：一点 二十三分。
等比数列前n项和公式与函数的关系
第十页，编辑于星期一：一点 二十三分。
D
第十一页，编辑于星期一：一点 二十三分。
第十二页，编辑于星期一：一点 二十三分。
例3：某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年 增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到 个位）？
第三页，编辑于星期一：一点 二十三分。
等比数列的前n项和
设等比数列 a1, a2 , a3,, an ,
它的前n项和是 Sn a1 a2 a3 an
即 Sn a1 a1q a1q2 a1qn2 a1qn1. ⑴
⑴×q, 得
qSn
a1q a1q2 a1qn2 a1qn1 a1qn. ⑵
⑴－⑵，得 1 q Sn a1 a1qn ,
说明：这种求和方法称为错位相减法
第四页，编辑于星期一：一点 二十三分。
当q≠1时， 当q=1时，
Sn
a1
1 qn 1 q
Sn na1
于是
Sn
naa1(11, (qqn 1 q
1), ) ,(q
高中数学 第二章 数列本章回顾课件 新人教A版必修5
＝2009，∴S＝20209.
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6
【例2】 已知函数f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)， 数列{an}满足a1＝2，(an＋1－an)g(an)＋f(an)＝0. (1)用an表示an＋1； (2)求证：{an－1}是等比数列．
完整版ppt
7
【解】 (1)∵f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)， ∴f(an)＝(an－1)2，g(an)＝4(an－1)． 又(an＋1－an)g(an)＋f(an)＝0， ∴4(an＋1－an)(an－1)＋(an－1)2＝0， ∴(an－1)(4an＋1－3an－1)＝0. ∵a1＝2，∴an≠1， ∴4an＋1－3an－1＝0，∴an＋1＝34an＋14.
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16
【解】 (1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0. ∴an＋2－an＋1＝an＋1－an. ∴{an}是等差数列． 又a1＝8，a4＝a1＋3d＝2，∴d＝－2. ∴an＝10－2n.
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17
(2)∵an＝10－2n，∴当n≤5时，an≥0， 当n>5时，an<0. ∴当n≤5时， Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋an ＝8＋102－2n·n ＝－n2＋9n. 当n>5时，
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11
解法2：由等差数列的性质，得a2＋a7＝a3＋a6， ∴aa33a＋6＝a65＝5，16. 由韦达定理，知a3，a6是方程x2－16x＋55＝0的根，解方程得x＝ 5，或x＝11. 设公差为d，则由a6＝a3＋3d，得d＝a6－3 a3. ∵d>0，∴a3＝5，a6＝11，d＝11－3 5＝2，a1＝a3－2d＝5－4＝1. 故an＝2n－1.
高二数学必修5 第二章数列 ppt
1，2，3，4，5，· · ·n， · · · .（1）
1 1 1 1 1 1， ， ， ， ，· · · ，· · ·. （2） 2 3 4 5 n
1，1.4，1.41，1.414， · · ·. （3） 4，5，6，7，8，9，10.
2 1 . 41421 －1，1，－1，1， · · ·. （5）
10 9 8 7 6 5 4
图象也可以 是一些点！
3 2 1
O
1
2
3
4
5
6
7
n
an
1
1 2
数列（2） 用图象表 示
1 4 1 8
O
1
2
3
4
5
6
7
n
一个数列，它的项数可以是有限的也可以 是无限的，根据数列的项数是有限的还是 无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。 我们规定：
项数有限的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列
－1，1，－1，1， · · ·.
1，1，1，1， · · ·.
（5）
（6）
例1 根据下面数列an 的
通项公式，写出它的前5项：
1）
n an n 1
2）
an 1 n
n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到数列 an 的前5项为 1 2 3 4 5 , , , , . 2 3 4 5 6 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3， an 5项为 4，5，得么数列 的前
2 2 2 2
解：此数列的前四项的分母都
是序号加1，分子都是分母的平方减 去1，所以通项公式是：
an
n 1
1 1 1 1 1 1， ， ， ， ，· · · ，· · ·. （2） 2 3 4 5 n
1，1.4，1.41，1.414， · · ·. （3） 4，5，6，7，8，9，10.
