自动控制原理第二章方框图

I1(s) R1 R2
U c (s)
U r (s) I
U c (s) I
1
I
2
(s)
sC
1 (s)R1 U (s)R2
I1 (s)R1
c
(s)
整理次序
I I I
1 (s)
1 R1
[U r
(s)
2 (s) I1 (s)R1Cs
(s) I1(s) I 2 (s)
U
c
(s)]
I1 (s) I 2 (s) I (s)
1 R2C2s 1
G(s) uo(s)
1
ui (s) (R1C1s 1)(R2C2s 1) R1C2s
uo (s)
G4
作用分解
G1
G2
G3
H1
G4
G1
G2
H3 G3
H1
H3
H1
H3
G1 (s) G1G(s3)(s)
R(s) R(sG) 1 (s) G3 (s)
R(s)
G2 (s)
G2
(s) G4 (s)
1 u(s)
C1s
1 R2C2s 1
uo (s)
ui (s) -
1
- R1
R1C2 s
1 u(s)
C1s
1 R2C2s 1
uo (s)
ui (s) -
1 R1C1s 1
R1C2 s 1
R2C2s 1
uo (s)
1
G(s) uo (s) (R1C1s 1)(R2C2s 1)
1
ui (s) 1
B(s) b(t)
二、建立结构图的方法
步骤：
（1）建立系统各元部件的微分方程； （2）对各微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的结构图； （3）按系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起
来；置系统的输入变量于左端，输出变量于右端，得到系统的结 构图。
I 2 (s)C
I (s)
U r (s)
三、结构图的等效变换
常用的结构图变换方法有二： 环节的合并 分支点或相加点的移动
原则是：变换前、后的数学关系(输入量、输出量）保持不变。
（一）环节的合并：有串联、并联和反馈三种形式。
环节的串联：
积
X (s) G1(s)
…
Y (s) Gn (s)
G(s)
Y (s) X (s)
n i 1
Gi (s)
1
R1
I (s) C1s
-
R2
1
I2(s) C2s
uo (s)
ui (s)
-
C2s
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
1 R2C2s 1
uo (s)
ui (s)
-
C2s
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
1 R2C2s 1
uo (s)
ui (s)
-
-1
R1
R1C2 s
R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1) R1C2s
(R1C1s 1)(R2C2s 1)
解法二：
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
-
1
1 uo (s)
R2 I2(s) C2s
ui (s) 1
R1
ui (s) 1
R1
-
1
-
C1s
1 R1
-
1
-
C1s
1 R1
1
传递函数的表达形式
有理分式形式：G(s)
b0 s m a0 s n
b1s m1 a1s n1
bm1s an1s
bm an
m
K * (s zi )
零极点形式：G(s) i1 n (s pi ) i 1
m
K( i s 1)
时间常数形式：G(s) i1 n (Ti s 1) i 1
典型环节的传递函数
(
s)G3
(s
)G3 (s)H (s) G3 (s) G3 (s)
H(
G4 (s) H (s)
s)
H
(
s)
C(s) G5 (s)
C(s) GG55((ss)) C(s)
G2 (s) G4 (s)
GG44
(s) (s)
G2 (s) G4 (s)
H (s)
化简结构图求传递函数的步骤小结：
1、确定输入量与输出量。如果有多个输入量或多 个输出量，要分别进行结构图化简，求各自的 传递函数；
[注意]：
相临的信号相加点位置可以互换；见下例
X1(s)
X2(s)
X3(s)
Y (s)
X1(s)
X3(s)
X 2 (s)
Y (s)
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
X1(s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X1(s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
（二）信号相加点和分支点的移动和互换： 将信号引出点和汇合点前后移动的规则：
• 变换前和变换后前向通道中的传递函数的乘积保持不变； • 变换前和变换后回路中的传递函数的乘积保持不变。
①信号相加点的移动： 把相加点从环节的输入端移到输出端
X1(s) X2(s)
G(s) Y (s)
X1(s) G(s) X2(s) N(s)
U c (s) I (s)R2
U r (s)
1 I1(s)
U c (s)
R1
I 2 (s)C
I1 (s) R1Cs I 2 (s)
I (s)
I 2 (s)
I (s)
R2
I (s)
I1(s) R1
I1 (s)
U r (s)
U r (s)
1
I1 (s)
R
R1Cs
2I
2
(s)
UI (cs)(s)
R2
R1
1
- R2
1
uo (s)
C2s
ui (s)
-
ui (s)
-
ui (s)
-
1
R2
1 +- 1
R1
C1s
1 R2
1
1
- R2
C2s
+
1 R1
R2 R2C1s 1
1 R2
1 R2C2s 1
+
1 R1
1 R2 (R2C2s 1)
R2 R2C1s 1
1 R2C2s 1
uo (s) uo (s) uo (s)
比例环节：G(s) K
惯性环节：G(s) K Ts 1
积分环节：G(s) 1 s
微分环节：G(s) s
一阶微分：G(s) s 1
二阶微分：G(s) T 2 s 2 2Ts 1
振荡环节：G(s)
1
