专题训练(二) 二次函数图象信息题归类

(2)由 y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴抛物线的顶点坐标为(2，－1)，对称轴 为直线 x＝2，∵y1＝y2 ，∴x1＋x2＝4.令 y＝－1，y＝－x＋3，x＝4. ∵x1<x2<x3 ， ∴3<x3<4， 即 7<x1＋x2＋x3<8， ∴ x1＋x2＋x3 的取值范围为：7<x1＋x2＋x3<8.
线 x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③抛物线经过点(4，y1)与点 (－3，y2)，则 y1＞y2；④无论 a，b，c 取何值，抛物线都经过同一个点(－ac，0)；
⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正确的结论是 ②④⑤ .
【点拔】②正确，∵当 x＝3 时，9a＋3b＋c＞0，a＞0，∴10a＋3b＋c＞0； ① 错误，y1＜y2；④正确，当 x＝－ac时，y＝c(a－ab＋c)，a－b＋c＝0， ∴y＝0；⑤正确，当 x＝m 时，y＝am2＋bm＋c，当 x＝1 时，y＝a＋b＋c， am2＋bm＋c≥a＋b＋c，即 am2＋bm≥a＋b，am2＋bm≥－a，am2＋bm＋a≥0.
12.如图，经过点 A(0，－4)的抛物线 y＝12x2＋bx＋c 与 x 轴相交于点 B(－ 1,0)和 C，O 为坐标原点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)将抛物线 y＝12x2＋bx＋c 向上平移 7 个单位长度，再向左平移 m(m＞0)个 单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点 P 在△ABC 内，求 m 的取值范围；
4.若二次函数 y＝x2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于 y 轴的直线，
则关于 x 的方程 x2＋bx＝5 的解为( D )
A.x1＝0，x2＝4
B.x1＝1，x2＝5
C.x1＝1，x2＝－5
D.x1＝－1，x2＝5
5.二次函数 y＝－x2＋2x＋k 的部分图象如图所示，若关于 x 的一元二次方程 －x2＋2x＋k＝0 的一个解为 x1＝3，则另一个解 x2＝ －1 .
11.(2017·北京)在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2－4x＋3 与 x 轴交于点 A，B(点 A 在 B 点的左侧)，与 y 轴交于点 C.
(1)求直线 BC 的表达式； (2)垂直于 y 轴的直线 l Leabharlann Baidu抛物线交于点 P(x1，y1)、Q(x2，y2)，与直线 BC 交 于点 N(x3，y3)，若 x1<x2<x3，结合函数的图象，求 x1＋x2＋x3 的取值范围.
3.(2017·扬州)如图，已知△ ABC 的顶点坐标分别为 A(0,2)，B(1,0)，C(2,1)，
若二次函数 y＝x2＋bx＋1 的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数 b 的
取值范围是( C )
A.b≤－2 B.b＜－2 C.b≥－2 D.b＞－2
利用二次函数图象求一元二次方程的根
解：(1)∵抛物线 y＝(x＋2)2＋m 经过点 A(－1,0)，∴0＝1＋m， ∴m＝－1，∴抛物线的函数表达式为 y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3， ∴点 C 坐标为(0,3)，∵对称轴 x＝－2，点 B，C 关于对称轴对称，
－4k＋b＝3， ∴点 B 坐标为(－4,3)，∵y＝kx＋b 经过点 A，B，∴－k＋b＝0， 解得kb＝＝－－11，， ∴一次函数的函数表达式为 y＝－x－1； (2)由图象可知，满足(x＋2)2＋m≥kx＋b 的 x 的取值范围为 x≤－4 或 x≥－1.
解：(1)∵经过点 A(0，－4)的抛物线 y＝12x2＋bx＋c 与 x 轴相交于点 B(－
c＝－4， 1,0)，∴12－b＋c＝0，
∴b＝－27， c＝－4，
∴抛物线解析式为 y＝12x2－27x－4；
(2)由(1)知，抛物线解析式为 y＝21x2－27x－4＝21(x－72)2－881， ∴此抛物线向上平移 7 个单位长度的抛物线的解析式为 y＝21(x－72)2－285， 再向左平移 m(m＞0)个单位长度，得到新抛物线 y＝12(x＋m－27)2－285， ∴抛物线的顶点 P(－m＋72，－285)，由题意得 C(8,0)，∵A(0，－4)，B(－1,0)， ∴直线 AB 的解析式为 y＝－4x－4，直线 AC 的解析式为 y＝12x－4，当顶点 P 在 AB 上时，－285＝－4×(－m＋27)－4，解得 m＝13129，当顶点 P 在 AC 上时，
利用二次函数图象解不等式
7.(2017·杭州)设直线 x＝1 是函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是实数，且 a＜0)的
图象的对称轴，( C )
A.若 m＞1，则(m－1)a＋b＞0 B.若 m＞1，则(m－1)a＋b＜0 C.若 m＜1，则(m－1)a＋b＞0 D.若 m＜1，则(m－1)a＋b＜0
由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值
9.(2017·黄石)如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象，对下列结论①ab＞0，
②abc＞0，③4ba2c<1，其中错误的个数是( C )
A.3
B.2
C.1
D.0
10.(2017·乌鲁木齐)如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 过点(－1,0)，且对称轴为直
本课结束
6.利用函数图象求方程 x2－4x＋3＝0 的解.
解：方法一：如图①，画出函数 y＝x2－4x＋3 的图象， 它与 x 轴的交点的横坐标为 1,3， 所以方程 x2－4x＋3＝0 的解是 x1＝1，x2＝3. 方法二：如图②，画出函数 y＝x2－4x 和 y＝－3 的图象， 两函数图象的交点的横坐标为 1,3， 所以方程 x2－4x＋3＝0 的解是 x1＝1，x2＝3.
(1)由抛物线 y＝x2－4x＋3 与 x 轴交于点 A，B(点 A 在点 B 的左侧)，令 y＝ 0，解得 x＝1 或 x＝3，∴点 A，B 的坐标分别为(1,0)(3,0)，∵抛物线 y＝x2－4x ＋3 与 y 轴交于点 C，令 x＝0，解得 y＝3，∴点 C 的坐标为(0,3)，设直线 BC 的 表达式为 y＝kx＋b，∴3bk＝＋3b，＝0， 解得kb＝ ＝－ 3，1， ∴直线 BC 的表达式为 y＝－x＋3；
第1章 二次函数
专题训练(二) 二次函数图象信息题归类
由某一函数的图象确定其他函数图象的位置 1.已知正比例函数 y＝ax 与反比例函数 y＝kx在同一坐标系中的图象如图所示， 判断二次函数 y＝ax2＋k 在坐标系中的大致图象是( B )
2.函数 y＝kx与 y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( B )
8.如图，二次函数 y＝(x＋2)2＋m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上， 且与点 C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过该二次 函数图象上的点 A(－1,0)及点 B.
(1)求二次函数与一次函数的函数表达式； (2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b 的 x 的取值范围.