2 1 . 41421 －1，1，－1，1， · · ·. （5）
10 9 8 7 6 5 4
图象也可以 是一些点！
3 2 1
O
1
2
3
4
5
6
7
n
an
1
1 2
数列（2） 用图象表 示
1 4 1 8
O
1
2
3
4
5
6
7
n
一个数列，它的项数可以是有限的也可以 是无限的，根据数列的项数是有限的还是 无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。 我们规定：
项数有限的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列
－1，1，－1，1， · · ·.
1，1，1，1， · · ·.
（5）
（6）
例1 根据下面数列an 的
通项公式，写出它的前5项：
1）
n an n 1
2）
an 1 n
n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到数列 an 的前5项为 1 2 3 4 5 , , , , . 2 3 4 5 6 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3， an 5项为 4，5，得么数列 的前
2 2 2 2
解：此数列的前四项的分母都
是序号加1，分子都是分母的平方减 去1，所以通项公式是：
an
n 1
人教版高中数学必修五第二章数列课件PPT
项都有对应关系，见下表：
(2)从函数的观点看数列. 数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集 {1,2,…,n}）的函数f（n），当它的自变量n从开始依次取 正整数值时，对应的一列函数值为f（1），f（2），…， f（n），….
（3）数列的图象表示. 以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标描点画图，就可 以得到数列的图象.因为它的定义域是正整数集N*（或它的 有限子集{1,2,…,n}）所以其图象是一群孤立的点，这些 点的个数可以是无限的，也可以是有限的.
（3）次序对一个数列来说相当重要，有几个不同的数，由 于它们的次序不相同，可构成不同的数列.显然，数列与数 集有本质的区别.
2.数列分类的判断 （1）若数列{an}满足an＜an+1，则是递增数列； （2）若数列{an}满足an＞an+1，则是递减数列； （3）若数列{an}满足an=an+1，则是常数列； （4）若数列{an}从第2项起，有些项大于它的前一项，有 些项小于它的前一项，则是摆动数列.
为 4， 4，4，…，4 ，再把分母分别加1，又变为
2 5 8 11
4， 4， 36
4， 9
1…42，，∴数列的通项公式为an=
4 （(n∈1）Nn1*).
3n 1
数列的函数特性
【名师指津】数列与函数的关系
（1）数列中的对应. 对于任意数列如：1，1，1，1，1，1，1，…，每一项的序号与该
234567
(2)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用 （-1）k处理符号问题. (3)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式， 或者利用周期函数，如三角函数等.
2.“基本数列”的通项公式. (1)数列-1，1，-1，1，…的通项公式是an=(-1)n； (2)数列1，2，3，4，…的通项公式是an=n； (3)数列3，5，7，9，…的通项公式是an=2n+1； (4)数列2，4，6，8，…的通项公式是an=2n； (5)数列1，2，4，8，…的通项公式是an=2n-1；
(2)从函数的观点看数列. 数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集 {1,2,…,n}）的函数f（n），当它的自变量n从开始依次取 正整数值时，对应的一列函数值为f（1），f（2），…， f（n），….
（3）数列的图象表示. 以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标描点画图，就可 以得到数列的图象.因为它的定义域是正整数集N*（或它的 有限子集{1,2,…,n}）所以其图象是一群孤立的点，这些 点的个数可以是无限的，也可以是有限的.
（3）次序对一个数列来说相当重要，有几个不同的数，由 于它们的次序不相同，可构成不同的数列.显然，数列与数 集有本质的区别.
2.数列分类的判断 （1）若数列{an}满足an＜an+1，则是递增数列； （2）若数列{an}满足an＞an+1，则是递减数列； （3）若数列{an}满足an=an+1，则是常数列； （4）若数列{an}从第2项起，有些项大于它的前一项，有 些项小于它的前一项，则是摆动数列.