2 n
T 2 s 2 2Ts 1
s2
2 n s
2 n
纯滞后环节：G(s) es
§2-３ 控制系统的结构图与信号流图
Uc (s)
U c (s)
I1 (s)
Uc (s)
几点说明：
（1）在结构图中，每一个方框中的传递函数都应是考虑了负 载效应后的传递函数。
（2）描述一个系统的结构图不是唯一的，选择不同的中间变 量得到不同的结构图；
（3）结构图中的方框与实际系统的元部件并非一定是一一对 应的；
（4）用系统的结构图经过等效变换，可方便地求系统的传递 函数。
U1(s)＋
－ U3(s)
I2(s) 1 I1(s) －
R1 ＋
1 U3(s) C1s ＋ －
1
1 U2(s)
R2 I2(s) C2 s
U2(s)
引出点移动
G1
H2 G2
G1G2G3G4
H1
1 G2G3H 2 G3G4H3 G1G2G3G4H1
H2
G1
G2
H1
G3
G4
H3
1 G4
G3 a G4 b
R(s) G1(S)
G2(S) G3(S)
C(s) G4(S)
R(s)
C(s)
G1(S)
G2(S)
G3(S)
G4(S)
U1(s)＋
－ U3(s)
I2(s) 1 I1(s) －
R1 ＋
1 U3(s) C1s ＋ －
1
1 U2(s)
R2 I2(s) C2 s
U2(s)
考虑移动某些信号的相加点和分支点
一、结构图的组成和绘制
１、结构图的组成 由四种基本图形符号组成
（1）函数方块
R(s) r(t) G(s)
C(s) c(t)
(2)信号线
R(s) r(t)
(3)分支点(引出点)
R(s) r(t)
R(s) r(t) R(s) r(t)
（4)综合点(比较点或相加点)
R(s)
R(s)±B(s)
r(t) ± r(t)±b(t)
H3
相加点移动 G3 G1
G3 G1
向同无类用移功动
G2
错！
G2
H1
G(s) G1G2 G2G3 1 G1G2 H1
G2
G1 H1
总的结构图如下：
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
-
1
1 uo (s)
R2 I2(s) C2s
ui (s)
-
C2s
1 I1(s) - 1 u(s)
N(s) ? Y (s) X1(s)G(s) X 2(s), Y (s) X1(s)G(s) X 2(s)N(s)G(s), N(s) 1
G(s)
②信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端
X1(s) G(s) Y (s)
X1(s)
X1(s) G(s)
Y (s)
N(s) X1(s)
G2 (s) G4 (s)
G3 (s)
HG3(s(s))G3 (s)H (sG)H5 ((ss))
GG44
(s) (s) G4
(
s)
H
(
s
) H
(s)
C(s)
GG55((ss)) CC((ss))
R(s) R(s)
GG1 1((ss)G) G3 1((ss)G) 3
R(sG) 2 (s)G4 (s)
ui (s)
-
+
1 R1
1 R2 (R2C2s 1)
R2 R2C1s 1
1 R2C2s 1
uo (s)
ui (s)
1
R2C2s 1
-
R1
R2C1C2s2 (C1 C2 )s
1 R2C2s 1
uo (s)
ui (s)
R2C2s 1 R1R2C1C2s2 (R1C1 R1C2 )s R2C2s 1
-
R2
1 C2s
1
-
R2
1 C2s
1
uo (s)
C2s
1
uo (s)
C2s
ui (s) 1
R1
-
R1
C2s
R1C1s 1 R2C2s 1
1 uo (s) C2s
ui (s) 1
R1
R1C2 s (R1C1s 1)( R2C2s 1) R1C2s
1 uo (s) C2s
G(s) uo(s)
Y (s)
N(s) ?Y (s) [X1(s) X 2 (s)]G(s), 又 : Y (s) X (s)1G(s) X 2 (s)N(s), N(s) G(s)
把相加点从环节的输出端移到输入端：
X1(s) G(s) X 2 (s)
Y (s)
X1(s)
X2(s) N(s)
G(s) Y (s)
2、首先应用移动法则，消除交叉联系，化为无交 叉的多回路结构；
3、对多回路结构，由里向外进行变换，直至变为 一个方框，即为总的传递函数。
1
ui (s) (R1C1s 1)(R2C2s 1) R1C2s
解法三：
ui (s)
-
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
-
1
R2
1
-
1
R1
C1s
-
1
1 uo (s)
R2 I2(s) C2s
1
1
uo (s)
R2
C2s
ui (s)
-
1
R2
1 +- 1
R1
C1s
1 R2
N(s) ?
X1(s)G(s)N (s)
X1(s),
N (s)
1 G(s)
分支点从环节的输出端移到输入端：
X1(s) G(s) Y (s) Y (s)
X1(sຫໍສະໝຸດ Baidu G(s) Y (s) N(s) Y (s)
N(s) ? X1(s)G(s) Y(s), X1(s)N(s) Y(s),N(s) G(s)
环节的并联：
和
G1 ( s )
X (s)
Gn (s)
Y (s)
G(s)
Y (s) X (s)
n i 1
Gi (s)
反馈联接：
X (s) E(s) G(s) Y (s)
B(s)
H (s)
Y (s) E(s)G(s)
E(s) X (s) H (s)Y (s),
G(s)
Y (s) X (s)
1
G(s) G(s)H (s)
X 3 (s)
X (s)
G(s)
X (s)
X 2 (s)
X 3 (s)
G(s)
X 2 (s)
故：一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动
注： （1） 结构图简化的关键是解除环路与环路的交叉，使之分开或 形成大环套小环的形式。 （2）解除交叉连接的有效方法是移动相加点或分支点。 （3）当分支点与综合点相邻时，它们的位置就不能作简单的交 换。