硅微机械谐振陀螺仪的非线性分析

第14卷第6期中国惯性技术学报V ol.14No.6 2006年12月 Journal of Chinese Inertial Technology Dec. 2006

文章编号：1005-6734(2006)06-0060-03

硅微机械谐振陀螺仪的非线性分析

盛平，王寿荣，吉训生，许宜申

（东南大学 仪器科学与工程系，南京 210096）

摘要：给出了硅微机械谐振陀螺仪的结构，介绍了硅微机械谐振陀螺仪的工作原理，详细推导并给出了陀螺仪的输出频率和标度因数非线性的计算公式；基于影响谐振陀螺仪标度因数的参数，分析了由谐振器的振幅和

梳齿静电驱动力引起的硅微机械谐振陀螺仪的非线性特性，给出了振动幅度与谐振频率关系的表达式。实验结果表明，陀螺仪的整体性能主要取决于谐振器振动幅度的稳定性。

关键词：陀螺；谐振频率；非线性；双端音叉谐振器

中图分类号：U666.1 文献标识码：A

Nonlinear analysis on silicon micromachined resonant gyroscope

SHENG Ping, WANG Shou-rong, JI Xun-sheng, XU Yi-shen

(Department of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China )

Abstract: The operating principle of a silicon micro-machined resonant gyroscope was introduced and its structure was given. The output frequency of the gyroscope and the calculation expressions of scale factor nonlinearity were deduced. Based on the parameters that may influence the scale factor of the resonant gyroscope, the nonlinearity characteristic, which was caused by the resonator amplitude and electrostatic comb-finger driving-force, was analyzed.

Finally, the relationship between the resonance frequency and vibration amplitude was presented. The results indicated that the performance of the silicon micromachined resonant gyroscope was determined by the stabilization of the vibration amplitude of resonator.

Key words: gyroscope; resonance frequency; nonlinearity; double-ended tuning fork resonator(DETF)

0 引 言

谐振传感器输出的频率信号稳定性好，不易受噪声干扰，在传输和处理过程中也不易出现误差。近年来，基于谐振原理，利用表面微机械加工技术和体硅微机械加工技术研制的谐振器件已有报道，但关于硅微机械谐振陀螺仪的鲜有报

道。当硅微机械谐振陀螺仪具有较高的Q值时，陀螺仪非线性将导致谐振频率

点的漂移。因此，研究硅微机械谐振陀螺仪非线性特性，对提高陀螺仪的性能

很有必要[1]。

1 硅微机械谐振陀螺仪工作原理

硅微机械谐振陀螺仪的结构示意图如图1所示，主要由三部分构成：陀

螺仪敏感质量块部分、杠杆传递部分、双端音叉谐振器(DETF)部分。其中，

陀螺仪敏感质量块部分用于敏感输入角速度，杠杆传递部分用来放大哥氏（Coriolis）力，谐振器部分主要是将陀螺质量块输出给它的轴向哥氏力转化

成相应的频率输出[2]。

基金项目:国家863资助项目（编号：2002AA812038）

收稿日期：2006-08-19；修回日期：2006-09-26

作者简介：盛平(1977—)，男，博士研究生，研究方向为微型仪表及微系统技术。电子邮箱：pshengcn@ 梳齿质量块

锚驱动方向

杠杆

61 盛平等：硅微机械谐振陀螺仪的非线性分析 第6期

在静电梳齿电压的驱动下，敏感质量块部分和双端音叉谐振器部分发生谐振，当有角速度输入时，敏感质量块在Y 方向上产生哥氏力，并通过杠杆结构放大哥氏力，被放大了的哥氏力作用在谐振器的输出轴向上，使谐振器的谐振频率发生变化，敏感梳齿检测频率的改变量，测出输入角速度。

2 硅微机械谐振陀螺仪的非线性分析

2.1 标度因数非线性分析

当谐振器的谐振梁在轴向力c F 的作用下，采用双端差动输出时，频率变化量为[3][4]：

r r f f f ∆= (1)

式(1)中，0r f =

221r r C L S C EI =，c F 为每根梁受到的轴向力，E 为杨氏模量，r I 为梁的

截面惯矩，r L 为梁的长度，r M 为梁的等效质量，1C 、2C 为取决于谐振梁振动模态的常量。

式(1)展开并忽略高次项可得：

301

[()]8

r c c f f SF SF ∆=+ (2)

由硅微陀螺仪的静电梳状驱动工作原理可知[1]，力c F 与输入角速度Ω关系为：

11

1

2πc AF Q F f =

Ω (3) 式(3)中，A 为杠杆的放大系数，1F 、1Q 、1f 分别为陀螺仪敏感质量块的静电驱动力的幅值、品质因数、谐振频率，Ω为输入角速度。将式(3)代入式(2)，整理得：

223211211

01111

1[()]2π82πr r r r r C L AF Q C L AF Q f f C EI f C EI f ΩΩ∆=+ (4)

从式(4)可知，输出频率有两部分组成，第一项反映了陀螺仪的标度因数，第二项反映了标度因数的非线性，可用来对标度因数的非线性进行估算。对式(4)的第一项求导，可得：

0()r f f Ω∂∆=∂ (5)

从式(5)中可知，陀螺仪的标度因数取决于DETF 谐振器的梁长、等效质量、截面惯矩、振动模态、材料的杨氏模量，与杠杆的放大系数、质量块的静电驱动力幅度、质量块谐振器的1Q 值成正比，与质量块谐振器的频率成反比。 2.2 谐振器振幅引起的非线性分析

考虑谐振器振幅引起的非线性时，弹性恢复力的高阶小量不能忽略，其动态特性可以由下述动力学方程来表示[5]：

33,r r r

r r er r

M x M x

K x K x F Q ω+++= (6) 式（6）中，223,3

12r

r

r C EA K L =

为三阶弹性系数，er F 为谐振器的梳齿静电驱动力，r A 为梁的截面积，r ω为谐振器的固有谐振频率，r Q 为谐振器的品质因数。

由式（6

）可知，谐振器的谐振频率可写成：ω=。展开成级数并忽略高次项，简化为： 3,23(1)8r r r

K X K ωω≈+

(7)

式(7)指出，谐振器振的幅导致谐振频率的偏移，偏移量大小跟振幅的平方成近似的线性关系。对梳齿驱动的谐振器来说，振幅X 分别与交流驱动电压幅度V i 、直流偏置电压V d 成正比，当谐振器的非线性效应不可忽略时，交流驱动电压幅度和直流偏置电压的增加会造成谐振频率的增加。