为 4， 4，4，…，4 ，再把分母分别加1，又变为
2 5 8 11
4， 4， 36
4， 9
1…42，，∴数列的通项公式为an=
4 （(n∈1）Nn1*).
3n 1
数列的函数特性
【名师指津】数列与函数的关系
（1）数列中的对应. 对于任意数列如：1，1，1，1，1，1，1，…，每一项的序号与该
234567
(2)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用 （-1）k处理符号问题. (3)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式， 或者利用周期函数，如三角函数等.
2.“基本数列”的通项公式. (1)数列-1，1，-1，1，…的通项公式是an=(-1)n； (2)数列1，2，3，4，…的通项公式是an=n； (3)数列3，5，7，9，…的通项公式是an=2n+1； (4)数列2，4，6，8，…的通项公式是an=2n； (5)数列1，2，4，8，…的通项公式是an=2n-1；
高二数学必修5第二章 数列2-2课件(共23张PPT)
第四页，编辑于星期一：一点 十八分。
请你写出这些数列的公差
（1）从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数列为： 0，5，10，15，20，25，…….
（2）在2000年悉尼奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级 别，其中较轻的4个级别体重（单位：kg），组成数列 : 48，53，58，63.
等差数列
通项公式: an=a1+(n-1)d
等差中项
an1
=
an
an2 2
性质
第二十一页，编辑于星期一：一点 十八分。
课后练习 课后习题
第二十二页，编辑于星期一：一点 十八分。
第二十三页，编辑于星期一：一点 十八分。
公差d=7
2、若将数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,1;是否为等差数
列？若是，是否与原数列相同?公差是多少?若不是，说明理由
公差d=﹣7
3、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明
理由
公差d=0
4、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说
解：由题意可知
an = a1 (n -1)d
这是一个以 和 为未知数的二元一次方程组，解这 个方程组，得
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
第十五页，编辑于星期一：一点 十八分。
求通项公式的关键步骤： 1.求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d
，再代入通项公式。
2.像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的 思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。
观察：这些数列有什么共同特点？
(1)第23到第28届奥运会举行的年份依次为
请你写出这些数列的公差
（1）从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数列为： 0，5，10，15，20，25，…….
（2）在2000年悉尼奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级 别，其中较轻的4个级别体重（单位：kg），组成数列 : 48，53，58，63.
等差数列
通项公式: an=a1+(n-1)d
等差中项
an1
=
an
an2 2
性质
第二十一页，编辑于星期一：一点 十八分。
课后练习 课后习题
第二十二页，编辑于星期一：一点 十八分。
第二十三页，编辑于星期一：一点 十八分。
公差d=7
2、若将数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,1;是否为等差数
列？若是，是否与原数列相同?公差是多少?若不是，说明理由
公差d=﹣7
3、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明
理由
公差d=0
4、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说
解：由题意可知
an = a1 (n -1)d
这是一个以 和 为未知数的二元一次方程组，解这 个方程组，得
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
第十五页，编辑于星期一：一点 十八分。
求通项公式的关键步骤： 1.求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d
，再代入通项公式。
2.像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的 思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。
观察：这些数列有什么共同特点？
(1)第23到第28届奥运会举行的年份依次为
高中数学人教版必修五《第2章数列2.1第1课时》课件
解析： (1)
序号
1
2
3
4
↓
↓
↓↓
项分母2＝1＋1 3＝2＋1 4＝3＋1 5＝4＋1
↓
↓
↓↓
项分子 22－1 32－1 42－1 52－1
即这个数列的前4项的分母都是序号加1，分子都是分母的
平方减1，所以它的一个通项公式是an＝n＋n＋121－1(n∈N*)．
(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可 分解成1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，…，每一项都是两个相邻 奇数的乘积．经过组合，则所求数列的通项公式为an＝
1 2
，
4 2
，
9 2
，
16 2
，
25 2
，…，所
以，它的一个通项公式为an＝n22.
