第二讲：整及因式分解

整式

知识点：

1、代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则；

2、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的运算；

3、因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

教学目标：

1、了解代数式的概念，会列简单的代数式；理解代数式的值的概念，能正确地

求出代数式的值；

2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排

列，理解同类项的概念，会合并同类项；

3、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进

行数字指数幂的运算；

4、能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）进行运算；

5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算；

6、理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解

方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

教学重难点：

1、掌握整式有关运算法则，并能熟练地进行运算；

2、掌握整数指数幂的运算；

3、提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。

教学过程：

1．知识要点：

考点1．代数式的有关概念：

1）代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。单独的一个数或者一个字母也是代数式；

2）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值；求代数式的值可以直接代入、计算；如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

考点2．整式的有关概念：

1）单项式：由数与字母，字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或者一个字母也是单项式；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做系数。 ．

2）多项式：几个单项式相加组成的代数式，叫做多项式；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数；不含字母的项叫做常数项。

注意：常数的次数为0，如－5的次数是0；字母x 的次数是1而不是0；单项式

的系数包括前面的符号，如74xy -的系数为7

4

-；

备注：单项式和多项式统称为整式

3）多项式的降幂排列与升幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列；把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列；给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列； 考点3 同类项、合并同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。常数项都是同类项。

把多项式中的同类项合并为一项叫做合并同类项；合并同类项时同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 注意：（1）同类项是不要考虑字母的排列顺序，如－7xy 与yx 是同类项； （2）只有同类项才能合并，如32x x +不能合并。 考点4．整式的运算： 1）整式的加减：

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项。 2）整式的乘除： ①幂的运算：

),(是整数n m a a a n m n m +=⋅ ),,0(是整数n m a a a a n m n m ≠=÷-

是整数）n m a a mn n m ,()(= 是整数）n b a ab n n n ()(=

是整数）n b a b a n n n ()(= )0(10≠=a a 为正整数）p a a

a p p ,0(1≠=-

②单项式相乘(除)：把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质；

③多项式乘(除)以单项式：先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加；bm am m b a +=+)(;

()

b a a ab a

+=÷+2

④多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；bd bc ad ac d c b a +++=++))(( ⑤乘法公式： 2

2))((b

a b a

b a -=-+

2

22)(b

ab a b a +±=±

考点5 因式分解：

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有： (1)提公因式法

如多项式),(c b a m cm bm am ++=++其中m 叫做这个多项式各项的公因式，

m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。 (2)运用公式法，即用 ))((2

2

b a b a b a

-+=- 2

22

)

(2b a b ab a

±=+±

(3)十字相乘法

对于二次项系数为l 的二次三项式,2

q px x ++ 寻找满足ab=q ，a+b=p

的a ，b ，如有，则);)((2b x a x q px x ++=++对于一般的二次三项式

),0(2≠++a c bx ax 寻找满足 a 1a 2＝a ，c 1c 2＝c, a 1c 2＋a 2c 1＝b 的a 1，a 2，c 1，

c 2，如有，

则).)((22112c x a c x a c bx ax ++=++

(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行；分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号. ※(5)求根公式法：如果),0(02≠=++a c bx ax 有两个根1x ，2x ，那么