高中数学数列 等比数列PPT课件

课
探
究 代换思想简化运算．
后 作
·
业
提
知
能
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新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自 主
(2013·泰安调研)已知{an}是各项均为正数的等比数列，
________．
(2)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S1，S3，S2
成等差数列．
典
例 探
①求{an}的公比 q；②若 a1－a3＝3，求 Sn.
课 后
究 · 提
【思路点拨】
建立关于a1与公比q的方程，求出基本
作 业
知 能
量a1和公比，代入等比数列的通项公式与求和公式．
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情
比数列时，必有b2＝ac.
典 例
2．如果四个实数成等比数列，能否将其设为qa3，qa，
探 究
aq，aq3?
课 后 作
· 提 知
【提示】 当公比大于 0 时，可以设为qa3，aq，aq，
业
能
aq3，当公比小于 0 时，不能这样设．
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高
自
考
主
体
落 实
1．(人教 A 版教材习题改编)已知{an}是等比数列，
自 主 落 实 · 固 基 础
典 例 探 究 · 提 知 能
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第三节 等比数列 高 考 体 验 · 明 考 情
课 后 作 业
自
主 落
1．等比数列
实
·
固
基
础
典 例 探 究 · 提 知 能
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高 考 体 验 · 明 考 情
课 后 作 业
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自 主
【尝试解答】 (1)设数列{an}的首项为 a1，公比为 q， 高
∵a52＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1.
考 体
落
验
实
·
·
明
固
考
基
情
础
由①得 a1＝q；由②知 q＝2 或 q＝12，
又数列{an}为递增数列，
∴a1＝q＝2，从而 an＝2n.
典
例 探
【答案】 2n
课 后
究 ·
(2)①∵S1，S3，S2 成等差数列，
考 情
(3)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，
S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为___q_n____；当公
典 例
比为－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不一定构成等比数列．
课
探 究 · 提
(4)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，{a1n}，
验 ·
· 固 基
a2＝2，a5＝14，则公比 q 等于(
)
明 考 情
础
A．－12
B．－2
C．2
1 D.2
典 例
【解析】 由题意知：q3＝aa52＝18，∴q＝12.
课
探
后
究
作
· 提
【答案】 D
业
知
能
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自 主
2．设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，8a2＋a5
2．等比数列的性质
高
自 主
(1) 对 任 意 的 正 整 数 m 、 n 、 p 、 q ， 若 m ＋ n ＝ p ＋ q ＝
考 体
落
实 ·
2k，则am·ana＝p·a_q_________＝a.
验 · 明
固
基 础
(2)通项公式的推广：an＝am ___q__n_－__m_____(m，n∈N*)
后 作 业
知 能
{a2n}，{an·bn}，{bann}(λ≠0)仍是等比数列．
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高
自
考
主 落
1．b2＝ac是a，b，c成等比数列的什么条件？
体 验
实
·
· 固
【提示】 必要而不充分条件．当a＝0，b＝0，c＝1 明 考
基 础
时，满足b2＝ac，但a，b，c不是等比数列；当a，b，c成等
高 考 体
落 实 ·
＝0，则SS52＝(
)
验 · 明
固 基
A．－11 B．－8 C．5 D．11
考 情
础
【解析】 8a2＋a5＝0，得8a2＝－a2q3， 又a2≠0，∴q＝－2，
典 例
则S5＝11a1，S2＝－a1，∴SS52＝－11.
课
探
后
究 ·
【答案】 A
作 业
提
知
能
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作 业
提 知
∴a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)．
能
由于 a1≠0，故 2q2＋q＝0，又 q≠0，从而 q＝－12.
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高
自
考
主 落 实
②由已知可得a1－a1(－12)2＝3，故a1＝4，
体 验 ·
·
明
固 基 础
从而Sn＝4[11－－（（－－1212））n]＝83[1－(－12)n]．
高
自 主
3．(2012·安徽高考)公比为2的等比数列{an}的各项都是
考 体
落 实
正数，且a3a11＝16，则a5＝(
)
验 ·
·
明
固 基
A．1 B．2 C．4 D．8
考 情
础
【解析】 ∵a3a11＝16＝a72，且a7＞0，∴a7＝4， 由于a7＝a5·q2，∴4＝4a5，则a5＝1.
典
【答案】 A
考 情
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
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高
自
考
主
体
落
验
实
·
· 固
1．等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问 明 考
基 础
题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求
情
二”，体现了方程思想的应用．
2．在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比q的
典 例
情况进行分类讨论，此外在运算过程中，还应善于运用整体
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
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自 主
4．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于
高 考
体
落 实
21，则该数列的通项公式an＝________．
验 ·
·
明
固 基 础
【解析】 ∵S3＝21，q＝4，∴a1（11－－qq3）＝21，
考 情
∴a1＝1，∴an＝4n－1.
典
【答案】 4n－1
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
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高
自 主 落
5．(2012·江西高考)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比
考 体
验
实 ·
不为1.若a1＝1，则对任意的n∈N*，都有an＋2＋an＋1－2an＝
· 明
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固 基 础
0，则S5＝________．
考 情
【解析】 由题意知 a3＋a2－2a1＝0，设公比为 q，则 a1(q2＋q－2)＝0.由 q2＋q－2＝0 解得 q＝－2 或 q＝1(舍去)，
典 例
则 S5＝a1（11－－qq5）＝1－（3－2）5＝11.
课
探
究
【答案】 11
后 作
·
业
提
知
能
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高
自
考
主
体
落
验
实
·
·
明
固 基
(1)(2012·辽宁高考)已知等比数列{an}为递增数列，且
考 情
础 a25＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式 an＝