(2)数列各项的绝对值为1,3,5,7,9，…，是连续的正奇数，
并且数列的奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式
为an＝(－1)n＋1(2n－1)．
(3)这是一个摆动数列，奇数项是a，偶数项是b，所以此 数列的一个通项公式为an＝ab， ，nn为 为奇 偶数 数，.
• 答案： C
3．已知数列1， 3， 5， 7，…， 2n－1，…，则3 5 是它的第________项．
解析： ∵an＝ 2n－1，由 2n－1＝3 5，得n＝23， ∴3 5是数列的第23项．
• 答案： 23
4．写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是 下列各数：
(1)22－2 1，32－3 1，42－4 1，52－5 1； (2)23，145，365，683，1909，…； (3)12，2，92，8，225，…； (4)5,55,555,5 555，….
人教版高中数学必修五第二章2.1.2数列的概念及简单表示法PPT教学课件
例
2 、已知数列{a n }的通项公式为
a
n
＝(n
＋1
)11
0 1
n
，试问数列{a
n
}有没
有最大项？若有，求最大项；若没有，说明理由.
思路探究：①a n ＋1－a n 等于多少？②n 为何值时，a n ＋1－a n > 0 ？an＋1－ an<0?
数列吗？
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
[提示] 不能．数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递推关系确定 的，如果只有递推关系而无初始值，那么这个数列是不能确定的．
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
[基础自测]
1 ．思考辨析
(1)根据通项公式可以求出数列的任意一项．( )
(n
n －1
≥2 )，则
a
5 ＝_ _ _ _ _ _ _ _ .
8
1
5 [a 2＝1 ＋a 1＝1 ＋1 ＝2 ，
1
13
a
3
＝1
＋a
2
＝1
＋ 2
＝ 2
，
1
25
a
4
＝1
＋a
3
＝1
＋ 3
＝ 3
，
1
38
a
5
＝1
＋a
4
＝1
＋ 5
＝ 5
.]
02
合作探究
COOPERATIVE INQUIRY
合作探究
COOPERATIVE INQUIRY
)
A ．－3
B ．－1 1
C ．－5
D ．1 9
D [a 3＝a 2＋a 1＝5 ＋2 ＝7 ， a 4＝a 3＋a 2＝7 ＋5 ＝1 2 ， a 5＝a 4＋a 3＝1 2 ＋7 ＝1 9 ，故选 D .]
(人教版)高中数学必修5课件：第2章 数列2.4 第1课时
或an＝19·(－3)n－1. 即an＝－3n－3或an＝(－1)n－1·3n－3.
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
方法二：∵a6＝a2·q4，∴－27＝－13·q4， ∴q4＝81，∴q＝±3， 根据an＝a2·qn－2，有an＝－13·3n－2 或an＝－13·(－3)n－2， 即an＝－3n－3或an＝(－1)n－1·3n－3.
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第二章 数 列
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(2)方法一：因为aa23＋＋aa56＝＝aa11qq＋2＋aa1q1q4＝5＝198，，
② ①
由②①得q＝12，从而a1＝32，又an＝1，
所以32×12n－1＝1， 即26－n＝20，所以n＝6.
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
3．在数列{an}中，a1＝2，且对任意正整数n,3an＋1－an＝ 0，则an＝________.
解析： ∵3an＋1－an＝0， ∴aan＋n 1＝13，因此{an}是以13为公比的等比数列， 又a1＝2，所以an＝2×13n－1.
答案： 2×13n－1
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第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．在等比数列{an}中， (1)若a4＝27，q＝－3，求a7； (2)若a2＝18，a4＝8，求a1和q； (3)若a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3. 解析： (1)方法一：由a4＝a1·q3， 得27＝a1·(－3)3，得a1＝－1， 所以a7＝a1·q6＝(－1)×(－3)6＝－729.
