相似三角形判定定理的证明

又AE=BF=CD
∴AD=CF=BE
∴△ADE≌△BEF≌△ CFD（SAS）
∴ED=EF=DF
பைடு நூலகம்
即△ABC与△DEF相似（AAA）
证明：
AD DE AE 由 有 AC AB BC
△DEA∽△ABC ∴∠B=∠AED ∴ △ABE是等腰三角形
∴AB=AE
证明：由AE=AB知 ∠ABD=∠AEB 又AE平分∠DBC ∴∠DBE=∠CBE 又∠C+ ∠CBE =∠AEB ∠ABD +∠DBE= ∠ABE
证明思路：
①做平行线，平行四边形的性质，利用三角形相似定义， 证明三角形ADE相似于三角形ABC。
②利用全等三角形的性质，证明三角形ADE全等于三 角形A′B′C′。
证明思路：
①做平行线性质，利用三角形相似性质（AAA）， 证明三角形ADE相似于三角形ABC。 ②利用全等三角形的性质，证明三角形ADE全等于 三角形A′B′C′。
相似三角形定义
（1）三个对应的角分别相等 （2）三条对应的边成比例。
相似三角形对应边的比叫做 相似三角形的相似比。
相似三角形判定定理的证明
三角形相似的3个判定条件
AAA SAS SSS
AAA
两个角分别相等
三个对应的角都相等
（三角形内角和定理）
(三边成比例)
(三角相等) (相似三角形的定义) (全等三角形 ASA)
∴ ∠C = ∠ABD
∴△ABD∽ACB
AB AD AC AB
∴
即AB2 AD AC
又AE AB AE2 AD AC
解：设t 秒后△QBP与△ABC相似 则此时BP=（8﹣2t）cm,BQ=4t cm （1）若t 秒后△QBP∽△ABC 则 4t 8 2t 解得t=0.8 8 16 （2）若t 秒后△QBP∽△BCA 则 4t 8 2t 解得t=2 16 8
（AAA）
(全等三角形 ASA)
证明思路：
①利用三角形相似性质（SAS），证明三角形 ADE相似于三角形ABC。 ②利用全等三角形的性质（ＳＳＳ），证明三角 形ADE全等于三角形A′B′C′。
（SAS）
（SSS）
①三角形DEF像正三角形吗？
②图中有哪些全等三角形吗？
解：△ABC与△DEF相似。 证明过程如下： 在等边三角形ABC中有：AB=AC=BC， ∠A=∠B =∠C=60°