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数学必修Ⅴ人教新课标A版第二章数列高效整合课件(51张)
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第二章 数 列
知识整合提升
热点考点例析
章末质量评估
(2)∵a,2a－1,3－a是等差数列的前三项， 且a2－a1＝a3－a2＝d，∴2a－1－a＝3－a－(2a－1)， 解得a＝54.∴d＝2a－1－a＝a－1＝14. ∴an＝a1＋(n－1)d＝54＋(n－1)×14＝14n＋1. ∴通项公式为an＝14n＋1.
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第二章 数 列
知识整合提升
热点考点例析
章末质量评估
热点考点例析
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第二章 数 列
知识整合提升
热点考点例析
章末质量评估
等差数列通项公式
【点拨】 1.等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，其 中包含四个元素：an，a1，n和d，很显然我们可以做到“知三 求一”．
2．在解题时，我们往往通过解方程(组)来确定a1和d，从 而就可以确定等差数列了，但是，有时这种解法运算过程稍微 复杂了一点，如果能够灵活使用另一个公式an＝am＋(n－m)d可 以简化运算．
从第2项起，每一项与 从第2项起，每一项与它的
概念 它的前一项的差等于 前一项的比等于同一常数
同一常数的数列
(不为0)的数列
①都强调每一项与它的前一项的关系；
相同点 ②结果都必须是常数；
③数列都可由a1，d或a1，q确定
①强调的关系为差； ①强调的关系为比；
不同点
②首项a1和公差d可以 为零；
②首项a1和公比q均不为 零；
an＋1 an
＝
q(q为常数，q≠0)⇔{an}是等比数列．
(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}是等差数列；a
2 n＋1
＝an·an＋2(an≠0)⇔{an}是等比数列．
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（3）无穷多个3构成的数列 3,3,3,3, ….
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成 的数列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构
成的数列
-1，1，-1，1，….
（6） 2的精确到1，0.1,0.01,0.001，...的不足 近似值与过剩近似值分别构成的数列 1，1.4,1.41,1.414，...; 2，1.5,1.42,1.415，...
【总结提升】 数列与函数对比表
R或R的子集 y＝f(x) 点的集合
N*或它的有限子集{1,2,3，…，n} an＝f(n)
一些离散的点的集合
【即时练习】 以下四个数中是数列{n（n+1）}中的一项的是（ A ）
A. 380 B.39 C.32 D. 23
1.观察下面数列的特点，用适当的数填空：
1
1
（1）-
1，1 2
，____3__，14
，-
1 5
，1 6
，____7__
（2）1，2，____3__，2，5，___6___，7
2.下面数列是有穷数列的是（ B ） A.1,0,1,0，… B.1，1，1，1，1 C.2,22,222，… D.0,0,0,0，…
A. 第9项 C. 第11项
1， 1， 1， 1， ... -1， 1， -1， 1， ...
无穷数列 常数列 无穷数列 摆动数列
例 观察下面的数列，哪些是递增数列、递减 数列、常数列、摆动数列？ （1）全体自然数构成的数列 0,1,2,3, …. （2）2008～2014年某市普通高中生人数（单位： 万人）构成的数列 82,93,105,119,129,130,132.
图象是一些 离散的点
n
5.数列的实质:
从函数的观点看，数列的项 a n是序号n的函数.
即数列可以看成以正整数集 N*（或它的有限子集
{1,2，…，n}）为定义域的函数 an =f（n） 当自
变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一 列函数值.
反过来，对于函数y=f（x）,如果f（i） （i=1,2,3，…）有意义，那么我们可以得到一个 数列f（1），f（2），f（3），…，f（n），…
4. 数列的分类: (1)按项数分：有穷数列与无穷数列；
(2)按项之间的大小关系分：递增数列、递减数 列、常数列与摆动数列.
如：1， 2， 22， 23， ...， 263. 有穷数列 递增数列
1， 1 ， 1， 1 ， ... 234
无穷数列 递减数列
1， 2， 3， 4，...， 62.
有穷数列 递增数列
第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法
1. “一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？
如果将初始量看成1，取其一半剩 1 ，再取一半还剩 1 ，
2
4
...，如此下去，即得到1，1 ，1 ，1 ，... 248
…
2. 三角形数
1
3
6
10
3. 正方形数
(2)数列中的数可以重复吗？ (3)数列与集合有什么区别？
可以
提示:
集合讲究：无序性、互异性、确定性； 数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
2. 数列的项: 数列中的每一个数叫做这个数列的项.
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一 位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)， 排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第 n位的数称为这个数列的第n项.
解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不 足近似值构成的数列; 递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的 数列;
常数列有：（3）; 摆动数列有：（5）.
思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列?
提示: 有穷数列有：（2）、 （4）； 无穷数列有：（1）、 （3）、 （5） 、 （6）.
3. 数列的一般记法:
数列a1,a2,a3,a4,…,an,… 可简记为{an}. 思考：数列{an}是集合吗？ {an}与an有何区别？ 提示:
集合中的元素具有无序性 、互异性，而数列不 具备这些特征，数列{an}不是集合,它是数列的一 个整体符号.{an}表示数列a1, a2, a3, a4,…, an,…， 而an表示数列的第n项.
C
B. 第10项 D. 第12项
4.下列说法正确的是( C )
A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列
C.数列
n 1
n
的第k项为 1 1
k
D.数列0,2,4,6,…可记为{2n}
1
4
9
16
1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法. （重点） 2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反 映自然规律的数学模型.
探究点1 数列的概念
思考： （1）1， 1 ， 1 ， 1 ， ...
248
这些数有什么共同特点？
（2）三角形数：1，3，6，10，…
（3）正方形数：1，4，9，16，… （4）1，2提，示3，：41，. …都是的一倒列数数排；列2成. 的都有一一列定数的顺序
序号:1 2 3 4 …， 9
256 = 28
256是数列中的一项， 是第9项
（2）同学们观察数列中的项与序号之间的关系,你 能从中得到什么启示?你能否写出它的第n项?
an = 2n-1
（3) 你能把上述数列按照（n, an)的形式画在下面的坐
标系中O 12 345 67
【即时练习】
观察下面数列的特点，用适当的数填空： （1）2，4， 8 ，16,32， 64 ，128 （2） 1 ，4,9,16,25， 36 ，49
探究点2 数列中的项与序号之间的关系 （1）你能说出256是否是下面数列中的项吗？是的 话,是这个数列的第几项?
项: 1， 2， 22， 23， ...， 28
（5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1， 1，…
1. 数列的概念: 按照一定顺序排列的一列数称为数列.
思考： (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？
提示: 不是同一个数列 没有按照一定的顺序排列，不符合数列的有序性
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成 的数列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构
成的数列
-1，1，-1，1，….
（6） 2的精确到1，0.1,0.01,0.001，...的不足 近似值与过剩近似值分别构成的数列 1，1.4,1.41,1.414，...; 2，1.5,1.42,1.415，...
【总结提升】 数列与函数对比表
R或R的子集 y＝f(x) 点的集合
N*或它的有限子集{1,2,3，…，n} an＝f(n)
一些离散的点的集合
【即时练习】 以下四个数中是数列{n（n+1）}中的一项的是（ A ）
A. 380 B.39 C.32 D. 23
1.观察下面数列的特点，用适当的数填空：
1
1
（1）-
1，1 2
，____3__，14
，-
1 5
，1 6
，____7__
（2）1，2，____3__，2，5，___6___，7
2.下面数列是有穷数列的是（ B ） A.1,0,1,0，… B.1，1，1，1，1 C.2,22,222，… D.0,0,0,0，…
A. 第9项 C. 第11项
1， 1， 1， 1， ... -1， 1， -1， 1， ...
无穷数列 常数列 无穷数列 摆动数列
例 观察下面的数列，哪些是递增数列、递减 数列、常数列、摆动数列？ （1）全体自然数构成的数列 0,1,2,3, …. （2）2008～2014年某市普通高中生人数（单位： 万人）构成的数列 82,93,105,119,129,130,132.
图象是一些 离散的点
n
5.数列的实质:
从函数的观点看，数列的项 a n是序号n的函数.
即数列可以看成以正整数集 N*（或它的有限子集
{1,2，…，n}）为定义域的函数 an =f（n） 当自
变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一 列函数值.
反过来，对于函数y=f（x）,如果f（i） （i=1,2,3，…）有意义，那么我们可以得到一个 数列f（1），f（2），f（3），…，f（n），…
4. 数列的分类: (1)按项数分：有穷数列与无穷数列；
(2)按项之间的大小关系分：递增数列、递减数 列、常数列与摆动数列.
如：1， 2， 22， 23， ...， 263. 有穷数列 递增数列
1， 1 ， 1， 1 ， ... 234
无穷数列 递减数列
1， 2， 3， 4，...， 62.
有穷数列 递增数列
第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法
1. “一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？
如果将初始量看成1，取其一半剩 1 ，再取一半还剩 1 ，
2
4
...，如此下去，即得到1，1 ，1 ，1 ，... 248
…
2. 三角形数
1
3
6
10
3. 正方形数
(2)数列中的数可以重复吗？ (3)数列与集合有什么区别？
可以
提示:
集合讲究：无序性、互异性、确定性； 数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
2. 数列的项: 数列中的每一个数叫做这个数列的项.
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一 位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)， 排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第 n位的数称为这个数列的第n项.
解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不 足近似值构成的数列; 递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的 数列;
常数列有：（3）; 摆动数列有：（5）.
思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列?
提示: 有穷数列有：（2）、 （4）； 无穷数列有：（1）、 （3）、 （5） 、 （6）.
3. 数列的一般记法:
数列a1,a2,a3,a4,…,an,… 可简记为{an}. 思考：数列{an}是集合吗？ {an}与an有何区别？ 提示:
集合中的元素具有无序性 、互异性，而数列不 具备这些特征，数列{an}不是集合,它是数列的一 个整体符号.{an}表示数列a1, a2, a3, a4,…, an,…， 而an表示数列的第n项.
C
B. 第10项 D. 第12项
4.下列说法正确的是( C )
A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列
C.数列
n 1
n
的第k项为 1 1
k
D.数列0,2,4,6,…可记为{2n}
1
4
9
16
1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法. （重点） 2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反 映自然规律的数学模型.
探究点1 数列的概念
思考： （1）1， 1 ， 1 ， 1 ， ...
248
这些数有什么共同特点？
（2）三角形数：1，3，6，10，…
（3）正方形数：1，4，9，16，… （4）1，2提，示3，：41，. …都是的一倒列数数排；列2成. 的都有一一列定数的顺序
序号:1 2 3 4 …， 9
256 = 28
256是数列中的一项， 是第9项
（2）同学们观察数列中的项与序号之间的关系,你 能从中得到什么启示?你能否写出它的第n项?
an = 2n-1
（3) 你能把上述数列按照（n, an)的形式画在下面的坐
标系中O 12 345 67
【即时练习】
观察下面数列的特点，用适当的数填空： （1）2，4， 8 ，16,32， 64 ，128 （2） 1 ，4,9,16,25， 36 ，49
探究点2 数列中的项与序号之间的关系 （1）你能说出256是否是下面数列中的项吗？是的 话,是这个数列的第几项?
项: 1， 2， 22， 23， ...， 28
（5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1， 1，…
1. 数列的概念: 按照一定顺序排列的一列数称为数列.
思考： (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？
提示: 不是同一个数列 没有按照一定的顺序排列，不符合数列的有序性